孫寶， 孫大剛， 宋勇， 李占龍， 王軍

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山西 太原 030024；2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

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基于變形能的粘彈性薄阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼特性分析

孫寶1， 孫大剛1， 宋勇1， 李占龍2， 王軍1

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山西 太原 030024；2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

為了研究多彈性層約束阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼性能，將變形能原理應(yīng)用于粘彈性薄阻尼層約束阻尼結(jié)構(gòu)阻尼特性分析中，在一種薄阻尼層結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，給出了一種求解結(jié)構(gòu)損耗因子的理論方法，獲得了結(jié)構(gòu)損耗因子與材料損耗因子、阻尼結(jié)構(gòu)剪切參數(shù)、剛度參數(shù)的耦聯(lián)關(guān)系。引入該理論，對(duì)層間厚度、相關(guān)阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析。針對(duì)兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例，通過有限元模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)比表明，變形能理論法計(jì)算結(jié)果與有限元法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致，驗(yàn)證了該理論方法的合理性。為研究多彈性層約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算、機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)改進(jìn)等問題提供了一定的理論參考。

機(jī)械學(xué)； 薄阻尼層； 損耗因子； 變形能原理； 參數(shù)分析

0　引言

隨著兵器工業(yè)的日益發(fā)展，以及環(huán)境保護(hù)、節(jié)能降噪等領(lǐng)域要求標(biāo)準(zhǔn)的提高，兵工產(chǎn)品中許多振動(dòng)、沖擊與噪聲的控制越來越成為一個(gè)復(fù)雜而迫切的問題。阻尼減振降噪技術(shù)是目前使用比較廣泛的一種對(duì)振動(dòng)加以控制的方法。該技術(shù)充分利用阻尼耗能的原理，在測(cè)量、工藝、設(shè)計(jì)等各種技術(shù)問題上發(fā)揮阻尼在減振、降噪中的作用，以提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的抗振性，降低機(jī)械產(chǎn)品的噪聲，增強(qiáng)機(jī)械與機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[1]。粘彈性材料約束阻尼結(jié)構(gòu)增大了結(jié)構(gòu)的損耗因子，避免了強(qiáng)度、剛度的損失，可以起到高效振動(dòng)響應(yīng)控制與結(jié)構(gòu)承載功能一體化的作用。研究它對(duì)能量的耗散性能自然成為目前兵工領(lǐng)域中一類比較重要的問題[2]。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的研究主要分為解析法與數(shù)值法。解析法包括：復(fù)剛度法、模態(tài)分析法等。數(shù)值法主要包括有限元方法，具體有：復(fù)特征值法、模態(tài)應(yīng)變能法、有限單元法等。工程應(yīng)用中對(duì)約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究較多采用了有限元法[3-11]。文獻(xiàn)[3]采用復(fù)特征值法在阻尼狀態(tài)下求解運(yùn)動(dòng)方程，得到的特征值與特征向量均為復(fù)數(shù)，計(jì)算復(fù)雜性極高，同時(shí)對(duì)于一個(gè)具體的粘彈性材料，不具備推導(dǎo)其經(jīng)典方程所需要的動(dòng)態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變特性。相比復(fù)特征值法，文獻(xiàn)[4]通過有限元模態(tài)分析找出阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，在有限元模型中給出了每個(gè)單元的應(yīng)變能，避免了大量的多特征值的計(jì)算。雖然該方法具有較高的精確性，能滿足一些工程的需要。但該方法屬于強(qiáng)制解耦的過程，將運(yùn)動(dòng)方程中的非對(duì)角元素加以忽略，往往使得計(jì)算結(jié)果比精確解偏小。在工程問題中，多數(shù)采用了復(fù)合單元法，文獻(xiàn)[5]利用該方法研究了粘彈性阻尼減振技術(shù)在導(dǎo)彈隔沖擊結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]利用有限元軟件，應(yīng)用該方法研究了復(fù)合材料約束阻尼結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。這種方法隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增多，有限元模型規(guī)模驟增，計(jì)算耗費(fèi)多，而且阻尼膠膜厚度較小，體單元模擬時(shí)單元形狀誤差偏大，并不利于阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于分層離散理論的有限單元法并且用于復(fù)雜多層阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性和損耗因子的預(yù)測(cè)，與傳統(tǒng)的復(fù)合單元法相比，該方法計(jì)算耗費(fèi)明顯降低，但實(shí)驗(yàn)測(cè)定受到摩擦阻尼、邊界條件理想化、數(shù)據(jù)處理等因素的影響，而且隨著模態(tài)的增加，實(shí)驗(yàn)誤差也比較明顯。

