李碧雄，陳 劍，莫思特，吳瑾炎

（1.四川大學 建筑與環(huán)境學院，四川 成都 610065；2.四川大學 能源工程安全與災害力學教育部重點實驗室，四川 成都 610065；3.四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065）

混凝土結構因具有堅固、耐久、服務期內力學性能穩(wěn)定等優(yōu)點而被廣泛應用.但由于設計缺陷、施工質量控制不嚴、自然災害或結構老化等原因，混凝土結構在使用過程中不可避免地存在著裂縫等損傷［1］，而裂縫的產生和擴展會對建筑結構的安全性和耐久性造成嚴重威脅.從經濟角度出發(fā)，修復已損建筑物較之新建更為有利［2］，所以混凝土結構的損傷檢測逐漸被重視.

目前有關混凝土裂縫檢測技術的研究吸引了眾多研究者，涉及到多種物理檢測原理.文獻［3－7］介紹了目前常見的幾種方法：超聲波法、雷達法、數(shù)字近景攝影測量法、神經網絡法、光纖法等.但是上述方法均存在局限與不足，比如超聲波法中，由于混凝土材料是不均勻的，超聲波在混凝土中的傳播會相應不均；雷達法易受強電場干擾，使用場合受限制，測量誤差大；數(shù)字近景攝影測量法只能檢測結構表面的損傷，并且監(jiān)測區(qū)域小，基本上僅在實驗室中應用；將神經網絡和光導纖維傳感器應用于裂縫檢測，尚屬于理論和模型試驗成果，仍需要進一步驗證.因此，研究一種可靠、簡便、快捷的新理論和方法是目前許多研究者努力的方向.

交流阻抗譜法（AC impedance spectroscopy，ACIS）作為一種無損檢測方法，已經被廣泛地應用于混 凝土的多個研究領域中［8］.史美倫等［9－10］在 混凝土交流阻抗譜的低頻特性、解析表示等方面進行了大量深入的研究，證明交流阻抗譜能很好地應用于混凝土性質的研究.邱富榮等［11］通過測量混凝土中的鋼筋在不同氯化物含量和不同浸泡條件下的交流阻抗，得出了交流阻抗法能夠無損而快速地檢測混凝土中鋼筋在含氯環(huán)境中腐蝕的結論.劉玉軍等［8］通過論證交流阻抗譜方法在混凝土保護涂層系統(tǒng)中應用的可行性，提出了“串磚塊”等效電路模型，并進一步驗證了模型的正確性，為利用交流阻抗譜方法來研究混凝土保護涂層的性質提供了有益參考.李巖等［12］用交流阻抗譜來研究活性砂漿膠結材料的電化學行為，得到了活性組分同等摻量條件下，溴化鋰更利于提高砂漿的電化學活性等結論.混凝土內部出現(xiàn)裂縫后，裂縫截面的導電特性將因此發(fā)生變化，在混凝土兩端施加交流電壓后，單位時間內通過混凝土橫截面的電荷數(shù)量會隨著裂縫數(shù)量以及裂縫尺度的不同而發(fā)生改變，從而表現(xiàn)出混凝土阻抗的不同.可以預測，在外部環(huán)境不變或變化不大的情況下，對于同一種混凝土，其內部不同尺度裂縫或裂縫的多少將表現(xiàn)出不同的交流阻抗特征，因此，用交流阻抗譜法來識別混凝土內部存在裂縫與否以及對混凝土結構內部裂縫進行實時監(jiān)測，甚至定性地判斷裂縫的尺度在理論上都是可行的.目前，有關這方面的研究報道很少.為探究和驗證這一思路的可行性，作為研究的前期基礎，本文采用材料組成相對簡單的水泥凈漿來代替混凝土，以預設人造裂縫來模擬水泥凈漿中的實際裂縫，并將鋼筋作為電極，研究水泥凈漿在有、無裂縫情況下的ACIS行為，在此基礎上提出了描述帶裂縫水泥凈漿試件ACIS行為的等效電路模型，并進一步計算出電路模型中各元件參數(shù)值，為利用鋼筋電極以及阻抗譜技術進行低成本混凝土裂縫檢測與實時監(jiān)控奠定理論及試驗基礎.等效電路模型的建立也為進一步研究混凝土交流阻抗特性提供了有益參考.

