胡鵬浩，朱 良，趙 鵬

（合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009）

0 引 言

汽車底盤上有很多基準(zhǔn)點，這些基準(zhǔn)點既是底盤沖壓、焊接制造時的基準(zhǔn)，也是底盤碰撞后修復(fù)的工藝基準(zhǔn)和測量基準(zhǔn)。通過檢測底盤上基準(zhǔn)點之間的相對位置及尺寸便可以判別產(chǎn)品是否合格，底盤的修復(fù)也需要進(jìn)行這樣的檢測。大型直角三坐標(biāo)測量機能勝任該測試任務(wù)，但價格昂貴，環(huán)境要求苛刻，不適宜在車間和汽車4S店內(nèi)使用。柔性關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機便于移動、測量準(zhǔn)確度也滿足要求，但測量空間相對較小。光筆測量機準(zhǔn)確度和測量范圍均能滿足要求，但目前只有進(jìn)口產(chǎn)品，價格較高。

鑒于此，研發(fā)一款面向汽車底盤測量的專用高準(zhǔn)確度低成本儀器對于底盤檢測以及碰撞修復(fù)后的質(zhì)量評估具有重要意義，同時也有較好的市場前景[1]。本文在充分考慮汽車底盤結(jié)構(gòu)及特點的基礎(chǔ)上，結(jié)合雙平行關(guān)節(jié)測量機[2]和柔性關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機的優(yōu)點，研制了測量設(shè)備，并開展后續(xù)相應(yīng)測量誤差建模、儀器標(biāo)定方法等研究工作。

1 樣機及測量模型

汽車底盤的尺寸較大，一般在4500mm×2000mm范圍內(nèi)，但在高度及垂直方向上尺寸較小，一般在300mm以內(nèi)，同時對測量準(zhǔn)確度的要求也相對較低。針對這些特點，基于關(guān)節(jié)臂測量機的相關(guān)技術(shù)，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計和樣機研制。

如圖1所示，儀器主要由底座、5個關(guān)節(jié)、3段連接桿件和測頭4部分組成。根據(jù)底盤在水平面內(nèi)X-Y方向尺寸大，而Z方向尺寸較小的特點，儀器采用雙平行關(guān)節(jié)擴大在X-Y方向的量程，關(guān)節(jié)4繞Y軸回轉(zhuǎn)滿足Z方向所需量程，關(guān)節(jié)3、4、5的軸線分別垂直正交，測頭可繞X軸回轉(zhuǎn)，測頭在實際測量中有 3 個工位，它們分別與 X 軸成 0°、45°、90°，以方便測量底盤上的孔及槽。每個關(guān)節(jié)上用一對P4級NSK精密角接觸球軸承、一個圓光柵傳感器、一個滑環(huán)實現(xiàn)信號輸出和關(guān)節(jié)無限回轉(zhuǎn)。各關(guān)節(jié)配獨立的測量電路和信號采集，用藍(lán)牙傳輸至計算機。根據(jù)用戶對精度要求的不同，可選配不同準(zhǔn)確度等級的圓光柵，甚至在一臺儀器上，5個關(guān)節(jié)所用圓光柵的準(zhǔn)確度等級也可以不同，離底座越遠(yuǎn)的關(guān)節(jié)，其圓光柵準(zhǔn)確度越低。在實際測量中，其操作方式與關(guān)節(jié)臂測量機相似，由操作者拖動測頭至被測點，手動觸發(fā)同步采集5個圓光柵讀數(shù)值，換算出空間坐標(biāo)[3]。

圖1 底盤測量儀結(jié)構(gòu)

測量儀為空間串聯(lián)式開鏈連桿結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)串聯(lián)式機器人類似，依照機器人學(xué)中常用的D-H建模方法[4]，在每個關(guān)節(jié)處分別建立參考坐標(biāo)系。如圖2所示，其中坐標(biāo)系O0X0Y0Z0為基座坐標(biāo)系，O1X1Y1Z1到O5X5Y5Z5分別為在5個關(guān)節(jié)處所建立的參考坐標(biāo)系。由于測量儀末關(guān)節(jié)與測頭點不重合，需要一個齊次矩陣將其聯(lián)系起來，在與末關(guān)節(jié)相連的測量臂末端處建立參考坐標(biāo)系O6X6Y6Z6，在測頭處建立參考坐標(biāo)系 O7X7Y7Z7。