綜上所述，有限元法雖然快速、簡(jiǎn)單，但需要編程、建模等工作，由于受到結(jié)構(gòu)總剛度矩陣規(guī)模的影響，在利用有限元軟件進(jìn)行分析時(shí)，計(jì)算耗費(fèi)龐大，例如文獻(xiàn)[7]中對(duì)固支梁損耗因子的計(jì)算問題，利用復(fù)合單元法建模，若采用75個(gè)板元，50個(gè)體單元和104個(gè)多點(diǎn)的約束單元，結(jié)構(gòu)整體的剛度矩陣的維數(shù)將達(dá)到720，且隨著層數(shù)的增加，計(jì)算復(fù)雜性、耗費(fèi)將更為龐大。對(duì)于多層約束阻尼結(jié)構(gòu)，材料具有沿厚度方向的不連續(xù)性，多層間剛度的不均勻性以及粘彈性阻尼機(jī)理的復(fù)雜性等特點(diǎn)。目前對(duì)該類結(jié)構(gòu)的理論分析方法仍不成熟，在很大程度上限制了其在兵工、機(jī)械工程等領(lǐng)域中的有效應(yīng)用。

本文基于變形能原理，針對(duì)一種薄阻尼層約束阻尼結(jié)構(gòu)，分析計(jì)算了兩彈性層約束阻尼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子。變形能法能直觀、明確地反映結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)消振能力的影響作用。經(jīng)過分析，得到了損耗因子與各阻尼參數(shù)間的耦聯(lián)關(guān)系，為約束阻尼結(jié)構(gòu)的正確設(shè)計(jì)、阻尼參數(shù)的優(yōu)化分析提供一種思路。

1　結(jié)構(gòu)損耗因子的分析計(jì)算

1.1變形能原理

損耗因子η表示結(jié)構(gòu)耗散能和總的彈性變形能的比值。

(1)

η最直接最明確地表現(xiàn)了阻尼和消振作用的密切聯(lián)系，概念清楚，數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)潔，尤其對(duì)于幾種阻尼耗能方式滲合在一起的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，只要做能量分析，就可以得到確切的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于一個(gè)約束阻尼結(jié)構(gòu)，變形能包括拉伸變形能We、彎曲變形能Wf、阻尼層彈性剪切變形能Ws三部分。考慮阻尼層拉伸變形的影響和基層、約束層的材料阻尼，結(jié)構(gòu)總的耗散能量Wd為

Wd=α(We+Wf)+βWs，

(2)

式中：α為耗能結(jié)構(gòu)的拉伸損耗因子；β為耗能結(jié)構(gòu)的剪切損耗因子。

對(duì)于基層和約束層，當(dāng)發(fā)生彎曲時(shí)，其界面上既有彎矩，又有剪力，所以在截面上既存在正應(yīng)力，又存在剪應(yīng)力。當(dāng)彈性層為金屬結(jié)構(gòu)時(shí)，忽略剪切應(yīng)變，此時(shí)，約束阻尼結(jié)構(gòu)總的變形能W為

W=We+Wf+Ws.

