顧雪平 王大江 梁海平 劉 艷

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071003）

1 引言

智能電網(wǎng)是世界電力工業(yè)的共同發(fā)展趨勢(shì)[1]，建設(shè)智能電網(wǎng)將使未來(lái)電網(wǎng)更加安全可靠，但其安全穩(wěn)定運(yùn)行仍然受到外部環(huán)境因素和內(nèi)部技術(shù)問(wèn)題的影響，災(zāi)難性事故仍無(wú)法完全避免，世界范圍內(nèi)影響人口最多的印度2012年“7.30”、“7.31”大停電事故再次敲響了警鐘[2]?？茖W(xué)合理的恢復(fù)方案是應(yīng)對(duì)大停電事故的有效預(yù)案，對(duì)事故后的有序恢復(fù)起到重要作用，擴(kuò)展黑啟動(dòng)策略的提出為恢復(fù)控制提供了一種新思路[3]，相比于起動(dòng)一臺(tái)機(jī)組的常規(guī)黑啟動(dòng)方式，擴(kuò)展黑啟動(dòng)策略能夠?yàn)楹罄m(xù)恢復(fù)提供更多功率，加快恢復(fù)進(jìn)程，因此，對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案評(píng)估優(yōu)選具有重要意義。

黑啟動(dòng)方案評(píng)估排序是黑啟動(dòng)問(wèn)題研究的重要內(nèi)容之一，眾多專家學(xué)者將多種評(píng)估決策理論引入到該研究中，作出了大量有益的探索，取得了一些卓有成效的成果，主要的評(píng)估方法包括數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型及與其他方法相結(jié)合的改進(jìn)模型[4-6]、模糊評(píng)估方法[7-11]、群體決策理論[12-14]、熵權(quán)決策方法[15]、Vague集理論[16]、主成分分析法[17]幾類，但現(xiàn)有研究多數(shù)停留在靜態(tài)評(píng)估層面，只利用黑啟動(dòng)階段的評(píng)價(jià)值進(jìn)行方案評(píng)估排序，未將方案對(duì)后續(xù)恢復(fù)的影響納入到評(píng)估結(jié)果中，而大停電后的恢復(fù)過(guò)程是一個(gè)連續(xù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，黑啟動(dòng)階段是恢復(fù)的初始階段，所形成的局部網(wǎng)絡(luò)是后續(xù)恢復(fù)的基礎(chǔ)，不同的方案對(duì)后續(xù)恢復(fù)影響不同，方案的評(píng)價(jià)不僅要看黑啟動(dòng)階段的恢復(fù)狀況，還要考慮對(duì)后續(xù)恢復(fù)過(guò)程的影響而進(jìn)行綜合評(píng)估，選擇在黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段整體上最優(yōu)的方案。

本文在對(duì)現(xiàn)有黑啟動(dòng)方案評(píng)估及動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估理論學(xué)習(xí)借鑒的基礎(chǔ)上[18-21]，以時(shí)序動(dòng)態(tài)視角對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估。首先提出了動(dòng)態(tài)評(píng)估的框架，將時(shí)間維度劃分為黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段兩個(gè)時(shí)段，構(gòu)建了兩個(gè)時(shí)段的評(píng)估指標(biāo)，采用組合賦權(quán)法得到指標(biāo)的綜合權(quán)重，以線性加權(quán)模型對(duì)各時(shí)段指標(biāo)集結(jié)得到待評(píng)估方案不同時(shí)段的評(píng)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，求解基于“時(shí)間度”概念的非線性熵值規(guī)劃法確定黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段的最優(yōu)時(shí)間權(quán)重，以時(shí)序加權(quán)平均算子和時(shí)序幾何平均算子組成的混合算子模型對(duì)兩時(shí)段評(píng)價(jià)值再次集結(jié)，得到方案所有時(shí)段的最終綜合評(píng)估結(jié)果。

