蔡云驤，周志勇，徐小倩，畢道鹍

（總裝備部工程兵科研一所，江蘇無(wú)錫214035）

一種基于精英策略非支配排序遺傳算法-Ⅱ的多層吸波涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

蔡云驤，周志勇，徐小倩，畢道鹍

（總裝備部工程兵科研一所，江蘇無(wú)錫214035）

涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)吸波涂層良好吸收性能的重要手段，利用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成為研究趨勢(shì)。針對(duì)當(dāng)前涂層結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)存在的運(yùn)算效率低、優(yōu)化目標(biāo)單一、需人工干預(yù)等問(wèn)題，構(gòu)建了吸波涂層“寬、輕、薄、強(qiáng)”的多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了一種基于多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ的多層吸波涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，給出了已知材料、已知涂層數(shù)下的最優(yōu)涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。經(jīng)實(shí)際噴涂測(cè)試，采用3號(hào)和2號(hào)材料的雙層吸波涂層經(jīng)優(yōu)化后的總厚度為0.6 mm，在18～18 GHz波段的反射率均低于-8 dB.試驗(yàn)驗(yàn)證表明，在保證一定預(yù)測(cè)冗余的情況下，該方法對(duì)雷達(dá)波吸收涂層的設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

兵器科學(xué)與技術(shù)；NSGA-Ⅱ；多層吸波涂層；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

隨著雷達(dá)偵察技術(shù)的不斷發(fā)展，雷達(dá)波吸收涂料作為最有效、經(jīng)濟(jì)的防雷達(dá)偽裝材料之一，日益受到世界各軍事強(qiáng)國(guó)的重視。吸波涂料一般以涂層的形式涂覆于裝備、工事等偽裝目標(biāo)表面，其吸波性能的優(yōu)劣不僅取決于吸收劑電磁特性，還與涂層結(jié)構(gòu)有著密切關(guān)系。要得到性能優(yōu)越的雷達(dá)波吸收涂層必須對(duì)其材料電磁參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［1］。純粹由配方試驗(yàn)尋求材料與涂層結(jié)構(gòu)間最優(yōu)組合的方法，存在一定的盲目性，研制周期較長(zhǎng)。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行吸波涂層設(shè)計(jì)成為研制雷達(dá)波吸收涂料的一條重要途徑［2］。

吸波涂層的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)研究主要集中兩個(gè)方面：1）根據(jù)涂層電磁參數(shù)與厚度預(yù)測(cè)吸波性能；2）組合已有的吸波材料使涂層達(dá)到最佳的吸波性能。前者是后者的基礎(chǔ)，目前已有較為成熟的計(jì)算方法［3］。很多學(xué)者針對(duì)后者也進(jìn)行了許多有益的研究。文獻(xiàn)［4］中給出了兩種材料單頻點(diǎn)下單層或雙層結(jié)構(gòu)的涂層設(shè)計(jì)方法，該方法本質(zhì)上屬于對(duì)涂層厚度全局最優(yōu)值搜索方法，效率較低，難以向?qū)掝l帶優(yōu)化進(jìn)行擴(kuò)展。文獻(xiàn)［5］中給出了基于適應(yīng)性隨機(jī)搜索的涂層優(yōu)化方法并制備了吸波涂層，但該方法隨著材料種類(lèi)的增加，優(yōu)化效率會(huì)急劇降低，且優(yōu)化結(jié)果與輸入初始值相關(guān)。文獻(xiàn)［6］中提出了一種基于遺傳算法（GA）的單目標(biāo)涂層優(yōu)化方法，GA通過(guò)群體搜索策略和群體個(gè)體間的信息交換，適合處理多參數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)的涂層優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，但僅將涂層反射系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，忽略了當(dāng)前雷達(dá)波吸收涂層“寬、輕、薄、強(qiáng)”的發(fā)展要求。文獻(xiàn)［1］中通過(guò)設(shè)置權(quán)重系數(shù)將涉及涂層厚度、反射系數(shù)等參數(shù)的多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)GA得到多層吸波涂層材料厚度的最佳組合，但權(quán)重系數(shù)需要人為預(yù)先設(shè)定，而且由于材料電磁參數(shù)的離散性，導(dǎo)致GA容易出現(xiàn)早熟［6］，影響優(yōu)化結(jié)果。

