許鵬紅，劉亞，劉陽，黃秋來，黃群賢

（1.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門361021；2.北京華巨建筑設(shè)計有限公司廈門分公司，福建 廈門361008；3.中國聯(lián)合工程公司廈門分公司，福建 廈門361021；4.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室，福建 廈門361021）

目前，國內(nèi)外關(guān)于鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）柱的軸壓性能已經(jīng)做了一系列的試驗研究.1984年，Mander［1］對RC柱的軸壓性能進(jìn)行了大量的試驗，試驗參數(shù)包括圓形截面、方形截面和矩形截面的RC柱，得到了相應(yīng)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線.在此基礎(chǔ)上，Mander等［2］又提出了不同截面和配箍形式的RC柱相應(yīng)的約束混凝土本構(gòu)模型.1993年，Cusson等［3］進(jìn)行了50個足尺高強(qiáng)混凝土的RC 柱的軸壓試驗研究，研究了不同混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率以及箍筋間距對其性能的影響.楊勇新等［4］對7個配置HRBF 500級鋼筋混凝土柱進(jìn)行了軸壓試驗，研究不同混凝土強(qiáng)度、配筋率和長細(xì)比對試件破壞形態(tài)、承載力的影響.劉陽等［5－6］完成了2個RC柱和4個CSRC柱的軸壓性能試驗，研究不同配鋼率和配箍特征值對試件軸壓承載力和變形能力的影響.史慶軒等［7］進(jìn)行了31根高強(qiáng)螺旋箍筋約束高強(qiáng)混凝土方形截面柱的軸心受壓試驗，研究不同箍筋強(qiáng)度、箍筋間距、箍筋形式及截面尺寸對軸壓性能的影響.關(guān)于RC柱軸壓變形的計算，傳統(tǒng)方法均假設(shè)其軸向壓應(yīng)變是均勻分布的，并取試件最不利截面進(jìn)行分析得到試件的軸向變形.而實際上，由于箍筋約束的影響，不同截面處的軸向應(yīng)變分布是不同的，傳統(tǒng)方法計算結(jié)果與試件的實際軸向變形存在偏差.國內(nèi)外學(xué)者在RC 柱的加固方面也開展了一些研究［8－9］，額外增加的約束在一定程度上加劇了試件軸向應(yīng)變的不均勻分布，但已有研究均未考慮其對試件軸向變形的影響.為評估傳統(tǒng)方法對RC 柱軸向變形計算的誤差，本文考慮了RC 柱軸向應(yīng)變的不均勻性，編制MATLAB程序，在試驗和有限元驗證的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了參數(shù)分析.

1 編程編制

圖1 軸壓RC柱軸向應(yīng)變及截面受力示意圖Fig.1 Axial strain and cross section of RC columns under axial conpression

將鋼筋混凝土柱構(gòu)件沿軸向劃分為N段，共（N＋1）個截面，分別為箍筋所在截面、箍筋中部截面及上下底面，截面編號如圖1所示.由圖1可知：在相同軸力下，箍筋所在截面i－i由于箍筋約束的影響較強(qiáng)，軸向應(yīng)變較小，兩道箍筋之間的截面（i＋1）－（i＋1）受到的箍筋約束效應(yīng)較弱，軸向應(yīng)變較大.各截面的軸向應(yīng)變連續(xù)變化，試件軸向變形即為應(yīng)變沿軸向的積分.為了編程和計算方便，做以下假設(shè)：

1）試件受均勻軸向壓力，且各材料間變形協(xié)調(diào)，無相對滑移；

2）不考慮試件端部約束的影響；

3）相鄰截面軸向應(yīng)變線性變化，如圖1（b）所示；

4）縱筋和箍筋采用理想彈塑性本構(gòu)；

5）混凝土劃分為約束區(qū)和無約束區(qū)，如圖1（c）所示，無約束混凝土采用Saenz模型［10］，約束混凝土采用Mander模型［2］.

編程計算流程圖，如圖2所示.

無約束區(qū)混凝土承擔(dān)的軸力Nco，約束區(qū)混凝土承擔(dān)的軸力Ncc和縱筋承擔(dān)的軸力Ns的計算式分別為

式（1）～（3）中：σco為無約束混凝土的應(yīng)力；σcc為約束混凝土相對于不考慮箍筋約束時的應(yīng)力提高幅度；σs＝Esε（≤fy）為縱筋的應(yīng)力；Es為縱筋彈性模量；ε為軸向應(yīng)變；fy為縱筋屈服強(qiáng)度；Ac為混凝土的凈截面積；Ae為箍筋約束混凝土的有效約束面積；As為縱筋的截面積.σco，σcc計算式分別表示為

圖2 計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart

式（4）～（5）中：E0為初始彈性模量；Es＝σ0／ε0為應(yīng)力達(dá)峰值時的割線彈性模量；σ0，ε0分別為應(yīng)力達(dá)峰值時的應(yīng)力和應(yīng)變；fco為未約束混凝土的抗壓強(qiáng)度；f′1為箍筋約束下的側(cè)向有效約束應(yīng)力.

