盧發(fā)興，賈正榮，吳玲，余戌瞳

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033）

未來(lái)空域窗彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置方法

盧發(fā)興，賈正榮，吳玲，余戌瞳

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033）

推導(dǎo)了未來(lái)空域窗理論最優(yōu)射擊密度，按照彈丸命中點(diǎn)誤差方差在實(shí)際射擊密度下應(yīng)與理論最優(yōu)射擊密度下相同的原則，給出了未來(lái)空域窗多彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)的網(wǎng)狀配置方法，并給出了未來(lái)空域窗射擊的實(shí)施條件和毀傷目標(biāo)概率計(jì)算公式。算例分析表明，網(wǎng)狀配置瞄準(zhǔn)點(diǎn)得到的毀傷目標(biāo)概率，接近未來(lái)空域窗射擊毀傷目標(biāo)概率上界，是較優(yōu)的配置方法。

兵器科學(xué)與技術(shù)；毀傷概率；未來(lái)空域窗；瞄準(zhǔn)點(diǎn)；配置方法

0 引言

為了彌補(bǔ)集火射擊對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截概率的不足，近年來(lái)發(fā)展起來(lái)了一種新型的高炮射擊體制-未來(lái)空域窗射擊體制［1-2］。未來(lái)空域窗射擊體制的研究已經(jīng)取得了一定的成果［3-4］，這些文獻(xiàn)中都是在預(yù)測(cè)面內(nèi)，以預(yù)測(cè)目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)為中心，半徑為某一參數(shù)的圓周上均勻地配置多個(gè)彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)，構(gòu)造彈丸散布密集均勻的空域窗［1］。顯然這種空域窗是一種可行空域窗，并且由于忽略了炮彈間的相關(guān)誤差［5-6］，所以它并不是最優(yōu)空域窗。文獻(xiàn)［7-8］試圖通過(guò)對(duì)空域窗內(nèi)彈丸散布中心的重新配置，獲得更優(yōu)的空域窗。但是由于沒(méi)有最優(yōu)空域窗的配置進(jìn)行參照，也無(wú)法確定是否還有其他更佳的配置策略。本文在考慮了炮彈間的相關(guān)誤差，以將毀傷目標(biāo)的概率作為效能指標(biāo)而得到的未來(lái)空域窗理論最優(yōu)射擊密度為基礎(chǔ)，研究確定了工程上便于實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)未來(lái)空域窗的多個(gè)彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置策略（即炮彈的最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)及分配給這個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)炮彈數(shù)量），并提出了實(shí)施未來(lái)空域窗射擊的條件，為實(shí)現(xiàn)未來(lái)空域窗射擊體制提供理論基礎(chǔ)。

1 未來(lái)空域窗理論最優(yōu)射擊密度

以預(yù)測(cè)目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在預(yù)測(cè)迎彈面［1］內(nèi)建立直角坐標(biāo)系OXZ，X軸為炮彈散布橢圓橫軸，Z軸為炮彈散布縱軸并垂直于X軸。設(shè)EX1、EZ1分別為炮彈不相關(guān)散布誤差在X軸和Z軸的概率誤差；EX、EZ為炮彈相關(guān)散布誤差在X軸和Z軸的概率誤差；B、L為目標(biāo)的等效寬度和長(zhǎng)度；為炮彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，n為構(gòu)建未來(lái)空域窗一次齊射的炮彈數(shù)量；ω為毀傷目標(biāo)所需的炮彈數(shù)。為了便于下文中公式推導(dǎo)，對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

不妨設(shè)射擊的不相關(guān)誤差和相關(guān)誤差服從正態(tài)分布，其歸一化處理后的概率密度函數(shù)分別為f1（x1，z1）和f2（x，z）.

式中：ρ為正態(tài)常數(shù)，取ρ=0.476 936.

