潘繼環(huán),蘇 安,唐秀福,高英俊,蒙息君,李忠海

(1.河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院,廣西 宜州 5463002；2.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西 南寧 530004)

?

·光子晶體·

缺陷奇偶性對光子晶體光傳輸特性的影響

潘繼環(huán)1,蘇 安1,唐秀福1,高英俊2,蒙息君1,李忠海1

(1.河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院,廣西 宜州 5463002；2.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西 南寧 530004)

采用傳輸矩陣法理論,研究缺陷參數(shù)奇偶性對含缺陷光子晶體(AB)m(ACxB)n(AB)m光傳輸特性的影響,研究結(jié)果表明：缺陷數(shù)目n的奇偶性僅影響缺陷模(透射峰)數(shù)目的奇偶性,即缺陷模數(shù)目的奇偶性與n對應(yīng)；隨著缺陷周期數(shù)x奇數(shù)倍增大,透射譜中的缺陷模向禁帶中心靠攏,但缺陷模數(shù)目不變且等間距排列,隨著x偶數(shù)倍增大,禁帶兩側(cè)的兩組缺陷模向禁帶中心靠攏,且各組缺陷模數(shù)目與缺陷周期數(shù)x相關(guān)；缺陷光學(xué)厚度DC奇偶性對光子晶體透射譜的影響也很明顯,隨著DC增大且DCDA時,分布于禁帶左側(cè)的缺陷模數(shù)目則減少但亦向低頻方向移動。缺陷參數(shù)奇偶性對光子晶體透射譜的影響規(guī)律,為光子晶體設(shè)計可調(diào)性多通道光學(xué)濾波器件、光開關(guān)等提供理論借鑒,并為光子晶體的理論研究提供參考。

光子晶體；缺陷；奇偶性；透射譜；影響

1 引 言

自從光子晶體[1-2]概念問世以來,學(xué)者們對其特殊的光學(xué)特性產(chǎn)生了濃厚的興趣并進行了大量研究。研究結(jié)果表明,光子晶體將以光子替代電子進行信息傳輸成為可能。因此,很多專家預(yù)測,光子晶體將掀起新一輪的光學(xué)信息材料革命,而且半個世紀(jì)以來,光子晶體也一直是學(xué)者們研究的熱點問題之一[3-10]。

光子晶體是由不同的分層介質(zhì)周期性排列形成的人工微結(jié)構(gòu)光學(xué)材料。這種結(jié)構(gòu)一方面對光具有抑制作用,在能帶上表現(xiàn)為禁帶,當(dāng)光頻率處于禁帶范圍中時,則被限制傳播；另一方面,若合理地在光子晶體中插入缺陷時,可增強光子晶體尤其是缺陷位置的自發(fā)輻射,從而在禁帶中出現(xiàn)品質(zhì)因子很高的缺陷模,即透射峰[6-9]。利用光子晶體的這種特性,可以人為地控制光的行為,這對設(shè)計制造新型光學(xué)濾波器件具有重要的現(xiàn)實意義。

很多研究文獻表明,缺陷光學(xué)厚度、折射率和位置等因素對光子晶體的光傳輸特性均具有不同程度的影響[6-9]。然而,在研究和計算中,經(jīng)常遇到結(jié)構(gòu)參量奇偶數(shù)變化的情況,就是缺陷的參數(shù)也存在奇偶性,但缺陷的奇偶性對光子晶體的光傳輸特性影響卻還未見報道。基于這個思路,本文在構(gòu)造含缺陷一維光子晶體模型(AB)m(ACxB)n(AB)m的基礎(chǔ)上,重點研究缺陷參數(shù)奇偶變化時光子晶體透射譜的變化規(guī)律,為光子晶體的理論研究和實際設(shè)計提供參考依據(jù)。

2 研究模型與方法

研究模型為(AB)m(ACxB)n(AB)m,其中A、B是周期性排列的光子晶體基元介質(zhì),C是插入A、B介質(zhì)周期性排列中的缺陷,m是光子晶體基元介質(zhì)A、B的排列周期數(shù),n是插入缺陷C的(AB)單元數(shù),亦即缺陷數(shù),x是缺陷層C自身的排列周期數(shù),研究計算時,m、n和x均可取正整數(shù)。A、B和C介質(zhì)層對應(yīng)的折射率和厚度分別為：nA=2.6,nB=1.45,nC=4.1,dA=740 nm,dB=1329 nm,dC=DA/nC=nAdA/nC,即C層介質(zhì)的光學(xué)厚度等于A層介質(zhì)的光學(xué)厚度,DC=nCdC=DA=nAdA。

