袁磊，劉維平，劉西俠

（裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072）

三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向滑模控制器設(shè)計(jì)

袁磊，劉維平，劉西俠

（裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072）

為深入研究三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛的動(dòng)力學(xué)行為，建立了考慮車輪非線性特性和車輛載荷變化的整車模型。為提高三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛的操縱穩(wěn)定性，以三軸雙前橋轉(zhuǎn)向車輛橫擺率和零質(zhì)心側(cè)偏角為理想跟蹤目標(biāo)，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計(jì)了三軸車輛全輪轉(zhuǎn)向滑?？刂破?。對(duì)比了雙前橋轉(zhuǎn)向車輛、零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛和滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛在不同工況下的響應(yīng)性能，結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的全輪轉(zhuǎn)向滑模控制器可將車輛質(zhì)心側(cè)偏角控制在較小范圍，能很好地跟隨車輛理想橫擺角速度，同時(shí)還能夠較好地抵抗側(cè)向風(fēng)和路面條件變化的干擾。

控制科學(xué)與技術(shù)；三軸車輛；全輪轉(zhuǎn)向；理想模型；滑?？刂破?/p>

0 引言

多軸車輛行駛過程中，常遇到高速轉(zhuǎn)彎、變道行駛、彎道加減速等工況，同時(shí)不可避免濕滑路面、冰雪路面等惡劣工況轉(zhuǎn)向，這對(duì)三軸車輛的操縱穩(wěn)定性提出了更高的要求。與傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向或雙前橋轉(zhuǎn)向多軸車輛相比，多軸全輪轉(zhuǎn)向車輛具有更為良好的轉(zhuǎn)向靈活性和操縱穩(wěn)定性［1-2］。三軸車輛是多軸車輛的一種典型代表，通常通過在后兩軸增加電控液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全輪轉(zhuǎn)向［3-5］。全輪轉(zhuǎn)向車輛的核心是轉(zhuǎn)向控制器，控制器一般基于前軸車輪轉(zhuǎn)角和車輛狀態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)后兩軸車輪轉(zhuǎn)角的控制。

目前，關(guān)于兩軸車輛全輪轉(zhuǎn)向控制策略的研究很多，例如零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制、最優(yōu)控制、魯棒控制、模糊控制、滑?？刂频龋?］。然而，這些控制策略的研究尚未完全擴(kuò)展到三軸車輛上。文獻(xiàn)［7-9］基于三軸車輛線性二自由度模型分別研究了三軸車輛零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制、最優(yōu)控制和魯棒控制。這些控制策略的研究中，車輛建模均未考慮車輪非線性、車輛載荷轉(zhuǎn)移以及路面條件變化等因素；控制策略本身也大多忽略對(duì)外界干擾的抑制，魯棒性較差，這都導(dǎo)致了這些控制策略很難應(yīng)用于車輛的高速轉(zhuǎn)向。

因此，為分析三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛高速操縱穩(wěn)定性問題，本文建立了包含車輪非線性特性和車輛載荷轉(zhuǎn)移的三軸車輛非線性整車模型。針對(duì)車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向工況中不確定干擾因素導(dǎo)致的系統(tǒng)魯棒性問題，基于滑?？刂评碚?，通過跟蹤理想模型，并以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為反饋量設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳌Ｗ詈?，通過二自由度模型對(duì)比驗(yàn)證了該控制器的有效性，利用車輛非線性模型分析了控制器性能。

1 三軸車輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 車輪模型

車輛所受的地面作用力是通過車輪傳遞的，車輪模型對(duì)車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)行為具有重要影響。車輛高速轉(zhuǎn)向時(shí)，由于車輪載荷和路面條件變化引起的車輪受力變化較為明顯，車輪呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特性［10］。因此，為體現(xiàn)車輪非線性特性，本文采用具有較高精度的“Fiala-橋石”表達(dá)式［11］。其中車輛的側(cè)向力計(jì)算式為

式中：Fy_i（i=fl，fr，ml，mr，rl，rr）為各車輪側(cè)向力，fl、fr、ml、mr、rl、rr分別為前、中、后軸的左右車輪；Fz_i（i=fl，fr，ml，mr，rl，rr）為各車輪正壓力；αi（i=fl，fr，ml，mr，rl，rr）為各車輪側(cè)偏角；μ為地面摩擦系數(shù)。