(3)

若僅考慮阻尼附加結(jié)構(gòu)的橫向彎曲振動(dòng)，那么，對(duì)任何附加阻尼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子η均可表示為

(4)

從(4)式可以看出，結(jié)構(gòu)耗散能量Wd的提高，將有利于提高約束阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子η. 本文的目的正是針對(duì)粘彈性相關(guān)材料的阻尼參數(shù)，對(duì)于一種薄阻尼層約束阻尼結(jié)構(gòu)，合理優(yōu)化層間厚度，提高結(jié)構(gòu)耗散能量Wd，以使結(jié)構(gòu)損耗因子η可以達(dá)到最大。

1.2結(jié)構(gòu)損耗因子的分析計(jì)算

分析中采用文獻(xiàn)[1]中Kerwin的理論假設(shè)：

1)以彈性組合夾層板為計(jì)算對(duì)象，板的邊界條件為兩端簡(jiǎn)支；

2)阻尼層和彈性層作相同曲率的彎曲振動(dòng)，并忽略相對(duì)伸長(zhǎng)；

3)結(jié)構(gòu)耗能利用彎曲波全波長(zhǎng)上的平均耗能來衡量；

4)對(duì)于厚度不同的彈性層，所有組合層也具備完全相同的振動(dòng)模態(tài)；

5)在彈性梁的全部面積上均有附加的阻尼層，且僅計(jì)入阻尼層的剪切耗能。

6)阻尼層較軟，忽略阻尼層中平行于Oxy平面的應(yīng)力，即假定σx=σy=τxy=0；

7)僅考慮對(duì)稱變形，所以在阻尼層中z方向應(yīng)變和應(yīng)力分量很小，可以忽略；

8)各層之間理想結(jié)合，無相對(duì)滑動(dòng)。

采取如圖1所示的一般約束阻尼結(jié)構(gòu)形式。外層1是需要消振的任意結(jié)構(gòu)，內(nèi)層3是收到外層1包容的約束結(jié)構(gòu)，阻尼層2處于內(nèi)、外層之間。

圖1　約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系Fig.1　Stress-strain relationship of constrained damping structure

假設(shè)3個(gè)結(jié)構(gòu)件不發(fā)生扭曲的動(dòng)態(tài)變形，也不產(chǎn)生交界面的滑動(dòng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲振動(dòng)時(shí)，忽略外層1和約束層3的剪切變形能，對(duì)于這種3層結(jié)構(gòu)，可按(5)式計(jì)算結(jié)構(gòu)損耗因子η.

(5)

式中：p為波數(shù)；K′為單位長(zhǎng)度復(fù)拉伸剛度的實(shí)部；A2為第2個(gè)子結(jié)構(gòu)的橫截面積；B′為復(fù)彎曲剛度的實(shí)部；G′2為復(fù)剪切模量的實(shí)部；R為諧和變化系數(shù)。

利用軸向拉力的平衡方程以及剪切應(yīng)變的關(guān)系式，可求得R1、R2、R3的關(guān)系式：

K′1R1+K′2R2+K′3R3=0.

(6)

為了得到位移平衡方程式，在阻尼層的任意特定位置(圖1(a)中的截面AB)上求平均位移，從圖2(a)的幾何關(guān)系可知：

圖2　位移之間的幾何關(guān)系Fig.2　Displacement geometric relationship

(7)

式中：θ為彎曲變形的角位移；δ1、δ3為構(gòu)件內(nèi)層、外層重心的中心軸向位移。

將阻尼層環(huán)線S(圖1(a)所示)上的各點(diǎn)位移δ在全長(zhǎng)b上取平均值，則

(8)

式中：y1、y3分別為A、B點(diǎn)到構(gòu)件內(nèi)層、外層重心的距離。

又由于δn=θRn，n=1,2,3，代入(8)式，可得

(9)

下面通過剪力平衡來得到第3個(gè)方程式。按照?qǐng)D1作用于阻尼層的平均剪應(yīng)力τ為

(10)

式中：Fn為作用于第n個(gè)結(jié)構(gòu)件上的軸向力；fn為單位長(zhǎng)度的力，fn=Fn/b.

由圖2(b)所示，剪切應(yīng)變和結(jié)構(gòu)件內(nèi)層、外層的軸向位移δ1、δ3之間的幾何關(guān)系為

δ1-θH31=δ3-Hγ2.

(11)

由于τ=G2γ2,將(11)式代入，得

(12)

進(jìn)一步計(jì)算，并加以改寫得

(13)

聯(lián)立(6)式、(9)式及(13)式，便可求得3個(gè)未知數(shù)Rn(n=1,2,3).

