翟曉宇，王建

（中國船舶重工集團第七二四研究所，南京210015）

一種寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計方法

翟曉宇，王建

（中國船舶重工集團第七二四研究所，南京210015）

將相位干涉儀測向應(yīng)用到寬帶相控陣?yán)走_(dá)上，采用一種基于復(fù)相關(guān)運算的方法求解長基線的相位模糊，并針對仿真過程中該方法的局限性，提出了一種改進(jìn)的解模糊方法。由于相控陣天線布局已經(jīng)確定，基線長度只能使用半波長的整數(shù)倍，在此條件的約束下，為了使用盡量少的陣元，達(dá)到正確解模糊、保障測向精度的目的，針對0.7 GHz～2GHz寬帶射頻信號，提出了一種寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計方法，通過仿真結(jié)果驗證了該方法有效、可行。

寬帶相控陣，多基線干涉儀，復(fù)相關(guān)運算，相位模糊，陣元設(shè)計

0　引言

相控陣?yán)走_(dá)通過控制陣列天線中各個單元的相位，得到所需的方向圖和波束指向，是一種具有多功能、多目標(biāo)、遠(yuǎn)距離、高數(shù)據(jù)率、高可靠性和高自適應(yīng)能力的重要雷達(dá)。相控陣?yán)走_(dá)具有這些特點的原因在于其采用的是相控陣天線，具有波束指向、波束形狀快速變化能力，易于形成多個波束，可在空間實現(xiàn)信號功率合成。相控陣?yán)走_(dá)具有穩(wěn)定跟蹤多批運動目標(biāo)的能力，為推遠(yuǎn)雷達(dá)作用距離、提高雷達(dá)測量精度和觀測包括隱身目標(biāo)在內(nèi)的各種低可觀測目標(biāo)提供了技術(shù)可能［1］。

另一方面，在干涉儀測向出現(xiàn)的早期階段，受制于相位測量精度的原因，干涉儀測向很難出現(xiàn)在實際應(yīng)用中。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，相位測量的精度不斷提高，干涉儀測向慢慢進(jìn)入到實際應(yīng)用階段?，F(xiàn)在實際工程中常用的干涉儀有多種不同的形式，如單波道相關(guān)干涉儀、雙波道干涉儀、雙波道“和差”干涉儀、多波道干涉儀等，它們可應(yīng)用于不同的場合。

如果將干涉儀測向的方法應(yīng)用于相控陣?yán)走_(dá)上，可以利用干涉儀測向?qū)儆趯捊菧y向，瞬時的覆蓋范圍廣，測向速度快，并且截獲目標(biāo)的概率高等特點，很好地將相控陣?yán)走_(dá)和干涉儀測向的優(yōu)點結(jié)合起來。所以進(jìn)行基于寬帶相控陣的干涉儀測向技術(shù)的研究具有重要的軍事意義和工程應(yīng)用價值。

1　干涉儀測向基本原理

下面就簡要介紹一下干涉儀測向的基本原理［2］，如圖1所示。

圖1　測向的基本原理圖

如圖1所示，A、B是一條基線上的2個天線單元，基線長度為d，入射信號的波長為，與法線方向夾角為θ，信號波前到達(dá)天線陣元A、B時的相位差為。

考慮單基線干涉儀的測向精度，對式（2）中的各個變量求微分，

由式（4）可以看出，當(dāng)入射信號確定時，即信號的波長以及與天線法線的夾角確定時，相位差的測量精度主要與基線的長度有關(guān)，基線的長度越長，相位差的測量精度越高。

然而，由于相位測量的結(jié)果只能在［-π，π）之間，所以，如果基線長度大于1／2信號的波長時，相位差會超出這一區(qū)間，反演出的角度不唯一，從而產(chǎn)生相位模糊性問題［4］。

2　復(fù)相關(guān)運算解模糊

如圖2所示，當(dāng)陣元A、C間的基線長度大于所測信號的半個波長時，信號波前到達(dá)天線陣元A、C時的相位差就會存在相位模糊［5-6］：

圖2　長短基線干涉儀

解模糊的關(guān)鍵點在于確定測得相位差φAC的模糊區(qū)間數(shù)，即式（5）中的K值。

復(fù)相關(guān)運算解模糊方法就從確定K值入手，確定K值的取值范圍，列出所有可能存在的模糊區(qū)間數(shù)，利用所有可能的信號來向反推出陣元B、C相對于參考陣元A的相位差，并通過DFT變換以及相關(guān)系數(shù)的計算，確定信號的真實來向。具體過程參見文獻(xiàn)［5］。

