尚文芳

（鄭州大學(xué)商學(xué)院，河南鄭州 450001）

兩階段需求相關(guān)供應(yīng)鏈的價(jià)格折扣式期權(quán)契約

尚文芳

（鄭州大學(xué)商學(xué)院，河南鄭州 450001）

將銷(xiāo)售季節(jié)劃分為具有相關(guān)性的兩階段，基于價(jià)格折扣研究了如何采用采用期權(quán)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，驗(yàn)證了價(jià)格折扣式期權(quán)雖然能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈卻并不受供應(yīng)商青睞；提出了基于退貨策略的價(jià)格折扣式期權(quán)同樣能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)允許未售出的產(chǎn)品在銷(xiāo)售旺季結(jié)束時(shí)退貨的價(jià)格折扣式期權(quán)能有效地提高供應(yīng)鏈整體及其成員的利潤(rùn)，且在需求相關(guān)程度的加強(qiáng)和信息更新位置的延后時(shí)，效果更好，尤其是對(duì)供應(yīng)商.

需求相關(guān)；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；期權(quán)契約；價(jià)格折扣；退貨策略

1 引言

品牌女裝銷(xiāo)售商通常會(huì)在銷(xiāo)售季節(jié)開(kāi)始后觀察第一階段銷(xiāo)售情況，據(jù)此判斷第二階段是否需要補(bǔ)充訂貨.此外，成品女裝的加工時(shí)間往往不過(guò)2～7周時(shí)間，但是面輔料的獲取過(guò)程卻歷時(shí)16～20周.這說(shuō)明，銷(xiāo)售季節(jié)一旦到來(lái)，供應(yīng)商將無(wú)法再采購(gòu)到原材料.與此類(lèi)似的還有一些電子類(lèi)產(chǎn)品，比如美國(guó)ITT公司，由于某些產(chǎn)品原材料的不易獲取性，通常要求其供應(yīng)商提前相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間滿(mǎn)足其常規(guī)訂貨量并準(zhǔn)備部分原材料，但卻經(jīng)常發(fā)現(xiàn)原材料的備貨量超出了實(shí)際產(chǎn)品的需求量.而原材料的不易獲取性以及產(chǎn)品的短生命周期特點(diǎn)決定了持有原材料的風(fēng)險(xiǎn)比較大.解決上述問(wèn)題的一種重要方法是銷(xiāo)售商在提前期確定銷(xiāo)售季節(jié)中兩階段的常規(guī)訂貨量，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一部分期權(quán)，以分擔(dān)供應(yīng)商持有原料的風(fēng)險(xiǎn).這是Barnes-Schuster等［1］提出的方法，但其無(wú)法協(xié)調(diào)“持有原材料比持有成品更經(jīng)濟(jì)”的情形：銷(xiāo)售季末成品殘值與加工成本的差值小于原料殘值.值得肯定的是，Barnes-Schuster等［1］所作的討論和分析為期權(quán)契約研究起到了重要的推動(dòng)作用，近些年的研究幾乎都是在其基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸和擴(kuò)展［2-10］，但遺憾的是，這些后續(xù)研究都沒(méi)有針對(duì)Barnes-Schuster等［1］無(wú)法協(xié)調(diào)的情形做出進(jìn)一步的討論.基于此，本文將針對(duì)Barnes-Schuster等［1］無(wú)法協(xié)調(diào)的情形繼續(xù)完善和補(bǔ)充期權(quán)契約.

文獻(xiàn)［1］的核心特點(diǎn)之一是將銷(xiāo)售季節(jié)劃分成兩個(gè)階段，且第二階段市場(chǎng)需求依賴(lài)于第一階段需求及其實(shí)現(xiàn)情況，即兩階段需求具有相關(guān)性，因此，首先對(duì)與此有關(guān)的文獻(xiàn)進(jìn)行回顧與分析，Milner等［11］考慮了兩階段需求相關(guān)時(shí)訂貨量過(guò)少與過(guò)多的懲罰與獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制；王圣東等［12,13］討論了兩階段需求具有相關(guān)性時(shí)報(bào)童模型中的最優(yōu)訂購(gòu)決策；Zhou等［14］在兩階段需求相關(guān)的前提下討論延遲策略的優(yōu)勢(shì)；Zhang等［15］考慮了小批量訂單與大批量訂單之間的相關(guān)性，在其前提下研究聯(lián)合補(bǔ)貨策略.然而，這些研究討論的都是銷(xiāo)售商角度的單邊決策問(wèn)題，而不屬于供應(yīng)鏈角度的整體協(xié)調(diào)問(wèn)題.Zhao等［16］在序列自相關(guān)的基礎(chǔ)上研究承諾提前訂購(gòu)策略的最佳時(shí)點(diǎn)以及是否能夠大幅縮減成本，雖然其屬于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究，但其應(yīng)用的前提條件為生產(chǎn)提前期比較短，兩階段需求相關(guān)性比較弱.這與文獻(xiàn)［1］中前提條件“生產(chǎn)提前期比較長(zhǎng)”、“需求相關(guān)性不作特別限定”并不相同.因此，無(wú)法用來(lái)解決其遺留問(wèn)題.此外，文獻(xiàn)［17-20］也考慮了兩階段需求相關(guān)型供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制，但其考慮的相關(guān)性是指第一階段產(chǎn)品缺貨后導(dǎo)致第二階段替代品需求上升的情形，同樣無(wú)法用來(lái)解決文獻(xiàn)［1］涉及的持有原材料更經(jīng)濟(jì)時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).