2 算例驗證

分別選取文獻(xiàn)［11］中的試件GC，BC和文獻(xiàn)［12］中的試件RC1，RC2進(jìn)行計算對比.分別采用文中提出的方法、傳統(tǒng)方法和ABAQUS計算試件的荷載（P）－位移（Δ）曲線，與試驗結(jié)果的對比如圖3所示.

由圖3（a），（b）可知：試件GC，BC的軸向變形通過量測加載端板間的相對變形得到，由于試驗中存在不可避免的虛變形成分，如試件加載面的平整度、設(shè)備連接之間的虛變形、設(shè)備本身的彈性變形等，試驗曲線的位移明顯大于其他3種方法的計算結(jié)果.由圖3（c），（d）可見：試件RC1，RC2的軸向變形通過試件端部設(shè)置預(yù)埋件量測得到，避免了設(shè)備誤差的影響，所得到的試件軸向變形與計算結(jié)果吻合良好.

圖3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig.3 Comparison between experimental results and different calculation ones

考慮軸向應(yīng)變不均勻計算所得試件的荷載位移曲線與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果相比，在峰值荷載之前，兩者差別不大.超過峰值荷載之后，前者計算所得試件軸向變形小于后者，且兩者的差異隨加載歷程的發(fā)展不斷增大.前者計算變形與試驗結(jié)果更加吻合，說明文中采用的計算方法合理可靠.ABAQUS計算結(jié)果介于兩種方法之間.

3 參數(shù)分析

對軸壓RC柱軸向應(yīng)變不均勻性影響最顯著的因素是箍筋的構(gòu)造形式，包括箍筋間距、箍筋直徑、截面配箍形式和箍筋強(qiáng)度等級等.以一截面尺寸為400mm×400mm，高度為1 200mm 的RC 柱為研究對象進(jìn)行參數(shù)分析，混凝土采用C30，縱筋采用HRB 335級鋼筋.荷載－位移曲線極限點（下降段上80%峰值荷載對應(yīng)點）處，文中方法與傳統(tǒng)方法計算所得試件軸向變形的相對誤差用符號δ表示.

3.1 箍筋間距的影響

箍筋間距（s）對δ的影響，如圖4所示.采用八角復(fù)合箍，箍筋直徑為10mm，箍筋采用HPB 300級鋼筋，箍筋間距分別采用50，90，130mm 進(jìn)行計算，縱筋為12 16.由圖4可知：箍筋間距越小，試件軸向應(yīng)變不均勻性越明顯，不考慮軸向應(yīng)變不均勻性導(dǎo)致的計算誤差越大，δ最大可達(dá)55.85%.

3.2 箍筋直徑的影響

箍筋直徑（d）對δ的影響，如圖5所示.采用八角復(fù)合箍，箍筋間距為100mm，箍筋采用HPB 300級鋼筋，箍筋直徑分別采用8，10，12mm 進(jìn)行計算，縱筋為12 16.由圖5可知：箍筋直徑越大，試件軸向應(yīng)變不均勻性越明顯，δ最大為51.6%.

圖4 箍筋間距對軸向變形的影響Fig.4 Influence of stirrup spacing on axial deformation

圖5 箍筋直徑對軸向變形的影響Fig.5 Influence of stirrup diameter on axial deformation

3.3 截面配箍形式的影響

截面配箍形式對δ的影響，如圖6所示.箍筋截面形式為雙肢箍、菱形復(fù)合箍和八角復(fù)合箍，箍筋采用HPB 300級鋼筋，箍筋直徑為10mm，間距為100mm.由圖6可知：八角復(fù)合箍對試件軸向變形不均勻性的影響最大，δ值為46.15%；雙肢箍的影響最小，δ值僅為10.88%.

3.4 箍筋強(qiáng)度的影響

箍筋強(qiáng)度（fyv）對δ的影響，如圖7 所示.采用八角復(fù)合箍，箍筋直徑為10 mm，箍筋間距為100 mm，箍筋分別采用HPB 300，HRB 400，HRB 500級鋼筋，對應(yīng)屈服強(qiáng)度分別為300，400，500 MPa，縱筋為12 16.由圖7可知：隨著箍筋強(qiáng)度的增大，試件軸向變形不均勻性越明顯，δ最大為52.67%.

圖6 截面配箍形式對軸向變形的影響Fig.6 Influence of section stirrup form on axial deformation

圖7 箍筋強(qiáng)度對軸向變形的影響Fig.7 Influence of stirrup strength on axial deformation

4 結(jié)論

1）文中方法可以合理準(zhǔn)確地計算RC柱的軸壓荷載－變形曲線，相對于傳統(tǒng)方法，文中方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果和有限元分析結(jié)果整體更加吻合.

2）軸壓RC柱考慮軸向應(yīng)變不均勻計算所得變形在峰值荷載之前，與不考慮軸向應(yīng)變不均勻計算結(jié)果差別不明顯，超過峰值荷載后，前者計算結(jié)果小于后者，兩者差別隨試件彈塑性的發(fā)展不斷增加.

3）箍筋間距越小、箍筋直徑越大、箍筋強(qiáng)度越大，其對試件軸向應(yīng)變不均勻性的影響越明顯.

4）八角復(fù)合箍對試件軸向應(yīng)變不均勻性的影響要強(qiáng)于菱形復(fù)合箍和雙肢箍，雙肢箍的影響最小.

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