張 博，侯學(xué)勤，厲 蕾

(1.中航工業(yè)基礎(chǔ)技術(shù)研究院，北京 100028;2.北京航空材料研究院，北京 100095;3.中航工業(yè)失效分析中心，北京 100095;4.航空材料檢測與評價北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

0 引言

在眾多的試驗(yàn)技術(shù)中，光彈法的明顯優(yōu)勢就是以直觀的條紋圖給出應(yīng)力場的全部信息，即表征主應(yīng)力差的等差線和表示主應(yīng)力方向角的等傾線，通過應(yīng)力分離方法進(jìn)而得到各應(yīng)力分量或主應(yīng)力的大小和方向。但是有機(jī)玻璃材料的雙折射特性較弱，通過傳統(tǒng)光彈法對其進(jìn)行應(yīng)力測量時，測試結(jié)果精度低，不能完全反應(yīng)應(yīng)力分布的真實(shí)情況。隨著技術(shù)的進(jìn)步，新的相移法的引入，以及數(shù)字圖像處理概念的誕生都推動著光彈法的進(jìn)步［1］。目前國內(nèi)外在數(shù)字光彈性方法上做了大量的工作，采用具有暫時雙折射特性的環(huán)氧樹脂材料為模型的光彈法應(yīng)力分析已經(jīng)很成熟，已應(yīng)用在多個領(lǐng)域，為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供指導(dǎo)。目前對于應(yīng)用光彈法進(jìn)行飛機(jī)座艙透明件實(shí)際測試的應(yīng)力分析還很少。E.C.拉扎列娃曾用光彈性法對有機(jī)玻璃殘余應(yīng)力作過專門研究，但是只處于定性研究階段［2］。北京航空材料研究院的王自明采用該技術(shù)對有機(jī)玻璃應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了有損分析［3］。清華大學(xué)在20 世紀(jì)90年代初期曾經(jīng)針對透明件開展了光彈法測應(yīng)力的研究，取得了階段性的進(jìn)展，但是限于當(dāng)時的計(jì)算機(jī)水平的落后，以及圖像處理技術(shù)的不成熟，無法實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的處理與結(jié)果的批量分析，使得該技術(shù)在透明件上的應(yīng)用受到限制［4-5］。俄國學(xué)者H.K.Aben 利用此法對無機(jī)玻璃制成的酒瓶進(jìn)行了應(yīng)力的測量，并取得很好的結(jié)果［6］。天津大學(xué)曾以YB-3 號有機(jī)玻璃為試驗(yàn)對象，搭建了基于六步相移理論的數(shù)字光彈系統(tǒng)，并且在Windows 2000 系統(tǒng)下，以Visual C++作為開發(fā)平臺，基于Matrox Meteor-Ⅱ/Standard 圖像采集卡二次開發(fā)了數(shù)字光彈性測試方法的軟件，對采用此法實(shí)現(xiàn)測量航空透明件應(yīng)力的可能性給出了系統(tǒng)的分析與闡述［7］。但是在透明件用材料的條紋值標(biāo)定、應(yīng)力分離的建模、圖像處理技術(shù)的完善，以及結(jié)果分析的適用性等關(guān)鍵的數(shù)據(jù)和過程，還需要進(jìn)行大量的研究。

在飛機(jī)座艙透明件成型、加工、裝配、使用過程中，會受到各種工藝因素的作用與影響，由于工藝選擇不當(dāng)和使用環(huán)境的作用，制件存在殘余應(yīng)力，有機(jī)玻璃對于缺口和應(yīng)力集中等都非常敏感，抗裂紋擴(kuò)展能力很差，應(yīng)力超過許用范圍，會使制件產(chǎn)生裂紋，裂紋是造成透明件失效的主要原因，也是造成空中爆艙事故的主要原因，因此透明件在制造及服役過程中的性能可靠性及質(zhì)量監(jiān)控顯得尤為重要，研究透明件的應(yīng)力無損檢測技術(shù)意義重大。同時，由于透明材料是典型的非晶態(tài)高聚物，其特性決定了其對光波、聲波的不敏感，因此常用于金屬材料的應(yīng)力檢測方法在透明材料上受到限制。近年來，由于飛速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)，推動了傳統(tǒng)光彈技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)字光彈法測量透明材料的應(yīng)力成為可能，本研究采用數(shù)字光彈系統(tǒng)，在已發(fā)展的六步相移理論基礎(chǔ)上，對有機(jī)玻璃透明材料進(jìn)行應(yīng)力測量;并用具有精確理論解的對徑受壓圓盤進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，探索六步相移法測試有機(jī)玻璃透明材料應(yīng)力分布的可行性，最后分析引起誤差的因素。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及設(shè)備

