陳 彥,唐吉玉,劉 洋,王 茜,潘保瑞,張正超

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

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·光子晶體·

二維三角型金屬氧化物光子晶體全帶隙研究

陳 彥,唐吉玉,劉 洋,王 茜,潘保瑞,張正超

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

提出了一種抑制微帶天線(xiàn)表面波傳播的方法：將過(guò)渡金屬氧化物作為二維三角型光子晶體介質(zhì)柱,以顯著改善天線(xiàn)的性能。利用平面波展開(kāi)法,計(jì)算了分別由CoO、CuO和ZnO三種過(guò)渡金屬氧化物構(gòu)成的二維三角型光子晶體的全帶隙結(jié)構(gòu),得出了全帶隙寬度gapwidth、中心頻率gapmid以及帶隙率gapratio與填充比F之間的關(guān)系曲線(xiàn)。研究表明,過(guò)渡金屬氧化物可構(gòu)成具有較寬微波波段全帶隙的光子晶體,在微波領(lǐng)域具有很高的實(shí)用性。最大全帶隙寬度均在0.06ωa/2πc以上,CoO光子晶體帶寬最大為0.118ωa/2πc,帶隙率可達(dá)到24.255%,當(dāng)填充比增大時(shí),中心頻率由高頻逐漸向低頻移動(dòng)。

光子晶體；過(guò)渡金屬氧化物；三角型；平面波展開(kāi)法；完全帶隙

1 引 言

光子晶體(photonic crystal)[1-2]是一種人工設(shè)計(jì)的,由折射率不同的介質(zhì)按周期性交替排列構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)上的周期性使光子晶體具有光子帶隙,具有完全帶隙的光子晶體因?qū)Σ煌较虻墓舛即嬖诠庾訋抖哂休^好的應(yīng)用價(jià)值[3]。

對(duì)于二維光子晶體全帶隙,雖已有大量研究,但大多只是涉及Si基、Ge基、GaAs基等普通介質(zhì)型以及金屬型[4]。目前對(duì)二維過(guò)渡金屬氧化物光子晶體的相關(guān)研究較少,而過(guò)渡金屬氧化物有很多優(yōu)良特性,如具有較低的光吸收和相對(duì)高的折射系數(shù)等特性[5],很適合用于制備高性能光子晶體。根據(jù)已有研究得知微波頻段和光波都屬于電磁波譜,共同遵守Maxwell方程,這種周期性通過(guò)縮比關(guān)系可以擴(kuò)展到微波領(lǐng)域,因此人工制作光子晶體在工藝上的難題不復(fù)存在,進(jìn)而光子晶體在微波頻段的研究快速開(kāi)展起來(lái)。

光子晶體在微波波段的一個(gè)重要應(yīng)用就是微帶天線(xiàn),在微帶天線(xiàn)中表面波的傳播是一個(gè)很?chē)?yán)重的問(wèn)題。為了抑制微帶天線(xiàn)基板中表面波的傳播以獲得更好的性能,提出了一種可以抑制表面波傳播的二維光子晶體結(jié)構(gòu),即將過(guò)渡金屬氧化物作為二維三角型光子晶體介質(zhì)柱,可構(gòu)成具有較寬微波波段帶隙的光子晶體,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了無(wú)損耗全反射,從而大大提高了天線(xiàn)的發(fā)射效率。本文所研究的是第四周期過(guò)渡金屬元素Co、Cu和Zn對(duì)應(yīng)的金屬氧化物光子晶體。研究表明,這種結(jié)構(gòu)的光子晶體均具有較寬的微波波段全帶隙。

2 理論分析

光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)可以利用平面波展開(kāi)法進(jìn)行計(jì)算,基本原理是將Maxwell方程從實(shí)空間變換到離散Fourier空間,將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化成代數(shù)本征問(wèn)題進(jìn)行求解[6]。具體推導(dǎo)步驟如下：

假設(shè)組成二維光子晶體的介質(zhì)為各向同性、無(wú)色散以及非磁性介質(zhì),且空間無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流分布,再根據(jù)Maxwell方程組可得二維光子晶體中電磁波偏振矢量E(r)、H(r)滿(mǎn)足方程:

(1)

(2)

其中,c=(ε0μ0)-1/2為真空中光速;ω為電磁波頻率;ε(r)為介質(zhì)的介電常數(shù)。

而電磁波滿(mǎn)足布洛赫定理,且二維光子晶體具有周期性,則可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的本征方程,即：

(3)

(4)

