周 維， 徐 鋼， 李小英

（1.中船重工電機(jī)科技股份有限公司，山西 太原 030027；2.寶雞航天動(dòng)力泵業(yè)有限公司，陜西 寶雞 721001）

引言

隨著電機(jī)產(chǎn)品在水下領(lǐng)域的應(yīng)用，薄壁零部件除了常規(guī)的應(yīng)力外，還在水下承受外部壓力，因此必須具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性.使科學(xué)合理的設(shè)計(jì)該類零件尤為重要。以往大多采用經(jīng)驗(yàn)或類比法進(jìn)行設(shè)計(jì)，不能準(zhǔn)確計(jì)算出各部分的受力變形情況，具有很大的盲目性，為產(chǎn)品安全埋下了隱患。本文對(duì)某水下電機(jī)的關(guān)鍵零件進(jìn)行了三維建模，利用有限元法進(jìn)行了強(qiáng)度分析、剛度分析，同時(shí)對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了設(shè)計(jì)，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)零件進(jìn)行了改進(jìn)，收到了滿意的效果，預(yù)防了可能發(fā)生的安全隱患。

1 應(yīng)力分析

根據(jù)資料可知，當(dāng)圓筒的壁厚遠(yuǎn)小于直徑時(shí)（D／δ≥20），稱之為薄壁圓筒，零件就屬于此類零件。外壓薄壁零件的失效形式主要有三種：強(qiáng)度不足引起的失效，將產(chǎn)生壓縮屈服失效；剛度不足而引起的失效，將產(chǎn)生過大的變形；穩(wěn)定不足引起的失效（稱作失穩(wěn)），突然失去零件原有形狀。

基于此，對(duì)零件不但需要進(jìn)行強(qiáng)度分析、剛度分析，同時(shí)還應(yīng)對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。

2 三維模型建立及有限元分析

2.1 三維模型的建立及簡(jiǎn)化

某水下電機(jī)零件二維結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，由于產(chǎn)品在水下運(yùn)行，設(shè)計(jì)時(shí)材料選為1Cr18Ni9Ti，工作時(shí)承受2MPa外壓，變形后位移圓周方向不大于0.4mm。

圖1 零件二維結(jié)構(gòu)圖（mm）

現(xiàn)利用三維設(shè)計(jì)軟件對(duì)零件進(jìn)行建模，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，必須對(duì)實(shí)際的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，該模型的建立是為有限元分析做準(zhǔn)備，因此忽略對(duì)分析結(jié)果影響很小的結(jié)構(gòu)，以簡(jiǎn)化分析過程，突出強(qiáng)度和剛度的重要性，簡(jiǎn)化后零件三維模型如下頁(yè)圖2所示。

2.2 進(jìn)行有限元分析

2.2.1 強(qiáng)度和剛度分析

1）傳統(tǒng)理論計(jì)算。

圖2 零件三維模型

圖3 圓筒應(yīng)力狀態(tài)

從圓筒中截取一部分，應(yīng)力狀態(tài)如下頁(yè)圖3所示，若在筒壁的縱向截面上應(yīng)力為σ，則內(nèi)力為FN＝σtL，在這一部分圓筒內(nèi)壁的微分面積上壓力在y方向的投影為，通過積分求出上述投影的總和為

公式中：p為零件承受外壓，MPa；D為零件外直徑，mm；t為零件壁厚，mm。

2）有限元計(jì)算。

現(xiàn)用有限元軟件來(lái)模擬零件承壓過程，驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，同時(shí)為零件改進(jìn)提供數(shù)據(jù)依據(jù)。零件在承壓過程時(shí)壓力是逐步緩慢加載至最大，并保持不變.因此分析類型可以確定為“靜態(tài)”。接著進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文采用的解法是FFEplus算法，并采用p－自適應(yīng)方法調(diào)整，將有限元分析的初始化設(shè)置完成后，運(yùn)行計(jì)算，得到分析結(jié)果。為使變形結(jié)果較為清楚且又不夸張的顯示，將變形比例定為放大100倍。Simulation在管理器里生成應(yīng)力分布云圖，如圖4所示，最大應(yīng)力為144MPa。受載荷后應(yīng)變圖如圖5所示，零件變形后最大位移位為0.33mm。

圖4 應(yīng)力分布云圖

圖5 受載荷后應(yīng)變圖

通過上面的有限元分析，各部位的應(yīng)力都已清楚地表示，由圖4可以看出，最大應(yīng)力為143.8MPa，與理論計(jì)算基本一致，證明模型的建立和約束加載正確。由圖5可以看出，最大位移為0.05mm。滿足設(shè)計(jì)要求的0.4mm。最大應(yīng)力小于材料的屈服極限，安全系數(shù)n＝205／143＝1.43，可以得出設(shè)計(jì)可以滿足強(qiáng)度的需要。