圖2 測量儀運動學(xué)模型

儀器前3個關(guān)節(jié)平行，如直接采用D-H建模，得到的齊次矩陣將是病態(tài)的[4-5]，Robert P.JUDD[6]提出了平行關(guān)節(jié)軸的4參數(shù)修正模型，能很好地解決這個問題，但在運用到后面兩個相鄰垂直關(guān)節(jié)時，齊次矩陣又會變?yōu)槠娈愱?。Veitschegger[7]在此基礎(chǔ)之上提出了5參數(shù)MDH模型，本質(zhì)上是增加一繞y軸的旋轉(zhuǎn)變換：Rot（yi，βi），該模型既克服了D-H模型在兩平行關(guān)節(jié)處齊次矩陣病態(tài)的問題，又解決了4參數(shù)修正模型在相互垂直的兩相鄰關(guān)節(jié)處齊次矩陣奇異的問題。

在此采用5參數(shù)MDH模型，相鄰關(guān)節(jié)變換的齊次矩陣如下：

式中：θi——xi-1軸與xi軸之間的夾角；

di——相鄰兩桿（連桿i-1和連桿i）所連接的3條軸心線所確定的兩條公法線之間的距離；

ai——zi軸和zi-1軸軸心線的公法線長度；

αi——zi軸和zi-1軸軸心線的夾角；

βi——關(guān)節(jié)軸線從yi-1軸到y(tǒng)i軸所轉(zhuǎn)過的角度。

此處將測量儀模型中的非關(guān)節(jié)變換A0和A6也統(tǒng)一寫成齊次矩陣A的形式，則測量儀由基坐標(biāo)系到測頭坐標(biāo)系的齊次變換T矩陣可表示為

由此，可以得出測頭坐標(biāo)表達(dá)式：

式中 s、c為 sin、cos符號的簡寫。

2 誤差分析及建模

影響底盤測量儀精度的誤差源很多，從儀器結(jié)構(gòu)特點及測量模型來看，測量儀的誤差來源主要有以下方面[8]：角度傳感器引起的誤差、結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、力變形誤差、熱變形誤差、部件運動誤差、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差、軸系回轉(zhuǎn)誤差等。在這些主要誤差源中，除了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差，其他項誤差都會以一定的形式表現(xiàn)或使儀器的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化，這就需要通過標(biāo)定來進(jìn)行修正。與關(guān)節(jié)臂測量機、并聯(lián)機構(gòu)、機器人相似，標(biāo)定也是提高底盤測量儀精度的一項重要措施，在底盤測量儀標(biāo)定中有兩個關(guān)鍵步驟：首先是用底盤測量儀測量特定的標(biāo)準(zhǔn)件來獲取誤差參數(shù)信息；其次是完成參數(shù)識別，即將所獲誤差參數(shù)代入測量誤差模型構(gòu)成非線性誤差方程組，并通過特定的優(yōu)化算法收斂求解出結(jié)構(gòu)參數(shù)，再將其替換到測量模型中[9]。

2.1 標(biāo)定建模

在測量模型式（3）中包含23項結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，分別是5個關(guān)節(jié)的零位誤差Δθi0，測頭工位誤差Δθ6，關(guān)節(jié)扭角誤差 Δαi，連桿長度誤差 Δai，基座高度誤差 Δd0，連桿距離誤差 Δd3、Δd4、Δd5，測頭長度誤差Δd6，以及平行關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)所引入的誤差 Δβ1、Δβ2。運用偏微分法可得到測量誤差模型為

基于空間兩點距離公式可以寫出測量儀的距離標(biāo)定模型：

式中：d——測得的空間兩點間距；

Θ1，Θ2——指測量儀在測量空間第1點和第2點時的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角輸出向量；

b——23個待辨識參數(shù)所組成的向量。

2.2 誤差測量及參數(shù)辨識

在標(biāo)定中，儀器通過測量專門研制的三維球列來獲取測量誤差信息，獲取足夠多組的（ Θ1，Θ2，b）測量樣本后，將測量值與標(biāo)準(zhǔn)值相減，其差值F可表示為

將測得的誤差值代入式（4），得到一個非線性誤差方程組，求解方程即可獲得待辨識參數(shù)的估計值。此處采用常用的高斯-牛頓法（G-N法）求解。

對距離標(biāo)定模型中的各項待辨識參數(shù)求偏導(dǎo)可以求得其Jacobin矩陣：

在應(yīng)用高斯-牛頓法進(jìn)行參數(shù)辨識時，通常會要求Jacobin矩陣列線性無關(guān)。這里考慮該矩陣中各列的線性相關(guān)性，可以得到：

