王玉峰，董可海，曲凱，隋玉堂，舒安平

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺264001；2.91601部隊，福建福鼎355206）

復(fù)合固體推進(jìn)劑振動疲勞損傷耗散特性研究

王玉峰1，董可海1，曲凱1，隋玉堂1，舒安平2

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺264001；2.91601部隊，福建福鼎355206）

為考察運輸過程中振動載荷對固體推進(jìn)劑的影響，進(jìn)行了復(fù)合固體推進(jìn)劑振動疲勞損傷耗散特性研究，分析了復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)特性和記憶特性，討論了推進(jìn)劑在振動載荷作用下的疲勞損傷特征，給出了臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)及變化規(guī)律，建立了基于振動耗散能的累積損傷模型，可以計算發(fā)動機(jī)固體裝藥在公路運輸和艦載環(huán)境下的振動累積損傷。

復(fù)合固體推進(jìn)劑；振動疲勞損傷；耗散能；臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)

在環(huán)境作用下，固體火箭發(fā)動機(jī)受到的損傷有振動損傷、熱力損傷、物理損傷和化學(xué)損傷等。對于復(fù)合固體推進(jìn)劑來說，溫度和機(jī)械力的作用是最大的損傷動力。復(fù)合固體推進(jìn)劑是一種粘彈性材料，在生產(chǎn)、運輸、貯存、使用過程中，將受到公路運輸、鐵路運輸、艦船運輸及艦載值班中振動和沖擊載荷的影響，長時間的振動會使一部分能量轉(zhuǎn)為熱能，進(jìn)而引發(fā)推進(jìn)劑疲勞損傷，以致固體裝藥出現(xiàn)裂紋［1-3］。固體裝藥界面的粘接能力還會在振動的作用下逐漸降低，最后導(dǎo)致界面脫粘。固體裝藥的振動損傷是部隊和生產(chǎn)部門十分關(guān)心的問題。因此，研究固體裝藥疲勞損傷的發(fā)生與發(fā)展，控制和預(yù)測其損傷的演變過程，是一個重要課題。

1 固體推進(jìn)劑的記憶特性和疲勞損傷

固體推進(jìn)劑是簡單熱流變材料，具有明顯的機(jī)械力學(xué)特性，又是記憶材料，其記憶特性除了與推進(jìn)劑的材料有關(guān)，不同的環(huán)境歷程，如所經(jīng)歷的溫度、濕度、振動和沖擊等均對推進(jìn)劑的特性有所影響［4-5］，其本構(gòu)關(guān)系是時間和載荷歷史的泛函。因此，推進(jìn)劑的各種外部影響都包含著時間的效應(yīng)，即使在無機(jī)械力作用的條件下，隨著時間的推移，由于推進(jìn)劑內(nèi)部組分的化學(xué)反應(yīng)和物理變化也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)屬性變化，表現(xiàn)出不同的力學(xué)響應(yīng)模式。

推進(jìn)劑損傷是其內(nèi)部組織的狀態(tài)變化，是一種不可逆的能量耗散過程，若把內(nèi)部狀態(tài)量D作為推進(jìn)劑的綜合損傷度，則有

式（1）中，Λ為損傷能釋放率，φ為單位質(zhì)量Helmholtz自由能。

在低應(yīng)力循環(huán)振動載荷下，引起推進(jìn)劑損傷的主要原因是粘結(jié)劑和固體顆粒的相對滑移。在高應(yīng)力沖擊載荷下，其疲勞損傷主要由較大的塑性變形導(dǎo)致。

2 振動耗散能

2.1 模型建立

推進(jìn)劑作為典型的粘彈性材料，在受到交變載荷作用時，由于應(yīng)力和應(yīng)變不同相將會產(chǎn)生粘滯效應(yīng)，表現(xiàn)出能量耗散特性。

在動態(tài)振動條件下，有［6］

其中，J*（iω）即為動態(tài)柔量或復(fù)柔量。實部相應(yīng)的應(yīng)力J1與應(yīng)變同相位，體現(xiàn)的是能量儲存，稱之為儲能柔量；與應(yīng)變成相位差π/2的應(yīng)力有關(guān)的虛部J2則稱為損耗柔量。

