李立圓

（電子科技大學(xué)，四川 成都 610054）

壓電傳導(dǎo)單晶硅MEMS諧振器設(shè)計(jì)

李立圓

（電子科技大學(xué)，四川 成都 610054）

壓電傳導(dǎo)單晶硅MEMS諧振器是壓電諧振器的一種，與傳統(tǒng)的聲表面波諧振和薄膜體聲波諧振的不同在于使用體硅作為能量傳導(dǎo)介質(zhì)。單晶硅比石英晶體具有更高的能量密度，因此諧振器具有更好的線性度和更高的Q值。文章從基本諧振器設(shè)計(jì)原理為基點(diǎn)針對(duì)單晶硅傳導(dǎo)測試指標(biāo)做分析，設(shè)計(jì)了中心頻率在10MHz的壓電傳導(dǎo)單晶硅MEMS諧振器。

MEMS諧振器；壓電傳導(dǎo)；單晶硅諧振；諧振器設(shè)計(jì)

隨著現(xiàn)代通訊設(shè)備對(duì)信號(hào)質(zhì)量的要求的增加，極其高質(zhì)量的頻率選擇器件變得非常必不可少了。機(jī)械諧振器其優(yōu)點(diǎn)在于體積十分小，高Q值和良好的線性度是十分重要的基本優(yōu)點(diǎn)。正是由于這些優(yōu)點(diǎn)，即使在減少了集成生產(chǎn)規(guī)模的同時(shí)仍能夠具有極大的應(yīng)用前景和價(jià)值。

近年來關(guān)于壓電諧振器的研究層出不窮聲表面波諧振（Surface Acoustic Wave resonator）和薄膜體聲波諧振器（Thin-Film Bulk Acoustic resonator）是壓電諧振器兩種主要形式。典型SAW電路的主要缺點(diǎn)是其較大的體積和與微電子集成電路的不兼容。而FBAR器件是可以集成在芯片上的。FBAR器件利用薄膜沿厚度方向的震動(dòng)，在千兆赫茲的應(yīng)用時(shí)Q值可以達(dá)到2000[1，2]。其中心頻率可以通過選擇薄膜沉積厚度來適當(dāng)調(diào)節(jié)。然而更高Q值和在同一基底上具有多樣頻率標(biāo)準(zhǔn)是十分具有挑戰(zhàn)性的。

一種新型的壓電傳導(dǎo)單晶硅諧振器可以緩解上述兩種結(jié)構(gòu)的約束。其特殊性在于使用的壓電薄膜可以進(jìn)行體硅能量傳導(dǎo)。在頂層和底層電極之間噴濺形成氧化鋅薄膜。整個(gè)堆疊部分作為驅(qū)動(dòng)部分被稱為壓電堆棧致動(dòng)器。同時(shí)單晶硅有著比石英晶體更高的能量密度，于是具有更好的線性度[3]。關(guān)于壓電傳導(dǎo)單晶硅諧振器的研究國外學(xué)術(shù)界早有涉及而國內(nèi)才剛剛起步，具有很好的研究空間和前景。

1 壓電傳導(dǎo)單晶硅MEMS諧振器原理

一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以用公式（1）表達(dá)

2 振型和固有頻率計(jì)算與設(shè)計(jì)

由于相對(duì)來講體聲波震動(dòng)比其他震動(dòng)模態(tài)有的固有頻率更高，于是在極高頻和超高頻段技術(shù)中的應(yīng)用具有不錯(cuò)的前景。體聲波諧振類似于一個(gè)很薄的平面。當(dāng)單晶硅平面的橫向尺寸達(dá)到一個(gè)合適的比例的時(shí)候，1-D模型可以適用。在一維模型中，只有空間系數(shù)只有因變量x。于是，筆者建立如下公式：

其中L是主要影響頻率的因數(shù)，Ei是單晶硅在i方向上的單向剛度模量，ρm是質(zhì)量密度。

本研究中筆者的研究點(diǎn)在于低頻震蕩階段，假設(shè)的中心頻率為10MHz，同時(shí)只研究一階模態(tài)，于是n=1。壓電薄膜影響傳播的能力較小，于是Ei我們只考慮單晶硅的影響情況。取單晶硅在 i方向上的彈性模量為 129.4Gpa，ρm為2300kg/m3。計(jì)算之后，筆者可以得出諧振器長度為210μm。于是我們得出諧振主體單晶硅和壓電晶體層長都為210μm。

3 等效電路模型建立和參數(shù)設(shè)計(jì)

等效模型的建立有助于更好的仿真和設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)諧振器性能參數(shù)的預(yù)測理論上有著重要的作用。但是在模型的等效過程中，對(duì)寄生參數(shù)的設(shè)定和研究需要進(jìn)行更深入的研究和完善。

