閆肖橋，賀文吉，魏 鑫，李江坤

(太原科技大學(xué)，山西 太原 030024)

1 光場(chǎng)的定義

對(duì)于光場(chǎng)的定義最早是在1846 年英國(guó)物理學(xué)家法拉第提出的［1］，指的是光在所有方向上通過(guò)空間中某一個(gè)點(diǎn)的光量的集合，這一點(diǎn)可以體現(xiàn)所有光波的位置和傳播方向與該點(diǎn)光輻射量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這里的光線是一個(gè)矢量，因此從幾何光學(xué)做定義，光場(chǎng)就是光線輻射在空間中的四維信息，其中包括二維位置信息和二維方向信息。

圖1 空間任意點(diǎn)的5D 坐標(biāo)表示

如圖1 所示，光場(chǎng)表示為光線的一種五維輻射函數(shù)，其中(x，y，z)代表空間中該點(diǎn)的三維位置坐標(biāo)，(θ，ψ)代表該點(diǎn)處的光線仰角和方位角。

圖2 笑臉的空間光場(chǎng)

由圖2 可以得到，通過(guò)觀察放置于空間中的物體所發(fā)出的光線的光輻射分布，知道了此物體的光場(chǎng)信息。

2 光場(chǎng)四維參數(shù)化表示

在傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)中，光線是由平面坐標(biāo)(x，y)表示的，反映的是光場(chǎng)的位置信息與光輻射強(qiáng)度的關(guān)系，不能說(shuō)明光場(chǎng)的方向信息。與傳統(tǒng)成像不同的是光場(chǎng)成像需要利用二維的像平面同時(shí)記錄光場(chǎng)的四維信息，這里提及的光場(chǎng)的四維信息指的是二維位置信息和二維方向信息，為了實(shí)現(xiàn)四維信息向二維平面的轉(zhuǎn)換，需要對(duì)四維光場(chǎng)進(jìn)行重新采樣和信息采集，在探測(cè)器前放置微透鏡陣列，而每個(gè)微透鏡記錄的光線對(duì)應(yīng)著相同位置不同視角的場(chǎng)景圖像，這樣可以完整地記錄光場(chǎng)的所有信息，特別是其中的方向信息可以保留。

圖3 光場(chǎng)相機(jī)的四維參數(shù)化表示

光場(chǎng)相機(jī)捕捉的是空間中所有光線的光輻射函數(shù)的總和，這些通過(guò)光場(chǎng)相機(jī)的光線是同時(shí)具有二維位置信息(u，v)和二維方向信息(θ，ψ)的。根據(jù)光場(chǎng)渲染理論［2］，空間中的任意光線都可以采用兩個(gè)平行平面表示所得到的光場(chǎng)，因此在幾何光學(xué)中，將光強(qiáng)的位置和方向分布函數(shù)用兩個(gè)平行平面的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化表示。如圖3 表示的是光場(chǎng)相機(jī)的四維參數(shù)化表示，(u，v)和(x，y)分別表示的是光線與兩個(gè)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)。如果探測(cè)器像面中的坐標(biāo)(x，y)表示光線的分布位置，那么鏡頭光瞳面(u，v)則代表了光線的傳輸方向。

3 光場(chǎng)相機(jī)中的數(shù)字對(duì)焦與數(shù)字變焦

在傳統(tǒng)成像系統(tǒng)中，對(duì)焦的含義是改變像距，即系統(tǒng)中的探測(cè)器像平面和鏡頭之間的距離，而變焦改變系統(tǒng)中鏡頭本身的焦距［3］。光場(chǎng)相機(jī)中的變焦本質(zhì)改變了光場(chǎng)相機(jī)采集的光線的傳輸方向;對(duì)焦是將光場(chǎng)信息重新投影到一個(gè)新的成像平面，傳輸方向沒(méi)有改變。因?yàn)楣鈭?chǎng)相機(jī)記錄的是四維光場(chǎng)信息，因此我們需要通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)改變光場(chǎng)的投影平面和傳輸方向，數(shù)字對(duì)焦和數(shù)字變焦由此形成。

3.1 光場(chǎng)相機(jī)中的數(shù)字對(duì)焦

數(shù)字對(duì)焦技術(shù)是將相機(jī)采集到的光場(chǎng)信息重新投影到一個(gè)新的成像平面的積分。

圖4 數(shù)字對(duì)焦時(shí)的光場(chǎng)重采樣

如圖4 所示，U 和S 分別表示主透鏡面和微透鏡平面，它們之間的距離是l，L(u，s)和L(u，s’)表示光場(chǎng)相機(jī)成像系統(tǒng)采集的光場(chǎng)，S'指的是新的對(duì)焦平面，它與主鏡頭孔徑平面U 的距離是l'。因此我們可以得到重新聚焦的平面S'上的像就是主鏡頭平面U 和微透鏡平面S'之間的積分，即:

