董棟

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410083）

TBM 撐靴裝置的作用是穩(wěn)定整機(jī)，使刀盤旋轉(zhuǎn)掘進(jìn)和實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向等功能，為此要求撐靴能將撐靴穩(wěn)定的撐緊在洞壁上，不能在振動(dòng)情況下出現(xiàn)抖動(dòng)、失壓，并且在撐靴復(fù)位時(shí)，不至于因錯(cuò)誤操作而使整機(jī)發(fā)生旋轉(zhuǎn)[1-2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者都曾對(duì)順序閥工作性能進(jìn)行了研究。邵森寅[3]對(duì)順序閥閥口流量特性和閥芯受力進(jìn)行分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探討了彈簧剛度、閥芯通徑、進(jìn)出口流量及壓差對(duì)閥特性的影響。萬(wàn)海洋[4]通過(guò)AMEsim軟件仿真分析了順序閥在平衡回路中的平衡能力，得出內(nèi)外控結(jié)合閥在平衡回路中流量速率更加穩(wěn)定?；艏蚜諿5]通過(guò)AMEsim與Matlab聯(lián)合仿真，反映在有彈簧預(yù)壓力下插裝順序閥的動(dòng)態(tài)特性及其回路特征。TBM 掘進(jìn)作業(yè)環(huán)境惡劣，設(shè)備振動(dòng)劇烈。在強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下，其液壓系統(tǒng)工作特性受到明顯影響。在TBM 液壓系統(tǒng)中采用了較多先導(dǎo)順序閥，如美國(guó)羅賓斯公司的MB264-311型TBM中撐靴液壓系統(tǒng)采用了多個(gè)先導(dǎo)順序閥。由于先導(dǎo)順序閥的重要性，準(zhǔn)確分析它在振動(dòng)情況下的性能以及失效形式，可以對(duì)先導(dǎo)順序閥的使用以及設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 結(jié)構(gòu)和工作原理

圖1所示為先導(dǎo)順序閥結(jié)構(gòu)示意圖。先導(dǎo)順序閥由閥體、彈簧、閥芯以及控制閥組成。當(dāng)控制口K 無(wú)控制油液時(shí)，工作油液無(wú)法打開閥口，進(jìn)油路與出油路不連通；當(dāng)控制口K 通有控制油液時(shí)，閥芯打開，進(jìn)油路與出油口油路連通[6]。

圖1 先導(dǎo)順序閥結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 先導(dǎo)順序閥振動(dòng)下的受力分析

TBM工作環(huán)境處于較強(qiáng)的振動(dòng)下，振動(dòng)形式非常復(fù)雜，但任何振動(dòng)都可以看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，因此以簡(jiǎn)諧振動(dòng)作為先導(dǎo)順序閥的激勵(lì)[7-9]，其受力模型如圖2所示。

圖2 先導(dǎo)順序閥振動(dòng)受力模型

基礎(chǔ)振動(dòng)激勵(lì)：

運(yùn)用達(dá)朗貝爾定理列出微分方程：

將式（1）代入式（2）并整理，可寫成：

由式（3）可知，由支承運(yùn)動(dòng)引起的閥芯受到的激振力包括：由彈簧傳來(lái)的彈力kxs；由阻尼器傳過(guò)來(lái)的，相位比x 超前π 2；油液壓差Δp(t)A。

利用是線性系統(tǒng)疊加原理可知，方程式（3）的解為右端項(xiàng)僅為ka sin ωt和caω cos ωt以及Δp0A的解的和。即

整理得：

其中

式中：c為閥芯阻尼；k為彈簧剛度；ω為基礎(chǔ)振動(dòng)頻率；ωn為振動(dòng)固有頻率；a為基礎(chǔ)振動(dòng)振幅；Δp0為閥芯關(guān)閉時(shí)閥進(jìn)出口平均壓差；A為閥芯作用面積。