經(jīng)過合理的假設(shè)，(5)式可改寫為

(14)

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于阻尼層剛度相比內(nèi)層、外層很低，即

K′1?|K′2|，K′3?|K′2|.

經(jīng)過合理的簡(jiǎn)化、整理，(14)式可變?yōu)?/p>

(15)

對(duì)于阻尼層結(jié)構(gòu)，X′、W2e、W2f分別代表剪切變形能、拉伸變形能及彎曲變形能，進(jìn)一步簡(jiǎn)化整理，W2e、W2f可忽略不計(jì)，將Λ=1/Y代入(15)式，最后可求得結(jié)構(gòu)損耗因子η：

(16)

式中：

(17)

(18)

可見，對(duì)于一個(gè)約束阻尼結(jié)構(gòu)，利用變形能法求得的結(jié)構(gòu)損耗因子η取決于材料損耗因子β、剪切參數(shù)X及剛度參數(shù)Y三方面因素。下面就相關(guān)阻尼參數(shù)的合理選擇對(duì)阻尼性能的影響作出分析。

2　阻尼性能分析

層間厚度的控制是阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)中的主要方面，也是影響阻尼減振耗散性能的主要約束條件之一。下面就一種典型的兩彈性層薄阻尼層結(jié)構(gòu)，如圖3所示，在相關(guān)結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)下研究層間厚度對(duì)粘彈性約束阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響。

圖3　薄阻尼層約束阻尼結(jié)構(gòu)Fig.3　Constrained damping structure of thin damping layer

首先給出上述結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算框圖(見圖4)，從中可以分析得到當(dāng)結(jié)構(gòu)損耗因子η=ηmax時(shí)，所對(duì)應(yīng)的剪切參數(shù)X=Xopt，剛度參數(shù)Y=Ymax以及相關(guān)阻尼參數(shù)、層間厚度的最優(yōu)值。

圖4　薄阻尼層結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算框圖Fig.4　The calculation block diagram of thin layer damping structure loss factor

2.1剛度參數(shù)Y分析

由(18)式已知

(19)

對(duì)于薄阻尼層結(jié)構(gòu)，h2?1，令h2=0，此時(shí)得到剛度參數(shù)Y為

(20)

特殊地若約束層結(jié)構(gòu)外層、內(nèi)層取相同的材料，即E′3=E′1或e3=1，則

(21)

將(21)式對(duì)h3求導(dǎo)，并求極值，很容易可得當(dāng)h3=1時(shí)Y有極大值Ymax，將h3=1代入(21)式，Ymax=3. 對(duì)于(20)式，采取同樣求極值的辦法可得到相應(yīng)Y=Ymax時(shí)對(duì)應(yīng)h3=h3，opt. 圖5給出了當(dāng)e3分別等于0.01、0.125、1、10、100時(shí)，Y與h3的函數(shù)曲線，從圖中可以看出剛度參數(shù)Y與約束層厚度比h3的變化規(guī)律，進(jìn)而體現(xiàn)了約束層厚度對(duì)剛度參數(shù)Y的影響。

圖5　Y與h3的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.5　Function relation between Y and h3

2.2剪切參數(shù)X分析

對(duì)于(16)式，當(dāng)給定一組不同的β及Y，此時(shí)結(jié)構(gòu)損耗因子η與剪切參數(shù)X的關(guān)系為

(22)

(23)

所以，由(23)式與(17)式聯(lián)系起來可以看出，當(dāng)給定阻尼材料的G′2值，結(jié)構(gòu)外層、內(nèi)層的幾何尺寸與材料，在一定的激勵(lì)頻率f下，為了得到最大的結(jié)構(gòu)損耗因子ηmax，要按(23)式優(yōu)化X，使得剪切參數(shù)最優(yōu)值X=Xopt. 下面給出X關(guān)于約束層厚度比h3的優(yōu)化曲線，如圖6所示。

圖6　Xopt與h3的函數(shù)曲線Fig.6　Function relation between Xopt and h3

將(23)式代入(16)式，得到ηmax:

(24)

由(24)式，當(dāng)X=Xopt時(shí)，在β一定時(shí)，ηmax是Y的函數(shù)，且ηmax隨Y的增加而增加。但隨著幾何尺寸的變化，例如無限制增加約束層的厚度，并不能使Y值持續(xù)增加。所以，很有必要對(duì)約束層厚度加以優(yōu)化。

2.3約束層厚度的優(yōu)化

由以上分析，若與剛度參數(shù)Ymax相對(duì)應(yīng)的h3，opt求得，此時(shí)兩個(gè)約束層的最優(yōu)厚度關(guān)系為

H3，opt=h3，optH1.

(25)

下面給出剛度參數(shù)η關(guān)于約束層厚度比h3的優(yōu)化曲線，可以直觀地看出約束層厚度對(duì)損耗因子的影響作用，如圖7所示。

圖7　η與h3的函數(shù)曲線Fig.7　Function relation between η and h3

由以上分析，特殊地，若約束層結(jié)構(gòu)外層、內(nèi)層材料相同，則H3，opt=H1. 當(dāng)厚度相等時(shí)，此時(shí)的約束阻尼結(jié)構(gòu)將有最好的耗散性能，所以在工程實(shí)際設(shè)計(jì)中，往往可以設(shè)計(jì)為一種對(duì)稱的約束阻尼結(jié)構(gòu)，以獲得較大的結(jié)構(gòu)損耗因子η.

2.4損耗因子關(guān)于β、X、Y的三維效果圖

由(22)式作出了當(dāng)β分別為0.2、1、1.4、2時(shí)，η關(guān)于X與Y的優(yōu)化圖(見圖8)?？芍庇^看出η與X、Y的變化規(guī)律。

圖8　η關(guān)于X、Y的優(yōu)化圖Fig.8　Optimal diagram of η relative to X,Y

3　有限元驗(yàn)證

3.1算例

板的幾何尺寸：長(zhǎng)為213 mm，寬為127 mm，基層和基層厚度均為2.0 mm，阻尼層厚度為0.5 mm. 約束層和基層均采用鋁，材料性能參數(shù)：彈性模量為72 GPa，密度為2.7 g/cm3，泊松比為0.33. 阻尼層材料為ZN-1，密度為0.98 g/cm3，剪切模量為1.4 MPa，材料損耗因子η=1.20.

算例1采用兩端部固支矩形截面阻尼夾層結(jié)構(gòu)，總層數(shù)為3層。應(yīng)用有限元進(jìn)行建模時(shí)，阻尼層采用Hex 8六面體單元，彈性層采用CQuad 4板單元。為了確保層間位移的協(xié)調(diào)，本文定義了板單元節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)間的多點(diǎn)約束單元(Rbe 2)，有限元模型示意圖如圖9所示。

圖9　阻尼夾層結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.9　Damped sandwich structural finite element model

表1給出了當(dāng)約束層厚度H3變化時(shí)，采用本文的變形能法與有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)比結(jié)果表明，約束層厚度為2.0 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)為一種對(duì)稱的約束阻尼結(jié)構(gòu)，此時(shí)的損耗因子最大，理論計(jì)算與有限元法計(jì)算結(jié)果比較接近。驗(yàn)證了本文理論方法的合理性。誤差產(chǎn)生的原因及實(shí)驗(yàn)結(jié)果普遍比理論計(jì)算結(jié)果大的原因可能是在理論分析計(jì)算時(shí)并沒有充分考慮到結(jié)構(gòu)約束處的摩擦阻尼；當(dāng)約束層厚度發(fā)生變化時(shí)，也會(huì)影響阻尼材料的相關(guān)物理性質(zhì)。

3.2算例2

本文引述文獻(xiàn)[7]關(guān)于邊界條件影響的結(jié)論：邊界條件的變化并不影響結(jié)構(gòu)的最大模態(tài)損耗因子ηmax，但會(huì)導(dǎo)致當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最大模態(tài)損耗因子ηmax的頻率fmax移動(dòng)。根據(jù)此觀點(diǎn)，在上述介紹的理論假設(shè)前提下，利用本文提出的變形能理論方法進(jìn)行計(jì)算。算例如下：

