王云洋，薛常喜，丁思齊，張晨宇，韓寶國(guó)

（1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.青島北洋建筑設(shè)計(jì)有限公司，山東 青島 266000）

自感知水泥基材料是在普通水泥基體材料中添加功能組分制備而成，在外力的作用下，其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，會(huì)導(dǎo)致其電學(xué)性能發(fā)生有規(guī)律的變化.因此，可通過(guò)測(cè)試自感知水泥基材料的電學(xué)性能變化來(lái)對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力／應(yīng)變、裂縫或損傷進(jìn)行監(jiān)測(cè)［1－2］.由于自感知水泥基材料與混凝土有著天然的相容性和基本一致的壽命，因此適合混凝土結(jié)構(gòu)／構(gòu)件的健康監(jiān)測(cè)［1－7］.

Han等［8－9］率先開(kāi)展了自感知鎳粉水泥基材料的測(cè)試方法、機(jī)理、力－電本構(gòu)關(guān)系及其在交通探測(cè)等方面的研究，并研制出具有高應(yīng)力／應(yīng)變靈敏度的鎳粉水泥基傳感器（以下簡(jiǎn)稱傳感器）［10］.由于鎳粉水泥基材料的彈性模量為17.48GPa［11］，混凝土的彈性模量大于20GPa.因此，應(yīng)用傳感器對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，需要分析二者共同受力時(shí)的應(yīng)力／應(yīng)變狀態(tài).

有限元分析已成為研究材料或構(gòu)件力學(xué)性能的有效方法［12］，本文采用有限元軟件ANSYS分析了尺寸、電壓電極間距和表面粗糙度對(duì)埋入式傳感器與其周圍混凝土應(yīng)力／應(yīng)變協(xié)調(diào)程度的影響，對(duì)其制作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)分析了它與周圍混凝土的受力狀態(tài).

1 有限元基本假定及建模

本文依據(jù)文獻(xiàn)［13］作如下基本假定：（1）傳感器各向同性；（2）接觸界面通過(guò)摩擦傳遞剪應(yīng)力；（3）傳感器埋入混凝土后，與周圍混凝土緊密接觸，沒(méi)有空隙；（4）混凝土處于彈性受力階段，本構(gòu)關(guān)系為線彈性.

混凝土與傳感器均采用SOLID65 實(shí)體單元［13－14］，并采用映射方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分.在傳感器與混凝土的接觸區(qū)域，將混凝土面定義為目標(biāo)面并采用TARGE170單元模擬，傳感器面定義為接觸面并采用CONTA173單元模擬［13］.

混凝土彈性模量取為30GPa，泊松比取為0.2.傳感器的彈性模量為17.5GPa，泊松比為0.192［11］.

另外，本文將應(yīng)變相對(duì)差1（Δεrelative1）定義為傳感器與其周圍混凝土平均應(yīng)變的比值減1，是對(duì)傳感器與周圍混凝土應(yīng)變協(xié)調(diào)程度的衡量指標(biāo)；應(yīng)變相對(duì)差2（Δεrelative2）定義為傳感器與未埋入傳感器時(shí)相同位置混凝土平均應(yīng)變的比值減1，是對(duì)傳感器與未埋入傳感器時(shí)相同位置混凝土應(yīng)變協(xié)調(diào)程度的衡量指標(biāo)；傳感器的平均應(yīng)變指位于電壓電極之間的傳感器部分的平均應(yīng)變；傳感器周圍混凝土的平均應(yīng)變指?jìng)鞲衅麟妷弘姌O之間并與傳感器接觸的混凝土的平均應(yīng)變；未埋入傳感器時(shí)相同位置混凝土的平均應(yīng)變是指未埋入傳感器時(shí)對(duì)應(yīng)埋入傳感器電壓電極之間的混凝土的平均應(yīng)變.應(yīng)變相對(duì)差1，2分別用式（1），（2）進(jìn)行計(jì)算.