該方法用長基線測得相位差反推出短基線的不模糊相位差，充分利用了在一定條件下，基線越長，測向精度越高的特點，避開了短基線測向精度差的缺陷，并且只需要對一組模糊值進(jìn)行判別，與立體基線法相比，抗噪聲干擾的能力強。

但是通過對復(fù)相關(guān)運算解模糊方法進(jìn)行仿真驗證時，發(fā)現(xiàn)該方法在實際應(yīng)用中存在局限性：①信號入射角較小時，無法進(jìn)行正確解模糊。②長基線與短基線之比較小時，無法進(jìn)行正確解模糊（例如長短基線比為2）。

通過分析，不難發(fā)現(xiàn)該方法在信號入射角較小時，沒有考慮長基線測向的不模糊區(qū)間，長基線測得的相位差可能不存在模糊，但該方法也認(rèn)為是存在模糊的，并進(jìn)行后續(xù)的復(fù)相關(guān)運算，所以得到了錯誤的結(jié)果。

如圖3所示，以2 GHz的射頻信號，短基線長度為半波長，長短基線比為3的干涉儀系統(tǒng)為例。當(dāng)信號入射角較小時，該方法無法測向。

圖3　復(fù)相關(guān)法解模糊均方根誤差

針對仿真中發(fā)現(xiàn)的該方法的局限性，本文在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的復(fù)相關(guān)運算解模糊方法：

首先確定長基線測量結(jié)果的不模糊區(qū)間［7］，

圖4　長基線不模糊區(qū)間

圖4中虛線表示的區(qū)域就是無模糊測向范圍，當(dāng)入射角屬于這一范圍時，長基線的測向結(jié)果不存在模糊情況，然而上述復(fù)相關(guān)算法依然認(rèn)為存在模糊情況，反推可能的信號來向時將正確的信號來向忽略掉了，所以產(chǎn)生了解模糊錯誤。

改進(jìn)的復(fù)相關(guān)算法中，在確定K的取值范圍之后，將k=0這種可能性也加以考慮，即由測得的相位差反推出2m+1種信號的可能來向，得到2m+1組方向矢量。

再將方向矢量分別與輸出信號頻域矢量進(jìn)行復(fù)相關(guān)處理，計算它們的相關(guān)系數(shù)，則可以正確地解模糊。

圖5是用改進(jìn)的復(fù)相關(guān)解模糊方法得到的上例的測向結(jié)果：

圖5　改進(jìn)復(fù)相關(guān)法解模糊均方根誤差

3　陣元設(shè)計方法

在相控陣天線上選取一維線陣，每個陣元之間的距離設(shè)為d。d的值要依據(jù)將要進(jìn)行測向的信號頻率范圍中的最大頻率fmax來確定，求出fmax對應(yīng)的信號波長min，為了保障最短基線不存在相位模糊，d的值應(yīng)選擇min／2。

本次試驗中所測量的信號范圍為0.7 GHz～2 GHz，所以d的值應(yīng)根據(jù)頻率2 GHz的信號的波長來確定，d=0.075 mm。

一般的相位干涉儀中，由于天線布局的靈活性，不同陣元間的間距可以是d的非整數(shù)倍，而與一般的相位干涉儀不同的是，相控陣干涉儀中，天線布局已經(jīng)確定，所以不論如何選取陣元，不同陣元間的基線長度總是d的整數(shù)倍，這就給解相位模糊帶來了困難，提出了更高的要求。

所以在這種情況下，如何選取陣元，在保證正確解模糊的前提下，減小誤差，達(dá)到預(yù)期的測向效果是本次設(shè)計研究的重點內(nèi)容。

本次陣元設(shè)計方法的流程圖如圖6所示：

圖6　設(shè)計方法流程圖

本次設(shè)計的仿真條件：信號為0.7 GHz～2 GHz的射頻信號，入射角為30°。

預(yù)期達(dá)到的測向誤差要求為：在信噪比為5 dB以及最大通道相位誤差為5°的時候，測向結(jié)果誤差小于0.2°，并且當(dāng)信噪比不變，最大通道相位誤差增加到15°時，測向結(jié)果誤差小于0.45°。

3.1設(shè)計最長基線

由于陣元間的基線長度和信號波長的測量精度比較高，所以這些因素對干涉儀測向結(jié)果的精度影響較小，根據(jù)式（4）可知，干涉儀測向的誤差可以表示為［1］：