基于此，本文在兩階段需求相關(guān)前提下針對(duì)原材料持有更經(jīng)濟(jì)的情形提出新的訂貨策略：提前期內(nèi)只確定銷(xiāo)售季節(jié)第一階段的常規(guī)訂貨量，對(duì)其第二階段的市場(chǎng)需求則通過(guò)購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的形式進(jìn)行預(yù)訂，以支付期權(quán)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用的方式分擔(dān)供應(yīng)商持有原材料的風(fēng)險(xiǎn)，但考慮到期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量全部在銷(xiāo)售季節(jié)中需求信息更新后才啟動(dòng)準(zhǔn)時(shí)制供應(yīng)的成本過(guò)于昂貴，供應(yīng)商要求銷(xiāo)售商承諾一個(gè)最小的期權(quán)執(zhí)行量.對(duì)于該數(shù)量，供應(yīng)商在提前期內(nèi)以普通模式進(jìn)行加工，生產(chǎn)成本較低；而當(dāng)需求信息更新后期權(quán)執(zhí)行量大于該數(shù)量時(shí)，供應(yīng)商再啟動(dòng)準(zhǔn)時(shí)制模式滿(mǎn)足差額需求（期權(quán)執(zhí)行量與承諾的最小執(zhí)行量的差值），此時(shí)生產(chǎn)成本較高.由于啟用不同生產(chǎn)模式應(yīng)對(duì)期權(quán)的執(zhí)行，因此期權(quán)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格應(yīng)該以承諾的最小期權(quán)執(zhí)行量為界而有所區(qū)別，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格亦如此.這與文獻(xiàn)［16，21-23］所討論的提前期內(nèi)承諾訂購(gòu)的策略相似，特別是與Cachon［21］和Sethi等［22］對(duì)于提前期內(nèi)承諾訂購(gòu)量實(shí)施價(jià)格折扣策略的邏輯相似，因此，將之稱(chēng)為“價(jià)格折扣式期權(quán)契約”.實(shí)際上，提前期內(nèi)承諾購(gòu)買(mǎi)享受價(jià)格折扣的策略在自動(dòng)化和承包制造行業(yè)中已有普遍應(yīng)用［23］.此外，本文通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)討論價(jià)格折扣式期權(quán)契約的穩(wěn)定性和應(yīng)用價(jià)值，考慮兩階段需求相關(guān)性和需求信息更新位置對(duì)協(xié)調(diào)效果的影響.

2 價(jià)格折扣式期權(quán)契約模型描述

考慮銷(xiāo)售季節(jié)中兩階段需求具有相關(guān)性的單供應(yīng)商和單銷(xiāo)售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈.供應(yīng)商和銷(xiāo)售商的決策過(guò)程屬于Stackelberg博弈，銷(xiāo)售商作為供應(yīng)商的決策跟隨者，二者之間信息對(duì)稱(chēng).銷(xiāo)售商第一階段未售出產(chǎn)品可以在第二階段繼續(xù)銷(xiāo)售；銷(xiāo)售季節(jié)中兩階段發(fā)生缺貨時(shí)需核算缺貨成本，銷(xiāo)售季末如有剩余產(chǎn)品則考慮讓其流入二手市場(chǎng)，并核算其價(jià)值.

如圖1所示，銷(xiāo)售商需要在提前期內(nèi)確定常規(guī)訂貨量和期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量，但同時(shí)承諾最小執(zhí)行量；供應(yīng)商會(huì)以普通生產(chǎn)模式應(yīng)對(duì)常規(guī)訂貨量和承諾的最小執(zhí)行量.銷(xiāo)售季節(jié)中第一階段，銷(xiāo)售商以常規(guī)訂貨量滿(mǎn)足市場(chǎng)需求；需求信息更新后即第二階段開(kāi)始時(shí)，銷(xiāo)售商根據(jù)第一階段需求實(shí)現(xiàn)情況確定期權(quán)執(zhí)行量，若執(zhí)行量大于承諾的最小數(shù)量，以準(zhǔn)時(shí)制方式滿(mǎn)足差額部分.由于承諾執(zhí)行量是以普通模式加工的，對(duì)應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)和執(zhí)行價(jià)格與另一部分期權(quán)（差額部分）應(yīng)有所不同.

此外，文中所涉及到的符號(hào)及其意義解釋如表1所示.

