張 松，杜慶偉，孫 靜，孫 振

(1.南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016;2.中國人民解放軍94860 部隊(duì)，江蘇 南京 210018)

0 引言

云計(jì)算的出現(xiàn)和發(fā)展，滿足了用戶對超大規(guī)模計(jì)算和存儲的需求。為了克服單點(diǎn)失效帶來的數(shù)據(jù)可用性差等問題，HDFS 等分布式云存儲平臺普遍采用了多副本技術(shù)［1］。副本技術(shù)的原理就是將數(shù)據(jù)的副本復(fù)制多份并放置于集群的不同節(jié)點(diǎn)上，使得部分節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，用戶依然可以通過其他副本訪問資源［2］。HDFS 采用統(tǒng)一副本管理策略，默認(rèn)副本因子為3［3-4］。然而由于數(shù)據(jù)的訪問熱度存在較大的差異［5-7］，對于熱點(diǎn)資源的訪問競爭將導(dǎo)致系統(tǒng)瓶頸，增加作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間。因此，為了解決熱點(diǎn)數(shù)據(jù)對節(jié)點(diǎn)的訪問壓力和集群負(fù)載的不均衡，應(yīng)該對熱點(diǎn)數(shù)據(jù)的副本因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)數(shù)據(jù)的熱度增加時(shí)，應(yīng)增大副本因子，以降低資源競爭和網(wǎng)絡(luò)流量，減少因訪問競爭導(dǎo)致的作業(yè)執(zhí)行時(shí)間延長;當(dāng)數(shù)據(jù)的熱度降低時(shí)，應(yīng)降低副本因子，以節(jié)省存儲空間，降低維護(hù)成本。綜上所述，合理的副本因子不僅能夠提升分布式存儲系統(tǒng)負(fù)載的均衡性，更能提高數(shù)據(jù)的可用性和讀寫性能。

熱點(diǎn)數(shù)據(jù)副本因子動(dòng)態(tài)調(diào)整是云計(jì)算中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，但基于當(dāng)前熱度的副本調(diào)整不僅具有滯后性，亦會(huì)受到突發(fā)訪問波動(dòng)的影響，因此副本因子的調(diào)整應(yīng)當(dāng)以該文件的未來熱度為依據(jù)［6，8-9］。于是，精確預(yù)測文件的未來熱度成為副本決策中至關(guān)重要的一環(huán)［5，8］。若對文件的未來熱度預(yù)估不準(zhǔn)，那么有可能創(chuàng)建過多的副本而浪費(fèi)存儲空間和網(wǎng)絡(luò)帶寬，也有可能創(chuàng)建過少的副本，從而無法減輕熱點(diǎn)訪問對節(jié)點(diǎn)造成的訪問壓力和負(fù)載傾斜［5，7］?；诖?，本文提出根據(jù)熱點(diǎn)數(shù)據(jù)歷史訪問特征，基于灰色預(yù)測模型預(yù)測數(shù)據(jù)的未來訪問熱度，采用馬爾科夫預(yù)測模型修正因數(shù)據(jù)波動(dòng)和突發(fā)訪問造成的預(yù)測偏差，并基于預(yù)測值建立有限通道服務(wù)模型，尋找滿足用戶需求的最小副本因子。

1 相關(guān)工作

副本技術(shù)不僅能夠減少網(wǎng)絡(luò)負(fù)載和訪問延遲，而且還能增加存儲系統(tǒng)的利用效率和數(shù)據(jù)的可用性。因此，其他一些相關(guān)領(lǐng)域，諸如P2P 網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)格計(jì)算等也采用副本技術(shù)來增強(qiáng)系統(tǒng)性能。常見的副本技術(shù)有靜態(tài)副本技術(shù)和動(dòng)態(tài)副本技術(shù)。靜態(tài)副本技術(shù)在文件創(chuàng)建時(shí)固定副本個(gè)數(shù)和副本位置，并且在文件的可用周期內(nèi)副本因子無法更改，無法適應(yīng)數(shù)據(jù)熱度隨時(shí)間變化的趨勢，容易造成網(wǎng)絡(luò)擁塞和節(jié)點(diǎn)過熱，降低集群效用。動(dòng)態(tài)副本策略依據(jù)用戶需求、網(wǎng)絡(luò)狀況和副本熱度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，更適合變化較大的存儲系統(tǒng)。近年來，云計(jì)算環(huán)境下動(dòng)態(tài)副本技術(shù)逐漸成為一個(gè)重要的研究點(diǎn)，眾多研究集中在動(dòng)態(tài)副本決策方面。

