王雯雯 朱愛(ài)華 楊建偉

（1.北京建筑大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院 北京 100044 2.北京建筑大學(xué)城市軌道交通車(chē)輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100044）

1 引言

近年來(lái)，交通安全問(wèn)題日益突出，隨著人民生活水平的提高，私家車(chē)越來(lái)越多，軌道交通在緩解城市交通壓力方面起到了重要的作用。然而隨著城市軌道交通建設(shè)蓬勃發(fā)展，軌道交通安全事故也時(shí)有發(fā)生，其中事故的發(fā)生多與車(chē)輛制動(dòng)裝備有密切關(guān)系。因此維護(hù)制動(dòng)系統(tǒng)可靠性，是維護(hù)軌道交通安全的重要措施，制動(dòng)系統(tǒng)是由許多部件及子系統(tǒng)組成的，不同部件和子系統(tǒng)又包含著制動(dòng)的不同功能，而風(fēng)源制動(dòng)系統(tǒng)在制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此本文特別對(duì)風(fēng)源制動(dòng)系統(tǒng)部件進(jìn)行可靠性分析。

由文獻(xiàn)[1]可知，Bayes-GO 方法與復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估常用的Monte Carlo 方法相比，運(yùn)算速度更快，運(yùn)算精度和運(yùn)算效率也更高，所以該方法是行之有效的。

2 基于Bayes-go 的風(fēng)源子系統(tǒng)可靠性評(píng)估

2.1 制動(dòng)風(fēng)源子系統(tǒng)

風(fēng)源系統(tǒng)為全列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)、空氣彈簧等裝置提供干燥、清潔的壓縮空氣。風(fēng)源子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要包括電動(dòng)空氣壓縮機(jī)、電動(dòng)空氣壓縮機(jī)組的起動(dòng)裝置、冷卻器、干燥器、濾清器、儲(chǔ)風(fēng)缸、安全閥、總風(fēng)壓力開(kāi)關(guān)、壓力調(diào)節(jié)器、輔助用風(fēng)裝置、安裝架、彈性安裝件及消音器等部件。從功能上分析，壓力開(kāi)關(guān)控制器用來(lái)檢測(cè)總風(fēng)管壓力，控制壓縮機(jī)的啟動(dòng)與關(guān)閉。風(fēng)源壓力控制系統(tǒng)通過(guò)壓力控制器檢測(cè)壓力值，控制空氣壓縮機(jī)的起動(dòng)與停止，當(dāng)檢測(cè)到的壓力值小于設(shè)定值時(shí)，正向作用啟動(dòng)空氣壓縮機(jī)大風(fēng)，反之，反饋?zhàn)饔脤⒖諝鈮嚎s機(jī)停止工作，這樣就確保了輸出壓力有一個(gè)穩(wěn)定的閾值。故風(fēng)源子系統(tǒng)并非為簡(jiǎn)單的串聯(lián)系統(tǒng)，而是一個(gè)閉環(huán)可修系統(tǒng)[2]。

圖1 風(fēng)源子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Air Source Subsystem

在風(fēng)源系統(tǒng)中，空壓機(jī)組是關(guān)鍵部件。每列車(chē)設(shè)有兩套電動(dòng)空壓機(jī)組（含過(guò)濾、干燥設(shè)備以及安全閥等）和兩個(gè)總風(fēng)缸，每輛車(chē)配有一個(gè)制動(dòng)輔助風(fēng)缸，兩種風(fēng)缸的容積經(jīng)計(jì)算確定。列車(chē)配置有順序起動(dòng)空氣壓縮機(jī)的列車(chē)線，能夠確保同一列車(chē)的兩臺(tái)空氣壓縮機(jī)在起車(chē)前及總風(fēng)管出現(xiàn)異常泄露時(shí)，順序起動(dòng)。列車(chē)的兩套電動(dòng)空壓機(jī)組經(jīng)列車(chē)總風(fēng)管相連通。在列車(chē)正常運(yùn)行時(shí)，兩臺(tái)空壓機(jī)可分別控制，一臺(tái)（列車(chē)運(yùn)行方向前方的空氣壓縮機(jī)）正常起動(dòng)，另一臺(tái)備用。

2.2 基于Bayes-GO 的可靠性評(píng)估

Bayes 方法可以充分利用單元級(jí)的多源先驗(yàn)信息，而GO 方法又具有直觀、簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，本文提出的基于 Bayes-go 方法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，既兼具2 種方法的優(yōu)點(diǎn)，又克服了上述分析中單一應(yīng)用一種方法的缺點(diǎn)。

以二級(jí)系統(tǒng)為例，Bayes-GO 方法可靠性評(píng)估的具體步驟是：首先進(jìn)行基于Bayes 方法的單元可靠性評(píng)估，具體包括單元可靠性先驗(yàn)信息獲取與處理，單元先驗(yàn)分布建立和單元驗(yàn)后分布計(jì)算；再完成基于GO 方法的系統(tǒng)可靠性評(píng)估，具體包括系統(tǒng)GO模型建立及系統(tǒng)可靠性參數(shù)GO 運(yùn)算[1]。