2 傳感器制作參數(shù)的優(yōu)化

2.1 傳感器的尺寸和電壓電極間距

2.1.1 傳感器尺寸確定

選取邊長(zhǎng)分別為10，15，20，25，30mm 的正方形截面，每個(gè)截面對(duì)應(yīng)5 個(gè)高度分別為20，30，40，50，60mm 的傳感器.所有傳感器均埋在150mm×150mm×300mm 混凝土柱的正中間，并在混凝土柱上表面施加15MPa的均勻壓應(yīng)力（見(jiàn)圖1）.如無(wú)特別說(shuō)明，電壓電極間距均取5mm.未埋入傳感器時(shí)相同位置混凝土的平均應(yīng)力為15MPa，平均應(yīng)變?yōu)?00×10－6.圖2為不同高度、截面寬度傳感器及其周圍混凝土的平均應(yīng)變.由圖2（a）可見(jiàn)，當(dāng)傳感器截面寬度一定時(shí)，隨著高度的增大，傳感器的平均應(yīng)變逐漸減小；當(dāng)傳感器高度一定時(shí)，隨截面寬度的增大，傳感器的平均應(yīng)變逐漸增大.由圖2（b）可見(jiàn)，傳感器周圍混凝土的平均應(yīng)變變化規(guī)律與傳感器的平均應(yīng)變變化規(guī)律相同.

圖1 傳感器埋入混凝土柱中的示意圖Fig.1 Schematic diagram of nickel powder－filled cement－based sensor embedded into concrete column（size：mm）

圖2 不同尺寸傳感器及其周圍混凝土的平均應(yīng)變Fig.2 Average strains of sensors with different sizes and the surrounding concrete

圖3 為不同尺寸傳感器的應(yīng)變相對(duì)差.由圖3（a）可見(jiàn)，當(dāng)傳感器截面寬度一定時(shí)，隨高度增大，應(yīng)變相對(duì)差1逐漸減小.當(dāng)傳感器高度一定時(shí)，隨截面寬度增大，應(yīng)變相對(duì)差1逐漸增大.由圖3（b）可見(jiàn)，應(yīng)變相對(duì)差2隨截面寬度和傳感器高度變化的規(guī)律與應(yīng)變相對(duì)差1相同.

圖3 不同尺寸傳感器的應(yīng)變相對(duì)差Fig.3 Strain relative differences of sensors with different sizes

根據(jù)圖2，3，要使傳感器的應(yīng)變相對(duì)差較小，應(yīng)盡量增加傳感器的高度，減小其寬度.但隨著傳感器高寬比增大，傳感器的線剛度會(huì)減小，且容易產(chǎn)生較大的附加偏心，從而導(dǎo)致脆性破壞.參考GB／T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，高寬比取2.尺寸較大的傳感器會(huì)影響結(jié)構(gòu)／構(gòu)件的工作性能，而尺寸較小的傳感器制作和布設(shè)難度會(huì)加大.綜上所述，傳感器的尺寸宜為20mm×20mm×40mm.

2.1.2 傳感器的電壓電極間距確定

傳感器電極為四電極布置.電壓電極間距不同，傳感器的平均應(yīng)變也不同.本文選取6種電壓電極間距（5，10，15，20，25，30mm）來(lái)分析傳感器與混凝土的應(yīng)變協(xié)調(diào)程度.圖4為不同電壓電極間距下傳感器及其周圍混凝土的平均應(yīng)變.由圖4可見(jiàn)，傳感器的平均應(yīng)變略大于其周圍混凝土的平均應(yīng)變，而后者的平均應(yīng)變略大于未埋入傳感器時(shí)相同位置的混凝土的平均應(yīng)變（－500×10－6）；隨電壓電極間距的減小，傳感器和其周圍混凝土的平均應(yīng)變均緩慢減小.

圖4 不同電壓電極間距下傳感器及其周圍混凝土的平均應(yīng)變Fig.4 Average strains of sensors and concrete which surrounds sensors with different electrode separations

圖5為不同電壓電極間距下的應(yīng)變相對(duì)差.由圖5可見(jiàn)，電壓電極間距為5mm 時(shí)，應(yīng)變相對(duì)差1和2均最小，分別為5.6%，12.2%，隨著電壓電極間距的增大，應(yīng)變相對(duì)差1先增大后減小，并在電壓電極間距為20mm 時(shí)達(dá)到最大（6.2%）.隨著電壓電極間距的增大，應(yīng)變相對(duì)差2逐漸增大，并且在電壓電極間距為30mm 時(shí)達(dá)到最大（13.5%）.