2 擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估框架及指標(biāo)體系

2.1 方案動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估框架

靜態(tài)評(píng)估主要用于解決由指標(biāo)集、方案集構(gòu)成的二維空間決策問(wèn)題，動(dòng)態(tài)評(píng)估是在二維決策空間的基礎(chǔ)上還要考慮時(shí)間維度的三維空間決策問(wèn)題，評(píng)估數(shù)據(jù)由平面數(shù)據(jù)演變?yōu)榫哂袝r(shí)間標(biāo)度的時(shí)序立體數(shù)據(jù)。本文嘗試從方案集、指標(biāo)集、時(shí)間集三個(gè)維度對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估。為使其綜合評(píng)估結(jié)果包含黑啟動(dòng)階段的恢復(fù)結(jié)果和對(duì)后續(xù)恢復(fù)的影響，本文借鑒現(xiàn)有系統(tǒng)恢復(fù)研究中將恢復(fù)過(guò)程分階段考慮的方式，將恢復(fù)過(guò)程時(shí)間維度劃分為黑啟動(dòng)恢復(fù)階段、后續(xù)恢復(fù)階段兩個(gè)時(shí)段，即從當(dāng)前和將來(lái)發(fā)展趨勢(shì)兩部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估，使評(píng)估結(jié)果更全面科學(xué)，評(píng)估框架如圖1所示。對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案實(shí)施動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估，決策者既能從宏觀整體上掌握方案的總體評(píng)估結(jié)果，又能了解到恢復(fù)過(guò)程中不同階段的動(dòng)態(tài)恢復(fù)狀況，為綜合決策提供多角度的參考依據(jù)。由于主網(wǎng)架建立后的全面負(fù)荷恢復(fù)階段目標(biāo)較單一，本文的后續(xù)恢復(fù)指后續(xù)的網(wǎng)架重構(gòu)，對(duì)于后續(xù)網(wǎng)架重構(gòu)，以待評(píng)估方案在黑啟動(dòng)階段形成的局部網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，采用文獻(xiàn)[22]提出的“分時(shí)步、整體尋優(yōu)”策略，即從網(wǎng)架重構(gòu)整體最優(yōu)的角度優(yōu)化出每一時(shí)步恢復(fù)的機(jī)組和負(fù)荷進(jìn)而完成后續(xù)恢復(fù)。

圖1 擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案動(dòng)態(tài)評(píng)估框架Fig.1 Dynamic assessment framework of extend-black schmes

2.2 評(píng)估指標(biāo)體系

評(píng)估指標(biāo)從不同方面反映了系統(tǒng)恢復(fù)各階段的多種因素，遵循指標(biāo)制定的科學(xué)性、系統(tǒng)性、實(shí)用性等基本準(zhǔn)則，結(jié)合系統(tǒng)恢復(fù)的具體實(shí)際，參考已有研究成果，從黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段兩個(gè)時(shí)段實(shí)際特點(diǎn)分別提煉各自的指標(biāo)，構(gòu)建適用于擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案動(dòng)態(tài)評(píng)估的指標(biāo)體系，見(jiàn)表1。

表1 評(píng)估指標(biāo)體系Tab.1 The assessment index system

表1中部分指標(biāo)定義如下：

（1）路徑指標(biāo)I1反映了黑啟動(dòng)階段被啟動(dòng)機(jī)組恢復(fù)路徑的狀況，將路徑指標(biāo)I1定義為

式中，Nl為黑啟動(dòng)階段恢復(fù)的線路數(shù)；Bl為線路l折算到同一電壓等級(jí)下的電納；Tl為線路l是否經(jīng)過(guò)電壓等級(jí)變換，是為1，否為0；σ為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

（2）技術(shù)指標(biāo)I4包括充電路徑過(guò)電壓、黑啟動(dòng)電源自勵(lì)磁、電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定四個(gè)單項(xiàng)校驗(yàn)指標(biāo)，各單項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算準(zhǔn)則見(jiàn)文獻(xiàn)[4]，其中電壓穩(wěn)定與頻率穩(wěn)定指標(biāo)分別取啟動(dòng)的多臺(tái)機(jī)組中電壓下降最大、頻率跌落最大值為本方案指標(biāo)值。以所有待評(píng)估方案中各單項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)值為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化，由歸一化后的各單項(xiàng)指標(biāo)疊加組成技術(shù)指標(biāo)I4。

（3）黑啟動(dòng)階段啟動(dòng)的機(jī)組不僅是黑啟動(dòng)階段恢復(fù)效果的體現(xiàn)，也影響后續(xù)恢復(fù)，綜合考慮機(jī)組性能、位置重要度因素，將機(jī)組恢復(fù)指標(biāo)I5定義為