文獻(xiàn)［1］提出一種基于工作負(fù)載變化的動(dòng)態(tài)副本管理模型CDRM。該模型以提高系統(tǒng)性能、均衡負(fù)載為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮存儲空間和訪問模式的變化，并以節(jié)點(diǎn)的阻塞概率作為副本調(diào)整的評價(jià)指標(biāo)，動(dòng)態(tài)調(diào)整副本因子;文獻(xiàn)［5］基于對實(shí)際商業(yè)云計(jì)算平臺的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，闡述了數(shù)據(jù)熱度的不均衡性以及熱點(diǎn)數(shù)據(jù)對MapReduce 集群的影響，強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)本地化和準(zhǔn)確預(yù)測副本熱度的重要性，為本文的研究提供了重要的理論依據(jù)。然而副本因子的決策依據(jù)文件的最大并發(fā)訪問數(shù)，缺乏理論分析，依賴專家經(jīng)驗(yàn);文獻(xiàn)［6，9］充分利用文件的歷史訪問信息決策未來熱度，并以此為基礎(chǔ)調(diào)整副本因子，提高系統(tǒng)性能和最小化存儲負(fù)載;文獻(xiàn)［8］以輔助資源調(diào)度提高數(shù)據(jù)本地化為研究目標(biāo)，指出數(shù)據(jù)熱度的增加易造成本地化的下降，從而加重網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。通過充分利用非本地化任務(wù)獲取遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，基于數(shù)據(jù)熱度決策數(shù)據(jù)的存留，在不增加多余網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的同時(shí)，提高了數(shù)據(jù)的本地;文獻(xiàn)［7，10-12］以提高數(shù)據(jù)的可用性和可靠性為目標(biāo)，動(dòng)態(tài)調(diào)整副本因子，實(shí)驗(yàn)表明集群的性能和存儲資源的利用率都有了顯著的提高;文獻(xiàn)［13］采用灰色預(yù)測技術(shù)預(yù)測文件未來熱度，但沒有考慮文件熱度的波動(dòng)性。且在副本因子決策階段，單純依靠文件熱度是否超過平均熱度決策副本創(chuàng)建。

以上工作都沒有考慮到數(shù)據(jù)訪問的突發(fā)波動(dòng)以及部分訪問隨機(jī)性等狀況對熱度預(yù)測的影響。因此本文以副本因子的決策為目標(biāo)，修正數(shù)據(jù)訪問突發(fā)波動(dòng)對預(yù)測值的影響，并建立有限通道服務(wù)模型，尋找滿足用戶設(shè)定文件服務(wù)策略的最小副本數(shù)。

2 熱度預(yù)測和副本因子決策

2.1 熱度預(yù)測

2.1.1 灰色預(yù)測和馬爾科夫預(yù)測

灰色預(yù)測結(jié)合馬爾科夫預(yù)測已經(jīng)被證實(shí)是一種行之有效的解決數(shù)據(jù)序列波動(dòng)較大情況下預(yù)測準(zhǔn)確度降低的時(shí)間序列預(yù)測模型。在路由節(jié)點(diǎn)行為預(yù)測［14］、經(jīng)濟(jì)指數(shù)、網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測［15］等領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。灰色預(yù)測模型的特點(diǎn)是樣本預(yù)測所需的數(shù)據(jù)量較小、計(jì)算簡單，可以提高新信息的權(quán)重，符合副本預(yù)測的特點(diǎn)。通過累加生成來尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律性，但對于波動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確度不高。通過使用Markov模型對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，可以達(dá)到較高的預(yù)測準(zhǔn)確度。

