李榮

摘 要 作物生長模型指根據(jù)作物生長規(guī)律對作物生長過程進行定量模擬，是對作物生理過程與其外部環(huán)境之間關(guān)系的抽象概括。探究了應(yīng)用于作物生長模擬的5種生長方程的數(shù)學(xué)解析性，在模擬作物生長時各生長方程均表現(xiàn)出較好的模擬性。不同生長方程其模擬精度不同，Korf>Richards>Gompertz>Logistic>Mitscherlich；Korf方程比Richards方程能準(zhǔn)確地解析作物生長的特性，更適宜用于探索作物生長的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞 作物生長方程；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用

中圖分類號：S311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-890X（2015）30-0-02

在對作物生理生態(tài)機理認(rèn)知的不斷深入和計算機技術(shù)的應(yīng)用的基礎(chǔ)上，作物生長模型的研究得到進一步的探究。作物生長模型是通過計算機進行量化研究和精確控制，采用數(shù)學(xué)模型來表達(dá)作物生理生態(tài)機理及生長規(guī)律[1]。作物生長方程類型主要包括Gompertz[2，3]、Mitscherlich（單分子式）[4，5]、Logistic[6，7]、Richards[8，9]和Korf[10，11]5種方程。本文對不同生長方程的解析式進行研究，探索各生長方程對作物生長的適用特征，篩選出能模擬作物生長的最佳方程，并推動其發(fā)展，從而得以科學(xué)地應(yīng)用。

1 作物生長方程的研究進展

作物生長方程的建立是為研究在特定栽培措施下作物全生育期或某一生育期的某些生長特征變化過程的模擬，通過數(shù)量描述與作物生態(tài)及氣象因子進行綜合分析，來探究作物生長其內(nèi)在規(guī)律。這既能預(yù)測作物在大田的生長狀況，又能為作物高產(chǎn)提供理論參考。如能結(jié)合本地區(qū)生產(chǎn)實際，可更好地采取相關(guān)措施指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。作物生長方程可分為兩大類[12]：（1）理論方程，其邏輯性強，方程參數(shù)意義明確，被應(yīng)用于模型作物的生長狀況。Brody（1954）提出了作物生長前期自加速階段和生長后期自抑制階段，即生長曲線的二階段性，他用數(shù)學(xué)模型來描述作物生長曲線的二階性[13]。之后又有學(xué)者探索出Richards模型、Gompertz模型和Logistic模型[14]。Richards模型較少使用，主要是模型參數(shù)較多；而Logistic模型和Gompertz模型被廣泛采用，原因在于擬合作物生長效果好，在生長率、最大生長量等方面更能反映作物間的差異。此外，Mitscherlich和Korf方程也是應(yīng)用較多的作物生長方程。

2 生長方程解析式

5種作物生長方程的數(shù)學(xué)解析式分別表示如下。Logistic作物生長方程：Y=A×exp[1+a×exp（-bx）]。Gompertz作物生長方程：Y=A×exp[-a×exp（-bx）]。Richards作物生長方程：Y=A×exp[1-exp（-bx）]a。Mitscherlich作物生長方程：Y=A×exp[1-exp（a-bx）]；Korf作物生長方程：。以上公式中，x為作物生長日數(shù)，Y為擬合因變量，A、a、b分別為生長方程參數(shù)。

2.1 Logistic和Gompertz方程

在Logistic生長方程中，A為作物株高最大值，a、b為待定系數(shù)（a>0，b<0）。當(dāng)x為lna/b時為作物株高達(dá)到最大生長率時所需天數(shù)；Y為A/2時表示作物株高拐點，此時最大生長速率為Ab/4，該模擬方程的速生區(qū)間為{1/cln[b/（2+）]，1/cln[2eb/（2-）]}。在Gompertz生長方程中，A為作物株高的最大值，a、b為待定系數(shù)（a>0，b<0）。當(dāng)x為b/c時，此時x為作物株高達(dá)到最大生長率時所需天數(shù)，Y為a/λ時作物株高的拐點，最大生長速率為ac/λ，該模擬方程的速生區(qū)間為{1/cln[2eb/（3+）]，{1/cln[2eb/（3-）]}。Logistic和Gompertz方程不僅能描述作物生長過程的良好特性，而且能據(jù)此反映作物生長規(guī)律的特征值，這些重要信息具有顯式解，可直接求得并與實際值相近。對建立株型育種、生理育種、系統(tǒng)育種相結(jié)合的高效育種體系具有重要意義。

2.2 生長方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)及彼此關(guān)系

采用五種生長方程模型對作物生長進行模擬發(fā)現(xiàn)，對Richards作物生長方程（A、b、k均大于0）來說，有以下幾種情形：當(dāng)m小于1時為Richards方程的解析式y(tǒng)=A（1-be-kx）；當(dāng)m 大于1時為Logistic模型y=A（1-be-kx）；當(dāng)m等于0時為Mitscherlich方程的解析式y(tǒng)=A（1-bekx）；當(dāng)m等于2時為Logistic方程的解析式y(tǒng)=A（1+be-kx）-1；當(dāng)m趨近于1時變?yōu)镚ompertz方程的解析式y(tǒng)=A×exp[-k×exp（-bx）]；當(dāng)Korf方程中參數(shù)c趨近于無窮大時變?yōu)镚ompertz方程解析式。

3 最優(yōu)模型的篩選及檢驗與評價

根據(jù)所選作物不同指標(biāo)，對所研究的五種作物生長方程進行迭代，估計參數(shù)A、a和b值。根據(jù)擬合度來評價其作物生長模擬效果。擬合度越接近于1，說明生長非常擬合效果越好[15-16]。諸多研究[17-21]表明，評價作物生長模型的擬合精度，其觀測值與預(yù)測值間的決定系數(shù)越大，作物生長模型的擬合效果越好。尤海磊等[22]研究發(fā)現(xiàn)，在模擬作物生長時5種生長方程均表現(xiàn)出較好的模擬效果。同一作物生長方程采用不同的數(shù)據(jù)進行擬合，其作物生長方程的擬合精度也各異，不同作物生長方程其模擬精度不同，其擬合精度Korf>Richards>Gompertz>Logistic>Mitscherlich；同時，Korf方程比Richards方程能準(zhǔn)確地解析作物生長的特性，更適宜用于探索作物生長的變化規(guī)律。

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（責(zé)任編輯：趙中正）