此次干涉儀設(shè)計是基于寬帶相控陣?yán)走_(dá)的，所以可以認(rèn)為覆蓋張角為±60°，在覆蓋張角內(nèi)，其均方測向誤差為：

可得：

假設(shè)相控陣天線按信號最高頻率的半波長布陣，即相鄰基線間距離d=min／2=0.075 m。根據(jù)期望的測向結(jié)果Δθ=0.2°，Δφ=5°，=0.15。

將上述條件代入式（9），可計算出D1=0.885= 11.8d，D1也就是理論上所需的最長基線長度。但是依據(jù)各基線的長度應(yīng)該為半波長的整數(shù)倍這一約束條件，最長基線的長度應(yīng)設(shè)計為：D1=12 d。

3.2設(shè)計次長基線

根據(jù)逐次解模糊的思想，最長基線的模糊要利用次長基線來解，所以在設(shè)計次長基線時，首先要就計算最長基線無模糊區(qū)：

最長基線最多存在M個模糊區(qū)間：

基線下的最大測向誤差為：

為了能解模糊，基線下的最大測向誤差需滿足：

同時根據(jù)次長基線能解最長基線模糊的條件有：

根據(jù)基線的長度應(yīng)該為半波長的整數(shù)倍原則，所以次長基線的長度可以選擇2d、3d、4d、5d?？紤]到本次設(shè)計采用的是逐次解模糊的思想，在一定條件下，基線越長，測向精度越高，所以次長基線D2=5d。

在實際工程應(yīng)用中，由于受到天線單元的口徑以及天線間互耦等因素的影響，物理上兩單元天線間距不宜小于信號半波長甚至波長，需要采用虛擬陣元。但是在此次設(shè)計中，由于設(shè)計的干涉儀是基于相控陣天線的，而相控陣天線通?？梢砸园氩ㄩL布陣，所以不存在對短基線長度的限制，本次設(shè)計中的短基線的長度可以選擇不存在相位模糊的半波長。

4　仿真結(jié)果分析

通過上述方法計算出的多基線長度分別為：D1=12d，D2=5d，D3=1d。但這只是理想狀況下理論計算得到的結(jié)果，下面就通過仿真來判斷這組基線是否符合參數(shù)要求，并根據(jù)仿真結(jié)果按照流程圖中的步驟進(jìn)行陣元優(yōu)化。此外，本次設(shè)計中對設(shè)計方案進(jìn)行1 000次的蒙特卡洛仿真，若測向結(jié)果滿足誤差要求的概率達(dá)到95%以上，則認(rèn)為該方案可以滿足預(yù)期的誤差要求。

首先判斷當(dāng)最長基線為D1=12d時，針對0.7 GHz～2 GHz的射頻信號，能否滿足預(yù)期誤差要求。根據(jù)流程圖，若滿足預(yù)期，本著精簡系統(tǒng)的原則，將最長基線D1減小一倍半波長，即D1=11d，并重新計算次長基線D2，反之增加一倍半波長，以此類推。

在最大通道相位誤差5°，信噪比在5 dB～20 dB范圍內(nèi)的條件下，通過仿真可以得到圖7［9］。

圖7　不同頻率和基線長度條件下仿真圖

在圖7上加入一個垂直于z軸的概率為95%的橫截面并觀察其俯視圖得到下圖，無色區(qū)域代表該區(qū)域概率小于95%，深色區(qū)域代表該區(qū)域概率大于95%，并且顏色越深概率越高。這樣可以更加直觀地觀察出滿足預(yù)期測向誤差要求的最長基線可選的最小值。

從下頁圖8中可以看出當(dāng)D1=12d時，測量結(jié)果的均方根誤差可以滿足預(yù)期要求，而且距離預(yù)期要求仍有一定富余，所以本著盡量精簡系統(tǒng)長度的原則，應(yīng)選擇可以滿足預(yù)期要求的最小D1,即D1=11d，計算得到D2=5d，D3=1d。

預(yù)期目標(biāo)中還要求當(dāng)最大通道相位誤差達(dá)到15°時，測向結(jié)果的均方根誤差要小于0.45°，所以針對D1=11d，D2=5d，D3=1d的干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以得到圖9。