而其他預(yù)測算法，諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［16］、小波等，需要大量樣本空間進(jìn)行訓(xùn)練，并且對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層次設(shè)置依賴專家經(jīng)驗(yàn)［14］，在數(shù)據(jù)量較小的情況下，訓(xùn)練精度不高，準(zhǔn)確度無法保證。ARMA 預(yù)測模型［17］依賴于對參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，數(shù)據(jù)的突發(fā)波動(dòng)會(huì)影響數(shù)據(jù)發(fā)展的規(guī)律性，對于預(yù)測的準(zhǔn)確性造成較大的干擾。

2.1.2 灰色預(yù)測GM(1，1)模型的建立

灰色預(yù)測的目的是預(yù)測文件在未來時(shí)刻的訪問熱度，原始數(shù)據(jù)序列為該文件在前n 個(gè)等時(shí)距內(nèi)的訪問頻次。具體建模過程如下:

2)對原始訪問頻次序列進(jìn)行累加處理，尋找其中蘊(yùn)含的規(guī)律性:

3)對累加后的訪問頻次序列建立GM(1，1)模型的一階微分方程，其相應(yīng)的白化微分方程為:

其中，a 和b 為待識別常量，a 為發(fā)展系數(shù)，b 為灰作用量。

采用最小二乘法求得待識別常量的估計(jì)值:

其中:

λ 為新舊數(shù)據(jù)的權(quán)重，為突出新數(shù)據(jù)優(yōu)先的思想，即最近的數(shù)據(jù)訪問特征應(yīng)當(dāng)具有更高的權(quán)重，λ 取值0.75。

4)將求得的估計(jì)值代入公式(4)，得訪問頻次的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

2.1.3 對預(yù)測數(shù)據(jù)的馬爾科夫修正

馬爾科夫預(yù)測根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，預(yù)測未來一段內(nèi)系統(tǒng)可能處于的狀態(tài)。由于用戶訪問的隨機(jī)性和數(shù)據(jù)熱度變化的突發(fā)性，灰色預(yù)測可能存在較大偏差，因此本文采用馬爾科夫模型修正因訪問熱度的波動(dòng)造成的預(yù)測偏差。具體步驟如下:

1)首先計(jì)算擬合值與實(shí)際值之間的相對殘差。

2)根據(jù)相對殘差的大小以及檢驗(yàn)精度對殘差的要求，將相對殘差劃分成6 個(gè)狀態(tài)區(qū)間，具體狀態(tài)如表1 所示。

表1 狀態(tài)及其相應(yīng)狀態(tài)區(qū)間

3)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

其中，nij(k)表示狀態(tài)Ei 經(jīng)過k 步到狀態(tài)Ej 出現(xiàn)的次數(shù)，且ni為Ei 出現(xiàn)的次數(shù)。于是可得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

其中，m 為狀態(tài)數(shù)。

通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和當(dāng)前時(shí)間段擬合值的狀態(tài)，可以預(yù)測下一時(shí)刻灰色預(yù)測值的相對殘差的狀態(tài)。取相對殘差狀態(tài)區(qū)間的中值作為灰色預(yù)測值的修正值，具體公式見式(10):

2.2 副本因子決策

通過前述預(yù)測模型，得到了一個(gè)相對較為精準(zhǔn)的文件熱度值，下面通過文件的未來熱度建立有限通道服務(wù)模型，依據(jù)用戶設(shè)定的訪問競爭概率，計(jì)算合適的副本因子。為保證數(shù)據(jù)的可用性，采用HDFS 默認(rèn)的副本因子數(shù)作為文件的最小副本因子。

HDFS 分布式存儲平臺中，如果同時(shí)訪問某一文件的作業(yè)數(shù)量超過該文件的副本數(shù)，那么部分作業(yè)對數(shù)據(jù)的訪問將產(chǎn)生競爭，或者從遠(yuǎn)端讀取數(shù)據(jù)［5］，此時(shí)必然增加作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。文獻(xiàn)［5］通過對實(shí)際商用集群的分析指出對熱點(diǎn)數(shù)據(jù)的訪問競爭將導(dǎo)致作業(yè)的平均執(zhí)行時(shí)間延長16%。