圖1 兩階段需求相關(guān)時(shí)銷(xiāo)售商和供應(yīng)商決策示意圖Fig.1Decision schema between the supplier and the buyer with demand correlation in two stages

表1 符號(hào)及變量意義解釋Table 1Symbols and explanations

3 價(jià)格折扣式期權(quán)契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

為了突出價(jià)格折扣式期權(quán)的優(yōu)越性，與Barnes-Schuster等［1］對(duì)比起見(jiàn)，著重討論“持有原材料更經(jīng)濟(jì)”時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，即vs1≥vs2-hm-（c1-cr）情況下的協(xié)調(diào)機(jī)制，本文后面的分析中如果沒(méi)有特別說(shuō)明，都是在此條件下進(jìn)行討論；此時(shí)，由于剩余成品的殘值較低，供應(yīng)商不會(huì)將原材料全部在普通模式下加工為成品，只在提前期內(nèi)以普通模式滿(mǎn)足銷(xiāo)售商的常規(guī)訂購(gòu)量，而在銷(xiāo)售季節(jié)第一階段仍以普通模式生產(chǎn)一部分產(chǎn)品以應(yīng)對(duì)銷(xiāo)售商期權(quán)執(zhí)行，待到第二階段再啟動(dòng)快速、昂貴的生產(chǎn)模式應(yīng)對(duì)更多的期權(quán)執(zhí)行量.

3.1 價(jià)格折扣式期權(quán)契約下的集中決策

其中

定理1兩階段需求相關(guān)型供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略如下：

1）銷(xiāo)售季節(jié)中需求信息更新后，實(shí)際交貨量為

2）第一階段的常規(guī)生產(chǎn)量、第二階段最小交貨量和最大交貨量可通過(guò)求解如下三個(gè)方程得到，即

定理1的證明見(jiàn)附錄.

需要說(shuō)明的是，在上述模型中并沒(méi)有特別考慮集中決策者關(guān)于銷(xiāo)售季末的剩余成品會(huì)作何處理：是由銷(xiāo)售商還是由供應(yīng)商在二手市場(chǎng)處理？模型只是簡(jiǎn)單地假設(shè)“各人自掃門(mén)前雪”，沒(méi)有考慮當(dāng)銷(xiāo)售商進(jìn)入二手市場(chǎng)更有利時(shí)，即vs2＜vr，成品應(yīng)以vr計(jì)算殘余價(jià)值.觀察模型求解結(jié)果可以看出，若以v=max（vs2,vr）替代模型中的vr，并不影響最終的決策效果，也不影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)（讀者可以自行驗(yàn)證，故此處省略）.

3.2 價(jià)格折扣式期權(quán)契約下的分散決策

分散決策過(guò)程中，銷(xiāo)售商需要確定常規(guī)訂購(gòu)量和期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量與執(zhí)行量.供應(yīng)商需要確定常規(guī)生產(chǎn)量和為了應(yīng)對(duì)銷(xiāo)售商期權(quán)的執(zhí)行而以普通模式提前加工的產(chǎn)品數(shù)量.

3.2.1 基于價(jià)格折扣式期權(quán)的銷(xiāo)售商決策

持有原材料更經(jīng)濟(jì)時(shí)，供應(yīng)商不會(huì)將所有原材料提前加工為成品.除了確定期權(quán)執(zhí)行量，銷(xiāo)售商還需承諾最小執(zhí)行量以享受價(jià)格折扣.一旦承諾了最小期權(quán)執(zhí)行量，供應(yīng)商將以普通模式為其加工相同數(shù)量的產(chǎn)品；因其成本較低，對(duì)應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)和執(zhí)行價(jià)格也會(huì)相應(yīng)低一些.以利潤(rùn)為目標(biāo)建立兩階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，即

其中

定理21）需求信息更新后，銷(xiāo)售商即第二階段的實(shí)際交貨量為

2）常規(guī)訂貨量、最小期權(quán)執(zhí)行量和期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量可通過(guò)求解如下三個(gè)方程得到，即

定理2的證明與定理1類(lèi)似，證明略.

對(duì)比定理2和定理1可以發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售商最優(yōu)訂購(gòu)策略與定理1中所給最優(yōu)策略在形式上比較相似，決策變量個(gè)數(shù)也相同，特別是式（3）和式（9）的分段點(diǎn)個(gè)數(shù)也相同，這意味著此種情形下供應(yīng)鏈有協(xié)調(diào)的可能性，但具體是否能夠協(xié)調(diào)需要往下繼續(xù)分析.

3.2.2 基于價(jià)格折扣式期權(quán)的供應(yīng)商決策

供應(yīng)商通過(guò)滿(mǎn)足銷(xiāo)售商的常規(guī)訂貨以及期權(quán)購(gòu)買(mǎi)和執(zhí)行來(lái)獲得收益，并對(duì)剩余原材料進(jìn)行出清，同時(shí)對(duì)銷(xiāo)售商執(zhí)行期權(quán)后剩余的產(chǎn)品進(jìn)行殘值處理，因此，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為

定理3表明，結(jié)合概率分布函數(shù)FD1（·）≤1的特性，q′2所滿(mǎn)足的條件是建立在vs1≥vs2-hm-（c1-cr）的前提下，這正是討論“持有原材料更經(jīng)濟(jì)”這一特殊情形的原因所在.此外，根據(jù)這一前提，準(zhǔn)時(shí)制模式下的生產(chǎn)成本與原材料庫(kù)存成本的差值應(yīng)大于普通模式下的生產(chǎn)成本，即c2+cr-c1-hm≥0，根據(jù)概率分布函數(shù)FD1（·）≥0的特性及定理3，應(yīng)有c2+vs1-vs2，即vs2-c2≤vs1，重新驗(yàn)證了持有原材料更經(jīng)濟(jì)這一前提條件.（定理3的證明見(jiàn)附錄）

