李 陽 朱春波 宋 凱 魏 國 逯仁貴

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

與無線通信技術一樣，電能傳輸?shù)臒o線化一直是人類追求多年的夢想。磁耦合諧振無線電能傳輸技術作為一種新興的無線電能傳輸技術，得益于其較遠的傳輸距離而得到廣泛的關注[1]。通常人們會采用強耦合諧振方式來提高傳輸功率及效率，由于其采用磁場耦合，屬于非輻射場傳輸，所以具有良好的穿透性，且對人體幾乎沒有傷害。

隨著MEMS 技術、微型機器人及微型設備智能化技術的飛速發(fā)展，使得智能終端的體積得以進一步減小?；诮邮斩说奈⑿突?，且滿足一定距離范圍的供電需求，使得系統(tǒng)處于弱耦合狀態(tài)[2]。這些微型終端進行無線供電無疑對無線電能傳輸技術提出了更高的要求和新的挑戰(zhàn)。

2 弱耦合條件下的無線能量傳輸模型

2.1 系統(tǒng)耦合模型

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，以高頻逆變器、中繼線圈、接收線圈組成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。高頻電源相當于能量的供給端，用于將直流形式的能量轉(zhuǎn)換為高頻（300 kHz～30 MHz）的能量形式，并使其成為能量傳輸過程中的能量源[3]。其設計關鍵為適應源線圈參數(shù)以及整個傳輸系統(tǒng)的阻抗特性，并且在特定頻率下實現(xiàn)系統(tǒng)工作的軟開關過程。

源線圈為磁場產(chǎn)生系統(tǒng)，開放線圈產(chǎn)生空間的開放磁場。線圈形狀、尺寸、匝數(shù)以及繞制方式為其設計關鍵，決定其自感值以及與中繼線圈的耦合程度[4]。源線圈產(chǎn)生的電流越大空間磁場強度越高。但是設計過程中需要綜合考慮源端的拓撲結(jié)構(gòu)，電子器件工作范圍以及整體可靠性。

中繼線圈相當于磁場增強系統(tǒng)，由于中繼線圈屬于無源系統(tǒng)，并且其與源線圈的阻抗關系以及耦合關系能夠產(chǎn)生遠大于源線圈的電流強度，從而增加磁場能量[5]。設計的關鍵在于中繼線圈與源線圈之間的距離，耦合程度，以及自身電感值。

圖1 整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 structure of WPT system

圖2 線圈相對距離與耦合系數(shù)的關系Fig.2 Relation of relative distance of coil and coupling coefficient

2.2 系統(tǒng)的諧振狀態(tài)

在實際中，當系統(tǒng)處于“諧振”狀態(tài)時，為滿足驅(qū)動源高效穩(wěn)定工作，應使驅(qū)動源工作在軟開關狀態(tài)來降低系統(tǒng)損耗，提高效率，但往往驅(qū)動源的激勵信號頻率并非系統(tǒng)諧振頻率，所以稱系統(tǒng)模型為部分諧振模型。

當次級回路參數(shù)及耦合量不變，調(diào)節(jié)初級回路的電抗使初級回路達到X11+Xf1=0。即回路本身的電抗 等于負反射電抗，初級回路達到部分諧振，這時初級回路的電抗與反射電抗互相抵消，初級回路的電流達到最大值。

若初級回路參數(shù)及耦合量固定不變，調(diào)節(jié)次級回路電抗使X22+Xf2=0，則次級回路達到部分諧振，此時次級回路電流達最大值為。此時，次級電流的最大值并不等于初級回路部分諧振時次級電流的最大值。

根據(jù)中繼線圈可進行迭代反饋阻抗計算，針對其電路特征有

可以看出中繼線圈與源線圈上的電流成正比例關系，并且源端電流小于發(fā)射端電流，實現(xiàn)了磁場的放大功能。

在源線圈與中繼線圈耦合互感很大且諧振頻率完全一致的情況下，源端線圈相當于加入了一個較大的阻性的負載，使源端輸出電流變小，在工作頻率極高的條件下，如果希望源端電流較大，就需要反應阻抗較小，耦合系數(shù)盡量小。但是耦合系數(shù)越小，中繼線圈的電流放大比例就小，甚至在一定程度時比例系數(shù)＜1，就失去了中繼線圈磁場放大的意義。所以應當綜合考慮二者之間耦合關系。

同時對于源端電路

則源線圈上的等效阻抗為

圖3 中繼線圈對電流的放大作用Fig.3 Magnifying effect of repeating coil on current

3 弱耦合條件下的驅(qū)動源設計模型

弱耦合條件下的驅(qū)動源設計與強耦合條件不同，需要源線圈具有較高的品質(zhì)因數(shù)，但過高的品質(zhì)因數(shù)會使驅(qū)動源變得不穩(wěn)定，當源端有載品質(zhì)因數(shù)較高時其軟開關可調(diào)范圍將受到限制，使穩(wěn)定性降低[7]。所以，系統(tǒng)驅(qū)動源有載品質(zhì)因數(shù)應在可控范圍內(nèi)且不應過高。

3.1 驅(qū)動源工作原理

E 類功率放大器工作原理如圖4 所示，其中C1為開關管的輸入電容與電路的分布電容之和，C2為外接電容，LRFC為高頻扼流電感。其中，開關管可以等效于一個單刀單擲開關，LC 串聯(lián)回路等效于一個諧振于信號基頻的理想諧振回路與剩余電感或電容的串聯(lián)電路[8]。

當開關管飽和導通時，源電極電壓為零，由于負載網(wǎng)絡的影響，電流is有一個上升和下降的過程；當開關管關斷截止時，源極電壓完全由負載網(wǎng)絡所決定。所以is與V0不同時出現(xiàn)使驅(qū)動源放大器的效率趨近于100%，這主要是由負載網(wǎng)絡的設計參數(shù)來決定的。