圖1 車輛模型運(yùn)動(dòng)參數(shù)Fig.1 Vehicle movement parameters of model

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛動(dòng)力學(xué)模型包括車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和簧上質(zhì)量側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。模型建立過程中，進(jìn)行如下假設(shè)：忽略車身的彈性變形；車輛總質(zhì)量集中于質(zhì)心；非簧載質(zhì)量平均分布于各個(gè)車輪；車輛側(cè)傾軸線呈水平；忽略路面不平度輸入；忽略變形轉(zhuǎn)向角和側(cè)傾轉(zhuǎn)向角。建立車輛前視圖和俯視圖模型，如圖1所示。圖1中，O點(diǎn)為車輛靜止時(shí)，質(zhì)心垂線與側(cè)傾軸的交點(diǎn)，以其為原點(diǎn)，得到固結(jié)于簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的坐標(biāo)系Ox′y′z′和Oxyz，φ為車身側(cè)傾角，e0為簧載質(zhì)量質(zhì)心到x軸的距離，ωz為車輛橫擺角速度，lj（j=1，2，3）為車輛質(zhì)心到第j軸的距離，L1為車輛轉(zhuǎn)向中心到一軸的距離，vx_i、vy_i（i=fl，fr，ml，mr，rl，rr）為各車輪縱向和側(cè)向速度，δi（i=fl，fr，ml，mr，rl，rr）為各車輪轉(zhuǎn)角。

側(cè)向運(yùn)動(dòng)

式中：m為車輛總質(zhì)量；ms為車輛簧載質(zhì)量；vx為縱向車速；vy為側(cè)向車速；ωx為車身側(cè)傾角速度。

橫擺運(yùn)動(dòng)

式中：Ix和Iz分別為車身繞x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixz為車身繞x軸和z軸的慣性積。

簧上質(zhì)量側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

式中：Kφ為等效車身側(cè)傾角剛度；Cφ為等效車身側(cè)傾阻尼系數(shù)。

車輪中心運(yùn)動(dòng)速度

車輪側(cè)偏角

t時(shí)刻車輛質(zhì)心坐標(biāo)

式中：b為左右車輪距離的1/2；θ為車輛質(zhì)心偏航角；x（t）、y（t）為t時(shí)刻整體坐標(biāo)系中車輛質(zhì)心坐標(biāo)；x0、y0為車輛質(zhì)心的初始坐標(biāo)。

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 車輛控制器模型

滑模控制器以三軸車輛線性二自由度模型為基礎(chǔ)建立［12］，并考慮車輪側(cè)向剛度變化以及車輛側(cè)向擾動(dòng)，模型為（10）式。

式中：ΔA、ΔBu、ΔBw為系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)矩陣；Fd為側(cè)向風(fēng)力；相應(yīng)矩陣為

式中：Kαj（j=1，2，3）為j軸等效車輪側(cè)偏剛度；ΔKαj（j=1，2，3）為j軸等效車輪側(cè)偏剛度的攝動(dòng)值；Ld為側(cè)向風(fēng)力作用中心到一軸的距離。

由于Bu0為滿秩且可逆矩陣，（10）式可變形為（11）式。

式中：d（x，t）為整個(gè)系統(tǒng)的不確定性因素，

2.2 車輛理想模型

理想三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性應(yīng)和雙前橋轉(zhuǎn)向相同，以使普通雙前橋轉(zhuǎn)向車輛駕駛員能夠較好地適應(yīng)全輪轉(zhuǎn)向車輛的駕駛，同時(shí)還應(yīng)該使車輛側(cè)偏角基本保持為0.依據(jù)以上要求，參考模型為（13）式。

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

全輪轉(zhuǎn)向滑?？刂破鞯幕Ｃ娑x為系統(tǒng)與參考模型的側(cè)向速度與橫擺角速度的誤差表面?？蛇x擇滑模面S（x，t）為（14）式。

式中：e=X-Xd為實(shí)際系統(tǒng)與參考模型之間的跟蹤誤差；C為滑模系數(shù)矩陣；c1、c2為待定參數(shù)。

為有效改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，縮短到達(dá)滑模面的時(shí)間，采用等效滑?？刂疲ㄟ^等效控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上，切換控制保證系統(tǒng)不離開滑模面［13］。因此，取和d（x，t）=0可得等效控制律Ueq.