3.3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是指鏈上兩成員在分散決策系統(tǒng)中各自獲得的最優(yōu)利潤(rùn)之和等于集中決策系統(tǒng)的整體最優(yōu)利潤(rùn).具體地，當(dāng)分散決策系統(tǒng)中最優(yōu)生產(chǎn)量或訂貨量等于集中決策系統(tǒng)中的最優(yōu)生產(chǎn)量或訂貨量時(shí)，系統(tǒng)就達(dá)到協(xié)調(diào).比如定理1和定理2中，為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，需要使兩個(gè)定理對(duì)應(yīng)的各個(gè)決策變量在任何情況下都相等，倘若式（3）中包含3個(gè)分界點(diǎn)，將不可能與式（9）完全相同，因此供應(yīng)鏈將不可能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào).基于此前提，得到如下的協(xié)調(diào)機(jī)制.

推論1價(jià)格折扣式期權(quán)契約下，供應(yīng)鏈得以協(xié)調(diào)的價(jià)格機(jī)制為

容易發(fā)現(xiàn)c01-c02=（c1-cr）+hm+vs1-vs2；結(jié)合前提條件vs1≥vs2-hm-（c1-cr），可知c01＞c02.事實(shí)上，c01意味著銷(xiāo)售商實(shí)際期權(quán)執(zhí)行量小于承諾最小執(zhí)行量時(shí)所需承擔(dān)的罰金，此時(shí)供應(yīng)商需要對(duì)剩余成品（q2-m）核算殘值；c02意味著銷(xiāo)售商實(shí)際期權(quán)執(zhí)行量小于初始期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量所需承擔(dān)的罰金，此時(shí)供應(yīng)商只需要對(duì)剩余的原材料進(jìn)行殘值處理.相比較而言，前一種情形中，損失更為慘重一些，罰金也更高一些，因此有c01＞c02.這意味著理論上所得結(jié)論具備了應(yīng)用于實(shí)踐的前提條件.此外，根據(jù)3.2節(jié)定理3及其說(shuō)明，由式（15）可發(fā)現(xiàn)，ce1≤ce2；進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，c01+ce1=c1+hm，c02+ce2=cr+c2，根據(jù)管理實(shí)踐，準(zhǔn)時(shí)制模式生產(chǎn)成本更高一些，因此有c01+ce1＜c02+ce2，這意味著對(duì)銷(xiāo)售商提前期內(nèi)承諾最小執(zhí)行量的確實(shí)施了價(jià)格折扣策略.

4 價(jià)格折扣式期權(quán)契約與退貨策略組合情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

觀察命題1所得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)價(jià)格機(jī)制可以發(fā)現(xiàn)：供應(yīng)商設(shè)定的價(jià)格與其需要承擔(dān)的成本是一致的.這就意味著為了使供應(yīng)鏈得以協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)總利潤(rùn)的最大化，供應(yīng)商毫無(wú)利潤(rùn)可言.這與原來(lái)沒(méi)有應(yīng)用協(xié)調(diào)契約的分散情形相比，供應(yīng)鏈的利益受到損害.因此，價(jià)格折扣式期權(quán)契約雖然能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但并不會(huì)受到供應(yīng)商的青睞.在供應(yīng)鏈無(wú)法得以協(xié)調(diào)或者供應(yīng)鏈雖然得以協(xié)調(diào)但無(wú)法使其成員利潤(rùn)都得到帕累托改進(jìn)時(shí)，退貨策略常被用來(lái)與原來(lái)的契約結(jié)合，以達(dá)到意想不到的結(jié)果.

4.1 組合策略下的集中決策

其中

通過(guò)對(duì)比可以看出，集中決策模型與3.1節(jié)中所描述的在形式上極為相似，不同之處在于，原來(lái)的有效殘值表達(dá)式為v-hr2=max（vs2-hr2,vr-hr2），考慮了退貨之后，有效殘值可表示為ˉv= max（vr-hr2,vs2-h2r-tb）,tb表示退貨過(guò)程中發(fā)生的諸如物流等摩擦成本.

定理41）組合策略下需求信息更新后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的實(shí)際交貨量為

2）第一階段的常規(guī)生產(chǎn)量、第二階段最小交貨量和最大交貨量可通過(guò)求解如下三個(gè)方程得到，即

定理4的證明與定理1類(lèi)似，證明略.

與定理1相比，定理4所給最優(yōu)策略在形式上有所變化，這意味著具體的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制與效果可能會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，比如，供應(yīng)商能夠獲取正的利潤(rùn)，不再像價(jià)格折扣式期權(quán)契約下利潤(rùn)為零.

4.2 組合策略下的分散決策

定理51）需求信息更新后，銷(xiāo)售商即第二階段的實(shí)際交貨量為

2）第一階段常規(guī)訂貨量、承諾的最小期權(quán)執(zhí)行量和期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量可通過(guò)求解如下三個(gè)方程得到，即

定理5的證明與定理1類(lèi)似，證明略.