其中,k為第一布里淵區(qū)波矢;G為倒格矢。解此本征方程,便可得到光子晶體的能帶圖[7-8]。本文中采用平面波展開(kāi)法計(jì)算光子晶體的帶隙。

3 數(shù)值模擬與分析

由于三角晶格結(jié)構(gòu)具有較低的對(duì)稱(chēng)性,此結(jié)構(gòu)的光子晶體更容易產(chǎn)生完全帶隙,并且三角晶格在工藝上相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)[9],因此本文所討論的結(jié)構(gòu)基于這種模型。二維三角型過(guò)渡金屬氧化物光子晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示,圓形單元代表金屬氧化物介質(zhì)柱,其半徑為r,晶格常數(shù)為a,背景材料為空氣(ε=1),介質(zhì)柱材料分別取CoO(ε=12.9)、CuO(ε=18.1)、ZnO(ε=8.15)[10]。應(yīng)用Bandsolve軟件,計(jì)算了上述三種材料的光子晶體帶隙歸一化頻率隨填充比F(F=r/a)的變化關(guān)系,并對(duì)它們的完全帶隙進(jìn)行分析。

圖1 二維三角晶格過(guò)渡金屬氧化物光子晶體

圖2 光子晶體帶隙與填充系數(shù)的關(guān)系圖

為了深層揭示上述三種金屬氧化物光子晶體的完全帶隙特性,在此提取并分析三種材料的完全光子帶隙,可得到三者的全帶隙寬度gapwidth/(ωa/2πc)及中心頻率gapmid/(ωa/2πc)分別與填充系數(shù)F的關(guān)系曲線(xiàn),如圖3所示,可得到以下結(jié)論：①對(duì)于第一帶隙,ZnO光子晶體帶隙最寬,為0.035,禁帶存在于填充系數(shù)為0.1～0.22；中心頻率都是在0.55附近開(kāi)始向低頻移動(dòng),ZnO光子晶體的中心頻率介于0.45～0.55。②對(duì)于第二帶隙,CoO光子晶體的帶隙寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于CuO、ZnO光子晶體的帶隙寬度,CoO、CuO和ZnO光子晶體分別在F=0.272、0.239、0.289處取得帶隙寬度峰值Δωmax=0.118、0.083、0.075,對(duì)應(yīng)的中心頻率gapmid=0.48615、0.47422、0.54589,帶隙率gapratio(Δωmax/gapmid)=24.255%、17.518%、13.701%,中心頻率分別在0.58、0.54、0.64處開(kāi)始向低頻移動(dòng)。CoO光子晶體的禁帶寬度達(dá)到或優(yōu)于其他類(lèi)似光子晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)果,如文獻(xiàn)[6]報(bào)道的Ge圓柱二維三角晶格光子晶體可以產(chǎn)生TM和TE帶隙,但是不能產(chǎn)生完全帶隙；文獻(xiàn)[7]中討論的GaAs三角晶格介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)只存在TE模式的帶隙,沒(méi)有TM帶隙存在,也就不存在完全帶隙；文獻(xiàn)[9]中研究了Si基三角晶格二維光子晶體的完全帶隙,在填充比為0.99時(shí),完全帶隙寬度為0.04,中心頻率為0.55。

利用歸一化中心頻率公式ωa/2πc=a/λ可知,將帶隙中心頻段值和微波波長(zhǎng)中段值代入該式中,就可以得到相應(yīng)的a值,再將相應(yīng)的a值代入歸一化頻率公式就可以得到實(shí)際微波波段帶隙。CoO最大帶隙歸一化頻率范圍為：0.427194～0.545109,換算到微波波段則有：a=0.00097,實(shí)際微波波段的帶隙為132.12～168.59 GHz；CuO最大帶隙歸一化頻率范圍為：0.432683～0.515758,換算到微波波段則有：a=0.000947,實(shí)際微波波段的帶隙為137.07～163.39 GHz；ZnO最大帶隙歸一化頻率范圍為：0.508493～0.583287,換算到微波波段則有：a=0.00109,實(shí)際微波波段的帶隙為139.95～160.54 GHz。

圖3 完全帶隙寬度及中心頻率與填充系數(shù)的關(guān)系圖

選擇完全帶隙寬度在0.06以上的帶隙進(jìn)行帶隙率分析,如圖4所示,有以下結(jié)論：①帶隙率都是呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；②CoO光子晶體的帶隙率波動(dòng)比較大,CuO和ZnO光子晶體的帶隙率變化相對(duì)較平緩；③三者的帶隙率水平有明顯的差異,且CoO> CuO>ZnO。

圖4 完全帶隙率與填充系數(shù)F的關(guān)系圖

4 結(jié) 論

本文采用平面波展開(kāi)法,通過(guò)對(duì)CoO、CuO和ZnO二維三角型光子晶體帶隙的研究,發(fā)現(xiàn)這三種光子晶體均具有較寬的微波波段全帶隙。當(dāng)填充系數(shù)增大時(shí),三種光子晶體的完全帶隙寬度增加,分別在F=0.272、0.239、0.289處取得最大值Δωmax=0.118、0.083、0.075,填充系數(shù)繼續(xù)增大,完全帶隙寬度逐漸減小,中心頻率隨著填充系數(shù)增大向低頻處移動(dòng)。優(yōu)異的光子帶隙特性使得該結(jié)構(gòu)的光子晶體可以作為小型微帶天線(xiàn)的基底材料,可提高天線(xiàn)的發(fā)射效率。本文所得結(jié)果對(duì)微帶天線(xiàn)的性能優(yōu)化有一定的理論指導(dǎo)意義,該結(jié)構(gòu)的光子晶體在微波領(lǐng)域?qū)?huì)有更廣泛的應(yīng)用空間。

[1] Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electro-nics[J].Phys.Rev.Lett,1987,58:2059-2062.