為保證系統(tǒng)對(duì)外界干擾和車輪參數(shù)攝動(dòng)的有效抑制，進(jìn)一步設(shè)計(jì)切換控制律Urob.

因此，控制律可表示為（18）式。

為減弱滑動(dòng)，可假設(shè)：

因此，當(dāng)系統(tǒng)的不確定性因素滿足（21）式時(shí)，所設(shè)計(jì)的全模控制器能很好地抑制系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾。

另外，為了減少抖動(dòng)，符號(hào)函數(shù)sgn（si）需用一個(gè)飽和函數(shù)sat（si）替代，如（22）式。

3 仿真分析

為初步驗(yàn)證滑模控制器的有效性，首先采用線性二自由度車輛模型，對(duì)其在外界側(cè)風(fēng)干擾下的響應(yīng)情況進(jìn)行對(duì)比分析。為進(jìn)一步驗(yàn)證控制器對(duì)復(fù)雜車輛模型的控制效果，采用非線性整車模型，選取前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入和不同附著條件路面下前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入兩種工況，對(duì)比分析控制器控制效果。

3.1 控制器有效性對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制器的控制效果，選擇線性二自由度車輛模型對(duì)比分析雙前橋轉(zhuǎn)向車輛、零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛和滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛在側(cè)風(fēng)干擾下的響應(yīng)情況。仿真工況：設(shè)置車速為20 m/s，1 s時(shí)進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角為3°的角階躍輸入，仿真時(shí)間為4 s時(shí)，在質(zhì)心后0.2 m處設(shè)置一持續(xù)2 s、大小為3 000 N的側(cè)向風(fēng)干擾，仿真總時(shí)間為8 s，結(jié)果如圖2所示。

圖2 前輪角階躍輸入響應(yīng)曲線Fig.2 The front wheel angle step response

由圖2可看出，相比雙前橋轉(zhuǎn)向和零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛，滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角基本保持為0 rad，橫擺角速度能夠較好地跟隨雙前橋轉(zhuǎn)向車輛的理想值；4 s時(shí)，在側(cè)風(fēng)干擾下，滑?？刂频娜嗈D(zhuǎn)向車輛質(zhì)心側(cè)偏角變化較小，橫擺角速度基本沒有變化，即車輛能夠很好地跟隨理想的轉(zhuǎn)向特性，驗(yàn)證了該全輪轉(zhuǎn)向滑模器具有良好的魯棒性。

3.2 車輛性能仿真

三軸車輛非線性模型考慮了車輛載荷變化和車輪非線性，可模擬路面摩擦系數(shù)和車輪載荷變化的影響，且對(duì)車輛行駛軌跡預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。此處，分兩種工況進(jìn)行仿真研究：車輛定前輪轉(zhuǎn)角輸入仿真和車輛在不同附著條件路面下前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入仿真。

仿真工況1：設(shè)置車速為25 m/s，前輪轉(zhuǎn)角輸入為3°且固定不動(dòng)，1 s后觸發(fā)位于質(zhì)心后0.2 m處，大小為3 000 N的側(cè)向風(fēng)輸入，仿真總時(shí)間為8 s，結(jié)果如圖3所示。

圖3 車輛行駛軌跡Fig.3 The curves of vehicle trajectory

對(duì)比滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛和雙前橋轉(zhuǎn)向車輛發(fā)現(xiàn)，滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛開始側(cè)向位移較大，但很快保持較為合理的側(cè)向軌跡，雙前橋轉(zhuǎn)向車輛受到側(cè)向風(fēng)影響較為明顯，側(cè)向位移始終保持較大值，說明滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛具有一定的抗側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性。零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛，高速橫擺角速度增益較小，側(cè)向位移始終較小。