考慮某一熱點(diǎn)文件訪問分布情況。由于作業(yè)的執(zhí)行相互干擾導(dǎo)致執(zhí)行時(shí)間的波動(dòng)性和數(shù)據(jù)訪問到達(dá)時(shí)刻的隨機(jī)性，因此可以假設(shè)時(shí)間間隔T 內(nèi)作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布，并假設(shè)數(shù)據(jù)訪問到達(dá)的時(shí)刻符合泊松流。其中1/μ 表示作業(yè)的平均執(zhí)行時(shí)間，該值可通過統(tǒng)計(jì)作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間并計(jì)算均值獲取。即單位時(shí)間內(nèi)有k 次訪問的概率為:

其中λ 表示單位時(shí)間t'內(nèi)的平均訪問頻次，該值可由預(yù)測訪問頻次計(jì)算得知。設(shè)N(t)表示在時(shí)間區(qū)間［0，t)內(nèi)的訪問頻次(t ＞0)，那么{N(t)，t≥0}就構(gòu)成了一個(gè)符合生滅過程的有限通道服務(wù)模型(M/M/r/∞)。副本因子的決策轉(zhuǎn)化為尋找滿足用戶設(shè)定訪問競爭概率的最小通道數(shù)r。為得到N(t)的分布Pn(t)=P{N(t)=n}，n=0，1，2，...，需獲得系統(tǒng)到達(dá)平衡后的平穩(wěn)分布，記做Pn，n=0，1，2，...。

由生滅過程理論可知單通道平穩(wěn)狀態(tài)的分布為:

在多通道服務(wù)模型中，通道數(shù)r 即為當(dāng)前副本因子。有λn=λ，n=0，1，2，…，且:記。

注意到只有當(dāng)ρr＜1 時(shí)，該模型才有意義。因此，需修正當(dāng)前通道數(shù)r 值為。

由公式(12)～公式(14)，根據(jù)生滅過程理論得:

公式(16)給出了在平穩(wěn)分布條件下，該熱點(diǎn)文件同一時(shí)刻文件并發(fā)訪問為n 的概率。當(dāng)n≥r 時(shí)，系統(tǒng)中對數(shù)據(jù)的并發(fā)訪問大于或等于通道個(gè)數(shù)。這時(shí)，新來的數(shù)據(jù)訪問必然將產(chǎn)生數(shù)據(jù)競爭，因此記訪問競爭概率為:

用戶基于訪問競爭概率Pc劃分文件服務(wù)等級。對于高優(yōu)先級文件或高級用戶文件，可賦予較小的訪問競爭概率，以降低并發(fā)訪問競爭帶來的執(zhí)行時(shí)間延長，為用戶提供高質(zhì)量的服務(wù)，此時(shí)需要更大的副本因子，以空間換時(shí)間。對于低優(yōu)先級文件或臨時(shí)用戶文件，可賦予較大的訪問競爭概率，容許高并發(fā)對作業(yè)執(zhí)行時(shí)間的延長。

對于某一熱點(diǎn)文件，基于用戶設(shè)定的訪問競爭概率，代入公式(18)，計(jì)算滿足用戶需求的最小副本因子。

3 實(shí)驗(yàn)分析

測試環(huán)境包括3 個(gè)機(jī)架共9 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)機(jī)架都有1 臺交換機(jī)，Namenode 節(jié)點(diǎn)位于機(jī)架B 中編號為3 的節(jié)點(diǎn)。所有節(jié)點(diǎn)安裝Ubuntu12.04 操作系統(tǒng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)采用的測試用例為Hadoop 云計(jì)算平臺自帶的WordCount 例程。本實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了驗(yàn)證副本動(dòng)態(tài)變化對系統(tǒng)性能的影響，由于集群環(huán)境較小，為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加明顯，將HDFS 的默認(rèn)副本因子設(shè)定為2。用戶設(shè)定訪問競爭概率為10%，由于作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間大約為10 分鐘，因此，可以設(shè)定等時(shí)距間隔T=10 min。作業(yè)的到達(dá)模擬文件的熱度增減以及突發(fā)訪問。實(shí)驗(yàn)從副本數(shù)的動(dòng)態(tài)變化、網(wǎng)絡(luò)流量以及作業(yè)的完成時(shí)間來評價(jià)現(xiàn)有HDFS 靜態(tài)副本管理策略與本文的動(dòng)態(tài)副本管理策略。這里引出了副本管理中的副本放置策略的問題，而該問題超出了本研究范疇，將在后續(xù)研究中討論該問題。本實(shí)驗(yàn)新增副本的放置采用隨機(jī)放置的策略，并遵循不同副本不能放置在同一數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的原則。2 種副本管理策略下，調(diào)度算法均采用容量調(diào)度器。用Default 表示HDFS 的靜態(tài)副本因子策略用DR2P(Dynamic Replicas based on Predicted Popularity)表示本文的動(dòng)態(tài)副本因子策略。

