王新穎，王樹(shù)山，徐豫新，胡賽

（北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100081）

爆轟驅(qū)動(dòng)金屬圓筒的能量轉(zhuǎn)換與破片初速模型

王新穎，王樹(shù)山，徐豫新，胡賽

（北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100081）

基于爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程和Taylor破裂判據(jù)，從能量守恒出發(fā)推導(dǎo)了一種考慮膨脹細(xì)節(jié)的爆轟驅(qū)動(dòng)金屬圓筒能量轉(zhuǎn)換與破片初速模型。選用無(wú)氧銅、45#鋼和6061鋁合金3種材料進(jìn)行壓裝TNT炸藥驅(qū)動(dòng)的圓筒試驗(yàn)。對(duì)比試驗(yàn)的膨脹軌跡與膨脹速度和模型計(jì)算結(jié)果，表明所建立的爆轟驅(qū)動(dòng)模型綜合考慮了炸藥-金屬系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的膨脹過(guò)程和力學(xué)性能因素，相比格尼公式只單一考慮炸藥爆轟參數(shù)的驅(qū)動(dòng)能力，更全面地考慮爆轟驅(qū)動(dòng)影響因素，計(jì)算結(jié)果更具有針對(duì)性和適用性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；爆轟驅(qū)動(dòng)；狀態(tài)方程；能量轉(zhuǎn)換；破片初速

0 引言

炸藥作為常規(guī)武器毀傷的毀傷能源，爆轟驅(qū)動(dòng)金屬加速能力一直是常規(guī)武器設(shè)計(jì)研發(fā)所關(guān)心的重要問(wèn)題。炸藥驅(qū)動(dòng)金屬加速能力主要體現(xiàn)為金屬破片的動(dòng)能，即破片初速。廣泛適用性的計(jì)算破片初速的方法是Gurney等［1］提出的格尼公式。假定爆轟前炸藥裝藥的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為爆轟后的金屬動(dòng)能和爆轟產(chǎn)物的膨脹，這種能量稱為格尼能。雖然格尼能在某種程度上反應(yīng)了炸藥對(duì)物體的驅(qū)動(dòng)能力，但從各經(jīng)驗(yàn)公式［2-4］上可以看出，格尼能均單一從炸藥的爆轟參數(shù)考慮，并沒(méi)有考慮膨脹過(guò)程中爆轟產(chǎn)物膨脹規(guī)律的影響，也沒(méi)有考慮驅(qū)動(dòng)的金屬對(duì)膨脹過(guò)程的影響，不同的膨脹過(guò)程對(duì)金屬做功的驅(qū)動(dòng)能力是不同的。爆轟驅(qū)動(dòng)過(guò)程的本質(zhì)是能量轉(zhuǎn)換，理想炸藥瞬時(shí)定容爆轟，釋放出的化學(xué)能以爆轟產(chǎn)物為載體，通過(guò)爆轟產(chǎn)物的膨脹，不斷轉(zhuǎn)化為爆轟產(chǎn)物的能量和驅(qū)動(dòng)破片的能量，用于驅(qū)動(dòng)金屬的能量只占炸藥釋放總能量的一部分，甚至是一小部分，故計(jì)算破片初速既和炸藥的性質(zhì)有關(guān)，又和爆轟產(chǎn)物膨脹過(guò)程有關(guān)，也與作用環(huán)境與介質(zhì)有關(guān)。

Kennedy等［5］運(yùn)用爆轟產(chǎn)物的γ定律狀態(tài)方程擴(kuò)展了格尼方程，討論了對(duì)稱平板夾層裝藥驅(qū)動(dòng)飛片的速度。對(duì)爆轟驅(qū)動(dòng)金屬加速運(yùn)動(dòng)的破裂機(jī)理和準(zhǔn)則方面也有大量的研究［6-8］。金屬圓筒的損傷與破壞不僅與載荷強(qiáng)度、加載方式和幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與材料的物理力學(xué)等特性有關(guān)，較為經(jīng)典的是Taylor判據(jù)。本文從能量守恒出發(fā)，基于爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程和Taylor破裂判據(jù)，提出爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)金屬圓筒的能量轉(zhuǎn)換和破片初速模型，通過(guò)對(duì)比分析同一結(jié)構(gòu)下的3種金屬的圓筒驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)膨脹軌跡和破片初速，討論爆轟產(chǎn)物膨脹過(guò)程對(duì)驅(qū)動(dòng)金屬加速運(yùn)動(dòng)的影響因素。

