羅華朋，馬旭峰，王 平，謝鎧澤

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

初始不平順與初始彎曲的疊加方式對無縫線路穩(wěn)定性影響

羅華朋，馬旭峰，王 平，謝鎧澤

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

針對無縫線路穩(wěn)定性方面的分析，研究線路初始不平順與初始彈塑性彎曲之間的疊加方式具有重要意義。根據(jù)無縫線路穩(wěn)定性有限元分析理論建立鋼軌、扣件、軌枕和道床阻力為一體的軌道框架模型，對于橋上無縫線路由于梁端相對伸縮產(chǎn)生的線路不平順，分析線路不平順幅值位置以及各弦測法對應矢度最大值位置與初始彈塑性彎曲的疊加線型對無縫線路穩(wěn)定性的影響。分析表明：梁端橫向伸縮引起的鋼軌變形會降低無縫線路的穩(wěn)定性。建議對于存在初始不平順的線路，首先采用4 m弦長對線路初始不平順進行測量，得到最大的矢度對應的位置，然后與鋼軌初始彈塑性彎曲最大處相對應進行疊加，最后進行求解，以此作為計算無縫線路穩(wěn)定性最不利的工況。

無縫線路；穩(wěn)定性；有限元分析理論；初始彎曲

有砟無縫線路最突出的問題就是由于它在結構上限制了鋼軌的伸縮，當溫升較大時，鋼軌內(nèi)積聚巨大的溫度力，當壓力達到一定值時，有可能造成軌道的臌曲，亦即喪失穩(wěn)定。對于無縫線路穩(wěn)定性的分析，主要有微分方程法[1-2]、能量法和有限元法。相對于微分方程法和能量法，由于有限元法在不假設鋼軌變形曲線條件下可以考慮各種材料、邊界條件及幾何關系等引起的非線性，并且能模擬出各種線路條件下從穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展到失穩(wěn)狀態(tài)的過程，因此許多學者對該方法進行了研究。周毅等[3-4]采用有限單元法幾何非線性理論分析了直線上、曲線上無縫線路失穩(wěn)的影響因素，楊冠嶺[5]首次采用有限元方法分析大跨橋上無縫線路豎向穩(wěn)定性問題，但是這些研究均未分析線路存在初始不平順，以及初始不平順與彈塑性初始彎曲的疊加方式對穩(wěn)定性的影響。因此，就線路不平順與初始彈、塑性彎曲之間的具體疊加方式展開討論，分析確定穩(wěn)定性影響最不利的疊加方式，從而得到線路容許升溫值。

1 無縫線路穩(wěn)定性有限元計算模型

無縫線路在溫度力作用下發(fā)生橫向臌曲的力學模型如圖1所示。該模型以普通的平面梁單元模擬鋼軌和軌枕，且考慮了鋼軌梁單元和軌枕梁單元剪切變形以及鋼軌梁單元非線性變形的影響；利用線性彈簧單元模擬鋼軌與軌枕的扣件之間的縱向、橫向以及扭轉阻力；利用非線性彈簧單元模擬道床的縱橫向阻力。

圖1無縫線路橫向臌曲的有限元模型

2 穩(wěn)定性模型中橫向不平順與初始彎曲的疊加

2.1 初始橫向不平順

為了研究穩(wěn)定性模型中初始橫向不平順與初始彈塑性彎曲的疊加作用，引用橋上無縫線路由于梁端相對伸縮引起的鋼軌橫向變形作為線路初始不平順。

由于鋼橋與混凝土橋線膨脹系數(shù)、溫差變化、支座間距等存在一定的差異，在橋梁溫度變化時會引起鋼軌發(fā)生不同橫向位移，由于該位移的存在因而鋼橋與混凝土橋連接處梁端橫向位移差別最大。具體計算工況為[6]：與鋼橋相連的是跨度32 m的混凝土簡支梁橋，彈性模量E=3.45×104MPa，熱膨脹系數(shù)α=1.3×10-5/℃，ΔT為15 ℃；鋼桁梁的彈性模量E=2.06×105MPa，熱膨脹系數(shù)α=1.18×10-5/℃，ΔTS為25 ℃。計算鋼軌在梁體升溫條件下產(chǎn)生的橫向變形如圖2所示。