1 帶裂縫水泥凈漿ACIS行為的等效電路模型的建立

含電解質的固－液界面具有雙電層結構，通常用簡單的電阻－電容單元來描述［13］.水泥凈漿內部的孔溶液屬于典型的強電解質溶液，起導電作用的離子主要有K＋，Na＋，Ca2＋，OH－和等.許仲梓等［13］根據(jù)交流電信號作用下飽和水泥凈漿的特性，提出其ACIS特性可用“磚塊”模型來描述，如圖1所示（圖中S 為沿裂縫方向邊長），即將試樣分為n個導電單元，認為每個單元具有相同的結構——在電場方向上固相、孔（液相）和固－液界面的量及性質相同.在此基礎上，根據(jù)電化學原理，可將帶裂縫水泥凈漿試件的阻抗（Z）看做固液兩相所具有的阻抗（Z1）與界面阻抗（Z2）之和，即：

圖1 水泥凈漿“磚塊”模型示意圖Fig.1 “Brick”model of cement paste［13］

根據(jù)以上分析，可用最簡單且使用最多的Randles電路作為帶裂縫水泥凈漿試件的等效電路模型，如圖2所示，圖中Rc為帶裂縫水泥凈漿試件電阻，對應水泥凈漿固液兩相產生的阻抗Z1；Cdl為雙電層電容，Rct為電荷轉移電阻，兩者并聯(lián)部分對應界面阻抗Z2.

Z1部分僅由帶裂縫水泥凈漿試件的電阻構成，其簡化過程如圖3所示.在分析時已知水泥凈漿試件沿裂縫方向邊長S 和高度H，同時簡化裂縫，取其平均長度為a.

圖2 帶裂縫水泥凈漿試件的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of cement paste with crack

圖3 帶裂縫水泥凈漿電阻簡化過程Fig.3 Resistance simplification of cement paste with crack

假設無裂縫水泥凈漿試件電阻值為R′c，由圖3的簡化過程，可推得帶裂縫水泥凈漿試件電阻為：

由式（2）可知，在試件邊長不變的情況下，帶裂縫水泥凈漿試件電阻與試件邊長減去裂縫長度的值（S－a）成反比.

Z2部分由于雙電層電容的存在而較為繁瑣，將于試驗驗證后再對其進行討論.

根據(jù)電化學原理，可以推得Z2部分的阻抗為：

式中：ω 為交流信號的角頻率.

將式（2），（3）代入式（1），可得帶裂縫水泥凈漿試件總阻抗：

在交流阻抗譜法中，Z 可以表示成式（5）所示的復數(shù)形式：

式中：z為復阻抗Z 的幅模量；φ 為Z 的相角.

則水泥凈漿試件的阻抗幅模量z為：

2 試驗方案

2.1 原材料和試件設計

原材料：42.5級普通硅酸鹽水泥、自來水以及直徑為12mm 的HRB335鋼筋.試驗共制備了9個150mm×150 mm×50 mm 的棱柱體水泥凈漿試件，水灰比（質量比）均為0.357；每個試件中預埋2根長度為18cm 的鋼筋，作為電極使用，如圖4 所示.裂縫尺度包括長度、寬度和深度，本文僅研究裂縫長度對交流阻抗譜的影響.將9個試件分成3組（A，B，C），每組3個試件.A 組為無裂縫水泥凈漿試件，B組和C組分別模擬水泥凈漿試件中預設裂縫長度為1／2試件邊長（75.0 mm）和3／4 試件邊長（112.5mm）2種情況.為預設裂縫，在澆筑B組和C組試件時在2根鋼筋之間插入厚度為0.5mm 的金屬鋁片，并使其貫穿試件，然后將試件放入混凝土養(yǎng)護箱內養(yǎng)護2d，拔去金屬鋁片即成人工裂縫.之后繼續(xù)養(yǎng)護26d，取出進行測試.

圖4 水泥凈漿試件設計方案圖Fig.4 Specimen configuration（size：mm）

2.2 測試方案

測試電路系統(tǒng)如圖5 所示.圖中Rref為參考電阻，V1為水泥凈漿試件的電壓信號峰峰值，V2為參考電阻兩端的電壓信號峰峰值.

