呂書文，楊 婧，李 榮

（1.云南省瀾滄縣林業(yè)局，云南 瀾滄665600；2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 熱帶作物學(xué)院，云南 普洱665000；3.云南省普洱市林業(yè)局，云南 普洱665000）

1 引言

自1982年鄧聚龍教授創(chuàng)建灰色系統(tǒng)理論以來，經(jīng)過30多年的發(fā)展完善，形成了較為成熟的理念體系，并在生態(tài)建設(shè)、區(qū)域發(fā)展、投資金融、環(huán)境治理等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，解決了諸多實際問題，很多基于灰色系統(tǒng)理論的相關(guān)預(yù)測為政府部門和企業(yè)決策提供了科學(xué)依據(jù)，發(fā)揮出較大的社會經(jīng)濟效益。松脂產(chǎn)業(yè)是瀾滄縣林產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，有效預(yù)測松脂產(chǎn)量有助于科學(xué)合理調(diào)控松脂產(chǎn)業(yè)發(fā)展。鑒于灰色系統(tǒng)理論在相關(guān)預(yù)測上表現(xiàn)出的科學(xué)性和準確性，筆者嘗試用該理論預(yù)測瀾滄縣松脂產(chǎn)量，以便為瀾滄縣林產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供參考。

2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論的研究對象是一種不確定性系統(tǒng)，該系統(tǒng)的信息部分能知而部分不可知，通常表現(xiàn)為 “貧信息”和“小樣本”。在評估、診斷、分析、建模、預(yù)測、決策、控制和優(yōu)化不確定性系統(tǒng)方面，灰色系統(tǒng)理論有較好的思路和方法。在應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對不確定性系統(tǒng)進行預(yù)測時，需要對一組原始數(shù)據(jù)觀測值通過累加等方式進行處理，把它們轉(zhuǎn)化為新的一組帶有一定規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，再生成擬合微分方程，如果預(yù)測精度在允許范圍內(nèi)，便可利用該方程進行預(yù)測。在灰色系統(tǒng)理論的各種預(yù)測模型中，最常用的是灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型。該模型只要有5個原始數(shù)據(jù)預(yù)測值就可以建模，對一些無規(guī)則或不服從任何分布的原始數(shù)據(jù)也可以通過生成處理轉(zhuǎn)化為有序序列來建模。該模型具有較高的預(yù)測精度，能比較好地反映不確定性系統(tǒng)的實際情況。

2.1 對原始序列進行處理

設(shè)有一組原始數(shù)據(jù)序列為X（0）：

對 X（0）作一次累加生成處理得 X（1）為：

其中

2.2 建立 GM（1，1）模型

對已作累加生成處理后得到的序列X（1）建立灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的GM方程為：

估計參數(shù)a和u，再利用最小二乘法求得：

其中：

得到灰色系統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型為：

由前可知，序列 X（1）是 X（0）一階累加序列，故原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值為：

2.3 后驗差檢驗

灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型可采用后驗差檢驗的方法確定精度等級。

一般來說，如果小誤差概率P和方差比C都在允許范圍內(nèi)（表1），那么可以認為灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型能夠用來預(yù)測不確定性系統(tǒng)的未來情況。

表1 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型精度等級

3 瀾滄縣松脂產(chǎn)量預(yù)測

以瀾滄縣2010～2014年松脂產(chǎn)量為原始數(shù)據(jù)序列，利用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型進行2015年松脂產(chǎn)量預(yù)測。

設(shè)有瀾滄縣松脂產(chǎn)量原始數(shù)據(jù)序列為：

對X（0）作一次累加生成得：

由此可得：

利用最小二乘法可求得：

即，a＝－0.0360，u＝0.7386

故可得到灰色系統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型為：

通過計算可知，原始數(shù)據(jù)標準差：S1＝0.8180

絕對誤差系列標準差：S2＝0.0592

方差比：C＝0.0723

小誤差概率：P＝1。

對照表1灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型精度等級表，可知該GM（1，1）模型預(yù)測精度好，可以用于瀾滄縣松脂產(chǎn)量預(yù)測（表2）。

表2 瀾滄縣2010～2014年松脂產(chǎn)量預(yù)測值

用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測2015年瀾滄縣松脂產(chǎn)量：

令k＝5，則有：

因此，2015年瀾滄縣松脂產(chǎn)量預(yù)測值為0.88萬t。

4 結(jié)論

用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型在預(yù)測瀾滄縣松脂產(chǎn)量的過程中，通過計算得知2015年瀾滄縣松脂產(chǎn)量預(yù)測值為0.88萬t。考查瀾滄縣歷年松脂產(chǎn)量的測算數(shù)據(jù)，2010～2014年測算結(jié)果較好，但2012年測算數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的相對誤差達到10%，說明原始數(shù)據(jù)在2012年有所突變，該年份數(shù)據(jù)在一定程度上沖擊擾動了系統(tǒng)。同時，也說明灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型有一定的局限性，在預(yù)測松脂產(chǎn)量時，可加入一些定性分析，以彌補原始數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致預(yù)測值出現(xiàn)一定的偏差。

[1]李 榮，楊 婧.灰色系統(tǒng)理論在非木材林產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用[C]／／李 榮，楊 婧.守望綠色——基層林業(yè)論文集.昆明：云南美術(shù)出版社，2011：238～241.

[2]李 榮，楊 婧.灰色系統(tǒng)理論在松毛蟲發(fā)生面積預(yù)測中的應(yīng)用[J].西部林業(yè)科學(xué)，2014（增刊）：40～42.