容易發(fā)現(xiàn)，定理5所揭示的銷(xiāo)售商最優(yōu)策略與定理2所給最優(yōu)策略存在本質(zhì)不同，訂貨量決策和期權(quán)執(zhí)行量決策都因?yàn)橥素洸呗缘囊攵l(fā)生改變.采用與3.2.2節(jié)中類(lèi)似的分析可知，供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為

上式中，cb表示供應(yīng)商接受銷(xiāo)售商退貨時(shí)支付的價(jià)格.具體地，式（28）最后一項(xiàng)中的（d1-D1+m-D2）+展開(kāi)表示為

定理6的證明與定理1類(lèi)似，證明略.

4.3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

與3.3節(jié)相似，對(duì)比集中決策和分散決策下的最優(yōu)策略，可以得到允許季末退貨的供應(yīng)鏈期權(quán)協(xié)調(diào)機(jī)制.

推論2基于退貨策略的期權(quán)契約下，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)價(jià)格機(jī)制為

其中

推論2的證明與推論1類(lèi)似，證明略.

從式（31）可得到兩期權(quán)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的差值為c01-c02=κ［（c1-cr）+hm+vs1-vs2-（c2-c1）］；根據(jù)前提條件vs1≥vs2-hm-（c1-cr）以及c1＞c2（因?yàn)閏1包含了原材料成本，而c2只是準(zhǔn)時(shí)制模式下的額外加工成本，不含原材料成本）可以得到c01＞c02.這與命題1中所揭示的意義是一致的，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格會(huì)因供應(yīng)商生產(chǎn)成本的高低而有所不同，普通模式下響應(yīng)期權(quán)執(zhí)行顯然比昂貴模式下要低廉一些，更進(jìn)一步說(shuō)明了基于退貨策略的價(jià)格折扣式期權(quán)契約具備了應(yīng)用于管理實(shí)踐的前提條件.

5 數(shù)值試驗(yàn)與分析

考慮原材料出清更經(jīng)濟(jì)的情形vs1≥vs2-hm-（c1-cr），通過(guò)算例說(shuō)明基于退貨策略的價(jià)格折扣式期權(quán)契約的優(yōu)越性.模型中用到的各參數(shù)分別為p=10,cr=3,c1=4,c2=2,k1=k2=4,hm=0.8,vs1= 1.8,vs2=3.5,vr=3,μ1+μ2=2000,σ1=0.1μ1,σ2=0.1μ2,h1r=2μ1/（μ1+μ2）,h2r=2μ1/（μ1+μ2）.在這里，考慮兩階段平均需求之和μ1+μ2=2 000的好處在于給定第一階段平均需求量μ1的值時(shí)，相當(dāng)于給出了銷(xiāo)售季節(jié)中兩階段的分界點(diǎn)，即需求信息更新位置；當(dāng)μ1的值發(fā)生變化時(shí)，即代表需求信息更新位置在發(fā)生變動(dòng)，對(duì)應(yīng)的決策結(jié)果就能反映出需求信息更新位置對(duì)其的影響.

1）準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)附加成本c2對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)決策結(jié)果的影響

表2 準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)附加成本對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)決策及其利潤(rùn)的影響（μ1=1000,ρ=0.4）Table 2Effects of the extra cost of just-in-time mode on the optimal system processing decisions and the maximum profit

由表2可以看出，隨著附加生產(chǎn)成本c2的不斷增加，普通模式下為滿(mǎn)足銷(xiāo)售季節(jié)第一階段市場(chǎng)需求所生產(chǎn)的數(shù)量整體上呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，但變化幅度一直較小，而期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)量整體上處于下降狀態(tài).當(dāng)c2＜1時(shí)，即時(shí)生產(chǎn)的單位成本cr+c2小于普通模式下單位成本c1，此時(shí)不需要為第二階段的需求提前生產(chǎn)，只需備貨原材料即可；當(dāng)1≤c2≤1.5時(shí)，原材料備貨量Qc保持不變，但是需要為第二階段需求提前生產(chǎn)部分產(chǎn)品；而當(dāng)1.5＜c2≤3時(shí)，呈現(xiàn)出明顯的增加趨勢(shì)，而原材料的備貨量Qc時(shí)而增加時(shí)而減少，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)Πc（q1,q2,Q）整體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，盡管c2=2.1時(shí)，利潤(rùn)有所提升，而c2≥3時(shí)，穩(wěn)中有升，盡管原材料的備貨量Qc變化規(guī)律不明顯，利潤(rùn)卻不斷增加；若以最小交貨量與最大備貨量Qc的比值度量該生產(chǎn)策略的柔性，表2中的結(jié)果意味著該柔性隨著附加成本c2的上升而逐漸增強(qiáng)，這意味著準(zhǔn)時(shí)供給越昂貴，兩種生產(chǎn)方式組合進(jìn)行的價(jià)值越能體現(xiàn)出來(lái)，因?yàn)椴呗缘娜嵝栽酱?但是生產(chǎn)成本漲到某個(gè)程度，比如c2≥4.5時(shí)，策略柔性抵不過(guò)成本提升的影響，系統(tǒng)利潤(rùn)開(kāi)始下降.

2）協(xié)調(diào)契約對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)和訂貨策略的影響

協(xié)調(diào)前后最優(yōu)訂貨策略的變化如表3所示.