式中，NG為恢復(fù)的小系統(tǒng)中機(jī)組個(gè)數(shù)；αi為機(jī)組i所在節(jié)點(diǎn)的重要度，以節(jié)點(diǎn)收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度表示[23]；PGi為機(jī)組i的額定功率；KPi為機(jī)組i的爬坡速率；cr.iP為機(jī)組i的啟動(dòng)功率；μ為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

（4）啟動(dòng)功率指標(biāo)I7反映了后續(xù)恢復(fù)對(duì)啟動(dòng)功率的需求，以后續(xù)恢復(fù)各時(shí)步需要的啟動(dòng)功率加權(quán)和表示為

式中，N為后續(xù)恢復(fù)時(shí)步總數(shù)；Pcr.nΣ為第n時(shí)步恢復(fù)的機(jī)組啟動(dòng)功率之和；PL.nΣ為n時(shí)步恢復(fù)的負(fù)荷總量；wcr.n為n時(shí)步啟動(dòng)功率的權(quán)值。

（5）路徑指標(biāo)I8反映了后續(xù)恢復(fù)階段機(jī)組和負(fù)荷恢復(fù)的恢復(fù)路徑狀況，計(jì)算公式為

式中，N'l為后續(xù)恢復(fù)階段恢復(fù)的線路數(shù)。

（6）定義恢復(fù)機(jī)組容量指標(biāo)表征后續(xù)恢復(fù)階段機(jī)組的恢復(fù)效果，以后續(xù)恢復(fù)各時(shí)步恢復(fù)的機(jī)組容量加權(quán)和表示。即

式中，wG.n為n時(shí)步啟動(dòng)的機(jī)組容量權(quán)值；PG.nΣ為n時(shí)步恢復(fù)的機(jī)組額定容量和。

（7）恢復(fù)負(fù)荷量指標(biāo)I11體現(xiàn)了后續(xù)恢復(fù)中負(fù)荷恢復(fù)的成果，以各時(shí)步恢復(fù)的負(fù)荷量加權(quán)和表示，即

式中，wL.n為時(shí)步n恢復(fù)負(fù)荷的權(quán)值；PL.nΣ為時(shí)步n恢復(fù)的負(fù)荷量。

（8）定義骨架網(wǎng)絡(luò)度指標(biāo)衡量最終形成的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)重要性，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦越嵌妊芯孔罱K形成的目標(biāo)網(wǎng)架骨架網(wǎng)絡(luò)度，將其定義為

式中，U為最終恢復(fù)的目標(biāo)網(wǎng)架所有線路集合；l?為線路l的重要度，以其介數(shù)表示[23]；V為最終恢復(fù)的目標(biāo)網(wǎng)架所有節(jié)點(diǎn)集合；mρ為節(jié)點(diǎn)m的重要度。

3 基于線性加權(quán)模型的方案各時(shí)段靜態(tài)評(píng)估

3.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

將恢復(fù)過(guò)程時(shí)間集表示為ψ=｛t1,t2｝（t1表示黑啟動(dòng)階段，t2表示后續(xù)恢復(fù)階段），待評(píng)估的方案集為S=｛s1,s2,…,sn｝ ，不 同 時(shí) 段 的 指 標(biāo) 集 為I(tk)=｛I1(tk),I2(tk),…,Im(tk)｝（k=1,2），方案si(i=1,…,n)在tk時(shí)段的第j(j=1,…,m)個(gè)指標(biāo)值為(tk)，由S中所有方案不同時(shí)段全部指標(biāo)(tk)｝構(gòu)成的時(shí)序立體數(shù)據(jù)表表示為(tk)｝，(tk)｝中各指標(biāo)量綱不完全相同，不便于分析比較，影響到評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性，為使指標(biāo)數(shù)據(jù)間具有可比性，需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用極差化標(biāo)準(zhǔn)化方法，該方法對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的數(shù)量及分布無(wú)要求，采用線性化方法對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)與原始指標(biāo)數(shù)據(jù)保持較高一致性，利于下一步評(píng)估，具體標(biāo)準(zhǔn)化步驟如下。

收益型指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公式為

成本型指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公式為

不同量綱的指標(biāo)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，xij(tk)∈[0,1]，消除了量綱的影響。