1 爆轟驅(qū)動(dòng)模型

本模型建立基于以下假設(shè)：1）炸藥瞬時(shí)定容爆轟，不考慮爆轟過(guò)程中的能量耗散，且忽略驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的金屬變形能和空氣沖擊波能；2）爆轟產(chǎn)物膨脹遵循JWL狀態(tài)方程，金屬圓筒在爆轟產(chǎn)物作用下僅做徑向運(yùn)動(dòng)，且徑向膨脹速度呈線性分布；3）爆轟產(chǎn)物在圓筒內(nèi)分布均勻，即密度為常數(shù)；4）金屬圓筒破裂遵循Taylor破裂準(zhǔn)則。

基于能量守恒，根據(jù)假設(shè)1，炸藥的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為爆轟產(chǎn)物氣體的內(nèi)能，隨著爆轟產(chǎn)物的膨脹做功逐漸轉(zhuǎn)換為爆轟產(chǎn)物動(dòng)能和金屬圓筒的動(dòng)能，故有

式中：E0為單位質(zhì)量炸藥的化學(xué)能；Ei爆轟產(chǎn)物膨脹做功后自身剩余內(nèi)能；Egk和Emk分別為爆轟產(chǎn)物動(dòng)能和金屬圓筒動(dòng)能，二者之和Ek為炸藥驅(qū)動(dòng)金屬加速運(yùn)動(dòng)的有效能量，反映炸藥對(duì)金屬的驅(qū)動(dòng)能力，在格尼公式中記為格尼能。格尼假設(shè)中炸藥的能量全部轉(zhuǎn)換為金屬和爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能，可見(jiàn)格尼能是驅(qū)動(dòng)的有效能量的極限值，是炸藥驅(qū)動(dòng)金屬的潛能。

在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)金屬加速運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，物理本質(zhì)為能量的不斷轉(zhuǎn)換，而能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程取決于爆轟產(chǎn)物膨脹規(guī)律。本文采用爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程來(lái)描述爆轟產(chǎn)物膨脹規(guī)律。目前已經(jīng)有多種較為成熟的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程形式，如γ律狀態(tài)方程、JWL、BKW、KHT及VLW狀態(tài)方程等，其中JWL狀態(tài)方程能夠比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用最為廣泛。JWL狀態(tài)方程是由Lee等［9］于1965年在Jones和Wilkins工作的基礎(chǔ)上提出的，該方程的未知參數(shù)需要通過(guò)Kury等［10］提出的圓筒試驗(yàn)及二維流體動(dòng)力學(xué)程序來(lái)確定。JWL狀態(tài)方程不顯含化學(xué)反應(yīng)，能精確描述爆轟產(chǎn)物的等熵膨脹過(guò)程，其形式為

式中，ps為爆轟產(chǎn)物壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容；A、B、C、R1、R2和ω為JWL狀態(tài)方程的6個(gè)待定參數(shù)。

由熱力學(xué)關(guān)系式：

則可得到JWL狀態(tài)方程的等熵內(nèi)能形式：

式中：Es（V）為爆轟產(chǎn)物的等熵內(nèi)能，它是比容V的函數(shù)。炸藥瞬時(shí)定容爆轟，則V=1，此時(shí)為驅(qū)動(dòng)的初態(tài)，則有

高溫高壓的爆轟產(chǎn)物膨脹做功驅(qū)動(dòng)金屬圓筒加速運(yùn)動(dòng)，圓筒在膨脹過(guò)程中裂紋首先從外表面發(fā)生。當(dāng)圓筒內(nèi)表面也出現(xiàn)裂紋時(shí)圓筒完全破碎，驅(qū)動(dòng)過(guò)程完成，可近似認(rèn)為圓筒破裂時(shí)刻為系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換的終態(tài)。根據(jù)假設(shè)4，圓筒的破裂半徑［8］為

式中：Rf和R0為圓筒破裂半徑和初始半徑；p0為定容爆轟初始?jí)毫?，p0=p/2，p為理想爆轟壓力；γ為氣體多方指數(shù)；σy為金屬圓筒的屈服極限。同時(shí)Rf也為終態(tài)時(shí)刻爆轟氣體的膨脹半徑，則爆轟氣體的相對(duì)比容為