表1　不同約束層厚度下的結(jié)構(gòu)損耗因子η

選用Johnson給出的一個(gè)算例 ，0.304 8 m×0.348 0 m的各向同性的四邊簡(jiǎn)支夾層板結(jié)構(gòu)，基層與約束層厚度均為0.762 mm，彈性模量均為E=68.9 GPa，泊松比均為μ=0.30，密度均為ρf=2 740 g/cm3. 阻尼層厚度為0.254 mm，剪切模量為0.896 MPa、泊松比均為μ=0.49，密度為ρc=999 g/cm3. 損耗因子η=0.50.

表2給出了利用本文理論方法與有限元模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)該結(jié)構(gòu)損耗因子和固有頻率的計(jì)算結(jié)果。利用Ansys軟件進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到模態(tài)損耗因子。分析模型為三維實(shí)體，單元為SOLID45. 實(shí)體單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度，分別是x,y,z的平動(dòng)自由度，輸入的材料特性為各向同性。在實(shí)際中，經(jīng)常從質(zhì)量角度或者實(shí)際應(yīng)用的層面出發(fā)，以阻尼帶的形式進(jìn)行局部阻尼的處理，采用變形能理論加以分析。

表2　本文結(jié)果與Ansys計(jì)算結(jié)果的比較

對(duì)比表明，理論計(jì)算結(jié)果與Ansys分析結(jié)果還是比較接近的，誤差均小于5%. 說明本文方法能滿足工程設(shè)計(jì)的要求，也驗(yàn)證了本文方法的正確性。分析兩種方法存在誤差的主要原因可能是由于在有限元計(jì)算時(shí)對(duì)阻尼層既考慮了剪切效應(yīng)，又考慮了擠壓效應(yīng)，而本文變形能法采用Kerwin的復(fù)剛度法假設(shè)理論卻只考慮了阻尼層的剪切效應(yīng)。

4　結(jié)論

1)基于變形能原理，針對(duì)粘彈性薄阻尼層結(jié)構(gòu)給出一種結(jié)構(gòu)損耗因子的理論計(jì)算方法，并分析了約束層厚度的變化對(duì)阻尼性能的影響。

2)將本文建立的變形能法與有限元法應(yīng)用于兩個(gè)具體的薄阻尼層約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算中，對(duì)比結(jié)果表明變形能法具有較高的計(jì)算精度。

3)本文所采用的變形能法，概念清晰，不僅可應(yīng)用于具有兩彈性層的粘彈性薄阻尼層結(jié)構(gòu)中，也可推廣至更為復(fù)雜的薄阻尼多層約束阻尼結(jié)構(gòu)中，具有一定的理論參考價(jià)值。

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Damping Characteristics Analysis of Viscoelatic Thin Damping Layer Structure Based on Deformation Energy Method

SUN Bao1, SUN Da-gang1, SONG Yong1, LI Zhan-long2, WANG Jun1

(1.School of Applied Science, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, Shanxi, China; 2.Mechanical Instrumental Engineering College, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, Shaanxi, China)

In order to study the damping characteristics of constrained damping structure with multiple elastic layers, a calculation method of a constrained damping structure loss factor is set up based on the principle of deformation energy. And the coupling relation among structure loss factor, material loss factor, shear parameter of damping structure and stiffness parameter is got. The proposed method is introduced into the optimization analysis of the interlayer thickness, structure and related material damping parameter. The finite element modal strain energy method is used to compare two practical examples. The comparative result shows that the calculated results of the theoretical method is in agreement with the experimental results obtained by finite element method.

mechanics; thin damping layer; loss factor; deformation energy; parameter analysis

2014-06-27

國(guó)家青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51305288、51405323)；山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目(2012-073)；山西省青年科學(xué)基金項(xiàng)目(2013021020-1)

孫寶(1981—)，男，講師， 博士研究生。E-mail：bao810321@163.com；

孫大剛(1955—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: 793456439@qq.com

TB153

A

1000-1093(2015)04-0744-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.024