3.2 方案不同時(shí)段的靜態(tài)評(píng)估模型

在得到各方案標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值組成的時(shí)序立體數(shù)據(jù)表｛xij(tk)｝后，通過(guò)線性加權(quán)模型對(duì)待評(píng)估方案si在tk時(shí)段所有指標(biāo)集結(jié)得到該時(shí)段的評(píng)價(jià)值yi(tk)，集結(jié)模型為

式中，wj(tk)為第tk時(shí)段指標(biāo)j的綜合權(quán)重。

3.3 指標(biāo)綜合權(quán)重的計(jì)算

本文采用組合賦權(quán)法計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)重，以專家賦權(quán)法確定不同時(shí)段指標(biāo)的主觀權(quán)重，拉開(kāi)檔次法計(jì)算指標(biāo)的客觀權(quán)重[19]，兩者相結(jié)合得到指標(biāo)綜合權(quán)重。

以專家賦權(quán)法確定不同時(shí)段各指標(biāo)的主觀權(quán)重時(shí)，由于事實(shí)的不確定性和模糊性及專家知識(shí)結(jié)構(gòu)和專業(yè)的差別等因素的影響，采用模糊語(yǔ)言權(quán)重更適合，模糊數(shù)則為刻畫(huà)語(yǔ)言模糊程度提供了有效工具，引入三角模糊數(shù)表示模糊權(quán)重，能夠有效地將模糊權(quán)重轉(zhuǎn)化為確定數(shù)值，模糊權(quán)重與相應(yīng)三角模糊數(shù)如表2所示。

表2 模糊權(quán)重與相應(yīng)三角模糊數(shù)Tab.2 Fuzzy weight and the corresponding triangular fuzzy numbers

設(shè)有L(L≥ 1)位專家對(duì)不同時(shí)段的指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)決策，第g位專家給出的tk時(shí)段第j個(gè)指標(biāo)的模糊權(quán)重為，則綜合各專家決策信息的模糊權(quán)重為

將指標(biāo)的模糊權(quán)重明晰化處理，轉(zhuǎn)化公式為

則tk時(shí)段指標(biāo)j歸一化后的主觀權(quán)重為

由式（11）～式（13）即可求出tk時(shí)段包含所有指標(biāo)的主觀權(quán)重向量W'(tk)。

各指標(biāo)的客觀權(quán)重采用盡可能體現(xiàn)出方案間差異的拉開(kāi)檔次法確定，對(duì)于tk時(shí)段，由各待評(píng)估方案在此階段的所有指標(biāo)組成的矩陣為，即時(shí)序立體數(shù)據(jù)表｛xij(tk)｝在tk時(shí)段的取值，設(shè)，求取Htk的最大特征值λmax()及相對(duì)應(yīng)的特征向量，歸一化后的特征向量即為tk時(shí)段指標(biāo)的客觀權(quán)重向量則tk時(shí)段指標(biāo)j的綜合權(quán)重wj(tk)可由主觀權(quán)重和客觀權(quán)重得到，即

4 方案動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估

方案動(dòng)態(tài)評(píng)估結(jié)果是黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段評(píng)價(jià)值的綜合體現(xiàn)，在求得方案si在黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段各自靜態(tài)評(píng)價(jià)值的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)兩個(gè)時(shí)段評(píng)價(jià)值在時(shí)間維上再次集結(jié)得到所有時(shí)段的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)值，本文引入時(shí)序加權(quán)平均（Time Ordered Weighted Averaging Operator，TOWA）算子和時(shí)序幾何平均（Time Ordered Weighted Geometric Averaging Operator，TOWGA）算子組成的混合算子模型進(jìn)行集結(jié)。

4.1 TOWA-TOWGA動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估模型

時(shí)序加權(quán)平均（TOWA）算子和時(shí)序幾何平均（TOWGA）算子是誘導(dǎo)有序信息集結(jié)算子簇中用于時(shí)序信息集結(jié)的算子，以下是兩種算子的定義[19]。

定義1 令T=｛1,2,…,t｝ ，稱為由二維數(shù)組構(gòu)成的TOWA對(duì)，ui為時(shí)間誘導(dǎo)分量，ai為數(shù)據(jù)分量，時(shí)序加權(quán)平均(TOWA)算子定義為