可見(jiàn)閥芯的位移由振動(dòng)振幅、振動(dòng)頻率、壓差、彈簧剛度、閥阻尼、閥芯質(zhì)量決定。

1.3 振動(dòng)下壓力脈動(dòng)分析

先導(dǎo)順序閥在振動(dòng)環(huán)境下的失效形式有2種，一種是開口狀態(tài)下的壓力脈動(dòng)。壓力脈動(dòng)會(huì)使TBM 液壓缸的撐緊力產(chǎn)生脈動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致?lián)尉o失效[10-13]。

對(duì)開口時(shí)順序閥進(jìn)行受力分析，列出方程：

將式（4）閥芯開口量x(t)代入式（6），令

式中：Δp為閥芯開啟后的平均壓差。

1.4 振動(dòng)下泄漏量分析

圖3 先導(dǎo)順序閥開口示意圖

振動(dòng)環(huán)境下先導(dǎo)順序閥的另一種失效形式是泄漏。先導(dǎo)順序閥使用圓錐閥芯，閥芯開度示意圖如圖3所示。其流量計(jì)算公式：

式中：Cd為流量系數(shù)；dm為閥芯通徑；xv為閥芯垂直位移；α為閥芯錐角；ρ為油液密度。

在振動(dòng)下閥的垂直開口xv等于閥芯的位移與閥體的位移差，即xv=x-xs，代入式（8）得：

2 對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行仿真分析

中國(guó)鐵建重工集團(tuán)在越南TBM 施工工地所測(cè)數(shù)據(jù)顯示，撐靴系統(tǒng)處振動(dòng)振幅最大為22.5 mm，最大振動(dòng)頻率為500Hz。

以某公司提供產(chǎn)品DZ30 先導(dǎo)順序閥進(jìn)行仿真分析，其各向參數(shù)如表1所示。

表1 先導(dǎo)順序閥各項(xiàng)參數(shù)

2.1 壓力脈動(dòng)的仿真分析

根據(jù)振動(dòng)下壓力脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab對(duì)振動(dòng)下先導(dǎo)順序閥各參數(shù)下的壓力脈動(dòng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。從結(jié)果可以看出∶

1）振動(dòng)振幅與形成的壓差脈動(dòng)成正比，實(shí)際振幅反應(yīng)了壓力脈動(dòng)的變化范圍。振幅為20 mm時(shí)，壓力變化范圍為[]-3MPa,3MPa，壓力損失在10%左右。將影響液壓缸的工作穩(wěn)定性。

2）閥芯質(zhì)量、彈簧剛度和振動(dòng)頻率對(duì)壓力脈動(dòng)影響極小，但發(fā)生共振時(shí)，壓力脈動(dòng)急劇增大。

3）閥芯通徑與壓差脈動(dòng)成反比關(guān)系，但當(dāng)通徑大于20 mm時(shí)，通徑的改變對(duì)壓差的影響很小。

4）壓差隨閥芯阻尼的增大而增大，當(dāng)阻尼為0.08時(shí)，壓差約為0.001MPa，壓力損失約為0.03%。

2.2 泄漏量的仿真分析

圖4 振動(dòng)參數(shù)和閥芯參數(shù)對(duì)壓差的影響曲線圖

圖5 振動(dòng)參數(shù)與閥芯參數(shù)對(duì)泄漏量的影響曲線圖

根據(jù)閥芯的泄漏量數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果可知：1）振動(dòng)下振幅會(huì)引起泄漏量的脈動(dòng)，同時(shí)泄漏量隨振幅的增大而增大。2）頻率對(duì)泄漏量的影響較大，但在大頻率情況下，泄漏量趨于穩(wěn)定。由圖5可知，泄漏量為5%。3）閥芯通徑（小于50 mm時(shí)）、閥芯質(zhì)量、閥芯阻尼及閥芯錐角對(duì)泄漏量的影響較小。4）閥芯兩端壓差對(duì)泄漏量成正比。從圖5中顯示，當(dāng)壓差為10 MPa時(shí)，泄漏量約為4.2%。5）彈簧剛度超過(guò)50 N·mm-1時(shí)，泄漏量幾乎為零。

3 對(duì)振動(dòng)下先導(dǎo)順序閥的優(yōu)化設(shè)計(jì)