圖8　最長基線長度選擇示意圖

圖9　D1=11d時系統(tǒng)仿真圖

圖9可以看出在信噪比較小和通道間相位誤差較大的情況下，測向結(jié)果滿足預(yù)期誤差要求的概率不足95%。

所以將最長基線增加一倍半波長，即D1=12d時，相應(yīng)D2=5d，D3=1d，系統(tǒng)在接收機通道間最大相位誤差達(dá)到15°時，進(jìn)行仿真可以得到圖10。

圖10　D1=12d時系統(tǒng)仿真圖

從圖10中不難發(fā)現(xiàn)在信噪比和通道間相位誤差變化的范圍內(nèi)，該系統(tǒng)測向結(jié)果滿足預(yù)期誤差要求的概率都在95%以上。

所以按照上述的預(yù)期誤差要求進(jìn)行設(shè)計后，本次寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計結(jié)果為D1=12d，D2=5d，D3=1d。

該系統(tǒng)在不同信噪比條件下，1 000次蒙特卡洛實驗后得到的測向結(jié)果的均方根誤差如圖11所示。

圖11　不同信噪比條件下均方根誤差變化圖

圖11（a）為最大通道相位誤差為5°的情況，圖11（b）為最大通道相位誤差為15°的情況。

從圖11可以看出，該系統(tǒng)的測向精度完全可以符合預(yù)期要求。在此基礎(chǔ)上改變預(yù)期誤差要求，依照該方法再次進(jìn)行基線設(shè)計，進(jìn)行仿真，可以驗證該設(shè)計方法的可行性和有效性。

例如：①信噪比為5 dB以及通道間相位誤差為3°的時候，測向結(jié)果誤差小于0.1°，并且當(dāng)信噪比不變，通道間相位誤差增加到10°時，測向結(jié)果誤差小于0.3°，設(shè)計結(jié)果為：D1=15d，D2=7d，D3=1d。②信噪比為5 dB以及通道間相位誤差為1°的時候，測向結(jié)果誤差小于0.05°，并且當(dāng)信噪比不變，通道間相位誤差增加到10°時，測向結(jié)果誤差小于0.25°，設(shè)計結(jié)果為：D1=14d，D2=6d，D3=1d。

5　結(jié)束語

實際工程中由于完全消除接收機通道間的相位誤差幾乎是不可能實現(xiàn)的，所以這就要求運用的解模糊算法具有較強的抗干擾能力，即便在接收機通道間的相位誤差較大的情況下，依然能夠有較高的正確解模糊概率［10］。本文采用的復(fù)相關(guān)解模糊方法具有較強的抗干擾能力，并通過分析，修正了該方法，克服了其存在的局限性，拓展了應(yīng)用范圍。

此外，將干涉儀測向應(yīng)用于寬帶相控陣?yán)走_(dá)中，充分發(fā)揮了干涉儀覆蓋范圍廣，測向速度快，截獲概率高以及相控陣?yán)走_(dá)作用距離遠(yuǎn)、測量精度高等特點。

本次設(shè)計區(qū)別于傳統(tǒng)的多基線干涉儀設(shè)計，需要結(jié)合相控陣天線布陣的特點，即基線間距必須為最短陣元間距的整數(shù)倍，在此條件的約束下，實現(xiàn)寬帶相控陣多基線干涉儀的設(shè)計，拓寬了干涉儀測向的應(yīng)用范圍，為干涉儀與相控陣?yán)走_(dá)的結(jié)合提出了一種設(shè)計方法，具有一定的實際工程應(yīng)用價值。

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A Designed Method of Multi-baseline Interferometer Based on Wide-band Phased Array Radar

ZHAI Xiao-yu,WANG Jian
（China Shipbuilding Industry Corporation 724 Research Institute，Nanjing 210015，China）

The phase interferometer is applied to the wideband phased array radar，using a multiple correlation operation to solve the long-baseline ambiguity.For the limitations of the method in the simulation process，an improved method is proposed.Due to the phased array antenna layout has been determined，the baseline length can only use an integer multiple of a half wavelength.Under the constraint conditions，in order to minimize the number of array antenna and solve the ambiguity to guarantee the accuracy of measuring，a designed method of multi-baseline interferometer is proposed based on wide-band phased array for 0.7-2GHz wide-band RF signals，and the simulation results show that the method is effective and feasible.

wide-band phased array，multi-baseline interferometer，multiple correlation operation，phase ambiguity，array design

TN95

A

1002-0640（2015）08-0155-05

2014-06-05

2014-08-27

翟曉宇（1990-），男，江蘇宿遷人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)信號處理。