式（2）可改寫為

則在一個交變載荷循環(huán)內(nèi)單位體積的功為

右邊第一項為可逆的彈性勢能，稱為應(yīng)變能，與J2相關(guān)的第二項則表示單位體積粘滯損耗的能量，即耗散能。

假設(shè)推進(jìn)劑受到的交變應(yīng)力為

由式（4）可得一個振動循環(huán)內(nèi)推進(jìn)劑的耗散能為

式（7）中，E1、E2分別為推進(jìn)劑的儲能模量、損耗模量，是頻率和溫度的函數(shù)；E*=E1+iE2為推進(jìn)劑的復(fù)模量；σ0為振動載荷應(yīng)力幅值，σ=σ0sinωt；ω為振動的角頻率，ω=2πf，f是加載頻率。

2.2 靜態(tài)參數(shù)向動態(tài)參數(shù)的轉(zhuǎn)換

復(fù)模量用下述工程方法［7］由實測的靜態(tài)松弛模量計算得到，即：

固體推進(jìn)劑的松弛模量為

將式（10）代入式（8）和式（9），即可求出E1（ω）和E2（ω）。

3 臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)

作為粘彈性材料，在動態(tài)振動載荷下，推進(jìn)劑疲勞損傷是由應(yīng)力循環(huán)能量累積所致，即

而且當(dāng)D→Dc時，N→Nc。

式（11）中：D為損傷；Dc為推進(jìn)劑失效時的損傷度即極限損傷；W為一次循環(huán)的耗散能；Wc為臨界累積耗散能；N為應(yīng)力循環(huán)數(shù)；Nc為臨界累積應(yīng)力循環(huán)數(shù)。

設(shè)損傷是線性累積的，則

所以

由式（13）可以看出，推進(jìn)劑的臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)與儲能模量、損耗模量以及振動頻率和振動應(yīng)力幅值有關(guān)。與振動應(yīng)力幅值平方成反比，受復(fù)模量的制約，頻率和溫度的影響隱含在復(fù)模量中。

若用Maxwell模型描述推進(jìn)劑的粘彈性，有：

所以

考慮溫度的影響，則有

從上面的分析中可以看出，隨溫度上升，臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)Nc下降。這是因為推進(jìn)劑材料受溫度影響比較敏感。環(huán)境溫度升高，推進(jìn)劑組分運動加快，導(dǎo)致推進(jìn)劑受熱力和機(jī)械力的耦合效應(yīng)而迅速瓦解、損傷，加快了推進(jìn)劑疲勞損傷的進(jìn)程，縮短了損傷的時間，壓縮了臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)Nc。

式（13）可用來預(yù)測推進(jìn)劑的在不同振動條件下的臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)。設(shè)Wc為一常數(shù)，對不同頻率和應(yīng)力幅值下的臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)Nci，Ncj，則有

利用式（17）可以近似地預(yù)測固體裝藥在艦船振動條件下的疲勞損傷演變。

圖1 lgaT隨溫度的變化

4 振動累積損傷模型

固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥在環(huán)境條件下的性能退化是一個緩慢的累積破壞過程，實質(zhì)是發(fā)動機(jī)裝藥在環(huán)境作用下，內(nèi)部的各種微觀缺陷聚集、長大、擴(kuò)展，進(jìn)而形成導(dǎo)致其力學(xué)、彈道性能惡化的宏觀缺陷，如裂紋、脫粘等，以致不能正常工作。發(fā)動機(jī)裝藥每一次受載都會造成一定的損傷，這些載荷共同造成的損傷稱為累積損傷［8］～［10］。振動載荷作用下，固體發(fā)動機(jī)裝藥損傷時的能量耗散特征與艦載振動載荷密切相關(guān)。根據(jù)前面的分析，可得不同海況下的，T為周期，將其代入式（8）、式（9），可得E1（ω）和E2（ω）。將E1（ω）、E2（ω）代入式（7）可得Wd。

發(fā)動機(jī)裝藥的臨界累積耗散能Wc由下式確定［11］，即

由文獻(xiàn)［12］可得

代入式（18），即可得到Wc。

根據(jù)累積損傷模型式（11），可得一個振動周期作用下的累積損傷為

5 結(jié)論

本文在分析復(fù)合固體推進(jìn)劑的機(jī)械力學(xué)特性和記憶特性的基礎(chǔ)上，根據(jù)推進(jìn)劑損傷和振動載荷特征，從不可逆能量損耗入手，探討了復(fù)合固體推進(jìn)劑在振動載荷條件下的疲勞損傷演變過程。研究結(jié)果表明：