圖4 E 類放大器工作原理圖Fig.4 Equivalent circuit of Class-E power amplifier

當輸入信號驅(qū)動開關管在開和關兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時，功率放大器就將電源的直流功率轉(zhuǎn)換為交流功率。由于E 類功放的強非線性，只能放大等幅度信號，這也是開關類功率放大器的共同缺點。當開關管“關”時，電壓存在于開關管漏極，其電流為零，此時，電容Cp先充電再放電，完成將直流電能轉(zhuǎn)換為交流電能。在開關管導通的瞬間，電容Cp放電完成；在開關管“開”時，電流流過開關管漏極，由于開關管導通，電容Cp使開關管漏極電壓為零。其漏極響應可由開關管放大器特性得到。剩余電感Lx與Cp一起使得漏極電壓在開關導通的瞬間為零，且其斜率為零，也即零電壓開關（ZVS）條件[9]。諧振電路L、C 的諧振頻率為信號頻率，使負載上獲得的信號頻率與輸入信號頻率相同，也即開關的工作頻率。Lx的另一個重要作用是使漏極電壓和電流產(chǎn)生90°的相移，從而在開關管開關作用下漏極電流、電壓各出現(xiàn)半個周期。

3.2 阻抗變換網(wǎng)絡

在E 類功率放大器中，具有阻抗變換的負載網(wǎng)絡有多種形式。為了保持較高系統(tǒng)效率，且能夠自主調(diào)節(jié)源端驅(qū)動源有載品質(zhì)因數(shù)QL，在經(jīng)典E 類功率放大器拓撲結(jié)構(gòu)上增加一個并聯(lián)的諧振腔。其等效電路如圖5a 所示。利用阻抗變換可將Cs等效為兩個如圖5b 中并聯(lián)的電容CS1和CS2。當CS2與LS1諧振于激勵信號的基頻（開關管工作頻率）時，可將其等效于電阻RL0，通過串并聯(lián)阻抗等效互換原理可知，并聯(lián)電路RL0，CS1轉(zhuǎn)換為串聯(lián)電路RL、CS′1。如圖5d 所示。

圖5 E 類功率放大器阻抗網(wǎng)絡匹配原理Fig.5 equivalent circuit of Class-E power amplifier

A 即為阻抗變換比，RL為等效負載電阻。所以XCS1應為

將式（5）代入式（2）后得

由經(jīng)典E 類功率放大器的最佳匹配電容C 的值便可得到

通過以上分析可知，該并聯(lián)諧振腔起到了一個負載阻抗的作用，但卻比線圈自身阻抗要高。實際上，該并聯(lián)諧振腔起到了阻抗變換的作用。這樣，就能夠通過調(diào)節(jié)CS1的大小控制源端負載，調(diào)節(jié)驅(qū)動源品質(zhì)因數(shù)。

放大器的輸出功率為

系統(tǒng)總效率為

圖6 開關管VDS及VRL仿真波形Fig.6 Simulated waveforms of switch tubes VDSand VRL

4 實驗及驗證

為了驗證弱耦合條件下無線電能傳輸驅(qū)動源負載網(wǎng)絡分析的正確性，以圖2 電路拓撲結(jié)構(gòu)為例對驅(qū)動源負載網(wǎng)絡及功率效率特性進行實驗。實驗輸入電壓為30 V，工作頻率為2.52 MHz，源線圈尺寸為10 cm×10 cm，接收線圈直徑4 cm，耦合系數(shù)0.016，源線圈L1=28.4 μH，內(nèi)阻r1=0.646 Ω，中繼線圈L2=16.32 μH，內(nèi)阻r2=0.474 Ω。系統(tǒng)實物圖如圖7 所示。

根據(jù)式（1）、式（4）計算出所需有載品質(zhì)因數(shù)QL=20，時，所需負載阻值，并通過式（8）和式（9）求出所需并聯(lián)諧振電容值Cs，根據(jù)式經(jīng)典E 類功率放大器最佳負載匹配網(wǎng)絡調(diào)節(jié)串聯(lián)電感L 以及并聯(lián)電容Cp的值并根據(jù)式（10）和式（11）求得系統(tǒng)優(yōu)化效率為78.6%。此時源邊L1上的電壓電流波形如圖8 及圖9 所示。

實驗表明在占空比為50%時，關斷電壓接近于零，導通時刻電流反向流動，基本上實現(xiàn)了軟開關工作；當輸入電壓為25 V 時，開關管Vds電壓最高可達90 V，超過輸入電壓3 倍以上。驅(qū)動源最大輸出功率可達60 W 以上。

圖7 系統(tǒng)實物圖Fig.7 Experimental setup of WPT System

圖8 MOSFET 的DS 電壓波形Fig.8 MOSFET DS voltage waveforms

圖9 負載線圈電壓電流Fig.9 The current and voltage of load coil

5 結(jié)論

（1）通過理論分析及實驗驗證表明弱耦合條件下高品質(zhì)因數(shù)會對負載網(wǎng)絡阻抗產(chǎn)生較大影響，應盡量降低源端有載品質(zhì)因數(shù)以保證驅(qū)動源穩(wěn)定工作。

（2）在對驅(qū)動源負載網(wǎng)絡進行匹配時應將中繼線圈的互感反饋阻抗考慮其中。

（3）本文提出的新型class-E 電路能夠有效調(diào)節(jié)驅(qū)動源有載品質(zhì)因數(shù)，從而獲得更好的性能及穩(wěn)定性，同時，由于線圈空載品質(zhì)因數(shù)不變使傳輸效率并不受影響。

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