3 基于Bayes 的風(fēng)源子系統(tǒng)單元可靠性評(píng)估

對(duì)各個(gè)單元進(jìn)行可靠性模型的建立，其實(shí)就是利用Bayes 方法對(duì)各個(gè)單元的先驗(yàn)信息以及抽樣信息分析處理。以空氣壓縮機(jī)為例，已知其壽命服從Weibull 分布，對(duì)于Weibull 分布，其參數(shù)的共扼分布難以找到，但是指數(shù)分布的共扼分布是已知的，為伽瑪（Gamma）分布。當(dāng)威布爾分布的形狀參數(shù)m=1 時(shí)，威布爾分布即轉(zhuǎn)化成指數(shù)分布?？梢钥闯觯笖?shù)分布是威布爾分布的一種特殊形式，而當(dāng)m≠1時(shí)可以構(gòu)造中間量，使它服從指數(shù)分布。[1]再由可靠性先驗(yàn)信息及抽樣信息，求其可靠性參數(shù)。

由其壽命服從Weibull 分布W（m，η），其概率密度函數(shù)為

式中，η 是尺度參數(shù)；m 是形狀參數(shù)。

構(gòu)造中間變量tm，tm服從參數(shù)為hm的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)fE為

在獲得威布爾分布參數(shù)m、η的一些信息后，可以將這些信息轉(zhuǎn)化為λ的驗(yàn)前信息。以下是將Weibull 分布轉(zhuǎn)化成指數(shù)分布后的計(jì)算過(guò)程。

選取λ的先驗(yàn)分布為共軛驗(yàn)前Gamma 分布，其密度函數(shù)為：

現(xiàn)已知該單元的λ的5%和95%的分位數(shù)分別為6.10E-06 和2.07E-05，根據(jù)該先驗(yàn)信息對(duì)a、b 進(jìn)行計(jì)算可得到先驗(yàn)分布中超參數(shù)a、b 的值[3]。

則由計(jì)算機(jī)可以算出參數(shù)a 和b 的值[4]，再結(jié)合已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得出參數(shù)λ的后驗(yàn)分布的Bayes 估計(jì)為

式中，r 為失效次數(shù)；T 為試驗(yàn)總時(shí)間。

經(jīng)計(jì)算可得單元二空氣壓縮機(jī)的后驗(yàn)分布服從E（1.21E-5）。由于GO 法運(yùn)算需要輸入該單元在t時(shí)刻成功的概率，根據(jù)指數(shù)分布的可靠度表達(dá)式，空氣壓縮機(jī)在t 時(shí)刻的可靠度為

采用同樣的步驟，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，對(duì)其余單元的壽命分布函數(shù)可以分別進(jìn)行運(yùn)算[1]，得到單元1、單元3～單元10 的壽命分布分別為（3.673E-6）E（1.39E-7）E（4.69E-7）E（9.97E-7）E（4.31E-6）E（5.39E-7））E（4.69E-7）E（5.07E-7）E（1.23E-6）。

以上方法是將對(duì)未知先驗(yàn)分布的Weibull 分布轉(zhuǎn)化為已知的先驗(yàn)分布的指數(shù)分布的計(jì)算過(guò)程，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)該閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行GO 運(yùn)算[4]。

4 基于Go 法的風(fēng)源子系統(tǒng)可靠性

4.1 風(fēng)源子系統(tǒng)可靠性GO 模型

根據(jù)各個(gè)單元連接關(guān)系以及工作原理可以看出，電機(jī)用操作符5 表示，軟管、安全閥、濾油器、干燥器、止回閥、總風(fēng)管和壓力開(kāi)關(guān)控制器用操作符1 表示，空氣壓縮機(jī)用操作符9 表示[2]。

圖2 風(fēng)源子系統(tǒng)GO 圖Fig.2 Subsystem GO Model

根據(jù)上一節(jié)運(yùn)用Bayes 方法，算出空氣壓縮機(jī)、電子制動(dòng)單元、制動(dòng)控制閥類(lèi)部件和閘瓦等關(guān)鍵部件的可靠性參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。將維修時(shí)間對(duì)數(shù)正態(tài)分布近似為指數(shù)分布，將平均維修時(shí)間的估計(jì)值定為維修性指標(biāo)；其余電子元器件根據(jù)元器件的工作環(huán)境、工作原理和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，參照國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB/Z299B—98 選擇可靠性參數(shù)；剩余元件或設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)來(lái)源于某地鐵列車(chē)運(yùn)營(yíng)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及經(jīng)驗(yàn)值[4]。