1）任何力學(xué)現(xiàn)象都伴隨熱的過程、能量轉(zhuǎn)移過程。貯運過程的力學(xué)載荷伴隨能量耗散過程，引起推進(jìn)劑的疲勞損傷。

2）由于推進(jìn)劑是記憶特性材料，所以研究推進(jìn)劑損傷時，必須考察其載荷歷史。

3）在振動載荷作用下，粘彈性固體裝藥將逐步耗散能量，導(dǎo)致?lián)p傷累積。

4）臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)與儲能模量、損耗模量以及振動頻率和振動應(yīng)力幅值有關(guān)，與振動應(yīng)力幅值平方成反比，受復(fù)模量的制約，頻率和溫度的影響隱含在復(fù)模量中。溫度對應(yīng)力循環(huán)數(shù)影響較大，隨溫度上升，臨界應(yīng)力循環(huán)數(shù)Nc下降。

［1］曲凱，邢耀國，張旭東.搖擺載荷作用下艦載固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱疲勞損傷［J］.航空動力學(xué)報，2011，32（1）:32 -35.

［2］趙海泉，李彥麗，趙挨柱，等.丁羥推進(jìn)劑的損傷特性研究［J］.含能材料.2007，15（4）:336-340.

［3］龍兵，常新龍，賴建偉，等.固體發(fā)動機(jī)在溫度載荷下的結(jié)構(gòu)分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2011，31（2）:130-132.

［4］Daniel J T.Effects of environmental and aging upon missile reliability［C］//Proceedings annual reliability and maintainability symposium，1998:314-320.

［5］Royce W B.Research on propellant components II.Aging studies of Hydroxyl-terminated polybutadiene based binder［D］.The University of Delaware，2004.

［6］牛秉彝，王元有，黃人駿.高聚物粘彈及斷裂性能［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.

［7］沈庭芳，高鳴，趙伯華.應(yīng)力松弛模量與復(fù)模量轉(zhuǎn)換的工程計算方法［J］.兵工學(xué)報，1995（3）:40-44.

［8］Heller R A，Singh M P，Zibdeh H.Environmental effects on cumulative damage in rocket motors［J］.Journal of spacecraft，1985，22（2）:149-155.

［9］王玉峰，張勇，曲凱，等.HTPB推進(jìn)劑裝藥在變溫環(huán)境下的累積損傷分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2010，30（6）:136 -139，143.

［10］王斌，常新龍.固體火箭推進(jìn)劑貯存使用壽命的累積損傷-反應(yīng)論模型［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2007，27（1）:171 -173.

［11］董可海.基于耗散能的固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥剩余壽命的研究［D］.煙臺:海軍航空工程學(xué)院，2007.

［12］許俊松.艦船搖擺運動載荷作用下固體發(fā)動機(jī)裝藥基于耗散能的壽命預(yù)估［D］.煙臺:海軍航空工程學(xué)院，2010.

［13］魏小琴，劉偉，劉俊，趙方超，李紅英.基于等轉(zhuǎn)化率原理的固體推進(jìn)劑貯存壽命評估［J］.裝備環(huán)境工程，2013，10（6）:33-36.

（責(zé)任編輯周江川）

Research on Dissipation Characteristic of Vibration Fatigue Damage for Composite Solid Propellant

WANG Yu-feng1，DONG Ke-hai1，QU Kai1，SUI Yu-tang1，SHU An-ping2
（1.Department of Airborne Vehicle Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.The No.91601stTroop of PLA，F(xiàn)uding 355206，China）

The dissipation characteristic of fatigue damage for composite solid propellant was studied for evaluating the effects of vibration loading on solid propellant.The mechanical and memory characteristic of propellant was analyzed.The characteristic of fatigue damage of propellant under vibration loading was discussed.The critical stress cycle number and its change law were given.The cumulative damage model based on vibration dissipated energy was set up.The results can afford available help for calculating cumulative damage of solid charge under vibration of road transportation and shipbone.

composite solid propellant；vibration fatigue damage；dissipated energy；critical stress cycle number

王玉峰，董可海，曲凱，等.復(fù)合固體推進(jìn)劑振動疲勞損傷耗散特性研究［J］.四川兵工學(xué)報，2015（11）：23-25.

format：WANG Yu-feng，DONG Ke-hai，QU Kai，et al.Research on Dissipation Characteristic of Vibration Fatigue Damage for Composite Solid Propellant［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：23-25.

V512

A

1006-0707（2015）11-0023-03

10.11809/scbgxb2015.11.007

2015-05-18

王玉峰（1978—），博士，講師，主要從事固體發(fā)動機(jī)壽命預(yù)估研究。