研究采用數(shù)值計算和仿真模擬結(jié)合的方式進行,主要對象為一維光子晶體的透射譜,由于計算量不大,因此計算方法采用比較直觀且相對較成熟的研究方法——傳輸矩陣法。鑒于傳輸矩陣法在很多文獻中已經(jīng)有比較詳細地介紹,且使用已經(jīng)很普遍,因此在此不再贅述,詳細可見文獻[11]。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 缺陷數(shù)目奇偶性對光子晶體透射譜的影響

首先,固定光子晶體基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=5,缺陷自身周期數(shù)x=1,取插入缺陷C的(AB)單元數(shù)n=1～6依次遞增,計算模擬出(AB)5(ACB)n(AB)5的透射譜,即可找出缺陷數(shù)目奇偶性對透射譜的影響情況。n=1時,光子晶體結(jié)構(gòu)模型可表示為(AB)5ACB(AB)5,即有一個(AB)單元插入缺陷C,也就是周期性排列的光子晶體分層介質(zhì)中存在一塊缺陷C；當(dāng)n=2時,光子晶體結(jié)構(gòu)模型可表示為(AB)5ACB ACB(AB)5,即有2個(AB)單元插入缺陷C,亦即周期性排列的光子晶體分層介質(zhì)中存在2塊缺陷C,n=3～6時存在的缺陷數(shù)目可依次類推。因此,(AB)單元數(shù)n數(shù)值也等于缺陷的數(shù)目。

由傳輸矩陣法,通過MATLAB科學(xué)計算軟件編程計算模擬,可繪制出(AB)5(ACB)n(AB)5的透射譜,如圖1所示。

圖1 缺陷數(shù)目奇偶性對光子晶體(AB)5 (ACB)n(AB)5透射譜的影響Fig.1 Effect on the parity of defect number of the transmission spectrum of photonic crystal

圖中橫坐標(biāo)頻率用歸一化單位ω/ω0。為形象的展現(xiàn)缺陷數(shù)目n奇偶性對透射譜的影響,圖1把缺陷數(shù)n為奇數(shù)(n=1,3,5)和偶數(shù)(n=2,4,6)對應(yīng)的透射譜分開繪制,分別如圖1的(a)～(c)和(d)～(f)所示。從圖1可見,光子晶體(AB)5(ACB)n(AB)5透射譜中的透射峰(即缺陷模)數(shù)目與缺陷數(shù)目n數(shù)值相等,而且每條缺陷模的透射率均達到100%,無論n是奇數(shù)還是偶數(shù),透射譜的特點相同,即n的奇偶性僅決定透射峰的條數(shù)的奇偶性,對透射峰的粗細、透射率等其他特性無影響。此規(guī)律可為光子晶體設(shè)計奇數(shù)或偶數(shù)通道光學(xué)濾波器件提供依據(jù)。

3.2 缺陷周期奇偶性對光子晶體透射譜的影響

仍然取光子晶體基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=5,并固定缺陷C的數(shù)目即插入缺陷C的(AB)單元數(shù)n=4,而缺陷C本身的周期數(shù)取x=1～6依次遞增,計算繪制出(AB)5(ACxB)4(AB)5的透射譜,即可找出缺陷周期奇偶性對透射譜的影響情況。為更好的對比缺陷周期奇偶性的影響作用,計算模擬時仍然把奇偶數(shù)對應(yīng)的透射譜分開繪制,結(jié)果分別如圖2的(a)～(c)和(d)～(f)所示。

圖2 缺陷周期奇偶性對光子晶體(AB)5(ACxB)4(AB)5透射譜的影響Fig.2 Effect on the parity of defect period of the transmission spectrum of photonic crystal

從圖2可見,當(dāng)缺陷周期x為奇數(shù)時,光子晶體(AB)5(ACxB)4(AB)5透射峰即缺陷模的數(shù)目保持4條不變,且透射率均為100%并等間距的分布在禁帶中,但隨著x增大,4條缺陷模向禁帶中心靠攏,缺陷模之間的距離變小,同時缺陷模所處的禁帶越來越窄。而當(dāng)缺陷周期x為偶數(shù)時,光子晶體(AB)5(ACxB)4(AB)5禁帶的兩側(cè)分布著兩組透射峰(缺陷模),且每組透射峰的數(shù)目與缺陷周期x相關(guān),當(dāng)x=2時,禁帶中兩組透射峰總數(shù)為4條,當(dāng)x≥4后,即禁帶中的兩組透射峰總數(shù)保持8條,且每條透射峰的透射率也均等于100%,但禁帶兩側(cè)的兩組透射峰隨x增大向禁帶中心靠攏,即兩組透射峰之間的距離變小,同時兩組透射峰所處的禁帶越來越寬。