式中，ω=(ω1,ω2,…,ωt)T是與FTOWA相關(guān)的加權(quán)向量，ωj∈［0,1］，是按ui時(shí)間先后排列的第j個(gè)TOWA對(duì)數(shù)據(jù)分量，稱FTOWA是t維TOWA算子。

定義2 令T=｛1,2,…,t｝ ，稱為由二維數(shù)組構(gòu)成的TOWGA對(duì)，ui為時(shí)間誘導(dǎo)分量，ai為數(shù)據(jù)分量，時(shí)序幾何平均(TOWGA)算子定義為

式中，ω=(ω1,ω2,…,ωt)T是與GTOWGA相關(guān)的加權(quán)向量，ωj∈［0,1］ ，是按ui時(shí)間先后排列的第j個(gè)TOWGA對(duì)數(shù)據(jù)分量，則稱GTOWGA是t維TOWGA算子。

由式（15）和式（16）可知兩種算子的實(shí)質(zhì)是將時(shí)間誘導(dǎo)分量ui按時(shí)間順序排序后所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分量進(jìn)行加權(quán)集結(jié)，但在數(shù)據(jù)集結(jié)過(guò)程中側(cè)重點(diǎn)不同，TOWA算子對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)線性加權(quán)，是“和性”的，突出了較大評(píng)價(jià)值的作用，TOWGA算子采用乘法合成法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)集結(jié)，是“積性”的，突出了不同時(shí)段評(píng)價(jià)值的均衡性，因此，將兩種算子組合使用，能夠兼顧兩種算子的特點(diǎn)，結(jié)果將更為合理[20]。

在由方案si黑啟動(dòng)階段評(píng)價(jià)值和后續(xù)恢復(fù)階段評(píng)價(jià)值分別構(gòu)成的算子對(duì)及不同時(shí)段權(quán)重wtk的基礎(chǔ)上，對(duì)兩個(gè)時(shí)段評(píng)價(jià)值再次集結(jié)時(shí)，本文采用以下由TOWA算子和TOWGA算子組成的混合算子模型進(jìn)行集結(jié)，即

式中，λ1、λ2為比例因子，λ1≥0，λ2≥0，且λ1+λ2=1，分別表示TOWA算子和TOWGA算子在混合模型中所占的比重。

4.2 不同時(shí)段時(shí)間權(quán)重的確定

在以 TOWA-TOWGA混合算子模型對(duì)方案si黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段兩個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)值再次集結(jié)時(shí)，時(shí)間權(quán)重wtk的確定極為關(guān)鍵，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。本文以非線性熵值規(guī)劃法[19]求解各時(shí)段的時(shí)間權(quán)重，在求解權(quán)重前先給出時(shí)間度λ和權(quán)重向量熵I的定義。

定義3 由各時(shí)段時(shí)間權(quán)重wtk和總時(shí)段數(shù)K，時(shí)間權(quán)重向量熵I定義為

定義4 時(shí)間度λ定義為

時(shí)間權(quán)重向量熵I反映了集結(jié)過(guò)程中時(shí)間權(quán)重包含信息的程度。時(shí)間度λ體現(xiàn)了集結(jié)過(guò)程中決策者對(duì)不同時(shí)段的重視程度。λ∈［ 0,1］，λ取值越接近0，表明越注重后續(xù)恢復(fù)階段評(píng)價(jià)值；取值越接近1，則越重視黑啟動(dòng)階段評(píng)價(jià)值，λ取值標(biāo)度見(jiàn)表3。

表3 時(shí)間度標(biāo)度取值Tab.3 The value of time degree

非線性熵值規(guī)劃法求解各時(shí)段的時(shí)間權(quán)重wtk的準(zhǔn)則是在事先確定時(shí)間度λ的前提下，即在體現(xiàn)決策者時(shí)序決策偏好下，盡可能地挖掘待評(píng)估方案的信息和時(shí)序上的差異信息來(lái)尋求最優(yōu)的時(shí)間權(quán)向量，使主觀決策信息與客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)得到有效的融合，權(quán)重更為準(zhǔn)確，可用如下的優(yōu)化模型表示

通過(guò)求解此非線性規(guī)劃模型即可得到黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段的最優(yōu)時(shí)間權(quán)重wt1和wt2。