首先筆者把一個(gè)壓電諧振器看做一個(gè)雙端口電抗網(wǎng)絡(luò)。輸入外加電壓為，輸出驅(qū)動(dòng)電流為。雙端口網(wǎng)絡(luò)模型如圖1，其中、和都是寄生參數(shù)，是固有并聯(lián)電容。

圖1　雙端口網(wǎng)絡(luò)模型

由模型筆者可以定義端口網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型為：

（1）輸入機(jī)電耦合系數(shù)：

輸出機(jī)電耦合系數(shù)是誘導(dǎo)力與輸入電壓的比值，如下式。

1-D模型中壓電薄膜的誘導(dǎo)側(cè)向應(yīng)力為：

（2）輸出機(jī)電耦合系數(shù)：

輸出機(jī)電耦合系數(shù)為輸出電流與速度的比率：

圖2　諧振器簡單結(jié)構(gòu)示意圖

在推導(dǎo)公式求解之前，筆者將必要條件代入機(jī)電公式：

其中，

T：單位面積上的應(yīng)力（stress for per unit area ）；

S：應(yīng)變(strain )；

e：壓電系數(shù)(piezoelectric coefficient )；

c：機(jī)械剛度(mechanical stiffness )；

ε：介電常數(shù)(permittivity)；

E：電場強(qiáng)度(electric field )。

且針對(duì)輸入端口有公式(2-8)得(此時(shí)的電場為輸入端口的z軸方向電場強(qiáng)度

最后代入所有系數(shù)并整理參數(shù)，得到端口 2的機(jī)械耦合系數(shù)為：

（3）機(jī)械導(dǎo)納：

對(duì)于1-D機(jī)械系統(tǒng)，機(jī)械導(dǎo)納為：

在0x=參考點(diǎn)時(shí)的機(jī)械參數(shù)為：

（4）等效電路模型：

于是可以看出等效電路的電阻、電容、電感參數(shù)都自然出現(xiàn)了：

（5）對(duì)稱電極：

由公式可知，等效阻抗R1是一個(gè)與頻率無關(guān)的系數(shù)，這意味著諧振器的衰減并不隨著頻率的變化而變化，從而可以極大的提升器件穩(wěn)定度。

參照一般MEMS諧振器標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的正常性能指標(biāo)，筆者假設(shè)本設(shè)計(jì)中諧振器工作過程中的Q值為5000，we設(shè)為25mμ。于是可以得到相關(guān)參數(shù)指標(biāo)如表1：

表1　兩種材料對(duì)比參數(shù)計(jì)算

同時(shí)根據(jù)兩種材料的不同參數(shù)指標(biāo)，用ADS給出了針對(duì)兩種材料的頻率響應(yīng)（如圖 3、圖 4）。兩種材料的頻率響應(yīng)仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

圖3　薄膜為氧化鋅的壓電諧振等效電路頻響

圖4　薄膜為氮化鋁的壓電諧振等效電路頻響

4 總結(jié)

本文從新型單晶硅傳導(dǎo)壓電傳感器特性和原理出發(fā)，較為詳盡的分析了該類型諧振器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)特性。并針對(duì)不同的國內(nèi)壓電材料特性參數(shù)給出了詳盡的結(jié)果計(jì)算列表，并針對(duì)不同材料分別做出了等效電路仿真分析。本文的理論成果將為進(jìn)一步優(yōu)化該類型諧振器和進(jìn)一步提高M(jìn)EMS諧振器性能提供可靠的理論依據(jù)。

[1] Ruby R,Bradley P,Larson III J, et al.Ultra-miniature high-Q filters and duplexers using FBAR technology[C]//Solid-State Circuits Conference, 2001. Digest of Technical Papers. ISSCC. 2001 IEEE International.IEEE,2001:120-121.

[2] Lakin K M. Thin film resonator technology[J].Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control,IEEE Transactions on,2005,52(5):707-716.

[3] Kaajakari V,Mattila T,Oja A,et al.Nonlinear limits for singlecrystal silicon microresonators[J].Microelectromechanical Systems,Journal of,2004,13(5):715-724.

Design of piezoelectric crystal silicon MEMS resonator

MEMS resonator is a kind of piezoelectric resonator, which is different from the traditional SAW resonator and film bulk acoustic resonance. Single crystal silicon has a higher energy density than the quartz crystal, so the resonator has better linearity and higher Q value. In this paper, the basic principle of the resonator design is analyzed, and the center frequency of the MEMS is designed.

MEMS resonator; piezoelectric transducer; single crystal silicon resonant; resonator design

TN6

A

1008-1151(2015)09-0088-03

2015-08-11

李立圓（1990－），女，電子科技大學(xué)在讀研究生，研究方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)。