則由射擊效能［9］可得毀傷目標(biāo)概率為

式中：

通過(guò)選擇n個(gè)炮彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，使之形成的未來(lái)空域窗毀傷目標(biāo)概率Pn，ω最大，也就是目標(biāo)未被毀傷的概率Pn，0最小，這樣的未來(lái)空域窗是最優(yōu)未來(lái)空域窗。該最優(yōu)空域窗是一個(gè)橢圓［10］，其半軸為Rx、Rz，表達(dá)式為

式中：

定義1：在空域窗內(nèi)，單位面積上的彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量稱(chēng)為未來(lái)空域窗的射擊密度，記為N（ξx，ξz）.顯然，N（ξx，ξz）ΔξxΔξz表示位于區(qū)間ΔξxΔξz內(nèi)的彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)。

未來(lái)空域窗的理論最優(yōu)射擊密度No（ξx，ξz）為

3 瞄準(zhǔn)點(diǎn)合理配置策略

在實(shí)際射擊中，炮彈的數(shù)量是限的，不可能實(shí)現(xiàn)（6）式中的最優(yōu)射擊密度。實(shí)際合理的未來(lái)空域窗瞄準(zhǔn)點(diǎn)最優(yōu)配置原則應(yīng)是：實(shí)際射擊密度下的彈丸命中點(diǎn)誤差的方差應(yīng)與理論最優(yōu)射擊密度下的彈丸命中點(diǎn)誤差的方差相同［11］。令

這樣N′（ξx，ξz）具有概率密度函數(shù)的性質(zhì)。歸一化彈丸命中點(diǎn)誤差在X軸和Z軸的方差可按如下表達(dá)式：

把（7）式代入（9）式可得理論最優(yōu)射擊密度下的彈丸命中點(diǎn)誤差的方差

下面確定實(shí)際射擊密度下的彈丸命中點(diǎn)誤差的方差。實(shí)際射擊時(shí)，為了便于實(shí)施，瞄準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量是有限的，設(shè)為h，而每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)所分配的炮彈數(shù)量是一樣的，為n/h，炮彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)為ξxi、ξzj；（i，j= 1，…，h）.這樣實(shí)際射擊密度為

則實(shí)際射擊密度下的彈丸命中點(diǎn)歸一化誤差在X軸和Z軸的方差可按如下表達(dá)式：

把（11）式代入（12）式可得

為了便于組織實(shí)施，瞄準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)于未來(lái)空域窗中心對(duì)稱(chēng)配置，也就是.所以有

把（14）式代入（13）式，則有

同理可得

由（15）式和（16）式可知，實(shí)際射擊密度下的彈丸命中點(diǎn)誤差的方差由炮彈等效散布方差和炮彈偏離中心的距離方差組成。按未來(lái)空域窗瞄準(zhǔn)點(diǎn)最優(yōu)配置原則可得

當(dāng)未來(lái)空域窗的瞄準(zhǔn)點(diǎn)采用網(wǎng)狀形配置時(shí)，如圖1所示，瞄準(zhǔn)點(diǎn)以未來(lái)空域窗為中心，沿X軸和Z軸等間隔Δx、Δz對(duì)稱(chēng)配置，在X軸上，不同坐標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的取值數(shù)量為hx，在Z軸上為hz，有h=hxhz.由（17）式和（18）式可得瞄準(zhǔn)點(diǎn)在X軸和Z軸的間隔Δx、Δz為

圖1 網(wǎng)狀形配置瞄準(zhǔn)點(diǎn)Fig.1 Meshy aiming point configuration

這樣，當(dāng)hx為偶數(shù)時(shí)，對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，分為兩組（1，3，…，hx-1）和（2，4，…，hx），得到

同理當(dāng)hz為偶數(shù)時(shí)有

當(dāng)hx為奇數(shù)時(shí)，對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，分為3組，分別為（1），（3，5，…，hx）和（2，4，…，hx-1）.可得

同理當(dāng)hz為奇數(shù)時(shí)有

3 毀傷目標(biāo)概率

由（2）式和最優(yōu)空域窗模型可知在未來(lái)空域窗射擊體制下，可實(shí)現(xiàn)的毀傷目標(biāo)概率的上界是

而由（21）式～（26）式所確定的瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置方法，毀傷目標(biāo)的概率［10］是

當(dāng)采用集火射擊時(shí)，所有的炮彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)相同，由（2）式可得集火射擊時(shí)的毀傷目標(biāo)的概率Pn，ω，o為

4 算例分析

算例初值：EX1=30 m，EZ1=30 m，εx=1.5，εz= 1.5，k=0.5，m=0.5，ω=1，h=9，hx=hz=3.