可得終態(tài)時(shí)刻爆轟氣體剩余的內(nèi)能為

將（5）式和（8）式代入（1）式中，得驅(qū)動(dòng)的有效能量為

將（9）式代入格尼公式即可得驅(qū)動(dòng)金屬圓筒的破片初速v0為

2 圓筒爆轟驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

本試驗(yàn)參考標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)，選用壓裝TNT藥柱，其尺寸為φ50 mm×495 mm，炸藥參數(shù)如表1所示，圓筒參數(shù)如表2所示，其中無(wú)氧銅和6061鋁合金未進(jìn)行熱處理，45#鋼先進(jìn)行850℃正火，然后840℃保溫20 min，油淬。狹縫位置距離起爆端295 mm，采用GSJ高速轉(zhuǎn)鏡相機(jī)記錄圓筒壁在狹縫兩端的膨脹過(guò)程，掃描速度是1.5 mm/μs，并通過(guò)固定在圓筒兩端的電探針測(cè)定炸藥的實(shí)際爆速。試驗(yàn)裝置原理圖如圖1所示，現(xiàn)場(chǎng)圖如圖2所示。

表1 試驗(yàn)用炸藥參數(shù)表Tab.1 Parameters of experimental explosive

表2 試驗(yàn)用圓筒參數(shù)表Tab.2 Parameters of cylinder

圖1 試驗(yàn)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylinder test

圖2 試驗(yàn)裝置現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.2 Cylinder test site

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)獲得的圓筒壁膨脹過(guò)程的掃描底片如圖3所示。對(duì)底片進(jìn)行判讀，得到圓筒壁膨脹距離RR0與時(shí)間t曲線，如圖4所示。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用文獻(xiàn)［11］的處理方法，認(rèn)為圓筒壁在爆炸沖擊波和氣體膨脹產(chǎn)物兩種力的共同作用下發(fā)生膨脹運(yùn)動(dòng)。沖擊波作用力使得圓筒壁在初期膨脹速度迅速增加，但持續(xù)時(shí)間較短；而氣體爆轟產(chǎn)物膨脹時(shí)的作用力峰值雖然偏低，但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。圓筒壁膨脹距離R-R0與膨脹時(shí)間t有如下關(guān)系：

圖3 圓筒壁膨脹過(guò)程掃描底片F(xiàn)ig.3 Scanning negatives of intumescent cylinder

式中：R和R0分別為圓筒t時(shí)刻和初始時(shí)刻半徑；vs為沖擊波作用力使得圓筒壁達(dá)到的漸進(jìn)速度；τs為其加速時(shí)間段；Igas為氣體爆轟產(chǎn)物作用力波動(dòng)的幅度；τ1和τ2分別為爆轟產(chǎn)物作用力波動(dòng)時(shí)上升和下降的時(shí)間常數(shù)。將（11）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得到圓筒壁的膨脹速度u計(jì)算公式。

圖4 不同材料圓筒壁膨脹距離與時(shí)間曲線Fig.4 Expansion distance-time curves of different cylinders

將試驗(yàn)獲得的不同材料圓筒壁膨脹距離與時(shí)間數(shù)據(jù)按（11）式進(jìn)行擬合，其擬合系數(shù)見(jiàn)表3.將表3中擬合參數(shù)代入（12）式中，可得到圓筒壁膨脹速度隨時(shí)間變化曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，在圓筒膨脹初期，圓筒壁在沖擊波的作用下，膨脹速度迅速增大；隨后圓筒壁在爆轟產(chǎn)物作用下，膨脹速度緩慢增大，直至破裂速度達(dá)到最大值。

表3 不同材料圓筒壁膨脹位移曲線擬合參數(shù)Tab.3 Fitting parameters of expansion distance curves of different cylinders

3 分析討論

分析爆轟驅(qū)動(dòng)金屬加速運(yùn)動(dòng)的能量模型可知，在炸藥-金屬驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，除炸藥的爆轟參數(shù)外，爆轟產(chǎn)物的膨脹過(guò)程和金屬圓筒的力學(xué)性能也是影響破片初速的因素。