4.3 動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估流程

綜上所述，擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估的具體步驟如下：

（1）分別建立黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段的評(píng)估指標(biāo)，構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系，確定待評(píng)估方案集S。

（2）對(duì)S中每一方案si，在黑啟動(dòng)階段恢復(fù)形成的小系統(tǒng)基礎(chǔ)上完成后續(xù)恢復(fù)，計(jì)算各方案不同時(shí)段的指標(biāo)值，組成時(shí)序立體數(shù)據(jù)表，并標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（4）由線性加權(quán)模型對(duì)方案si不同時(shí)段分別實(shí)施靜態(tài)評(píng)估，得到黑啟動(dòng)階段評(píng)價(jià)值yi(t1)和后續(xù)恢復(fù)階段評(píng)價(jià)值yi(t2)。

（5）在給定時(shí)間度λ值的前提下，由非線性熵值規(guī)劃法求解得到黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段的各自時(shí)間權(quán)重wt1和wt2。

（6）由不同時(shí)段時(shí)間權(quán)重和TOWA-TOWGA混合算子模型對(duì)方案si兩個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)值再次集結(jié)，得到最終的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

5 算例分析

5.1 算例描述

采用本文提出的動(dòng)態(tài)評(píng)估方法對(duì)圖2所示的新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案實(shí)施評(píng)估，技術(shù)校驗(yàn)合格的 3個(gè)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案見(jiàn)表 4，各臺(tái)被啟動(dòng)機(jī)組參數(shù)見(jiàn)表5，PG為機(jī)組額定功率；Pcr為機(jī)組啟動(dòng)功率；Kp為機(jī)組升負(fù)荷率；Tk為機(jī)組啟動(dòng)時(shí)間；根據(jù)相加的兩項(xiàng)的相對(duì)重要性，轉(zhuǎn)換系數(shù)σ取0.5，μ取1。黑啟動(dòng)階段采取零起升壓方式對(duì)恢復(fù)路徑充電，設(shè)充電時(shí)間為0.25h。

圖2 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 New England 10-unit 39-bus power system

表4 技術(shù)可行的擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案Tab.4 Technically feasible extended black-start schemes

表5 被起動(dòng)機(jī)組的參數(shù)Tab.5 Parameters of the units to be restored

5.2 計(jì)算結(jié)果

利用文獻(xiàn)[22]提出的“分時(shí)步、整體尋優(yōu)”重構(gòu)策略在上述不同擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案形成的局部網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上完成后續(xù)恢復(fù)，方案1和方案2一個(gè)時(shí)步完成后續(xù)恢復(fù)，方案3兩個(gè)時(shí)步完成后續(xù)恢復(fù)。由于后續(xù)恢復(fù)前期時(shí)步的啟動(dòng)功率、恢復(fù)的機(jī)組、負(fù)荷相對(duì)后期時(shí)步更重要，權(quán)重系數(shù)wcr.n、wG.n和wL.n第一時(shí)步取1，第二時(shí)步取0.6。由機(jī)組及系統(tǒng)參數(shù)通過(guò) BPA等仿真程序計(jì)算得到各待評(píng)估方案不同時(shí)段的指標(biāo)值，組成的時(shí)序立體數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

表6 評(píng)估方案時(shí)序立體數(shù)據(jù)表Tab.6 Timing order cubic data table of plans

通過(guò)3位專家對(duì)黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段指標(biāo)賦權(quán)決策，由式（11）～式（13）得到兩個(gè)時(shí)段的主觀權(quán)重向量分別為

對(duì)時(shí)序立體數(shù)據(jù)表6中各指標(biāo)值經(jīng)過(guò)式（8）和式（9）標(biāo)準(zhǔn)化處理后，由拉開(kāi)檔次法可得到兩個(gè)時(shí)段指標(biāo)的客觀權(quán)重向量為

主客觀權(quán)重由式（14）相結(jié)合得到各時(shí)段指標(biāo)綜合權(quán)重向量為

以線性加權(quán)模型（見(jiàn)式（10））對(duì)各方案不同時(shí)段分別進(jìn)行靜態(tài)評(píng)估，得到各時(shí)段的評(píng)價(jià)值，見(jiàn)表7。

表7 各方案不同時(shí)段評(píng)價(jià)值Tab.7 Assessment value of different period for plans