圖5 不同電壓電極間距下的應(yīng)變相對(duì)差Fig.5 Relative differences of strain of sensors with different electrode separations

根據(jù)應(yīng)變相對(duì)差與電壓電極間距的關(guān)系可知，隨著電壓電極間距的減小，傳感器與周圍混凝土應(yīng)變協(xié)調(diào)程度越來(lái)越好，因此，應(yīng)選擇較小的電壓電極間距.由于過(guò)小電壓電極間距的傳感器制作難度較大，所以電壓電極間距取5mm 較為合適.

2.2 傳感器的表面粗糙度

圖6為不同摩擦系數(shù)下傳感器及其周圍混凝土的平均應(yīng)變.由圖6可見(jiàn)，傳感器與周圍混凝土的應(yīng)變基本協(xié)調(diào)，前者略大于后者.隨著摩擦系數(shù)的增大，傳感器的平均應(yīng)變逐漸減小，其周圍混凝土的平均應(yīng)變緩慢增大，二者的差值越來(lái)越小，應(yīng)變協(xié)調(diào)程度越來(lái)越好.圖7為不同摩擦系數(shù)下的應(yīng)變相對(duì)差.由圖7可知，隨著摩擦系數(shù)的增大，應(yīng)變相對(duì)差1和2均逐漸減小.

圖6 不同摩擦系數(shù)下傳感器及其周圍混凝土的平均應(yīng)變Fig.6 Average strains of sensors and the surrounding concrete with different friction coefficients

圖7 不同摩擦系數(shù)下應(yīng)變相對(duì)差Fig.7 Relative differences of strains of sensors with different friction coefficients

由于傳感器與混凝土接觸界面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，而摩擦力會(huì)對(duì)相對(duì)滑動(dòng)進(jìn)行約束，使傳感器與周圍混凝土的應(yīng)變更加一致.因此，在制作時(shí)宜將其表面進(jìn)行粗糙化處理，使之與周圍混凝土應(yīng)變更加一致.

3 埋入混凝土中的傳感器受力狀態(tài)分析

3.1 傳感器的應(yīng)力和位移分布

圖8為傳感器埋入混凝土柱后的應(yīng)力和位移分布.由圖8（a）可見(jiàn)，傳感器與周圍混凝土的應(yīng)力相差很大，不協(xié)調(diào).由圖8（b）可見(jiàn)，傳感器與其周圍混凝土的位移分布較均勻，表明傳感器與周圍混凝土的應(yīng)變基本協(xié)調(diào).

3.2 傳感器的軸向正應(yīng)力

圖9為傳感器軸向正應(yīng)力σy的分布.由圖9（a）可見(jiàn)，傳感器軸向正應(yīng)力分布不均勻，側(cè)面邊線和中線處的軸向正應(yīng)力向傳感器1／2高度處靠近時(shí)，先增大后減小，截面中心線上的軸向正應(yīng)力向傳感器1／2高度處靠近時(shí)，逐漸減小.離傳感器1／2高度處越近，軸向正應(yīng)力分布越均勻.由圖9（b）可見(jiàn)，傳感器上端面的軸向正應(yīng)力分布不均勻，從邊線中點(diǎn)向中心靠近時(shí)，軸向正應(yīng)力快速增大，并在中心處達(dá)到最大值.

3.3 傳感器的側(cè)面正應(yīng)力

圖10 為傳感器左側(cè)面正應(yīng)力σx分布.由圖10（a）可見(jiàn)，從傳感器上下端面向其1／2高度處靠近時(shí)，σx逐漸減小，最大σx約為0.55MPa.由圖10（b）可見(jiàn)，從傳感器側(cè)面z 向中線兩端點(diǎn)向中線中點(diǎn)靠近時(shí)，σx逐漸減小，最大σx約為0.33MPa.