圖2 鋼軌橫向變形

2.2 橫向不平順與初始彎曲的疊加線型比較

把梁端橫向伸縮引起的鋼軌橫向變形作為線路初始條件，然后在路基上建立圖1所示的無縫線路穩(wěn)定性模型，分析鋼軌橫向變形與初始彎曲疊加的問題。由于主要討論的是初始彈塑性彎曲與梁端鋼軌橫向變形的疊加，因此暫不考慮圓曲線的疊加。

在有限元方法計算中，彈性初始彎曲采用正弦曲線，塑性初始彎曲采用圓曲線，初始彈塑性彎曲保持恒定，一般假設f0e=f0p=0.3 cm，并且初始半波長均假定為l0=4 m[7-8]，初始彎曲圖形如圖3所示(圖中以矢度最大處對應的為零點)。

圖3 軌道初始彈塑性彎曲變形曲線

依據(jù)無縫線路穩(wěn)定性分析的規(guī)律及變形特性，擬采用8種方案進行疊加計算，見表1。

表1 計算方案

基于上述分析，首先要確定鋼軌橫向變形最大與最小點位置，2、4、6、8 m與10 m弦矢度最大位置及鋼軌橫向變形方向變化率最大位置，其中鋼軌橫向變形最小點位置為梁縫位置左側1.900 m，最大點位置為梁縫右側2.641 m，2、4、6、8 m與10 m弦測法的結果如圖4所示，對應的矢度最大值位置分別為梁縫右側1.027，1.658，2.055，2.451，2.825 m。鋼軌橫向方向變化率計算結果如圖5所示，圖6為鋼軌橫向變形不同位置與鋼軌初始彈塑性不平順相疊加的結果。

圖4 鋼軌橫向不平順矢度

圖5 軌道方向變化率

圖6 軌道變形曲線

從圖6中可以看出，2、4、6、8、10 m弦不平順矢度最大值對應的圖形相差較小，這是因為雖然梁端橫向位移引起的鋼軌有一定的橫向位移，但是相比較而言起主要作用的仍然是鋼軌初始的彈塑性彎曲，彈塑性初始彎曲矢度為6 mm，從圖4中看出各弦測法對應的矢度均不超過1.5 mm。

2.3 直線上穩(wěn)定性分析

圖7 鋼軌橫向位移與縱向力關系

對于表1中的其他疊加情況，也采用相同的道床橫向阻力進行穩(wěn)定性計算，其計算結果如表2所示，表中疊加方案0為不考慮梁端橫向伸縮引起的鋼軌橫向變形。

表2 不同疊加工況下的計算結果

表2所示的計算結果表明，無論何種疊加方式相對于不發(fā)生梁端橫向位移時穩(wěn)定性均有降低，其中最大降低幅度達到10.36 ℃，因此梁端橫向伸縮引起的鋼軌變形會降低無縫線路的穩(wěn)定性。上述8種疊加方式計算結果看出，其中最不利的疊加方式為4 m弦不平順矢度最大的位置疊加初始彈塑性彎曲最大值位置的工況，其主要原因是該弦長4 m與鋼軌彈塑性初始彎曲的半波長相等，這種疊加方式雖然不能保證初始橫向位移最大，但能夠保證鋼軌橫向變形曲線與彈塑性初始彎曲曲線重疊部分最多，因此這時的穩(wěn)定性最差；對于梁端鋼軌橫向變形最大、最小點與初始彈塑性彎曲最大值位置疊加的工況，雖然能保證鋼軌的初始的橫向位移最大，但是這時的半波長較大，使得鋼軌橫向變形曲線與彈塑性初始彎曲曲線重疊較少，因此對無縫線路影響較小，造成的軌溫變化幅度降低值也較小。比較上述兩種工況，4 m弦不平順矢度最大的位置疊加初始彈塑性彎曲最大值位置的工況對應的允許升溫為69.37 ℃，梁端鋼軌橫向變形最大位置與初始彈塑性彎曲最大值位置疊加的工況對應的允許升溫74.62 ℃，兩者相差5.25 ℃，可以看出如果采用以前的疊加方式計算允許升溫，計算結果會偏大，使無縫線路穩(wěn)定性處于非保守狀態(tài)下。

2.4 曲線上穩(wěn)定性分析

考慮曲線半徑(R=1 000 m)時，保證圓曲線中點與初始彈塑性變形的矢度最大處為同一個位置，同樣以鋼軌橫向變形最大值處與初始彈塑性彎曲最大值處疊加為例，采用相同的道床橫向阻力進行穩(wěn)定性計算，其線路中對應的鋼軌橫向位移與鋼軌縱向力之間的關系如圖8所示。