表3 協(xié)調(diào)前后最優(yōu)訂貨策略的變化Table 3Optimal ordering policies before and after coordination

表3中的最優(yōu)訂貨策略顯示，基于退貨策略的價(jià)格折扣式協(xié)調(diào)契約下，若信息更新位置μ1保持不變，兩階段需求相關(guān)性增強(qiáng)時(shí)，訂貨量和承諾的最小期權(quán)執(zhí)行量隨之增加，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量M?呈現(xiàn)出持續(xù)下降的規(guī)律；若需求相關(guān)程度保持不變而信息更新位置靠后時(shí)，銷(xiāo)售商提前期內(nèi)訂貨時(shí)點(diǎn)距離信息更新位置更遠(yuǎn)一些，常規(guī)訂貨的風(fēng)險(xiǎn)增加，因此會(huì)有所下降，期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量M?和承諾的最小期權(quán)執(zhí)行量反而都有所增加.以/M表示期權(quán)契約的補(bǔ)貨柔性，從表3可以看出，隨著需求相關(guān)程度的增強(qiáng)和信息更新位置的延后，補(bǔ)貨柔性都呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，即契約的價(jià)值在逐漸增大.無(wú)協(xié)調(diào)契約時(shí)，銷(xiāo)售商訂貨量隨著相關(guān)程度的加強(qiáng)和信息更新位置的延后不斷上升.原因在于相關(guān)程度的加強(qiáng)，給予決策者一定程度的心理預(yù)期，會(huì)促使其增加訂貨，以應(yīng)對(duì)第二階段的市場(chǎng)需求；但是信息更新位置的延后，使得提前內(nèi)的訂貨決策點(diǎn)距離信息更新位置更遠(yuǎn)一些，需求預(yù)測(cè)的不確定性增加，決策者往往會(huì)增加訂貨量作為對(duì)策，比如，μ1從800變?yōu)? 000時(shí)，由1 257增加為1 292.

表4 協(xié)調(diào)前后最優(yōu)生產(chǎn)策略的變化Table 4Optimal processing policies before and after coordination

3）協(xié)調(diào)契約對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的影響

從圖2中可以看出，需求更新位置保持不變時(shí)需求相關(guān)程度的加強(qiáng)，使得協(xié)調(diào)前供應(yīng)鏈利潤(rùn)Πc0呈現(xiàn)出持續(xù)上升的趨勢(shì)；但當(dāng)相關(guān)程度不變而需求信息更新位置不斷延后時(shí)，供應(yīng)鏈利潤(rùn)Πc0卻持續(xù)下降.協(xié)調(diào)之后的情況發(fā)生了明顯變化，從圖3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ=0.1時(shí)，隨著μ1的不斷增加，即需求信息更新位置的不斷延后，協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)Πc雖然開(kāi)始不斷下降，但在μ1=1600時(shí)又呈現(xiàn)增加趨勢(shì)；相關(guān)系數(shù)ρ=0.2時(shí)，μ1的增加帶來(lái)系統(tǒng)利潤(rùn)的不斷下降，在μ1=1400時(shí)轉(zhuǎn)為增加；ρ=0.3時(shí)，利潤(rùn)在μ1=1200時(shí)由下降轉(zhuǎn)為上升；ρ=0.4時(shí)，利潤(rùn)拐點(diǎn)在μ1=1000.這意味著，隨著相關(guān)程度的增強(qiáng)，利潤(rùn)從下降轉(zhuǎn)為上升的拐點(diǎn)越來(lái)越靠前，比如在ρ=0.9時(shí)，μ1在區(qū)間［0，2000］不上斷增加時(shí)，系統(tǒng)利潤(rùn)Πc完全呈現(xiàn)出持續(xù)增加的趨勢(shì).這與協(xié)調(diào)前是完全不同的.這意味著基于退貨策略的期權(quán)協(xié)調(diào)契約改變了利潤(rùn)持續(xù)下降的態(tài)勢(shì)，而且隨著相關(guān)程度的加強(qiáng)，從拐點(diǎn)位置的不斷靠前可以看出，這種改變程度愈來(lái)愈明顯.

此外，當(dāng)μ1=0時(shí)，銷(xiāo)售季節(jié)無(wú)階段劃分，此時(shí)利潤(rùn)值恒定，均為11 036.88，這正是報(bào)童模型下的供應(yīng)鏈利潤(rùn).容易發(fā)現(xiàn)，兩階段需求相關(guān)程度較弱時(shí)，系統(tǒng)利潤(rùn)值都小于μ1=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的11 036.88，表明相關(guān)程度不強(qiáng)時(shí)，將銷(xiāo)售季節(jié)劃分成兩個(gè)階段采用組合策略的價(jià)值不大，甚至可能使供應(yīng)鏈和成員的收益受損；值得肯定的是，雖然作用不夠明顯，但仍然改變了利潤(rùn)持續(xù)下降的趨勢(shì)，給予了上升的可能.

圖2 協(xié)調(diào)之前供應(yīng)鏈利潤(rùn)變化情況Fig.2Change trends of supply chain profit without coordination

圖3 協(xié)調(diào)之后供應(yīng)鏈利潤(rùn)變化情況Fig.3Change trends of supply chain profit with coordination

4）協(xié)調(diào)后系統(tǒng)利潤(rùn)增量及其在成員間的分配

圖4和圖5分別表示協(xié)調(diào)之后供應(yīng)鏈及兩成員利潤(rùn)增加情況和系統(tǒng)利潤(rùn)增量在成員間的分配.

