曾紅燕，董焱章，尹長(zhǎng)城

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北十堰442002）

先進(jìn)復(fù)合材料以其高模量、耐腐蝕、可設(shè)計(jì)性好和成本低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于汽車、船舶及航空航天等領(lǐng)域[1-2]。復(fù)合材料氫氣瓶作為燃料箱，不僅應(yīng)用于新能源汽車，還適用于航空航天器[3-4]。例如，作為貯藏低溫推進(jìn)劑的纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料貯箱，其工作環(huán)境溫度在20 K 左右，較低的溫度容易導(dǎo)致復(fù)合材料出現(xiàn)脆化，進(jìn)而產(chǎn)生微裂紋和層間脫層，有可能使燃料泄露，致使燃料箱失效[5-7]。本文中基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型，分別建立2種典型復(fù)合材料在低溫環(huán)境下的本構(gòu)關(guān)系，研究低溫對(duì)層合板自由邊界處層間應(yīng)力的影響。

1 樹脂基體在低溫下的材料性質(zhì)

1.1 低溫下樹脂基體楊氏模量的確定

樹脂基體楊氏模量隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：T為溫度；Em為楊氏模量；T0與Em0分別表示室溫及室溫狀態(tài)下的楊氏模量；β為未知系數(shù)，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，獲得未知系數(shù)β隨溫度及楊氏模量的變化關(guān)系如式（2）所示：

根據(jù)Choi[8]低溫下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取T0為293 K，用最小二乘法擬合,計(jì)算得到β為0.5。Choi的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線如圖1所示。

圖1 樹脂基體楊氏模量隨溫度的變化

1.2 樹脂基體剪切模量的確定

低溫下剪切模量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)，因其對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求高，實(shí)驗(yàn)的工作量大，目前的技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出剪切模量隨溫度變化的關(guān)系曲線是非常困難的。環(huán)氧樹脂是各向同性材料，其剪切模量Gm、楊氏模量Em和泊松比νm這3個(gè)量中，有2個(gè)是相互獨(dú)立的，如式（3）所示：

低溫條件下基體的泊松比變化很小，對(duì)于確定的基體，其泊松比可以認(rèn)為是不隨溫度變化的。因此，樹脂基體剪切模量隨溫度的變化可以通過(guò)式（1）和式（3）得到。以IM7/977-3 復(fù)合材料樹脂基體為例，根據(jù)Choi[8]低溫下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取室溫時(shí)Em0為3.3 GPa，其泊松比 νm為0.375，將式（1）代入式（3）得：

2 低溫環(huán)境下復(fù)合材料的材料性質(zhì)

2.1 常溫下不同纖維的材料性質(zhì)

由于溫度幾乎不影響纖維的材料性質(zhì)，所以在低溫時(shí)只關(guān)注基體材料性質(zhì)的變化。文中上述內(nèi)容已經(jīng)確定了基體的楊氏模量Em和剪切模量Gm，再根據(jù)細(xì)觀力學(xué)中的Halpin-Tsai 模型與纖維的材料參數(shù)，就能確定低溫下復(fù)合材料的模量和熱膨脹系數(shù)。

表1給出了2種不同纖維材料的楊氏模量，這2種纖維分別為E-Glass Fiber和Graphite Fiber（IM7），其材料參數(shù)如表1所示[8]。

表1 不同纖維的材料性質(zhì)

2.2 低溫下不同纖維復(fù)合材料的彈性模量

將式（1）和式（4）以及表1中纖維材料力學(xué)參數(shù)代入Halpin-Tsai模型[9]的表達(dá)式：

其中

式中：M為復(fù)合材料模量E2，G12，ν23；Mf為纖維模量Ef，Gf或νf；Mm為基體模量Em，Gm或νm；ζ為與纖維幾何形狀、排列方式和載荷情況有關(guān)的纖維增強(qiáng)作用的量度，它的值是通過(guò)曲線擬合的辦法，并比較式（5）與彈性力學(xué)精確解得到的。

取復(fù)合材料纖維體分比為60%，計(jì)算得出低溫條件下由E-Glass和Graphite 纖維組成的環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料單層板的彈性參數(shù)隨溫度的變化關(guān)系表達(dá)式如表2所示。