[2] John S.Stronglicalization of photos in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett,1987,58:2486-2489.

[3] WANG Yuanyuan,SONG Jian,HUANG Yiqiang,et al.Research of band gap of two-dimensional photonic crystal with square rods[J].Laser & Infrared,2009,39(9):969-973.(in Chinese)

王媛媛,宋健,黃益強(qiáng),等.二維正方柱結(jié)構(gòu)光子晶體禁帶的研究[J].激光與紅外,2009,39(9):969-973.

[4] YANG Bo,LIANG Jingqiu,LIANG Zhongzhu,et al.Study on the band gaps of 2-D metallic photonic crystals[J].Laser & Infrared,2011,41(3):314-318.(in Chinese)

楊波,梁靜秋,梁中翥,等.二維金屬型光子晶體帶隙研究[J].激光與紅外,2011,41(3):314-318.

[5] Zhang Hui,Xu Xiaolong.Transition metal oxides inverse opals and their appli-cations in photo(electro)chemical processes[J].Process in Chemistry,2013,32(2):169-173.

[6] LIU Jiajun,FAN Zhigang,XIAO Haosu,et al.Photonic band gap in Ge-based two-dimensional triangular lattice photonic crystals[J].J.Infrared Millim.Waves,2012,31(1):35-41.(in Chinese)

劉建軍,范志剛,肖浩蘇,等.Ge基二維三角晶格光子晶體的光子帶隙[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2012,31(1):35-41.

[7] LIU Guangyu,NING Yongqiang,ZHANG Lisen,et al.Two-dimension photonic cry-stal complete bandgap[J].Chin.J.Lumin,2011,32(2):169-173.(in Chinese)

劉光裕,寧永強(qiáng),張立森,等.二維光子晶體的完全帶隙[J].發(fā)光學(xué)報(bào),2011,32(2):169-173.

[8] LIU Yang,TANG Jiyu,WANG Xi,et al.Optimal design of photonic band gap in Ge-based tetragonal lattice 2D photonic crystal[J].Chin.J.Lumin,2014,35(4):491-495.(in Chinese)

劉洋,唐吉玉,王茜,等.Ge基二維正方晶格光子晶體帶隙優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].發(fā)光學(xué)報(bào),2014,35(4):491-495.

[9] ZHAO Youmei,LI Shuang,WANG Fengxiang,et al.Band-gap analysis of Si-based 2D photonic crystal of triangular air hole[J].Laser & Infrared,2010,40(7):766-769.(in Chinese)

趙優(yōu)美,李雙,王鳳翔,等.二維硅基三角形氣孔光子晶體的帶隙分析[J].激光與紅外,2010,40(7):766-769.

[10]Frederikse,H.P.R.Permittivity(dielectric constant) of inorganic solids[C]//Handbook of Chemistry and Physics,79th ed.1998/1999,Eds.Linde,D.R.,CRC-Press,Boca Raton，1998：12-48.

Study on absolute bandgap of two-dimensional triangular photonic crystal based on metal oxide

CHEN Yan,TANG Ji-yu,LIU Yang,WANG Xi,PAN Bao-rui,ZHANG Zheng-chao

(School of Physics and Telecommunication Engineering,South China Normal University,Guangzhou 510006,China)

A method is proposed to inhibit the surface wave propagation of microwave antenna.A two-dimensional triangular photonic crystal based on transition metal oxide can be embedded into the microwave antenna and can improve performances of microwave antenna.The plane-wave expansion method is used to calculate the relationship between bandgap width,center frequency,bandgap ratio and filling factors.The results show that the photonic crystal based on transition metal oxide owns a large absolute bandgap in the microwave band.The maximum absolute bandgap widths of these photonic crystals are all more than 0.06ωa/2πc,and the maximum absolute bandgap width of CoO photonic crystal is 0.118ωa/2πc,and the maximum bandgap rate can reach 24.255%.When the filling factors are increased,the center frequency of the band gap will decrease.

photonic crystal;transition metal oxide;triangular;plane-wave expansion method;absolute bandgap

1001-5078(2015)06-0702-04

陳 彥(1990-)，女，在讀研究生，主要從事光子晶體性質(zhì)的研究。E-mail:1205691366@qq.com

2014-08-07;

2014-10-26

O431

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.06.021