圖8 傳感器埋入混凝土柱后的應(yīng)力與位移分布Fig.8 Stress and displacement distribution of sensors embedded into concrete column

圖9 傳感器軸向正應(yīng)力分布Fig.9 Distribution of axial normal stressσyof sensors

圖10 傳感器左側(cè)面正應(yīng)力分布Fig.10 Normal stress distribution on the left side of sensors

3.4 傳感器左側(cè)面的剪應(yīng)力

圖11為傳感器左側(cè)面y 向中線和邊線上的剪應(yīng)力τxy分布.由圖11可見(jiàn)，傳感器左側(cè)面上的剪應(yīng)力均小于0.8MPa，在其1／2高度處為0，當(dāng)從1／2高度處向兩端面靠近時(shí)，側(cè)面中線上的剪應(yīng)力逐漸增大，側(cè)面邊線上的剪應(yīng)力先增大后減小.

由圖9～11可見(jiàn)，相對(duì)于傳感器軸向正應(yīng)力σy，側(cè)面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均較小，可忽略.因此，埋入混凝土的傳感器受力狀態(tài)近似于單軸受力狀態(tài).

圖11 傳感器左側(cè)面剪應(yīng)力分布Fig.11 Shear stress distribution on the left side of sensors

3.5 傳感器的應(yīng)變分布

圖12為傳感器的位移分布.由圖12可見(jiàn)，傳感器截面中心線、側(cè)面邊線和側(cè)面中線上的位移分布基本一致.由圖12還可以看出，截面中線處應(yīng)變略大于側(cè)面中線處應(yīng)變，側(cè)面中線處應(yīng)變略大于側(cè)面邊線處應(yīng)變.從傳感器的上下端向1／2高度處靠近時(shí)，應(yīng)變分布越來(lái)越均勻.

由上述分析可知，傳感器埋入混凝土柱后，其y向正應(yīng)力較大且分布不均勻，與周圍混凝土不協(xié)調(diào)，而應(yīng)變分布與周圍混凝土基本協(xié)調(diào).這一方面是由于傳感器與混凝土彈性模量的差別，而另一方面則是由于傳感器與混凝土間存在界面.因此，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中需對(duì)傳感器的平均應(yīng)變進(jìn)行修正.

圖12 傳感器的位移分布Fig.12 Displacement distribution of sensors

圖13 與傳感器側(cè)面接觸混凝土的正應(yīng)力和位移分布Fig.13 Normal stress and displacement distribution of concrete contacting with the sensor side

4 傳感器側(cè)面混凝土的應(yīng)力與應(yīng)變

4.1 傳感器側(cè)面混凝土的正應(yīng)力與應(yīng)變

圖13為與傳感器側(cè)面接觸混凝土的正應(yīng)力和位移分布.由圖13（a）可見(jiàn)，側(cè)面邊線處混凝土的壓應(yīng)力略小于側(cè)面中線處壓應(yīng)力.上下端面處混凝土壓應(yīng)力最小，向傳感器1／2高度處靠近時(shí)，混凝土壓應(yīng)力先快速增大，然后緩慢減小并趨于穩(wěn)定.由圖13（b）可見(jiàn)，2條直線的斜率基本相等，說(shuō)明與傳感器側(cè)面接觸混凝土的應(yīng)變分布均勻.

4.2 傳感器周圍混凝土的正應(yīng)力

圖14為傳感器周圍混凝土的正應(yīng)力分布.由圖14（a）可知，傳感器側(cè)面混凝土的正應(yīng)力隨離傳感器側(cè)面距離的減小而逐漸增大，最大應(yīng)力接近16MPa，傳感器的埋入使側(cè)面30mm 以內(nèi)的區(qū)域混凝土的正應(yīng)力增大.由圖14（b）可見(jiàn)，傳感器上下端面周圍混凝土正應(yīng)力的分布完全一致，隨著離傳感器端面距離的減小，正應(yīng)力逐漸減小，最小正應(yīng)力為11.5MPa，傳感器的埋入使其上下端面40mm 以內(nèi)的區(qū)域混凝土的正應(yīng)力減小.

圖14 傳感器周圍混凝土的正應(yīng)力分布Fig.14 Normal stress distribution of the concrete surrounding sensors

5 結(jié)論

（1）傳感器合適尺寸為20mm×20mm×40mm，合適電壓電極間距為5mm，且其表面應(yīng)盡量粗糙.

（2）傳感器在混凝土中的受力狀態(tài)近似于單軸受力狀態(tài)，其應(yīng)力分布與周圍混凝土不協(xié)調(diào)，而應(yīng)變分布與周圍混凝土基本協(xié)調(diào)；在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中需對(duì)傳感器的平均應(yīng)變進(jìn)行修正，以保證監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性.