表1 單元可靠性參數(shù)Tab.1 Analysis Unit Reliability Parameter

4.2 可靠性參數(shù)GO 運(yùn)算

可修系統(tǒng)是處于正常工作狀態(tài)和停工維修狀態(tài)交替之中的系統(tǒng)，系統(tǒng)發(fā)生故障和完成維修都有隨機(jī)性。本文假定動(dòng)車(chē)組風(fēng)源系統(tǒng)中元件和子系統(tǒng)服從指數(shù)分布以及可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布的分布，則系統(tǒng)的可靠性特征量如下[5]-[9]。

平均無(wú)故障工作時(shí)間的計(jì)算公式為。

式中，λ為故障率平均維修時(shí)間的計(jì)算公式為

式中，μ為維修率平均壽命周期MCT 的計(jì)算公式為

穩(wěn)態(tài)可用度A（平均工作概率）的計(jì)算公式為

單位時(shí)間平均故障次數(shù)f 的計(jì)算公式為

4.3 系統(tǒng)GO 法模型邏輯簡(jiǎn)化以及定量分析

可修系統(tǒng)的操作符代表的單元是可修系統(tǒng)，只有成功狀態(tài)和故障狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，操作符成功狀態(tài)的概率就是單元的可用度，操作符故障狀態(tài)的概率就是單元的不可用度，操作符的故障率和維修率就是可修單元的故障率和維修率。GO 法分析過(guò)程中信號(hào)流代表該信號(hào)流前的部分可修系統(tǒng)，只有成功狀態(tài)和故障狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，信號(hào)流成功狀態(tài)概率和故障狀態(tài)概率就是其所代表的部分可修系統(tǒng)的可用度和不可用度，信號(hào)流所代表的部分可修系統(tǒng)的故障率和維修率稱(chēng)為信號(hào)流的等效故障率和等效維修率。信號(hào)流的成功狀態(tài)概率，等效故障率和等效維修率不是獨(dú)立的，由式（12）聯(lián)系，因此以下僅給出其中任意2 個(gè)量的計(jì)算公式，由式（9～14）可求得所有的可靠性特征量。

由于該子系統(tǒng)為閉環(huán)可修制動(dòng)系統(tǒng)，所以運(yùn)用閉環(huán)可修系統(tǒng)的GO 法來(lái)化簡(jiǎn)該系統(tǒng)?？傻玫皆撓到y(tǒng)簡(jiǎn)化GO 圖如圖3 所示[6]。A3～A9 屬于串聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)，考慮停工相關(guān)，做一個(gè)等效處理單元M，如圖3a 所示。然后將M 與A10 等效為單元AM，如圖3b 所示[2]。后將M 與A2 等效為E 單元，如圖3c 所示。

圖3 系統(tǒng)簡(jiǎn)化GO 圖Fig.3 Simplified GO figure of system

其中，根據(jù)go 法操作符中的與門(mén)計(jì)算公式可以得到簡(jiǎn)化后λAM以及μAM計(jì)算公式為

進(jìn)而可以求出的λE以及μE為

最終可以得到該閉環(huán)系統(tǒng)可靠性參數(shù)穩(wěn)態(tài)值為

根據(jù)以上GO 運(yùn)算法則[7-9]，得到風(fēng)源子系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2

表2 可靠性分析結(jié)果Tab.2 Results of Reliability Analysis

4.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

計(jì)算結(jié)果均由計(jì)算機(jī)Matlab 編程所得，結(jié)果表明，該方法算出的平均無(wú)故障時(shí)間為49 256 h，明顯比文獻(xiàn)[10]中沒(méi)有結(jié)合先驗(yàn)信息單獨(dú)由GO 法所得的平均維修時(shí)間所得的平均無(wú)故障時(shí)間要長(zhǎng)，證明該方法不僅運(yùn)算效率高，精度好，而且經(jīng)過(guò)技術(shù)的不斷改進(jìn)，風(fēng)源系統(tǒng)的可靠性有大幅度的提高，更能保障列車(chē)的正常運(yùn)營(yíng)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)軌道車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)中風(fēng)源子系統(tǒng)的可靠性評(píng)估，首先利用先驗(yàn)信息和采樣信息運(yùn)用Bayes 方法獲得單元可靠性的后驗(yàn)參數(shù)，再根據(jù)所得的后驗(yàn)參數(shù)利用GO 法進(jìn)行定量分析和計(jì)算，最終得到系統(tǒng)的可靠性參數(shù)。這樣就巧妙的將Bayes和GO 法結(jié)合起來(lái)。Bayes 方法的使用，可以有效地利用經(jīng)驗(yàn)信息，使估計(jì)結(jié)果最大限度地客觀真實(shí)。GO 法的使用，使整個(gè)系統(tǒng)可靠性運(yùn)算更加簡(jiǎn)單快捷，在復(fù)雜系統(tǒng)中其優(yōu)勢(shì)更為明顯。雖然僅僅分析了一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)閉環(huán)可修系統(tǒng)，但是可以將其原理及思路推廣至整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)以及其他復(fù)雜可修系統(tǒng)，充分體現(xiàn)Bayes 和GO 的優(yōu)點(diǎn)以及盡可能避免單獨(dú)使用其中一種方法的缺點(diǎn)。

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