3.1 圓筒力學(xué)性能的影響

在炸藥驅(qū)動(dòng)金屬系統(tǒng)中，圓筒約束爆轟產(chǎn)物的膨脹過(guò)程，不同材料圓筒由于力學(xué)性能的不同，在相同的驅(qū)動(dòng)能力下，其破裂半徑和破裂時(shí)爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容存在差異。由（6）式和（7）式可計(jì)算出3種不同圓筒破裂時(shí)刻的膨脹半徑和爆轟氣體的相對(duì)比容，如表4所示。從表4可看出，無(wú)氧銅的延展性最好，故其膨脹破裂時(shí)相對(duì)比容最大，45#鋼的塑性最差，膨脹破裂半徑最小。

根據(jù)模型可計(jì)算不同材料圓筒的驅(qū)動(dòng)的有效能量，如表5所示。從表5可以看出，格尼公式單一的從炸藥的爆轟參數(shù)來(lái)表征驅(qū)動(dòng)金屬的能力，對(duì)應(yīng)同一炸藥參數(shù)，其格尼能的結(jié)果一致。但在實(shí)際工程中，由于金屬材料力學(xué)性質(zhì)的不同，將出現(xiàn)不同的結(jié)果。本文模型考慮爆轟產(chǎn)物膨脹的過(guò)程，圓筒的約束影響膨脹驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換的終態(tài)，殼體塑性越好，總能量向驅(qū)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換的比例越大，即能量利用率越高。從表5數(shù)據(jù)還可以看出，無(wú)氧銅的能量利用率最大，45#鋼能量利用率最小。

圖5 不同材料圓筒壁膨脹速度與時(shí)間曲線Fig.5 Expansion velocity-time curves of different cylinders

表4 不同圓筒膨脹的破裂半徑和相對(duì)比容Tab.4 Broken radius and specific volumes of different cylinders

表5 不同圓筒膨脹的驅(qū)動(dòng)能量Tab.5 Expansion energies of different cylinders

3.2 爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的影響

格尼公式在計(jì)算破片初速時(shí)只考慮初始和終止?fàn)顟B(tài)，并沒(méi)有考慮膨脹驅(qū)動(dòng)的過(guò)程，而膨脹驅(qū)動(dòng)過(guò)程決定能量轉(zhuǎn)換效率。本文模型選用JWL狀態(tài)方程來(lái)描述膨脹驅(qū)動(dòng)的中間過(guò)程。圖6為3種不同材料圓筒膨脹速度試驗(yàn)值和本模型計(jì)算值的對(duì)比圖。由圖5可以看出，對(duì)于理想炸藥，模型計(jì)算值與試驗(yàn)值相符度較高，JWL狀態(tài)方程能很好地反映整個(gè)驅(qū)動(dòng)過(guò)程。

圖6 不同材料圓筒膨脹速度與相對(duì)比容曲線Fig.6 Expansion velocity-specific volume curves of different cylinders

表6中列出試驗(yàn)中圓筒壁膨脹到一些特殊位置時(shí)所對(duì)應(yīng)的膨脹速度，其中圓筒壁膨脹距離分別為10.5 mm、25.0 mm和41.0 mm時(shí)，炸藥爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容分別為2、4和7，以及理論膨脹破裂的相對(duì)比容Vf.由表6可以看出，膨脹速度在驅(qū)動(dòng)初期增長(zhǎng)較快，到V大于4之后增長(zhǎng)緩慢。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，在理論破裂值之后膨脹速度依然有所增大，這是由于破裂后的爆轟氣體在短時(shí)期內(nèi)依然對(duì)破片有加速作用，符合物理本質(zhì)規(guī)律。

通過(guò)模型計(jì)算的3種不同材料殼體的破片初速如表7所示。由表7可以看出，格尼模型所得的驅(qū)動(dòng)速度高于試驗(yàn)值。本模型在考慮了爆轟產(chǎn)物膨脹和殼體破裂機(jī)理的因素下，計(jì)算驅(qū)動(dòng)初速度更接近試驗(yàn)值，誤差在5%以內(nèi)。

表7 不同材料圓筒破片初速Tab.7 Fragment velocities of different cylinders

4 結(jié)論

在等容爆轟假設(shè)條件下，基于JWL狀態(tài)方程和Taylor破裂判據(jù)，推導(dǎo)了炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)金屬圓筒的能量轉(zhuǎn)換與破片初速模型，通過(guò)TNT炸藥驅(qū)動(dòng)3種不同材料圓筒試驗(yàn)，分析膨脹軌跡和破片初速，得到以下結(jié)論：