圖4表明，基于退貨策略的期權(quán)契約下，供應(yīng)鏈利潤(rùn)在需求相關(guān)程度比較低時(shí)（ρ＜0.3）幾乎沒(méi)有改進(jìn)，特別是需求信息更新位置比較靠前（比如μ1≤600）時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)增量為負(fù)值，即沒(méi)有增加反而減少；但隨著需求信息更新位置不斷延后，無(wú)論需求相關(guān)程度強(qiáng)弱，供應(yīng)鏈利潤(rùn)都明顯增加，意味著推遲第二階段需求決策時(shí)點(diǎn)有利于組合期權(quán)策略發(fā)揮更好的協(xié)調(diào)作用，比如，ρ=0.1時(shí)，μ1=1 000時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)利潤(rùn)大于μ1=800時(shí)的對(duì)應(yīng)值；ρ=0.3,0.5,0.7,0.9時(shí)也有同樣的結(jié)果.此外，無(wú)論第二階段決策時(shí)點(diǎn)位置如何，需求相關(guān)程度較強(qiáng)時(shí)，基于退貨策略的期權(quán)契約發(fā)揮作用更明顯，比如μ1=200時(shí)，ρ=0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)利潤(rùn)大于ρ=0.3時(shí)的對(duì)應(yīng)值；μ1=400,600,...,2 000時(shí)也有同樣的結(jié)果（為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，μ1= 1 200,1 400,...,2 000的情況沒(méi)在圖上體現(xiàn)出來(lái)，因?yàn)橐?guī)律與μ1=200,400,...,1 000時(shí)一樣）.再者，單從銷(xiāo)售商來(lái)看，其利潤(rùn)變化情況并不是很明顯，而供應(yīng)商利潤(rùn)與系統(tǒng)利潤(rùn)的變化規(guī)律趨于相同.

結(jié)合圖5，容易發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)利潤(rùn)增量在成員間的分配隨著需求相關(guān)程度增強(qiáng)和信息更新位置延后都更有利于供應(yīng)商，而銷(xiāo)售商分配到的增量比例呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢(shì).這也是基于退貨策略的期權(quán)契約與第3節(jié)中的期權(quán)策略的區(qū)別所在，3.3節(jié)中的式（15）及對(duì)應(yīng)分析表明，價(jià)格折扣式契約下由于所獲收益與所付成本正好相同，使得供應(yīng)商從協(xié)調(diào)中一無(wú)所獲；而組合退貨策略后，供應(yīng)鏈利潤(rùn)在獲得提升的同時(shí)，兩個(gè)成員的利潤(rùn)也都得到了改進(jìn)，盡管更受供應(yīng)商青睞，但銷(xiāo)售商利潤(rùn)相對(duì)于協(xié)調(diào)前有正方向增量，對(duì)其仍具吸引力.此外，圖5與圖4相比，并沒(méi)有標(biāo)識(shí)出ρ=0.1時(shí)的情況.從圖5可以看到，協(xié)調(diào)契約在相關(guān)性較低（比如ρ=0.1）時(shí)的作用并不理想，供應(yīng)商利潤(rùn)相比協(xié)調(diào)前有所下降，將其所占系統(tǒng)利潤(rùn)增量比例（絕對(duì)值相當(dāng)大的一個(gè)負(fù)值）放在圖5中無(wú)法清晰呈現(xiàn)出整體的變化規(guī)律.

圖4 協(xié)調(diào)之后供應(yīng)鏈及兩成員利潤(rùn)增加情況Fig.4Profit improvements of the supply chain and the two members after coordination

圖5 協(xié)調(diào)之后系統(tǒng)利潤(rùn)增量在成員間的分配Fig.5Allocations of system extra profit between the two members after coordination

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)提前期內(nèi)承諾最小期權(quán)執(zhí)行量并享受價(jià)格折扣的方式協(xié)調(diào)兩階段需求相關(guān)型供應(yīng)鏈，著重討論了“持有原材料比持有成品更經(jīng)濟(jì)”的情形：銷(xiāo)售季末成品殘值與加工成本的差值小于原料殘值.對(duì)比價(jià)格折扣式期權(quán)下的集中決策與分散決策，得到了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，雖然能夠最大化供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)，但供應(yīng)商從協(xié)調(diào)中一無(wú)所獲，且其自身利潤(rùn)為零；引入了退貨策略后，供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)的同時(shí)確保了供應(yīng)商的利潤(rùn)，因此針對(duì)后者的組合策略進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析，結(jié)果表明：1）準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)的附加成本上升時(shí)，契約的協(xié)調(diào)效果較為明顯，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)隨之增加，但當(dāng)該成本持續(xù)上升到一定程度時(shí)，契約的柔性?xún)r(jià)值抵不上成本的負(fù)面影響，供應(yīng)鏈利潤(rùn)有所下降.2）隨著兩階段需求相關(guān)程度的增強(qiáng)和需求信息更新位置的延后，協(xié)調(diào)的必要性和契約的柔性都有所增加，契約的價(jià)值將更能發(fā)揮出來(lái).3）無(wú)協(xié)調(diào)契約時(shí)，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)雖然隨著需求相關(guān)程度的增強(qiáng)而增加，但隨著需求信息更新位置的延后而持續(xù)下降，但協(xié)調(diào)契約的引入，為其提供了上升的可能，并且隨著需求相關(guān)程度的增強(qiáng)，利潤(rùn)由下降轉(zhuǎn)為上升的位置越來(lái)越靠前.4）協(xié)調(diào)契約使供應(yīng)鏈整體及其兩成員利潤(rùn)得到了帕累托改進(jìn)，但這種改進(jìn)在需求信息更為較為靠前且兩階段相關(guān)程度不夠強(qiáng)時(shí)并不明顯，但隨著相關(guān)程度的加強(qiáng)和信息更新位置的靠后，供應(yīng)鏈整體和供應(yīng)商利潤(rùn)改進(jìn)幅度不斷加大，并且系統(tǒng)利潤(rùn)增量的多數(shù)由供應(yīng)商享有，這充分說(shuō)明了基于退貨的組合策略比純粹的價(jià)格折扣式期權(quán)更受供應(yīng)商青睞；銷(xiāo)售商利潤(rùn)也能夠得到改進(jìn)，只是改進(jìn)幅度比較均勻.