表2 復(fù)合材料的材料性質(zhì)隨溫度的變化關(guān)系

3 低溫下典型層合板層間應(yīng)力分析

基于上述復(fù)合材料貯箱的2種典型復(fù)合材料E-Glass/Epoxy和Graphite/Epoxy 低溫環(huán)境下的本構(gòu)關(guān)系，采用有限元法,以典型鋪層的層合板為例，討論低溫環(huán)境對(duì)復(fù)合材料層合板自由邊界附近層間應(yīng)力分布的影響。

3.1 驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性

為了驗(yàn)證有限元方法對(duì)層間應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性,對(duì)鋪層結(jié)構(gòu)為[0 °/45°/-45°/90°]s的層合板的層間應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。層合板總厚度為1 mm,長(zhǎng)度為120 mm,寬度為30 mm。外載單向拉伸應(yīng)變?chǔ)舩為0.66%。單層材料屬性如表3所示。

表3 單層板材料性能

計(jì)算得到自由邊界處層間應(yīng)力σz和τxz的峰值分別為112.76 MPa和38.31 MPa，相比Sanclio和Miravete[10]的結(jié)果112.82 MPa和44.695 MPa 很接近；由圖2可以看出：層間切應(yīng)力的值在靠近層合板邊界處迅速增大，遠(yuǎn)離邊界的地方，層間切應(yīng)力為零；同樣，遠(yuǎn)離板的邊緣，層間法應(yīng)力的值接近零，而靠近板邊緣時(shí)迅速增大，這與實(shí)際理論分析相吻合。因此，利用有限元軟件可以很好地模擬自由邊界效應(yīng)，能比較準(zhǔn)確地得到自由邊界處的層間應(yīng)力值。

圖2 自由邊界處層間應(yīng)力曲線

3.2 低溫對(duì)層合板層間應(yīng)力的影響

低溫影響樹脂基體的彈性模量和熱膨脹系數(shù)，溫度越低，復(fù)合材料越脆，層合結(jié)構(gòu)越不安全。

假定纖維體分比cf為0.6和Halpin-Tsai 模型參數(shù) ζ為1，比較E-Glass 纖維和Graphite 纖維作為增強(qiáng)材料、977-3 環(huán)氧樹脂作為基體的這2種復(fù)合材料層合板最大層間應(yīng)力σz和τxz隨溫度T的變化情況，如圖3所示。

從圖3可以看出：σz和層間剪應(yīng)力τxz隨著溫度的降低而增加，且增加的趨勢(shì)較為明顯，基本呈直線型增加，當(dāng)溫度從350 K 降到絕對(duì)零度時(shí)，層間正應(yīng)力約增大9%，層間剪應(yīng)力最大增幅約為20%；層板的最大正應(yīng)力σz雖隨溫度降低有下降趨勢(shì)，但趨勢(shì)不明顯，350 K的溫差，自由邊界處的最大層間正應(yīng)力約降了6%，而由圖3a可以看出，其最大剪應(yīng)力τxz基本不隨溫度變化而變化。

圖3 不同層合板最大層間應(yīng)力隨溫度變化曲線

4 結(jié)論

1）在前人實(shí)驗(yàn)成果的基礎(chǔ)上，本文中采用指數(shù)形式擬合了低溫下樹脂的模量隨溫度的變化關(guān)系，結(jié)果表明：溫度越低，彈性模量值越大，即樹脂越脆，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外力作用時(shí)，也就越危險(xiǎn)。

2）首次將Haplin-Tsai 模型引到低溫領(lǐng)域，并基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型，得到了低溫復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式。

3）在低溫環(huán)境下復(fù)合材料層合板的層間應(yīng)力分布將隨溫度的降低而改變，且最大層間應(yīng)力值隨之增大，但E-Glass/Epoxy層合板的自由邊界處的應(yīng)力變化不如Graphite/Epoxy層合板明顯。

綜上，本文中的研究成果將對(duì)低溫推進(jìn)劑的纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料燃料箱的設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。

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