仿真工況2：設(shè)置車速為25 m/s，選擇道路摩擦系數(shù)μ分別為0.8（干水泥路面）和0.3（濕路面）的路面進(jìn)行仿真，設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角輸入為頻率2 rad/s、幅值5°的正弦輸入，結(jié)果如圖4～圖7所示。

由圖4可知：滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛與原雙前橋轉(zhuǎn)向車輛具有相近的行駛軌跡，但滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛軌跡跟隨性能較好。零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛高速轉(zhuǎn)向時(shí)響應(yīng)始終較為遲緩。由圖5可知：滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)快，側(cè)偏角幅值與零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制策略的控制效果基本相同，都約為雙前橋轉(zhuǎn)向的.因此，可以說，滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛在保持穩(wěn)定性的同時(shí)還具有較好的操控性能。

圖4 車輛行駛軌跡（μ=0.8）Fig.4 The curves of vehicle trajectory（μ=0.8）

圖5 車輛質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)（μ=0.8）Fig.5 Slide-slip angle response（μ=0.8）

圖6 車輛行駛軌跡（μ=0.3）Fig.6 The curves of vehicle trajectory（μ=0.3）

由圖6可知：3種車輛的側(cè)向位移動(dòng)相比圖4而言都同時(shí)減小了，但滑模控制全輪轉(zhuǎn)向車輛對(duì)前輪角階躍輸入的響應(yīng)依然較為明顯，轉(zhuǎn)向操縱性能較好。由圖7可知：滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛基本相同，波動(dòng)較小，控制效果較好，此時(shí)雙前橋轉(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角已經(jīng)出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，車輛出現(xiàn)了側(cè)滑。因此，可以說，在附著系數(shù)較低的路面上，滑模控制全輪轉(zhuǎn)向車輛穩(wěn)定性較好。

圖7 車輛質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)（μ=0.3）Fig.7 Slide-slip angle response（μ=0.3）

4 結(jié)論

建立了包含車輪非線性和車輛載荷轉(zhuǎn)移的三軸全輪轉(zhuǎn)向車輛模型。設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎刂破魍ㄟ^跟蹤理想模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)后兩軸車輪轉(zhuǎn)角的控制。仿真分析了滑模控制器在側(cè)風(fēng)干擾和路面條件較差環(huán)境下的魯棒性，結(jié)果表明：

1）全輪轉(zhuǎn)向滑模控制器能使車輛質(zhì)心側(cè)偏角基本保持為0 rad，橫擺角速度較好地跟隨理想值，且對(duì)外界干擾具有一定的抑制作用。

2）滑?？刂迫嗈D(zhuǎn)向車輛與雙前橋轉(zhuǎn)向車輛具有相近的行駛軌跡，但穩(wěn)定性更好；與零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制全輪轉(zhuǎn)向車輛相比，高速操縱性能更強(qiáng)。

3）滑模控制全輪轉(zhuǎn)向車輛在低附著路面上依然具有較好的操縱穩(wěn)定性，魯棒性較好。

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Design of Sliding Mode Controller for All-wheel Steering System of Three-axle Vehicle

YUAN Lei，LIU Wei-ping，LIU Xi-xia
（Department of Mechanical Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

For further research on the dynamic behavior of three-axle vehicle with all-wheel steering system，an all-wheel steering vehicle dynamic model is built considering the nonliner characteristics and load changes of wheels.To improve the handling stability of three-axle vehicle with all-wheel steering system，an all-wheel steering controller is designed based on the siding mode variable structure control theory，which can follow a reference model that contains an ideal yaw rate of the double-front-axle steering vehicle and the zero side-slip model.The double-front-axle steering vehicle，the all-wheel steering vehicle with zero side-slip angle proportional controller and the all-wheel steering vehicle with sliding mode controller are compared under different conditions.The result shows that the siding mode controller can ensure the smaller slide-slip angle and the ideal yaw rate，which can resist the interference from lateral wind and road conditions.

control science and technology；three-axle vehicle；all-wheel steering；ideal model；sliding mode controller

U461.6

A

1000-1093（2015）08-1391-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.003

2014-09-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51305457）

袁磊（1990—），男，博士研究生。E-mail：yuanlei110119@outlook.com；劉維平（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：lwpyxlzh@sohu.com