2.2.2 穩(wěn)定性分析

1）傳統(tǒng)理論計(jì)算。

當(dāng)薄壁零件受外壓時(shí)，往往在強(qiáng)度很富裕的情況下，卻突然失去零件原有形狀，把這一現(xiàn)象稱作失穩(wěn)現(xiàn)象。外壓零件的失穩(wěn)是它的固有特性，和其它構(gòu)件（例如：壓桿）失穩(wěn)一樣是獨(dú)立于強(qiáng)度以外的問題，因此需要對(duì)薄壁零件進(jìn)行另外的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。外壓筒體失穩(wěn)時(shí)，圓筒由圓形可能躍變成兩個(gè)波，三個(gè)波，四個(gè)波……n＝正整數(shù)的波形，如圖6所示。

圖6 外壓圓筒失穩(wěn)時(shí)的

2）判斷零件圓筒類型。

外壓零件穩(wěn)定性分析時(shí)，首先需要根據(jù)計(jì)算長(zhǎng)度的大小判定是長(zhǎng)圓筒、短圓筒還是剛性筒。

公式中：Lcr1為長(zhǎng)圓筒與短圓筒臨界長(zhǎng)度，mm；D為零件外直徑，mm；t為零件壁厚，mm。

公式中：Lcr2為短圓筒與剛性筒臨界長(zhǎng)度，mm；σs為材料的屈服強(qiáng)度，MPa；E為材料的彈性模量，MPa。

由Lcr2＜L＝134mm＜Lcr1可以判斷此圓筒為短圓筒。

3）臨界壓力計(jì)算。

短圓筒的臨界壓力可由拉默公式計(jì)算

計(jì)算許用外壓小于外壓，證明在工作中會(huì)出現(xiàn)不可預(yù)知的危險(xiǎn)。

4）有限元計(jì)算。

定義屈曲模式數(shù)為2，并選擇“Direct sparse”為解算器，對(duì)第一階屈曲模式創(chuàng)建位移圖解，如圖7所示，可以看出薄壁圓筒由圓形躍變成六個(gè)波，這樣的變形是屈曲失效剛發(fā)生時(shí)的近似形狀。

圖7 第一階屈曲位移圖解

由圖8可以看出，屈曲的安全系數(shù)為1.12，而理論計(jì)算的安全系數(shù)n＝2.28／2＝1.14，結(jié)果也較為接近。這里需要說(shuō)明的是屈曲模態(tài)表示屈曲開始時(shí)的形狀，并預(yù)測(cè)屈曲后的形狀，但不表示變形的大小。

圖8 屈曲的安全系數(shù)

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

屈曲安全系數(shù)為（1.12）小于強(qiáng)度安全系數(shù)（1.43），由此可見屈服是主導(dǎo)失效形式，因此需要增加臨界壓力。由臨界壓力公式可知，增加臨界壓力的途徑主要有：提高E值、增加壁厚t與降低L值。提高E值是指選擇高質(zhì)量的高E值材質(zhì)，但是鋼材的E值差別不大；增加壁厚t則增加了零件重量；降低L值受產(chǎn)品軸向尺寸要求制約。優(yōu)化零件設(shè)計(jì)時(shí)，可以綜合幾種因素進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得出經(jīng)濟(jì)合理的方案，本文不再贅述。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在進(jìn)行承受外壓的薄壁圓筒設(shè)計(jì)過程中，使用了彈塑性力學(xué)理論與有限元分析相結(jié)合的方法，將薄壁圓筒的強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)校核建立在受力分析的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)校核，可見將有限元法運(yùn)用到零件的設(shè)計(jì)，可以有效的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，降低了零件設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，從而達(dá)到了降低企業(yè)成本，節(jié)省資源的目的?？蔀樵O(shè)計(jì)該類產(chǎn)品開發(fā)提供借鑒。

［1］劉鴻文.材料力學(xué)［J］.高等教育出版社，2012（2）：10－12.

［2］機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［J］.機(jī)械工業(yè)出版社，2011，5（8）：20.

［3］E·維德曼，W·克倫貝格爾.電機(jī)結(jié)構(gòu)［J］.機(jī)械工業(yè)出版社，2012（2）：30.

［4］江洪等.Solidworks有限元分析實(shí)例解析［J］.機(jī)械工業(yè)出版社，2008（3）：40－42.

［5］陳超祥 葉修梓主編.SolidWorks Simulation高級(jí)教程［D］.2011版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社.

［6］GB150－1998.鋼制壓力容器［J］.國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局，2007（6）：30.

［7］陳盛秒.薄壁外壓容器設(shè)計(jì)的公式法［J］.石油化工設(shè)備技術(shù)，2008，29（6）：15.