按（19）式和（20）式可知所需炮彈數(shù)量n＞29，故選取炮彈數(shù)初值分別為90、180與360.未來(lái)空域窗的瞄準(zhǔn)點(diǎn)采用網(wǎng)狀形配置，由（21）式和（22）式可得Δx、Δz，由（25）式和（26）式可得各瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)。

按文獻(xiàn)［1］的方式對(duì)未來(lái)空域窗的瞄準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行圓形配置。此時(shí)兩組誤差等效為一組誤差有

式中：r為圓形配置半徑。歸一化的瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)（ξxi，ξzj）（i，j=1，…，h）為

按文獻(xiàn)［1］，r=2，把（30）式代入（2）式可得文獻(xiàn)［1］配置下的毀傷目標(biāo)概率P′n，ω.

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同炮彈數(shù)下的毀傷目標(biāo)概率及瞄準(zhǔn)點(diǎn)間距Tab.1 Kill probabilities with different amount of shells and the distance of aiming point from target

比較上面的計(jì)算結(jié)果可知：

1）當(dāng)相關(guān)誤差（主要是目標(biāo)定位誤差）較大時(shí)，采用未來(lái)空域窗射擊方式比采用集火射擊方式有利，且隨著炮彈數(shù)量的增大，未來(lái)空域窗射擊效率提高更快。

2）由（21）式～（25）式進(jìn)行的網(wǎng)狀形配置的瞄準(zhǔn)點(diǎn)，得到的毀傷目標(biāo)概率接近未來(lái)空域窗射擊毀傷目標(biāo)概率上界，這說(shuō)明此種配置是較優(yōu)的配置方法。

3）由文獻(xiàn)［1］提出的圓形配置瞄準(zhǔn)點(diǎn)的方法，得到的毀傷目標(biāo)概率明顯低于本文配置方法的毀傷目標(biāo)概率，且與未來(lái)空域窗射擊毀傷目標(biāo)概率上界還有一定差距，這種方法要求的炮彈數(shù)量也要更多，所以文獻(xiàn)［1］提出的只是一種可行解，與最優(yōu)解還有一定差距。

5 結(jié)論

本文在未來(lái)空域窗最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上，按未來(lái)空域窗瞄準(zhǔn)點(diǎn)最優(yōu)配置原則，給出網(wǎng)狀形配置瞄準(zhǔn)點(diǎn)方法，這種配置方法便于實(shí)際使用，且對(duì)目標(biāo)的毀傷效能接近未來(lái)空域窗射擊的毀傷目標(biāo)概率上界，是一種較優(yōu)的方法。

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Configuration Method of Aiming Points for Future Airspace Window

LU Fa-xing，JIA Zheng-rong，WU Ling，YU Xu-tong
（Electronic Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

The theoretical optimal firing density of future airspace window（FAW）is derived.A mesh configuration method of multi-aiming points for FAW，the implement condition and the kill probability formula are presented based on the principle of that the hitting error variance of practical firing density equals to that of the theoretical firing density.The simulation example shows that the kill probability of mesh aiming points approaches the theoretical upper bound of kill probability of FAW，which demonstrates the advantage of the configuration method.

ordnance science and technology；kill probability；future airspace window；aiming point；configuration method

TP271

A

1000-1093（2015）08-1541-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.023

2014-11-26

盧發(fā)興（1974—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail：lfx1974@163.com