圖8 鋼軌橫向位移與縱向力關系(R=1 000 m)

從圖8看出，當橫向位移達到2 mm時，對應的單根鋼軌縱向力為1 471.70 kN，考慮同樣安全系數(shù)并轉化為鋼軌溫度變化幅度為63.95 ℃，允許溫升明顯比不考慮曲線半徑影響時小。

其他計算結果如表3所示，同樣表中疊加方案0為不考慮梁端橫向伸縮引起的鋼軌橫向位移。

表3 不同疊加工況下的計算結果

從表3計算結果看出：其基本規(guī)律與直線上相似，但是由于圓曲線的存在，使得鋼軌橫向變形對無縫線路的影響有所降低，最大降低幅度為8.14 ℃。此時，4 m弦測法對應矢度最大的位置疊加初始彈塑性彎曲最大值位置的工況對應的允許升溫為61.61 ℃，梁端鋼軌橫向變形最大位置與初始彈塑性彎曲最大值位置疊加的工況對應的允許升溫為63.95 ℃，兩者僅相差2.34 ℃，可以看出考慮曲線半徑的影響，使得鋼軌橫向變形對穩(wěn)定性的影響減小，因為考慮曲線半徑與初始彈塑性彎曲、鋼軌橫向變形疊加之后，鋼軌橫向變形曲線所占比重更小，對穩(wěn)定性的影響也相對降低。表4為統(tǒng)計結果。

表4 統(tǒng)計結果

從表4統(tǒng)計結果看出，是否存在圓曲線，各種疊加方式的結果變化不大，均是當在4 m弦測量矢度最大位置處于初始彈塑性彎曲(圓曲線)疊加時對無縫線路的影響最大。同時無論對于直線上還是圓曲線上，對無縫線路穩(wěn)定性影響最小的都是10 m弦測量矢度最大位置處于初始彈性彎曲疊加時，分析其主要原因是10 m弦測量矢度最大位置位于梁縫右2.857 m處，距初始彈塑性彎曲的半波長為4 m所對應的位置偏離較遠，使其重疊部分較少，而且也不是橫向位移最大處的疊加，不能保證鋼軌的初始橫向位移最大，所以其對無縫線路的影響較小。

3 結論及建議

通過上面的計算可以得到：(1)梁端橫向伸縮引起的鋼軌變形會降低無縫線路的穩(wěn)定性。(2)對于存在初始不平順的線路，無論是直線上還是曲線上，均是當在4 m弦測量矢度最大位置與初始彈塑性彎曲(圓曲線)疊加時對無縫線路穩(wěn)定性的降幅最大。(3)基于此原理，對于任意的鋼軌橫向變形在計算其對無縫線路的穩(wěn)定性的影響時，均宜以4 m弦矢度最大處為基準，與初始彈塑性彎曲進行疊加來檢算無縫線路的穩(wěn)定性。

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Effects of Initial Irregularity and Initial Bending Stacking on the Stability of Continuous Welded Rail

LUO Hua-peng， MA Xu-feng， WANG Ping， XIE Kai-ze

(MOE Key Laboratory of High speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Analysis of the stability of continuous welded rail is conducted to understand the initial track irregularity and initial elastic-plastic bending’s superposition. Based on CWR track stability finite element analysis theory， a track framework model is established in perspective of the rail， fastening， sleeper and roadbed resistance to analyze the effects of the track initial irregularity and initial elastic-plastic bending’s superposition on the stability of continuous welded rail with respect to the track irregularity produced by beam end relative extension. Analysis shows that the track initial irregularity may reduce track stability. Suggestions for the presence of track initial irregularity are made to use 4m chord to measure the track initial irregularity for the maximum position relating to the vector， and then stack with the rail initial elastic-plastic bending， and the solution is taken as the worst condition of the stability of continuous welded rail．

Continuous welded rail; Stability; Theory of finite element analysis; Initial bending

2014-10-08

中央高?；究蒲袠I(yè)務費資助項目(SWJTU12CX079)

羅華朋(1991—)，男，碩士研究生，E-mail:756468322@qq.com。

1004-2954(2015)07-0040-04

U213.9+11

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.010