由圖4 可知，光線與主透鏡平面和微透鏡陣列平面以及重新聚焦的平面S'構(gòu)成的圖形，由相似三角形可得:

對(duì)式子(2)進(jìn)行變換可以得到式子(3)

由式子(1)、(2)和(3)可以化簡(jiǎn)得到式子(4)，由該式子可以得到，數(shù)字對(duì)焦的實(shí)質(zhì)是先對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行位置平移，然后進(jìn)行方向上的積分過(guò)程。

傅里葉切片定理的含義是平行投影的一維傅里葉變換等同于原始物體的二維傅里葉變換的一個(gè)切片［3］。根據(jù)這個(gè)定理，利用光場(chǎng)相機(jī)得到的四維光場(chǎng)在空間域形成的投影成像與這個(gè)四維光場(chǎng)經(jīng)過(guò)傅里葉變換之后在頻域上的切片是相互等價(jià)的。

圖5 傅里葉切片定理

3.2 光場(chǎng)相機(jī)中的數(shù)字變焦

數(shù)字變焦本質(zhì)改變了鏡頭的焦距和光通過(guò)鏡頭的傳播方向。

圖6 數(shù)字變焦時(shí)的光場(chǎng)重采樣

如圖6 所示，根據(jù)成像原理和相似三角形原理可以得到:

圖6 中L(u，s)表示光場(chǎng)的一個(gè)采樣，S 面上s 處的像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物面是S0平面，當(dāng)變焦以后，光場(chǎng)相機(jī)中鏡頭的焦距從F 變?yōu)镕'時(shí)，物點(diǎn)的像隨著發(fā)生變化，光線經(jīng)過(guò)鏡頭產(chǎn)生折射分別與S 面和S'面相交，光線穿過(guò)鏡頭改變方向?yàn)長(zhǎng)'(u，sx)。根據(jù)成像原理和相似三角形定理同樣可以得到如下公式:

聯(lián)立(7)、(8)和(9)式并且令l'=βl，可以得到:

4 數(shù)字重聚焦

如圖7 所示，一條光線LF(x，y，u，v)在像距為F 的像面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)。當(dāng)像距發(fā)生改變時(shí)投射坐標(biāo)也會(huì)改變，此時(shí)這條光線記為L(zhǎng)αF。因?yàn)長(zhǎng)αF和LF是在不同像面上的同一條光線，所以存在:

圖7 數(shù)字重聚焦原理圖

化簡(jiǎn)以后得到:

其中α=F'/F 為變焦倍率，從而我們可以得出:LαF(x，y，u，v)=LF((x，y，u，v)·Bα)，Bα是一個(gè)關(guān)于α 的4 ×4 矩陣，根據(jù)傅里葉切片定理，x－y 面上得到的光輻射量是光場(chǎng)LF(x，y，u，v)的一個(gè)切片的投影，因此只需要通過(guò)一次曝光得到的四維光場(chǎng)信息就可以重新使得不同焦距處的圖像變得清晰［4］。

5 結(jié)束語(yǔ)

本論文主要論述的是光場(chǎng)成像技術(shù)和基于光場(chǎng)相機(jī)的數(shù)字對(duì)焦、數(shù)字變焦和數(shù)字重聚焦技術(shù)。這個(gè)技術(shù)克服了傳統(tǒng)成像的不足，對(duì)于任意深度位置的圖像都可以通過(guò)光場(chǎng)積分獲得，無(wú)需機(jī)械調(diào)焦，這樣提高了空間分辨率和圖像的重塑性。光場(chǎng)相機(jī)的優(yōu)點(diǎn)是即使不是圖像拍攝者本人，也可以后期對(duì)視角、近景遠(yuǎn)景甚至光線本身進(jìn)行調(diào)整。美國(guó)Lytro公司已經(jīng)于2011 年推出第一款面向大眾消費(fèi)市場(chǎng)的光場(chǎng)相機(jī)。光場(chǎng)成像技術(shù)在科學(xué)研究、工業(yè)檢測(cè)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療影像和環(huán)境檢測(cè)等領(lǐng)域有廣闊的研究前景。

［1］Ng R.Digital Light Filed Photography［D］.Stanford University，2006.

［2］聶云峰，相里斌，周志良.光場(chǎng)成像技術(shù)進(jìn)展［J］.中國(guó)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào)，2011，28(5) ：563－572.

［3］Ng R.Fourier Slice Photography［C］//ACM Transaction on Graphics(TOG) .ACM，2005，24(3) ：735－744.

［4］周志良.光場(chǎng)成像技術(shù)研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.

［5］徐晶.基于微透鏡陣列的集成成像和光場(chǎng)成像研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.