本文針對(duì)上述不足，提出了基于精英策略非支配排序遺傳算法-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）的多目標(biāo)涂層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可行性，對(duì)雷達(dá)波吸收涂層的研制具有一定的參考價(jià)值。

1 多層吸波涂料的雷達(dá)反射系數(shù)

通常情況下，人們較多關(guān)心垂直入射下的涂層吸收性能，用平板垂直反射系數(shù)描述雷達(dá)波吸收涂料的吸波性能。

假定吸波涂層由n層構(gòu)成，表面層為第1層，最內(nèi)層為第n層（見(jiàn)圖1），第i層（i=1，2，…，n）材料的相對(duì)復(fù)介電常數(shù)為εi，相對(duì)復(fù)磁導(dǎo)率為μi，厚度為di.只考慮電磁波垂直入射的情況，根據(jù)傳輸線理論［2］，第i層的波阻抗為

圖1 吸波涂層示意Fig.1 Multilayered microwave absorbing coating

由于第n+1層表面為金屬導(dǎo)體，即Zn+1=0，因此由（1）式可知第n層的波阻抗為

以此遞推，可以求得第2層和第1層的波阻抗分別為

因此，在第n層涂料與空氣界面上的反射系數(shù)為

一般將反射系數(shù)化為分貝形式［7］：

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

理想的雷達(dá)波吸收涂層應(yīng)該具有優(yōu)異的吸波性能，主要體現(xiàn)在涂層對(duì)雷達(dá)波的吸收強(qiáng)度和吸收頻帶兩個(gè)方面?？蒲袑?shí)踐表明，以現(xiàn)有的吸收劑研究水平，要獲得良好的涂層吸波性能，涂層必須達(dá)到一定的厚度（一般為毫米級(jí)），但較大的涂層厚度在使用過(guò)程中易開(kāi)裂、脫落［8］，使用性能很差。因此，涂層設(shè)計(jì)在追求強(qiáng)吸波性能的同時(shí)需兼顧厚度指標(biāo)，使涂層具備良好使用施工與使用性能。試驗(yàn)表明，采用無(wú)氣噴涂方式，一道涂層的厚度可控制在0.025～0.035 mm間。因此，本文將0.03 mm作為規(guī)定的最小涂層厚度增量。

就吸收強(qiáng)度而言，涂層對(duì)給定的波段范圍的雷達(dá)波吸收衰減越大越好，即反射系數(shù)應(yīng)盡可能小，子目標(biāo)函數(shù)F1可以用平均反射系數(shù)表述為

式中：Nf為考察波段內(nèi)的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為涂層個(gè)數(shù)。

對(duì)于涂層的吸收頻帶，要求越寬越好，子目標(biāo)函數(shù)F2可以表述為

應(yīng)用實(shí)踐表明，涂層厚度過(guò)大將導(dǎo)致出現(xiàn)涂層開(kāi)裂、脫落等現(xiàn)象，因此涂層厚度應(yīng)越小越好，子目標(biāo)函數(shù)F3可以表述為

式中：Dmax為要求的總厚度上限。

同時(shí)，為了滿足一般的噴涂施工要求，必須約束各涂層的最小厚度以及涂層總厚度。

式中：Dmin為要求的各涂層厚度下限。

聯(lián)立（7）式～（10）式，便可得到強(qiáng)吸收、頻帶寬、易施工的吸波涂層多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3 基于NSGA-Ⅱ的涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法

多目標(biāo)優(yōu)化模型中的子模型在通常情況下是相互矛盾的，一個(gè)解可能在某個(gè)目標(biāo)上最優(yōu)，但在其他目標(biāo)上則可能很差。為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，Vilfredo Pareto在1986年提出了Pareto解集的概念，認(rèn)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最終得到的不是單一的解，而是許多解的集合［9］。基于這一理論，Srinivas等在20世紀(jì)90年代初提出NSGA算法［10］，其高效性在于運(yùn)用非支配分類(lèi)將多目標(biāo)簡(jiǎn)化至一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的方式。2002年，Deb等對(duì)NSGA進(jìn)行了改進(jìn)，引入了擁擠距離排序和精英保留機(jī)制，提出了NSGA-Ⅱ［11］。該算法運(yùn)算效率高，收斂性和魯棒性好，已成為進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)算法之一。

