陶桂寶，鐘金龍，楊中，宋超

(重慶大學機械工程學院，重慶400030)

0 前言

高速干式滾齒技術，是近年來出現(xiàn)的一種快速、低消耗、綠色化的滾齒加工技術，與傳統(tǒng)滾齒法相比，其有著加工效率高、生產成本低、綠色環(huán)保等優(yōu)勢。由于高速干式滾齒機是在無冷卻、無潤滑油的情況下進行高速切削，滾齒過程中會產生大量的熱，在長時間的加工過程中，會引起機床溫度的升高，從而導致床身、立柱等機床主要零部件產生熱變形，從而影響齒輪的加工精度。在高速干式滾齒加工過程所產生的誤差中，高達70%的誤差是由機床熱變形所導致的加工誤差。因此，在高速干式滾齒加工過程中，研究機床的熱變形規(guī)律及其對滾齒精度的影響，對提高滾齒加工精度有著十分重要的意義。

1 高速干式滾齒機結構與熱源分析

以某高速干式滾齒機為例，其由工作臺殼體、床身、大立柱、小立柱、滾刀箱、導軌等構成。高速干式滾齒加工因其特有的加工方式，其所產生的熱量主要集中在切屑上，這些熱除了大部分被切屑帶走外，其余一部分通過接觸傳導、熱輻射等方式，被床身、立柱等機床部件吸收。隨著加工時間的增加，機床零部件及床身將被持續(xù)加熱，特別是床身上表面與立柱內側，吸收的熱量最多。由于機床的受熱不均，床身上下表面存在溫度差，導致床身發(fā)生膨脹，產生彎曲變形。同時，位于床身上的大小立柱將在床身彎曲方向上產生跟隨傾斜。另外，大小立柱靠近切削點的一側溫度將高于遠離切削點的一側，使內外表面產成溫度梯度，從而導致立柱熱變形，如圖1所示。因此，床身的熱變形、大小立柱的跟隨傾斜及自身的熱變形，都將引起滾刀主軸與工件主軸在切削點處的中心距發(fā)生變化，導致滾刀與工件在切削點處產生x軸向位移偏差，從而影響齒輪加工精度。

圖1 機床結構及熱變形簡圖

2 機床熱變形對齒輪加工精度的影響

2.1 機床床身熱變形對齒輪加工精度的影響

高速干式滾齒機加工時，機床受熱發(fā)生膨脹伸長，并產生向上隆起，床身因彎曲變形而產生一圓心角β，其機床床身的熱變形可簡化為下面的模型，如圖2所示。根據(jù)熱傳導規(guī)律，沿床身厚度方向，溫度按線性變化，L1為床身受熱變形前兩立柱之間的有效長度，則床身上表面的伸長量ΔL1為:

式中:α1為機床床身的膨脹系數(shù)，Δt1為機床床身上下表面的溫度差。床身上表面伸長量ΔL1會使實際滾齒時徑向進給量小于給定進給量，使得被加工齒輪的齒厚變大齒槽變窄，導致公法線偏大，造成齒輪嚙合時產生干涉、齒面在不同區(qū)域產出相對滑移等現(xiàn)象。

同時，由于床身的上翹彎曲，立柱將向外側傾斜β角度，可得:

其中R是床身下表面的曲率半徑，β是床身熱變形圓心角的一半。因為β較小，對其進行簡化處理，可得此偏角大小為:

圖2 床身熱變形簡化模型

2.2 立柱傾斜對加工精度的影響

高速干式滾齒機的大、小立柱垂直安裝在機床床身上表面的左、右兩邊，滾刀箱通過導軌安裝在大立柱上，外支架、頂針等安裝在小立柱上。當加工圓柱直齒或斜齒時，大小立柱x軸方向上不移動，滾刀通過大立柱上的導軌作z軸上下移動，工件頂尖等通過小立柱上的導軌對工件進行夾緊固定。因此，當滾齒機床身發(fā)生上翹彎曲熱變形時，大小立柱必然會向床身彎曲方向傾斜，從而導致滾刀與工件在切削點處產生x軸方向的偏移，其變化量由大小立柱在切削點高度處的x軸方向偏移量決定。

根據(jù)式 (3)，結合圖1所示機床熱變形簡化模型，可得到因立柱傾斜而導致的滾刀與工件在切削點處x軸向相對位移:

因此，滾刀與工件在切削點處的x軸向偏移為:

立柱的傾斜同樣會引起滾刀與工件主軸中心距的變化，造成滾刀與工件在切削點處產生x軸向偏移，使切削點跡線相對工件回轉中心出現(xiàn)傾斜，從而導致滾刀在切削過程中徑向進給量逐漸變大，使齒向誤差增大，并且導致加工的齒輪在實際嚙合過程中出現(xiàn)噪音、載荷分布不均等問題。

2.3 立柱熱變形對加工精度的影響

滾齒加工時立柱內外側溫差，將導致立柱產生彎曲熱變形。將機床立柱簡化成下端受機床座限制的懸臂梁來計算。因此，可得到大、小立柱熱變形導致滾刀與工件在切削點處x軸方向的偏移量:

式中:α2、α3為機床大、小立柱的熱膨脹系數(shù);

H2為切削點位置對應在大、小立柱處的高度;

Δt2、Δt3為大、小立柱內外側的溫度差;

L2、L3為大、小立柱的有效寬度。

立柱的熱變形，導致滾齒加工時滾刀與工件主軸中心距沿回轉中心線方向由大變小，造成被加工齒輪的上下端面之間齒形偏離理論齒形，并且上下端面之間齒厚不一致，產生齒向誤差，從而影響齒輪的加工精度，如圖3所示。

圖3 被加工齒輪上下端面齒厚示意圖

3 機床熱變形熱誤差補償模型驗證

在某采用西門子數(shù)控加工系統(tǒng)的高速干式滾齒機系統(tǒng)中，加入基于上述原理的熱誤差補償模塊，通過溫度傳感器實時采集機床床身與大、小立柱的溫度值，并變送至數(shù)控系統(tǒng)中，數(shù)控系統(tǒng)通過熱誤差模型算出熱誤差值，對加工中的x坐標值進行修正，從而實現(xiàn)對滾齒機的熱誤差補償。

以某變速器二檔主軸齒輪滾齒粗加工為例，對該熱誤差補償模型進行驗證。齒輪坯件的參數(shù)為:m＝2.25，z＝32，α ＝20o，β ＝25o，材質為 20 CrMo，滾齒機主軸轉數(shù)設為650 r/min，軸向進給速度設為50 mm/min，徑向進給速度為800 mm/min，誤差檢測工具為3903A型CNC齒輪測量中心。熱誤差補償前后的齒距累積總偏差和齒距偏差的精度等級對比情況如表1所示。

表1 熱誤差補償前后齒距累積總偏差和齒距偏差對比

通過熱誤差補償前后對比實驗，被加工齒輪的齒距累積總偏差由6級精度提高到5級，齒距偏差精度由6級精度提高到5級，驗證了該熱誤差模型能夠提高滾齒機的加工精度。由于上述熱誤差模型是基于簡化后的數(shù)學模型，其在實驗中補償效果雖有一定提升，但并不是非常明顯，其主要意義在于能為高速干式滾齒機熱誤差的控制與補償方面提供必要的指導意義和理論支持。

4 結束語

從以上分析可以看出高速干式滾齒機在加工過程中，床身熱變形、立柱傾斜及其熱變形都將引起滾刀與工件在切削點處的x軸方向的偏移。其熱變形偏移量的存在及隨加工時間的變化，會引起齒輪齒向誤差和齒形誤差，從而影響齒輪的加工精度。通過分析床身熱變形、立柱傾斜及其熱變形對滾齒加工精度的影響，對設計和改進高速干式滾齒機、提高滾齒質量、減小熱變形對滾齒加工精度的影響具有重要的指導意義。對機床熱變形建立相應的誤差數(shù)學模型，能直觀地反映出滾齒機熱變形對加工精度所產生的影響，能為高速干式滾齒機熱誤差的控制與補償提供必要的指導意義和理論支持。

［1］閆占輝，于駿一.機床熱變形的研究現(xiàn)狀［J］.吉林工業(yè)大學學報:自然科學版，2001，31(3):95-97.

［2］TOKAWA Takahide，NISHIMURA Yukihisa，NAKAMURA Yozo.High Productivity Dry Hobbing System［J］.Technical Review-Mitsubishi Heavy Industries，2001，38(1):27-31.

［3］王時龍，楊勇，周杰等.大型數(shù)控滾齒機熱誤差補償建模［J］.中南大學學報，2011，42(10):3066-3072.

［4］趙強，劉素明，張令，等.機床熱變形產生機理及控制措施［J］.煤礦機械，2008，29(1):160-161.

［5］張曙，張炳生，衛(wèi)美紅.機床熱變形:機理、測量和控制［J］.制造技術與機床，2012(5):8-12.

［6］楚文龍，王迪，李瑞敏.熱變形對精密機床精度的影響研究及控制措施［J］.機械工程師，2011(6):28-29.

［7］ DSLee，JYChoi，DHChoi.ICA Based Thermal Source Extraction and Thermal Distortion Compensation Method for a Machine Tool［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture.2003，43(6):589-597.

［8］中華人民共和國國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.GB/T 10095.1-2008，圓柱齒輪精度［S］.北京:中國標準出版社，2008.

［9］王玨.提高圓柱齒輪滾齒加工精度的方法［J］.金屬加工，2012(3):50-52.

［10］陳彧龍，陶曉杰.滾齒機熱變形分析與誤差檢測新方法［J］.裝備制造技術，2013(5):205-207.

［11］張新玉，張根保，尹洋等.零傳動滾齒機熱變形對加工精度的影響［J］.機床與液壓，2008，36(2):1-2.

［12］LEE sun Kyu，YOO Jae heung，YANG Moon su.Effect of Thermal Deformation on Machine Tool Slide Guide Motion［J］.Tribology International，2003，36(1):41-47.