此處4個偏導(dǎo)均為零說明相應(yīng)的4個結(jié)構(gòu)參數(shù)（ θ10、θ6、d0、d3）對距離標(biāo)定結(jié)果沒有影響，應(yīng)將 Jacobin矩陣中的對應(yīng)列予以剔除。剔除后，將19項線性無關(guān)的參數(shù)重新編號，并依然記它們?yōu)?b1，b2，…，b19，則相應(yīng)的Jacobin矩陣即改寫為如下形式：

同時參數(shù)向量b也變成19維的列向量，將b中各參數(shù)的理論值作為初始值進(jìn)行G-N迭代至滿足收斂條件時得到的向量b*中的各元素的數(shù)值即為相應(yīng)待辨識參數(shù)的估計值，亦即標(biāo)定結(jié)果。

3 標(biāo)定實驗

3.1 三維球列設(shè)計

柔性關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機的標(biāo)定方法較多，如單點錐窩法、大尺寸量塊法、直角三坐標(biāo)法、激光跟蹤儀法等[10-12]?？紤]到底盤測量儀的結(jié)構(gòu)特點，期望選擇一種標(biāo)定實物，其結(jié)構(gòu)能保證在進(jìn)行標(biāo)定測量實驗時，儀器的標(biāo)定測量狀態(tài)能和它將來的實際工作狀態(tài)相似，這樣便于保證儀器的工作精度。為此，選擇了三維球列，三維球列法在直角坐標(biāo)測量機標(biāo)定及并聯(lián)機構(gòu)標(biāo)定中應(yīng)用比較多，在歐洲和日本應(yīng)用廣泛[13-14]。

在確定三維球列尺寸時采用以下策略：汽車底盤總體具有一定的對稱性，將其均分為4個象限，選取2個象限，將該部分從整個底盤上切割下來以方便測量。在其內(nèi)X，Y方向上分別按照間距100mm取點，用底盤測試儀獲得各點相對高度數(shù)據(jù)，結(jié)合實驗條件對這些樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、綜合、取整，最終選取了12個數(shù)據(jù)點作為三維球列的Z坐標(biāo)，如表1所示。

表1 標(biāo)定桿高度

所制三維球列如圖3所示，各標(biāo)定桿的間距為200mm，各桿頂端留有錐窩嵌入鋼球，鋼球選自軸承的滾珠，圓度誤差及尺寸誤差均在1 μm以下，這樣的結(jié)構(gòu)及尺寸基本模擬了底盤輪廓的尺寸特征，球列上各球之間的中心距用三坐標(biāo)測量機預(yù)先測得，并視為標(biāo)準(zhǔn)尺寸用于標(biāo)定。

3.2 標(biāo)定測量

圖3 使用三維球列進(jìn)行標(biāo)定實驗

如圖3所示，在實際標(biāo)定中，拉開三維球列與測量儀的距離，并分別將三維球列放置在儀器的前后左右，盡量模仿儀器測量底盤時的工作狀態(tài)。測量儀在每個鋼球上各采5個點，用于計算球心坐標(biāo)，并同步記錄各個關(guān)節(jié)編碼器的角度值。完成數(shù)據(jù)采集后，通過球心間距與球列間距標(biāo)準(zhǔn)值組成的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行G-N迭代，直到獲得滿足精度要求的參數(shù)修正值。數(shù)據(jù)處理程序用Matlab軟件編寫，修正值如表2、表3所示。

將表2、表3中參數(shù)的修正值代入測量模型后，獲得新的測量模型，使用修正模型重新測量三維球列球間距，部分新測量誤差如表4所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)初始及標(biāo)定值1）

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)初始及標(biāo)定值

表4 標(biāo)定后的儀器測量誤差

通過數(shù)據(jù)分析可知，標(biāo)定前，測量儀的測距準(zhǔn)確度一般在mm級，標(biāo)定后該測量儀的測距誤差均在±0.5mm以內(nèi)，總體上測量值偏小，說明樣機內(nèi)還有系統(tǒng)誤差沒有消除，但測量準(zhǔn)確度同標(biāo)定之前相比有明顯提高。

4 結(jié)束語

1）運用5參數(shù)MDH法建立了汽車底盤測量儀的測量模型、測量誤差模型，給出了基于三維球列法的參數(shù)標(biāo)定模型。

2）依據(jù)汽車底盤的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計和研制了三維球列標(biāo)定實物，以貼近儀器工作狀態(tài)的方式進(jìn)行標(biāo)定測量。

3）運用高斯-牛頓法實現(xiàn)儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)的辨識，標(biāo)定后儀器準(zhǔn)確度在4 m范圍內(nèi)可達(dá)0.5 mm，儀器準(zhǔn)確度明顯提高。

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