圖5 水泥凈漿試件電阻抗譜測量電路圖Fig.5 Circuit diagram for testing impendence spectrum of cement paste specimen

采用AFG3102函數(shù)發(fā)生器發(fā)射10～100 000Hz的正弦波信號作為激勵信號，使用TDS3032B示波器分別量測V1，V2值.根據(jù)電化學原理，水泥凈漿試件阻抗幅模量為：

3 試驗結果及分析討論

3.1 水泥凈漿試件的交流阻抗譜曲線

在室溫和正常濕度下，對9個水泥凈漿試件進行交流阻抗譜測試.將10～100 000Hz的頻率范圍分為10～100 Hz，100～1 000 Hz，1 000～10 000 Hz，10 000～100 000Hz共4個量級，每一量級選擇等差間隔的10個采樣頻率進行測試，記錄V1，V2值，并根據(jù)式（7）計算出每個頻率點水泥凈漿試件的阻抗幅模量z.

圖6為A，B，C這3組試件的Bode圖，即阻抗幅模量的算術平均值z隨頻率f的對數(shù)lgf變化的圖.

圖6 水泥凈漿試件Bode圖Fig.6 Bode figure for each group

3.2 等效電路元件的參數(shù)值計算實例

式（6）右邊包含了ω，Rc，Rct和Cdl這4個參數(shù)，其中ω＝2πf，那么，只需要3組f 及其相對應的z值（z 可通過試驗得到），就能組成3個三元二次方程，從而求出Rc，Rct，Cdl這3個未知數(shù).3組水泥凈漿試件的f 值和z 值見表1.

由于3個三元二次方程的求解過程過于復雜，因此利用MATLAB 軟件的方程求解功能，以快速求出各組水泥凈漿試件的等效電路各元件值，結果如表2所示.

3.3 分析討論

由圖6可見，每組試件的阻抗幅模量隨著正弦波頻率的升高呈減小的趨勢，并且各組試件的阻抗幅模量存在較大差異，B，C 組試件的阻抗幅模量明顯大于A 組試件，即有預設裂縫的水泥凈漿試件阻抗幅模量大于無裂縫水泥凈漿試件，說明可以根據(jù)材料的阻抗譜大小來診斷水泥凈漿內部裂縫的存在與否.從B，C 組試件的阻抗譜曲線還可以看出，在裂縫寬度和深度相等的情況下，試件中的裂縫長度越長，其阻抗幅模量越大.3組試件的裂縫長度依次增大，即其（S－a）值依次減小，則由式（2），（6）容易看出它們的Rc值和z值應依次增大，這與試驗結果吻合.

表1 3組水泥凈漿試件的f 值及其相對應的z 值Table 1 Values of fand z of each group

表2 各組水泥凈漿試件的等效電路各元件值Table 2 Equivalent circuit components parameters of each group

A，B，C 這3 組試件的（S－a）之比為1.00∶0.50∶0.25，則由式（2）可以推得3組試件等效電路中的Rc值之比理論上應為1∶2∶4；表2中，由試驗數(shù)據(jù)計算得到的3 組試件Rc值之比為1.00∶2.20∶3.79，與理論值非常接近，說明Rc與（S－a）之間確實存在正比關系.換言之，Rc值與裂縫長度之間存在量化關系.另外，3 組試件等效電路中的Rct值之比為1.00∶2.38∶5.32，與1∶2∶4的理論值也較為接近，說明Rct值與裂縫長度之間也存在一定的量化關系.3組試件等效電路中Cdl值之比的規(guī)律雖不明顯，但可以看出Cdl值隨裂縫長度增大而減小的趨勢.由此，試驗結果及由試驗結果計算得到的等效電路各元件參數(shù)很好地驗證了帶裂縫水泥凈漿等效電路模型理論簡化推導的合理性.

4 結論

（1）有裂縫水泥凈漿試件的阻抗幅模量明顯大于無裂縫水泥凈漿試件的阻抗幅模量，表明基于交流阻抗譜來探測水泥凈漿或混凝土內部裂縫的存在與否是可行的.

（2）裂縫長度越長，水泥凈漿試件的阻抗幅模量越大，表明水泥凈漿或混凝土內部裂縫的尺度與材料的電阻抗特性之間具有良好的量化關系.

（3）作為等效電路模型，Randles電路合理描述了帶裂縫水泥凈漿試件的ACIS行為，與試驗結果具有很好的一致性.Rc值高度相關于水泥凈漿試件的裂縫長度；Rct值與裂縫長度之間也存在一定的量化關系；裂縫長度越長，Cdl值越小.這些結論為今后深入研究實際帶裂縫混凝土的交流阻抗特性提供了有益參考.

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