計算模擬還發(fā)現(xiàn),當(dāng)缺陷C層的光學(xué)厚度DC按整數(shù)倍增大時,DC的奇偶性對光子晶體透射譜的影響規(guī)律與缺陷周期奇偶性影響規(guī)律相同。

在實際設(shè)計中,可以通過調(diào)整缺陷C周期數(shù)x或光學(xué)厚度DC來實現(xiàn)光開關(guān)或多通道光學(xué)濾波功能。3.3 缺陷光學(xué)厚度奇偶性對光子晶體透射譜的影響

仍然固定光子晶體基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=5,插入缺陷C的(AB)單元數(shù)n=4,缺陷C本身的周期數(shù)取x=1,缺陷C的光學(xué)厚度DC則分別取DC=0.1DA、0.2DA、0.3DA、0.4DA、0.5DA、0.6DA(DCDA)兩組取值,繪制出(AB)5(ACB)4(AB)5的透射譜,即可找出缺陷光學(xué)厚度對透射譜的影響情況。

首先討論DC

圖3 缺陷光學(xué)厚度奇偶性對光子晶體 (AB)5(ACB)4(AB)5透射譜的影響(DC

如圖4所示,當(dāng)DC>DA時,雖然DC奇偶性對光子晶體透射特性的影響作用是一樣的,但作用的規(guī)律與DC

可見,通過光子晶體缺陷層光學(xué)厚度的調(diào)節(jié),亦可實現(xiàn)光學(xué)濾波通道的調(diào)制和光開關(guān)的功能。

計算模擬還發(fā)現(xiàn),缺陷C的折射率奇偶性對透射特性的影響規(guī)律也與上述類似,鑒于篇幅,在此不羅列。

圖4 圖4 缺陷光學(xué)厚度奇偶性對光子晶體 (AB)5(ACB)4(AB)5透射譜的影響(DC>DA)Fig.4 Effect on the parity of defect layer optical thickness of the transmission spectrum of photonic crystal(DC>DA)

4 結(jié) 論

通過傳輸矩陣法理論,研究缺陷參數(shù)的奇偶性對光子晶體透射特性的影響規(guī)律,得出如下結(jié)論：

(1)缺陷數(shù)目的奇偶性不影響透射譜的特性,僅僅決定透射峰數(shù)目的奇偶性。

(2)缺陷本身周期數(shù)奇數(shù)倍增大時,透射峰向禁帶中心靠攏即透射峰間距變小,但透射峰等間距排列且數(shù)目保持不變；缺陷本身周期數(shù)偶數(shù)倍增大時,分居禁帶兩側(cè)的兩組透射峰向禁帶中心靠攏,且兩組透射峰數(shù)目之和與缺陷本身周期數(shù)數(shù)相關(guān)。

(3)缺陷光學(xué)厚度DC奇偶性對光子晶體透射特性的影響規(guī)律相同,但隨著DC增大且DCDA時,位于禁帶左側(cè)的透射峰數(shù)目則減少且向低頻方向移動。

缺陷參數(shù)奇偶性對光子晶體光傳輸特性的影響規(guī)律,可為設(shè)計與調(diào)制新型光學(xué)濾波器件和光開關(guān)等提供理論依據(jù)。

[1] Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20)： 2059-2061.

[2] John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(23)： 2486-2489.

[3] SU An,GAO Yingjun.Light propagation characteristics of one-dimensional photonic crystal with double-barrier quantum well[J].Acta Physica Sinica,2012,61(23):234208.(in Chinese)

蘇安,高英俊.雙重勢壘一維光子晶體量子阱的光傳輸特性研究[J].物理學(xué)報,2012,61(23):234208.

[4] SU An,GAO Yingjun,MENG Chenju.Localized electric field of one-dimensional photonic crystal quantum well of double barrier[J].Acta Photonica Sinica,2014,43(2):0216002.(in Chinese)

蘇安,高英俊,蒙成舉.雙重勢壘一維光子晶體量子阱內(nèi)部局域電場分布[J].光子學(xué)報,2014,43(2):0216002.