在時(shí)間度λ取0.5，即同樣重視黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段，兩個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)值同等重要，比例因子λ1、λ2均取0.5，表示兩種算子在混合算子模型中比重均衡。求解非線性規(guī)劃模型（見(jiàn)式（20））得到相應(yīng)的時(shí)間權(quán)重向量為=(0.5,0.5)。

最后對(duì)待評(píng)估方案在黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段的評(píng)價(jià)值由式（17）再次集結(jié)，得到各方案的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估結(jié)果，見(jiàn)表 8。以文獻(xiàn)[17]中采用的主成分分析法計(jì)算得到各方案的評(píng)估結(jié)果也列于表8中。

表8 各方案評(píng)價(jià)值Tab.8 Assessment value of plans

將傳統(tǒng)的逼近理想解法 TOPSIS應(yīng)用于各方案不同時(shí)段的評(píng)估，由層次分析法得到的兩個(gè)時(shí)段的權(quán)重為

各待評(píng)估方案在兩個(gè)不同時(shí)段的評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 各方案不同時(shí)段評(píng)估結(jié)果Tab.9 Assessment results of different period for plans

5.3 結(jié)果分析

由于各方案恢復(fù)的機(jī)組及形成的局部小網(wǎng)絡(luò)不同，由表6可知各方案在黑啟動(dòng)階段的指標(biāo)值不完全相同，因此在表7中各方案黑啟動(dòng)階段的評(píng)價(jià)值不同，在黑啟動(dòng)階段方案3評(píng)價(jià)值最大；由表6可知以不同方案形成的局部網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的后續(xù)恢復(fù)過(guò)程也存在差異，方案1后續(xù)恢復(fù)評(píng)價(jià)值最大。由表7可知，黑啟動(dòng)階段恢復(fù)效果好的方案在其后續(xù)恢復(fù)效果未必好。若僅以黑啟動(dòng)階段的評(píng)價(jià)值作為優(yōu)選方案的依據(jù)，則方案3為最優(yōu)，但其后續(xù)恢復(fù)的效果不夠理想，在考慮對(duì)后續(xù)恢復(fù)影響的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估中，方案2為整體上最優(yōu)的方案，因此將方案對(duì)后續(xù)恢復(fù)的影響納入到方案動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估中是必要的。

由表8和表9可知，本文方法對(duì)各方案兩個(gè)時(shí)段的評(píng)估結(jié)果與傳統(tǒng) TOPSIS法結(jié)果一致，動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估結(jié)果與文獻(xiàn)[17]主成分分析法評(píng)價(jià)結(jié)果一致，但 TOPSIS法得到的是各方案不同時(shí)段的評(píng)估結(jié)果，而主成分分析法的計(jì)算結(jié)果只能反映方案的整體評(píng)價(jià)結(jié)果，無(wú)法反映方案在黑啟動(dòng)階段的恢復(fù)效果和對(duì)后續(xù)恢復(fù)的影響，也忽略了決策者的決策偏好。動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估既能從整體上對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估，又體現(xiàn)了方案不同階段的動(dòng)態(tài)恢復(fù)水平，融入決策者的決策信息后，評(píng)價(jià)結(jié)果更全面。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于時(shí)序動(dòng)態(tài)理論的擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案動(dòng)態(tài)綜合評(píng)估方法。構(gòu)建了反映黑啟動(dòng)階段和后續(xù)恢復(fù)階段恢復(fù)特征的指標(biāo)體系，主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法使指標(biāo)權(quán)重更加合理，采用線性加權(quán)模型對(duì)各時(shí)段內(nèi)指標(biāo)集結(jié)得到不同時(shí)段的評(píng)價(jià)值。非線性熵值規(guī)劃法能夠有效根據(jù)決策者的時(shí)序偏好求取各時(shí)段的最優(yōu)時(shí)間權(quán)重，以時(shí)序加權(quán)平均算子和時(shí)序幾何平均算子組成的混合算子模型對(duì)兩個(gè)時(shí)段的評(píng)價(jià)值再次集結(jié)，克服了目前黑啟動(dòng)方案評(píng)估中未考慮對(duì)后續(xù)恢復(fù)影響的不足。算例分析驗(yàn)證了所提出方法的有效性，可為擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案的決策提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)大停電后的快速恢復(fù)起到重要作用。

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