本文以（7）式、（8）式、（9）式為3個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，以（10）式為約束條件，利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)吸波涂層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，初步找到涂層設(shè)計(jì)方案的“滿意解”［5］。算法流程如圖2所示。

圖2 基于NGSA-Ⅱ的涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法流程Fig.2 The Flow chart of coating structure design by NSGA-Ⅱ

步驟1 輸入種群規(guī)模N、遺傳代數(shù)Gen、交叉率Pc、變異率Pm、涂層厚度上限D(zhuǎn)max、涂層厚度下限D(zhuǎn)min、涂層數(shù)n、涂層厚度精度Dj、材料總數(shù)m和目標(biāo)反射系數(shù)Rt.

步驟2 P和Q的種群規(guī)模均為N，采用0-1編碼方形式，通過(guò)隨機(jī)生成，個(gè)體編碼長(zhǎng)度L=n（Nt+ Nm），其中：Nt為厚度編碼長(zhǎng)度，由（11）式求得；Nm為材料編碼，由（12）式求得。

步驟3 生成擴(kuò)展種群R，分別按（13）式、（14）式對(duì)R中2N個(gè)個(gè)體進(jìn)行厚度譯碼和材料譯碼。為防止厚度過(guò)小，譯碼得到小于Dmin的di，均設(shè)置為Dmin.

計(jì)算得到第i層涂層的厚度di與mi后，根據(jù)等效傳輸線法便可求得3個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值obj1、obj2和obj3.

步驟4 比較個(gè)體間的支配關(guān)系，得到個(gè)體支配等級(jí)ri，計(jì)算個(gè)體的擁擠度Ji，進(jìn)行非支配分層排序，若ri＞rj或者ri=rj與Ji＞Jj時(shí)，第i個(gè)個(gè)體就排在第j個(gè)個(gè)體之前。

步驟5 挑選R中前N個(gè)個(gè)體組成新的種群P.

步驟6 采用錦標(biāo)賽方法對(duì)P進(jìn)行個(gè)體選擇，按照單點(diǎn)交叉算子和基本位交叉算子進(jìn)行個(gè)體間的交叉變異［12］，得到新的種群Q.

步驟7 若達(dá)到規(guī)定最大遺傳代數(shù)，進(jìn)行步驟8；否則跳至步驟3.

步驟8 從得到的Pareto解集中進(jìn)一步優(yōu)選符合條件的涂層設(shè)計(jì)方案。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

首先在只考慮子目標(biāo)函數(shù)F1和F2情況下，考察算法的可行性，輸入?yún)?shù)如表1所示，6種吸波材料的電磁參數(shù)如表2所示。

表1 算法輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of Algorithm

表2 吸波材料的電磁參數(shù)（8～18 GHz）Tab.2 Electromagnetic parameters of microwave absorbing materials（8～18 GHz）

從圖3可以看出，初始種群的函數(shù)值是隨機(jī)分布，但隨著遺傳代數(shù)的增加，個(gè)體逐漸聚集，到100代時(shí)，形成清晰連續(xù)的Pareto邊界曲線，邊界上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)于涂層厚度和材料序號(hào)的方案則是最終優(yōu)化結(jié)果。這些方案間沒(méi)有優(yōu)劣之分，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行方案選取，當(dāng)注重反射系數(shù)強(qiáng)度時(shí)，可以選擇圖3（c）中A區(qū)域?qū)?yīng)的方案，當(dāng)偏重頻帶寬度時(shí)，則可以選擇B區(qū)域?qū)?yīng)的方案。

同時(shí)以F1、F2和F3為目標(biāo)進(jìn)行3目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，輸入?yún)?shù)同表1，圖4為Pareto邊界的形成過(guò)程。比較雙目標(biāo)優(yōu)化和3目標(biāo)優(yōu)化得到的Pareto集如圖5所示，從中可以看出3目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果在厚度指標(biāo)上明顯優(yōu)于雙目標(biāo)優(yōu)化，同時(shí)，雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與3目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的一部分區(qū)域是重合的。也就是說(shuō)，3目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果包括了雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，得到的方案更為全面。