YB-DM-10 有機(jī)玻璃(錦西化工研究院生產(chǎn))試樣，厚度7 mm，尺寸150 mm×150 mm，表面無雜質(zhì)，光學(xué)質(zhì)量優(yōu)良。所使用的設(shè)備為數(shù)字光彈應(yīng)力測試系統(tǒng)(圖1)。

圖1 數(shù)字光彈應(yīng)力測試系統(tǒng)Fig.1 Digital photoelastic system for stress testing

1.2 試驗(yàn)方法

采用具有精確理論解的凍結(jié)應(yīng)力圓盤進(jìn)行試驗(yàn)，通過六步相移實(shí)驗(yàn)術(shù)進(jìn)行采集圖像，借助圖像處理增強(qiáng)條紋信息，然后進(jìn)行解包裹運(yùn)算，獲得圓盤的應(yīng)力分布，進(jìn)而驗(yàn)證六步相移法在透明材料應(yīng)力測試中的可行性。凍結(jié)溫度為125 ℃，凍結(jié)應(yīng)力圓盤的受力情況如圖2 所示。根據(jù)圓盤受力理論模型計(jì)算應(yīng)力大小，對圓盤進(jìn)行應(yīng)力測定，通過對比試驗(yàn)結(jié)果，可以驗(yàn)證六步相移法數(shù)字光彈測試透明材料應(yīng)力的準(zhǔn)確性。

圖2 凍結(jié)圓盤受力示意圖Fig.2 Illustration of stress of frozen disc

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 圖像采集

將試樣置于偏振光場，盡量使孔位圖像靠近成像屏的中央，取斜射角度為20°，六步相移圖像如圖3 所示。

2.2 六步相移實(shí)驗(yàn)算法

Patterson 和Wang 提出的六步相移法可獲得等傾線和等差線266個信息量的相位值，是確定光彈性等差線和等傾角的全場方法，很好地實(shí)現(xiàn)了光彈性測試需求，通過解包裹處理，可獲得全場下等傾線和等差線分布，大大提高了光彈性方法的測試能力，首先從檢偏鏡出射的光強(qiáng)的表達(dá)式I，考慮到背景光強(qiáng)的影響Ib，則有:

其中:Ia為從起偏鏡出射的光矢量振幅的比例常數(shù)，β 為檢偏鏡與光軸平面的中的參考坐標(biāo)軸x的夾角，γ 為第二個1/4 波片的快軸與參考坐標(biāo)軸x 的夾角，θ 為應(yīng)力模型σ1方向與參考坐標(biāo)軸x 的夾角，φ 為光波通過應(yīng)力模型任一點(diǎn)所產(chǎn)生的相位差。

當(dāng)起偏鏡角度β 和第二個1/4 波片角度γ 按步長π/4變化時，式(1)將對應(yīng)于不同的偏振場設(shè)置，得到不同的光強(qiáng)等式，如表1 所示。

圖3 六步相移圖像Fig.3 Six-step phase shifting images

表1 不同偏振場設(shè)置下的光強(qiáng)表達(dá)式Table 1 Light intensity formula in different polarization field

其中，有下列等式成立:

式中的相位角φ 反映了試件圖像中的條紋級次。

2.3 圖像處理

由自動圖像采集系統(tǒng)采集到的材料條紋圖，由于透明材料板材自身的光學(xué)缺陷、表面的不光滑以及光束入射到板材產(chǎn)生的反光和激光的亮度等因素，引起采集的條紋圖像會有若干亮(暗)斑、亮(暗)點(diǎn)或亮(暗)帶，稱之為噪聲。這些噪聲的存在會嚴(yán)重干擾或畸變余弦形式的光強(qiáng)分布，影響條紋圖的后期處理，也直接影響結(jié)果的精度與可信度，因此必須對其進(jìn)行較好的平滑處理。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和視頻技術(shù)在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，計(jì)算方法也因此有了相應(yīng)的改進(jìn)。本部分內(nèi)容對條紋圖像進(jìn)行噪聲濾波及平滑預(yù)處理，提前消除圖像噪聲及光源性因素對主要應(yīng)力分布信息的干擾［8-10］。

首先進(jìn)行濾波噪聲處理。對圖像進(jìn)行濾波處理，其主要目的是為了消除亮(暗)點(diǎn)、亮(暗)帶等噪聲。這種噪聲會嚴(yán)重的畸變余弦形式的光強(qiáng)分布，干擾圖像的平滑效果，尤其是試件表面污染而形成的亮(暗)點(diǎn)、亮(暗)帶，會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大的偏差。針對上述2 種噪聲的消除，分別采用2 種方法:對于亮點(diǎn)樣噪聲，采用局部線形插值濾波，沿橫、縱2 個方向進(jìn)行線形濾波，在去除亮斑的同時，能較好地保持圖形的原貌;對亮帶樣噪聲按照光強(qiáng)分布規(guī)律對亮帶進(jìn)行外延處理［11-12］。

其次對圖像平滑處理。由于光源的不穩(wěn)定性，使得圖像光強(qiáng)的分布不均勻。為平滑圖像，同時要消除高頻干擾部分。本研究采用鄰域平均法進(jìn)行圖像的平滑處理，其基本思想是用幾個象素灰度的平均值代替每一個象素的灰度值，設(shè)一幅N×N 象素的圖像f(x，y)，平滑后得到的圖像為g(x，y)，則

其中:S 是點(diǎn)(x，y)的鄰域中各點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，但不包括(x，y)，它的范圍可依據(jù)不同情況進(jìn)行選擇;M 是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。

通過對圖像進(jìn)行噪聲濾波及平滑處理，可將采集到的圖像中除應(yīng)力引起的雙折射信息過濾掉，為獲得應(yīng)力圖的相位信息提高了可信度。

2.4 相位解包裹

在進(jìn)行相移解包裹之前，要對圖像進(jìn)行邊緣檢測，邊緣檢測對于本部分有重要的意義，主要是消除無效區(qū)域?qū)Y(jié)果計(jì)算的影響;同時對于解包裹運(yùn)算、應(yīng)力分析都有貢獻(xiàn)。此外，對于一次正射、一次斜射法來求取兩向平面應(yīng)力情況時有一個關(guān)鍵問題，即找到正射相位值矩陣在斜射相位值矩陣中的對應(yīng)元素。這就需要勾勒出準(zhǔn)確的邊緣范圍，以便正射與斜射進(jìn)行匹配。對應(yīng)的解包裹及邊緣檢測的結(jié)果如圖4 所示。

相位解包裹處理后獲得全局的條紋級次，從而計(jì)算應(yīng)力分布。根據(jù)相位解包裹得到關(guān)鍵的相位角大小，則有主應(yīng)力差為:

這是在試件與光軸垂直的情況下，稱為正射，為了求得應(yīng)力σ1和σ2的大小還要使試件與垂直于光軸的平面成一定角度φ 時再斜射一次。這時由六步相移后得到的相位角對應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式為:

這樣即可算得應(yīng)力σ1、σ2的大小。在式(5)、式(6)中:fσ為材料條紋值(材料條紋值fσ既是一個聯(lián)系光學(xué)量和力學(xué)量的基本常數(shù)，又是一個用來衡量模型材料敏感性的常數(shù)，簡單地說就是材料條紋值fσ越大，對應(yīng)的條紋數(shù)就越少)，d 為測試試件的厚度，φ 為斜射時試件平面與垂直于光軸的平面的夾角，φ 為前面由六步相移計(jì)算得到的相位角。