1）本文建立的爆轟驅(qū)動(dòng)模型綜合考慮了炸藥-金屬系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的膨脹過(guò)程和力學(xué)性能因素，相比格尼公式只單一考慮炸藥爆轟參數(shù)的驅(qū)動(dòng)能力，計(jì)算結(jié)果更具有針對(duì)性和適用性。

2）模型選用JWL狀態(tài)方程描述膨脹驅(qū)動(dòng)的中間過(guò)程，理想炸藥的膨脹驅(qū)動(dòng)速度值與試驗(yàn)值符合度較好，對(duì)于非理想炸藥狀態(tài)方程的選擇有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

（

）

［1］Gurney G W.The initial velocities of fragments from bombs，shells and grenades［R］.Aberdeen，Maryland，US：Ballistics Research Laboratories，1943.

［2］Danel J F，Kazandjian L.A few remarks about the Gurney energy of condensed explosives［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，2004，29（5）：314-316.

［3］Koch A，Arnold N，Estermann M.A simple relation between the detonation velocity of an explosive and its Gurney energy［J］. Propellants，Explosives，Pyrotechnics.2007，27（6）：365-368.

［4］Keshavarz M H.New method for prediction of the Gurney energy of high explosives［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，2008，33（4）：316-320.

［5］Kennedy J E，Schwarz A C.Detonation transfer by flyer plate impact［C］∥8th Symposium on Explosives and Pyrotechnics.Philadelphia，Pennsylvania，US：Franklin Institute，1974.

［6］Taylor G I.Fragmentation of tubular bombs：science papers of Sir G I Taylor［M］.London：Cambridge University Press，1963：387-390.

［7］譚多望，孫承緯，王彥平.炸藥爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)不可壓縮剛粘塑性柱殼的運(yùn)動(dòng)［J］.爆炸與沖擊，2000，20（4）：348-351. TAN Duo-wang，SUN Cheng-wei，WANG Yan-ping.The motion of an incompressible rigid-viscos-plastic cylinder driven by detonation products of explosives［J］.Explosion and Shock Waves，2000，20（4）：348-351.（in Chinese）

［8］劉益儒，段卓平，歐卓成，等.多元混合炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)圓筒膨脹規(guī)律的理論確定方法［J］.高壓物理學(xué)報(bào)，2014，28（4）：435-441. LIU Yi-ru，DUAN Zhuo-ping，OU Zhuo-cheng，et al.Theoretical approach of determining expansion law of cylinder under the detonation driving of multi-component explosive［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2014，28（4）：435-441.（in Chinese）［9］Lee E L，Hornig H C，Kury J W.Adiabatic expansion of high explosive detonation products，UCRL-50422［R］.San Francisco：U-niversity of California，1968.

［10］Kury J W，Hornig H C，Lee E L，et al.Metal acceleration by chemical explosives［C］∥4th International Symposium on Detonation. White Oak，MD：US Naval Ordnance Laboratory，1965：3-13.

［11］Lindsay C M，Butler G C，Rumchik C G.Increasing the utility of the copper cylinder expansion test［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，2010，35（5）：433-439.

The Energy Conversion and Fragment Initial Velocity Model of Metal Cylinder Driven by Detonation

WANG Xin-ying，WANG Shu-shan，XU Yu-xin，HU Sai
（School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Based on the JWL equation of state of detonation products and Taylor fracture criteria，a model considered the expansion details about energy conversion and fragment initial velocity is derived from conversation of energy.The cylinder tests of three materials，including copper，45#steel and 6061 aluminum alloy，driven by TNT explosive are made，and the inflation track and velocity are analyzed.The experimental results show that，by comparing with Gurney formula which is considered only to express the driving ability of the explosion parameter，the proposed model considers the driving factors，inflation process and mechanics function of meta.The result is of pertinence and applicability.

ordnance science and technology；detonation driven；equation of state；energy conversion；fragment initial velocity

TJ012.4

A

1000-1093（2015）08-1417-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.007

2014-10-23

國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目（00404020304）

王新穎（1980—），女，博士研究生。E-mail：wxy801003@163.com；王樹(shù)山（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：wangshushan@bit.edu.cn