（3）傳感器會(huì)對(duì)周圍混凝土的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，位于其上下端面40mm 以內(nèi)區(qū)域，混凝土的正應(yīng)力減小，位于其側(cè)面30mm 以內(nèi)區(qū)域，混凝土的正應(yīng)力有一定程度的增大.

［1］AZHARI F.Cement－based sensors for structural health monitoring［D］.Vancouver：University of British Columbia，2008.

［2］WEN S，CHUNG D D L.Carbon fiber－reinforced cement as a strain－sensing coating［J］.Cement and Concrete Research，2001，31（4）：665－667.

［3］鄭立霞，宋顯輝，李卓球.機(jī)敏混凝土結(jié)構(gòu)變形的自診斷［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，32（4）：30－31.ZHENG Lixia，SONG Xianhui，LI Zhuoqiu.Self－monitoring of the deformation in smart concrete structures［J］.Huazhong Univ of Sci ＆ Tech：Nature Science，2004，32（4）：30－31.（in Chinese）

［4］HOWSER R N，DHONDE H B，MO Y L.Self－sensing of carbon nanofiber concrete columns subjected to reversed cyclic loading［J］.Smart Materials and Structures，2011，20（8）：1－13.

［5］BAEZA F J，GALAO O，ZORNOZA E，et al.Multifunctional cement composites strain and damage sensors applied on reinforced concrete（RC）structural elements［J］.Materials，2013，6（3）：841－855.

［6］孫明清，張暉，李卓球，等.碳纖維水泥基機(jī)敏復(fù)合材料的電阻測(cè)試研究［J］.功能材料，2004，35（S1）：3352－3355.SUN Mingqing，ZHANG Hui，LI Zhuoqiu，et al.A study on the electrical resistance measurement of carbon fiber reinforced cement based composites［J］.Journal of Functional Materials，2004，35（S1）：3352－3355.（in Chinese）

［7］姚武，徐晶.碳纖維水泥基材料電阻的非線性研究［J］.功能材料，2006，37（4）：632－634.YAO Wu，XU Jing.Nonlinear resistance of carbon fiber reinforced cement based composites［J］.Journal of Functional Materials，2006，37（4）：632－634.（in Chinese）

［8］HAN B G，YU Y，HAN B Z，et al.Development of a wireless stress／strain measurement system integrated with pressuresensitive nickel powder－filled cement－based sensors［J］.Sensors and Actuators A：Physical，2008，147（2）：536－543.

［9］HAN B G，HAN B Z，YU X，et al.Piezoresistive characteristic model of nickel／cement composites based on field emission effect and inter－particle separation［J］.Sensor Letters，2009，7（6）：1044－1050.

［10］HAN B G，HAN B Z，OU J P.Experimental study on use of nickel powder－filled portland cement－based composite for fabrication of piezoresistive sensors with high sensitivity［J］.Sensors and Actuators A：Physical，2009，149（1）：51－55.

［11］HAN B G，ZHANG K，YU X，et al.Nickel particle－based selfsensing pavement for vehicle detection［J］.Measurement，2011，44（9）：1645－1650.

［12］查曉雄，唐家祥.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析中混凝土邊界面模型的研究及應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，1999，16（6）：29－35.ZHA Xiaoxiong，TANG Jiaxiang.The study and application of concrete bounding surface constitutive relationships to the nonlinear finite element analysis of concrete filled steel tubular structures［J］.Engineering Mechanics，1999，16（6）：29－35.（in Chinese）

［13］薛常喜.自感知鎳粉水泥基復(fù)合材料及其應(yīng)用研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.XUE Changxi.Study on self－sensing nickel powder cementbased composites and their application［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2013.（in Chinese）

［14］陸新征，江見(jiàn)鯨.利用ANSYS Solid65單元分析復(fù)雜應(yīng)力條件下的混凝土結(jié)構(gòu)［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2003，33（6）：22－24.LU Xinzheng，JIANG Jianjing.Analysis for concrete structure under complex stress condition with solid 65FEA Element of ANSYS［J］.Building Structure，2003，33（6）：22－24.（in Chinese）