圖4 解包裹及邊緣檢測Fig.4 Unwrapping and edge detection

2.5 應(yīng)力分離及計(jì)算

采用斜射法分離應(yīng)力，主應(yīng)力和在圓盤上的分布如圖5 所示。

YB-M-10 材料條紋值fσ=38 kg/cm ×條，斜射角度θ 為20°，借助六步相移法獲得圖像的相位;根據(jù)中心點(diǎn)的位置，以及邊界情況，可求任意位置的主應(yīng)力σ1、σ2大小，圖6 為圓盤中心點(diǎn)橫向坐標(biāo)軸上各點(diǎn)的2 個主應(yīng)力大小。

圖5 圓盤主應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of main stress of disc

圖6 沿圓盤中心線的應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of stress by center line

通過計(jì)算，試驗(yàn)所用的圓盤中心點(diǎn)處應(yīng)力極值分別為σ1max=578.8 kPa，σ2min=0.2 kPa。按照彈性力學(xué)公式計(jì)算理論極值，中心點(diǎn)處應(yīng)力值理論極值為:σ1=533.1 kPa，σ2=0 kPa。

由此，可計(jì)算相對誤差為:

從以上結(jié)果可以得知，采用六步相移法對有機(jī)玻璃透明材料進(jìn)行應(yīng)力分布的考察是可行的，根據(jù)本研究的試驗(yàn)結(jié)果相對誤差為7.9%，在工程應(yīng)用領(lǐng)域能滿足實(shí)際需求。引起誤差的因素除試樣本身的加工精度外，還與試驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)等因素有關(guān)，具體分析如下:

1)試樣加工過程的尺寸精度、加載方法和精確度、切片的磨制等問題都會給測量帶來誤差。

2)在數(shù)字光彈性相移法中，通過不同的偏振儀光學(xué)系統(tǒng)的光場設(shè)置，可使試件中各點(diǎn)產(chǎn)生不同的相位差，它將對應(yīng)于不同的光強(qiáng)分布，這是相移法的基礎(chǔ)，然而在改變偏振光場設(shè)置過程中，就可能出現(xiàn)由起偏鏡、檢偏鏡和1/4 波片旋轉(zhuǎn)角度不精確引起的誤差。對于具有準(zhǔn)確角度的各光學(xué)元件形成的偏振光場，光強(qiáng)表達(dá)式是正確的，如果某個光學(xué)元件的角度存在誤差，那么從該偏振儀光學(xué)系統(tǒng)輸出的關(guān)于試件的真實(shí)光強(qiáng)與理論光強(qiáng)有所不同，它導(dǎo)致所計(jì)算的等傾角和等差線相位信息受到了影響。偏振光學(xué)系統(tǒng)的誤差主要表現(xiàn)在各光學(xué)元件在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的角度誤差［3］。

3)在用正射結(jié)合斜射法分離應(yīng)力時，由于光源的尺寸和試樣的厚度，經(jīng)過試樣的光線多少有些錐度，使得試樣的輪廓成像不清楚。按斜射的方式采集圖像的時候，試件的成像與CCD 的靶面不平行，導(dǎo)致試件某些區(qū)域離焦，影響成像質(zhì)量。在斜射時，斜射的角度引起與正射時圖像的不匹配，試件的厚度引起的圖像邊界模糊。應(yīng)力分離時，對剪應(yīng)力場求偏導(dǎo)的過程，放大了誤差。

3 結(jié)論

1)以六步相移理論為基礎(chǔ)的數(shù)字光彈技術(shù)可以用于有機(jī)玻璃透明材料的應(yīng)力分布考察;

2)通過對采集到的應(yīng)力條紋圖信息進(jìn)行噪聲濾波及圖像平滑處理，配合相位解包裹運(yùn)算，可獲得應(yīng)力條紋的相位信息;

3)本研究計(jì)算得到的應(yīng)力分布與理論值相對誤差為7.9%。

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