圖2 副本數(shù)

圖2 為默認(rèn)HDFS 副本策略和機(jī)制下，文件的副本數(shù)變化的示意圖，其中橫坐標(biāo)表示時(shí)間間隔序號，從第10 個(gè)時(shí)間間隔開始觀察，縱坐標(biāo)表示熱點(diǎn)文件的副本個(gè)數(shù)。由圖2 可知，當(dāng)文件的訪問熱度增加時(shí)，文件的副本數(shù)增加，以降低作業(yè)執(zhí)行時(shí)的訪問競爭對作業(yè)執(zhí)行時(shí)間的影響，當(dāng)文件的訪問熱度降低時(shí)，算法計(jì)算出滿足訪問競爭的最低副本數(shù)，此時(shí)文件的副本數(shù)降低，節(jié)約了存儲空間和系統(tǒng)一致性維護(hù)的難度。而現(xiàn)有的HDFS 副本策略下，副本的數(shù)目保持不變。

圖3 網(wǎng)絡(luò)流量

圖3 為現(xiàn)有HDFS 和本文副本管理機(jī)制下，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)傳輸量示意圖，網(wǎng)絡(luò)流量的統(tǒng)計(jì)宏觀上以非本地化任務(wù)引起的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載為基準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)依據(jù)為熱點(diǎn)數(shù)據(jù)的熱度增加導(dǎo)致非本地化任務(wù)的增多。從圖3 中可以看出，在文件被頻繁訪問時(shí)，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)傳輸頻繁，網(wǎng)絡(luò)流量增加。通過本文的動(dòng)態(tài)副本管理策略，系統(tǒng)為熱點(diǎn)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)創(chuàng)建多余副本，相較于現(xiàn)有HDFS 下默認(rèn)的靜態(tài)副本管理策略，在文件被熱點(diǎn)訪問期間，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)流量明顯下降。

圖4 作業(yè)完成時(shí)間

圖4 為默認(rèn)HDFS 靜態(tài)副本策略和本文動(dòng)態(tài)副本策略下，作業(yè)執(zhí)行時(shí)間的對比。從圖4 中可以得知，在文件的熱度較低時(shí)，數(shù)據(jù)訪問頻次較少，此時(shí)為非熱點(diǎn)數(shù)據(jù)，副本數(shù)沒有增加，作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間與靜態(tài)副本策略相比沒有明顯變化。當(dāng)文件熱度較高時(shí)，并發(fā)訪問發(fā)生數(shù)據(jù)競爭，此時(shí)文件的副本數(shù)增加，以降低競爭，相較于靜態(tài)副本策略，作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間有相應(yīng)的減少。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有的HDFS 副本管理策略沒有考慮文件熱度的不均衡性，在文件的生存周期內(nèi)創(chuàng)建固定數(shù)目的副本，無法滿足現(xiàn)實(shí)環(huán)境中文件熱度隨時(shí)間周期性規(guī)律波動(dòng)的情況，本文提出根據(jù)數(shù)據(jù)的最近訪問特征，建立灰色預(yù)測模型，并采用馬爾科夫預(yù)測模型修正因數(shù)據(jù)波動(dòng)和突發(fā)訪問造成的預(yù)測偏差，并基于預(yù)測熱度建立有限通道服務(wù)模型、決策最優(yōu)副本因子。實(shí)驗(yàn)表明，較之現(xiàn)有的副本管理策略和實(shí)時(shí)熱度調(diào)整策略，本文的副本因子決策算法可以有效減少熱點(diǎn)數(shù)據(jù)的訪問沖突，降低熱點(diǎn)數(shù)據(jù)作業(yè)的執(zhí)行時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。

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