[5] SUAn,MENG Chengju,GAO Yingjun.Filter with one-dimensional photonic crystal quantum well possessing high-quality filtering functions[J].Chinese Journal of Lasers,2013,40(10):1006001.(in Chinese)

蘇安,蒙成舉,高英俊.實現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器[J].中國激光,2013,40(10):1006001.

[6] SU An,MENG Chenju,GAO Yingjun.Modulation of activated impurity on filter property of photonic crystal quantum well[J].Chinese Journal of Lasers,2014,41(3):0306001.(in Chinese)

蘇安,蒙成舉,高英俊.激活性雜質(zhì)對光子晶體量子阱濾波器特性的調(diào)制[J].中國激光,2014,41(3):0306001.

[7] PAN Wu,XU Zhengke,ZHANG Honglin,et al.Slow-wave characteristics of photonic crystal defect waveguide with rectangular holes in THz wave domain[J].Laser & Infrared,2014,44(11):1263-1267.(in Chinese)

潘武,徐政珂,張紅林,等.矩形缺陷光子晶體太赫茲波波導(dǎo)的慢波特性[J].激光與紅外,2014,44(11):1263-1267.

[8] SU An,LI Xianji.Defectmodes of one-dimensional photonic crystal for realizablemultiple channeled filter[J].Laser & Infrared,2010,40(5):532-536.(in Chinese)

蘇安,李現(xiàn)基.實現(xiàn)多種通道濾波功能的一維光子晶體缺陷模[J].激光與紅外,2010,40(5):532-536.

[9] SU An,MENG Chengju,GAO Ying-jun,et al.Effect of bilateral symmetrical defect on symmetrical photonic crystal transmission spectrum[J].Laser & Infrared,2014,44(11):1253-1257.(in Chinese)

蘇安,蒙成舉,高英俊,等.兩端對稱缺陷對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響[J].激光與紅外,2014,44(11):1253-1257.

[10]PAN Jihuan,SU An,MENG Chengju.Modulation of optical thickness on transmission spectrum of photonic crystal[J].Laser & Infrared,2014,44(5):559-562.(in Chinese)

潘繼環(huán),蘇安,蒙成舉.介質(zhì)光學(xué)厚度對光子晶體透射譜特性的調(diào)制[J].激光與紅外,2014,44(5):559-562.

[11]WANG Hui,LI Yongping.An eigen matrix method for obtaining the band structure of photonic crystals[J].Acta Physica Sinica,2001,50(11):2172-2178.(in Chinese)

王輝,李永平.用特征矩陣法計算光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)[J].物理學(xué)報,2001,50(11):2172-2178.

Effect of defect parity on transmission properties of photonic crystal

PAN Ji-huan1,SU An1,TANG Xiu-fu1,GAO Ying-jun2,MENG Xi-jun1,LI Zhong-hai1

(1.School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering,Hechi University,Yizhou 546300,China；2.College of Physical Science and Engineering,Guangxi University,Nanning 530004,China)

The effect of defect parity on the transmission properties of photonic crystal(AB)m(ACxB)n(AB)mis studied by transmission matrix method theory.The results show that the parity of defect number(n) only has effect on parity of defect modes(transmission peaks),namely,the parity of defect modes number is corresponding to n.The defect modes are closing to the band gap center with odd-multiple increase of periodicity(x),but the number of defect modes are unchanged and arranged equidistant from each other.On both sides of band gap,the two groups of modes are closing to the band gap center with even-multiple increase of periodicity(x),and the number of modes in each group depends on the periodicity(x).The effect of parity of the defect layer optical thickness(DC) on transmittance spectrum is also obvious.In the right band gap,the number of defect mode is increasing and the mode is moving towards low frequency direction with the increase of DC(DCDA,the number of defect mode in the left band gap is reducing with the increase of DC,and the defect mode is also moving towards low frequency.The law of defect parameters parity effect on transmission spectrum can provide theoretical reference for designing adjustable multichannel optical filter and optical switch,and also provide definite reference for theoretical study of photonic crystal.

photonic crystal;defects;parity;transmission spectrum;effect

1001-5078(2015)06-0706-04

國家自然科學(xué)基金項目(No.51161003)；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項目(No.YB2014323，KY2015YB258)，2014年國家級、廣西區(qū)級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(No.201410605025，201410605026)資助。

潘繼環(huán)(1972-)，男，副教授，碩士，主要研究方向為光子晶體。E-mail：panjihuan@163.com

蘇 安(1973-)，男，教授，碩士，主要研究方向為光子晶體。E-mail：suan3283395@163.com

2014-09-06;

2014-10-08

O431

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.06.022