先導(dǎo)順序閥是液壓系統(tǒng)中重要的液壓元件之一。設(shè)計(jì)先導(dǎo)順序閥時(shí)，希望在滿足閥的性能要求（流量、開啟特性）的前提下，盡量使壓力脈動(dòng)以及泄漏量減小。因此對(duì)閥芯的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于減少先導(dǎo)順序閥失效、增加TBM 撐靴系統(tǒng)穩(wěn)定工作是有意義的。

3.1 優(yōu)化模型的建立

從閥的結(jié)構(gòu)圖以及上述仿真分析可知，閥芯的設(shè)計(jì)參數(shù)包括閥芯質(zhì)量、彈簧剛度、閥芯通徑、閥芯錐角以及閥芯阻尼[14]。

1）設(shè)計(jì)變量 各個(gè)參數(shù)之間是相互聯(lián)系的。閥芯通徑對(duì)閥芯質(zhì)量起決定性作用，它們之間存在如下關(guān)系：m=Kdm。閥芯阻尼、閥芯錐角對(duì)優(yōu)化結(jié)果也有影響，但考慮到取值范圍小，因此將閥芯阻尼以及閥芯錐角作為機(jī)外賦值的變量，來(lái)求取相應(yīng)的優(yōu)化方案，這樣可降低設(shè)計(jì)變量的維數(shù)，以節(jié)省優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。因此設(shè)計(jì)變量為

2）目標(biāo)函數(shù) 本次優(yōu)化要求在滿足先導(dǎo)順序閥功能下，使其在振動(dòng)下壓力脈動(dòng)最小，同時(shí)振動(dòng)下泄漏量最小。由上述分析可知，共振頻率對(duì)其影響較大，要求固有頻率較大。因此目標(biāo)函數(shù)為

式中：Ki為各目標(biāo)的加權(quán)因子。

3）約束條件 要求彈簧剛度能滿足在小于開啟壓力時(shí)保證閥芯壓緊在閥座上；在工作壓力下能順利打開閥芯。閥芯的開啟大小受結(jié)構(gòu)尺寸的限制，同時(shí)要求閥芯通徑能滿足流量要求。

式中：F0為彈簧預(yù)緊力；pmin為打開閥芯的最小壓力；v為通過(guò)閥芯的油液流速。

圖6 壓差脈動(dòng)與泄漏量圖

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化模型，運(yùn)用Matlab Gui 優(yōu)化工具，利用fmincon 函數(shù)對(duì)閥芯參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[15]，得出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值的彈簧剛度為200 N·mm-1及閥芯通徑為0.018 m。

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后壓差脈動(dòng)以及泄漏流量（圖6）可知：當(dāng)先導(dǎo)順序閥的彈簧剛度120 N·mm-1增加至200 N·mm-1，閥芯通徑由22 mm 減小到18 mm時(shí)，先導(dǎo)順序閥閥芯兩側(cè)壓差脈動(dòng)值明顯減小，壓差脈動(dòng)由625 Pa 減小到411 Pa，下降幅度約為34.2%，泄漏流量由11.34 L·min-1左右減小至7.75 L·min-1左右，下降幅度約為31.7%。振動(dòng)下的先導(dǎo)順序閥在滿足基本功能情況下的穩(wěn)定性更好；同時(shí)，在滿足流量與壓力要求的前提條件下，盡量選擇剛度較大的彈簧。

4 結(jié)論

1）TBM在強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下工作，由傳統(tǒng)選型方法設(shè)計(jì)的先導(dǎo)順序閥未考慮振動(dòng)影響，通過(guò)閥芯的流量及壓差波動(dòng)幅值較大，可能會(huì)出現(xiàn)性能失效。

2）對(duì)振動(dòng)下流量及壓差脈動(dòng)影響較大的影響因素主要有振動(dòng)振幅、閥芯通徑、閥芯阻尼以及閥的固有頻率。

3）強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下的先導(dǎo)順序閥設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)在滿足基本要求上，選擇較大剛度的彈簧。

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