本文雖然沒(méi)有考慮“持有成品比持有原材料更經(jīng)濟(jì)”的情形，但容易證明價(jià)格折扣式期權(quán)同樣能夠協(xié)調(diào)此情形下的供應(yīng)鏈，這說(shuō)明了價(jià)格折扣式期權(quán)協(xié)調(diào)契約相比經(jīng)典文獻(xiàn)［1］所描述的期權(quán)契約所體現(xiàn)出來(lái)的全面性和優(yōu)越性.此外，兩階段需求相關(guān)的特性在網(wǎng)絡(luò)直銷(xiāo)過(guò)程中體現(xiàn)的比較明顯，甚至兩階段需求在網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買(mǎi)評(píng)價(jià)的影響下呈現(xiàn)負(fù)的相關(guān)性，價(jià)格折扣式期權(quán)在此種情況下是否有協(xié)調(diào)價(jià)值、是否適應(yīng)于基于網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)需要進(jìn)一步探究.因此，筆者將在雙渠道供應(yīng)鏈前提下對(duì)其作進(jìn)一步的研究.

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附錄

定理1證明1）結(jié)合管理實(shí)踐作如下分析：

（a）當(dāng)u≤q2時(shí)，第二階段的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為

πc（q1，u）關(guān)于u的二階導(dǎo)數(shù)為

因此，根據(jù)πc（q1，u）對(duì)u的一階最優(yōu)性條件可得

（b）當(dāng)u＞q2時(shí)，第二階段的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為

對(duì)πc（q1，u）作極大化處理可得

結(jié)合第二段交貨量的分段特點(diǎn)，可得定理1中所描述的最優(yōu)交貨量.

2）根據(jù)第二階段交貨量的最優(yōu)結(jié)果，得到對(duì)應(yīng)的yc值，即

因此，第二階段的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為

結(jié)合Πc（q1），可得到Πc（q1，q2，Q）關(guān)于q1，q2和Q的一階最優(yōu)性條件為

再將式（40）～式（42）中三個(gè)最優(yōu)性條件整理即得定理1中所給結(jié)果.證畢.

定理3證明Πm對(duì)q2的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為

上述式子只在vs2≤vs1+hm+（c1+cr）成立時(shí)才有意義，只有如此才能滿(mǎn)足分布函數(shù)FD1（·）≤1的基本性質(zhì).

記滿(mǎn)足上述表達(dá)式的q2為，那么供應(yīng)商最優(yōu)決策為實(shí)際上，vs2＞vs1+hm+（c1+ cr）時(shí)，供應(yīng)商會(huì)使用普通模式加工所有產(chǎn)品，即q2=M，而此結(jié)果已經(jīng)包含在中.證畢.

對(duì)上述關(guān)系式進(jìn)行整理，即可得推論1中的協(xié)調(diào)價(jià)格機(jī)制.證畢.

Coordination by option contracts with price discount for supply chains with related demand

Shang Wenfang

（School of Business，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

This paper focuses on how to adopt price-discount option contracts to coordinate the supply chain with related demand in the two phases of sales season.It proves that the contracts can coordinate the chain but is not favored by thesupplier.Moreover，the paper proposes that the price-discount option contracts based on the return policy can also achieve coordination.Numerical experiments are implemented and illustrate that the price-discount option contracts，allowing that the unsold products can be returned at the end of the sales season，is quite effective in improving the profits of the whole chain and its two members.When the demand-related coefficient is raised and the information updating location is delayed，the effects are much better，especially for the supplier.

demand relevant；supply chain coordination；option contracts；price discount；return policy

F274

A

1000-5781（2015）06-0804-17

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.009

尚文芳（1980-），女，河南南陽(yáng)人，博士，副教授，研究方向：供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與優(yōu)化，Email：wenfangshang@126.com.

2014-01-18；

2015-04-09.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71301150；71272207）；鄭州大學(xué)優(yōu)秀青年教師發(fā)展基金資助項(xiàng)目（1421301093）.