假設(shè)要求涂層的平均反射系數(shù)小于-12 dB、70%以上的頻點(diǎn)滿足小于-11 dB且總厚度小于0.6 mm，即有obj1＜-12，obj2＜0.3，obj3＜0.4，從3目標(biāo)優(yōu)化得到的Pareto集中可以挑選出40個(gè)符合條件的方案（圖6中圓圈部分），由于算法規(guī)定的涂層厚度精度為0.001 mm，因此許多涂層厚度相近的方案可以合并優(yōu)選。表3為挑選后的兩個(gè)涂層設(shè)計(jì)方案，圖7為計(jì)算得到的理論反射系數(shù)曲線。

表3 涂層設(shè)計(jì)方案及性能Tab.3 Project and capability of coating structure design

圖8為根據(jù)方案2制板噴涂后，經(jīng)安捷倫N5244A微波矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀檢測(cè)得到的反射率曲線，涂層在11.68 GHz頻點(diǎn)達(dá)到-11 dB的最大反射率，在8～18 GHz波段的反射率均低于-8 dB.從檢測(cè)結(jié)果看，實(shí)際檢測(cè)值同預(yù)測(cè)值相比，整體反射率偏高，但反射率趨勢(shì)較吻合，在實(shí)際使用時(shí)，采取一定的預(yù)測(cè)冗余，可以實(shí)現(xiàn)較佳的結(jié)果。

5 結(jié)論

本文建立了吸波涂層的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，提出了基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化算法，并利用該算法得到了雙目標(biāo)和3目標(biāo)下的涂層優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際制板噴涂檢測(cè)驗(yàn)證了算法的可行性。該算法主要有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）可以同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，適合吸波涂層“寬、輕、薄、強(qiáng)”的發(fā)展趨勢(shì)；2）能夠輸出一組方案，設(shè)計(jì)者可以從中選取滿足不同需求的特殊解，對(duì)實(shí)際涂層配方設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。同時(shí)也應(yīng)注意，在實(shí)際噴涂過(guò)程中，走槍速度和噴涂距離對(duì)厚度的控制尤為重要，要求噴涂者具備一定經(jīng)驗(yàn)與技能，今后可以結(jié)合噴涂機(jī)器人開(kāi)展自動(dòng)噴涂工藝的研究，提供涂層厚度精確控制能力。另一方面，本文方法未能考慮實(shí)際應(yīng)用中常用的吸收劑復(fù)配等拓頻手段，這也可作為進(jìn)一步改進(jìn)的方向。

圖3 雙目標(biāo)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果Pareto邊界的形成過(guò)程Fig.3 The shaping process of Pareto borderline from the two goal optimized rsult by NSGA-Ⅱ

圖4 3目標(biāo)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果Pareto邊界的形成過(guò)程Fig.4 The shaping process of Pareto borderline from the three goal optimized result by NSGA-Ⅱ

圖5 雙目標(biāo)、3目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的關(guān)系Fig.5 Relation between tow goal and three goal optimized results

圖6 符合條件的結(jié)果Fig.6 Consilient result

圖7 兩方案的理論反射系數(shù)曲線Fig.7 Reflection coefficients of two projects

圖8 方案2的實(shí)際檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Result of Project 2

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A Design Method for Multilayered Microwave Absorbing Coating Structure Based on NSGA-Ⅱ

CAI Yun-xiang，ZHOU Zhi-yong，XU Xiao-qian，BI Dao-kun
（The First Engineers Scientific Research Institute，General Armaments Department，Wuxi 214035，Jiangsu，China）

The design of coating structure is an important method to achieve the favorable absorbing capability.For the issues in the computer-aided design of cpating structure，such as low operation efficiency，optimization of single target and manual intervention，a multi-objective optimization model of radar absorbing coating with the aim of“thin-layer，light-weight，broad-band and strong-absorbing”is constructed，and an optimized project based on NSGA-Ⅱis presented.The optimized thickness of the double-layer absorbing coating composing of 3#and 2#materials is 0.6 mm with the reflectance of lower than-8 dB at 18～18 GHz band.Experiments show that this method can be used for the structure design of multilayered radar absorbing coating in case of prediction of redundancy.

ordnance science and technology；NSGA-Ⅱ；multilayered microwave absorbing coating；optimized design

E951.4

A

1000-1093（2015）08-1574-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.028

2014-12-16

國(guó)防預(yù)先研究基金項(xiàng)目（ZLY2011421）

蔡云驤（1984—），男，工程師。E-mail：caibuyi@sina.com