朱方之，趙鐵軍，王振波，王鵬剛

（1.宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 宿遷 223800；2.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；3.南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

預(yù)測(cè)氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命常采用基于Fick第二定律的基準(zhǔn)模型，并在一定的初始邊界條件和假定等前提下得到其數(shù)學(xué)解析解.事實(shí)上氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過程非常復(fù)雜，大量的研究表明采用Fick基準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命存在很大的偏差.為解決此問題，許多修正模型相繼出現(xiàn).如Prezzi等［1］考慮混凝土對(duì)氯離子結(jié)合能力的影響；Maage等［2］根據(jù)試驗(yàn)和厄勒海峽大橋的測(cè)試數(shù)據(jù)，給出了氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律；Stephen等［3］建立了混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系；余紅發(fā)等［4－5］引入材料劣化效應(yīng)系數(shù)，考慮混凝土使用過程中產(chǎn)生的微裂紋等缺陷對(duì)氯離子擴(kuò)散的加速作用，同時(shí)基于混凝土凍融損傷和表面剝落，得到了多重因素影響的氯離子擴(kuò)散方程；邢鋒等［6］和Lu 等［7］基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了氯離子擴(kuò)散系數(shù)與應(yīng)力水平的經(jīng)驗(yàn)公式，以考慮力學(xué)損傷對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響.這些工作部分解決了長(zhǎng)期以來(lái)Fick基準(zhǔn)模型在混凝土中的適用性問題，具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

但是，對(duì)寒冷氣候下的海港碼頭和除冰鹽環(huán)境下的道路橋梁混凝土服役壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，既有的氯離子擴(kuò)散模型往往未考慮混凝土凍融損傷和表面剝落的影響；有的模型雖然考慮了該影響，但是形式復(fù)雜、參數(shù)較多，取值也多是基于室內(nèi)試驗(yàn)回歸的結(jié)果，與實(shí)際工程中混凝土結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境差別較大.針對(duì)已有模型的缺陷，本文考慮混凝土凍融損傷和表面剝落特征，建立了基于Fick第二定律的修正模型.采用中國(guó)北方城市立交橋橋面板混凝土氯離子含量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，并在已有的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)和研究資料基礎(chǔ)上，對(duì)膠州灣海底隧道洞口段襯砌混凝土的服役壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè).

1 基于Fick第二定律的氯離子擴(kuò)散模型

根據(jù)Fick第二定律，考慮氯離子擴(kuò)散過程中混凝土的氯離子結(jié)合能力，以及擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)間依賴性，余紅發(fā)等［4］推導(dǎo)出氯離子擴(kuò)散理論的基準(zhǔn)模型，并給出該模型的數(shù)學(xué)解：

式中：Cf，C0，Cs分別為自由氯離子含量1）文中所涉及的含量、水灰比等除特別說明外均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)或質(zhì)量比.，初始氯離子含量和表面氯離子含量；erf為誤差函數(shù)；x 為距混凝土表面的深度；D0為標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；t0為參照時(shí)間；t為混凝土結(jié)構(gòu)暴露于氯離子環(huán)境中的時(shí)間；m 為氯離子擴(kuò)散系數(shù)的衰減指數(shù)；R 為氯離子結(jié)合能力，對(duì)于普通混凝土，R 取2～4，對(duì)于高性能混凝土，R 取3～15.

本文在模型推導(dǎo)過程中，暫不考慮混凝土初始缺陷和溫度對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響.

2 凍融損傷影響

凍融損傷是外部環(huán)境正負(fù)溫度變化引起的混凝土結(jié)構(gòu)性能劣化現(xiàn)象，從宏觀上看凍融損傷和混凝土初始缺陷類似，均具有各向同性特點(diǎn).隨著服役年限的延長(zhǎng)和凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土凍融損傷不斷發(fā)展.現(xiàn)有文獻(xiàn)較多采用動(dòng)彈性模量損失率來(lái)表征混凝土凍融損傷程度［8－9］，即：

式中：ω 為混凝土凍融損傷因子；E0和EN分別為凍融前后混凝土的動(dòng)彈性模量.

氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨著混凝土凍融損傷程度的發(fā)展而呈動(dòng)態(tài)變化.朱方之［10］進(jìn)行了水灰比（mw／mc）為0.4和0.5非引氣混凝土經(jīng)受凍融后的氯離子擴(kuò)散研究，結(jié)果表明氯離子擴(kuò)散系數(shù)與凍融損傷因子ω 近似服從指數(shù)函數(shù)關(guān)系.孫叢濤［11］也曾得到過類似的結(jié)論.另外，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)文獻(xiàn)［12］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合亦可得到很好的擬合效果.因此，在對(duì)模型進(jìn)行修正時(shí)采用指數(shù)函數(shù)來(lái)考慮凍融損傷對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的加速作用，即：

式中：k為氯離子擴(kuò)散系數(shù)與凍融損傷因子的擬合系數(shù)，一般混凝土水灰比越大，k值越大.

3 表面剝落影響

混凝土表面剝落是伴隨著凍融損傷而發(fā)生的凍害現(xiàn)象.Matala［13］通過鹽凍試驗(yàn)研究了混凝土養(yǎng)護(hù)齡期、水化齡期、含氣量和抗壓強(qiáng)度對(duì)表面剝落的影響.Vesikari［14］在此基礎(chǔ)上，通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)擬合出混凝土年剝落率表達(dá)式，即：

式中：r為混凝土凍融時(shí)的年剝落率，mm／a；a 為混凝土的含氣量，%；fcu為混凝土28d立方體抗壓強(qiáng)度，MPa；Ccur為養(yǎng)護(hù)時(shí)間影響系數(shù)；Cage為硅灰、礦渣和粉煤灰等摻合料影響系數(shù)；Cenv為環(huán)境影響系數(shù)，文獻(xiàn)［15］給出了不同環(huán)境類別下Cenv的建議值，如表1所示.

當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)服役一定年限后，混凝土表面年剝落率r 可近似認(rèn)為不變，則表面剝落深度可表示為：

式中：Δx 為混凝土表面剝落深度，mm；T 為混凝土結(jié)構(gòu)的服役年限，a.

由于干濕交替的影響，氯離子在未剝落的混凝土中傳輸，在空間分布上仍存在對(duì)流區(qū)和擴(kuò)散區(qū)，其中對(duì)流區(qū)的深度與氯離子、水分子等在表層混凝土中的傳輸有關(guān)，可根據(jù)統(tǒng)計(jì)給出.歐洲標(biāo)準(zhǔn)BRPRCT95－0132，E95－1347［16］認(rèn)為，正常情況下對(duì)流區(qū)深度為14mm；金偉良等［17］通過對(duì)海港碼頭的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，擬合得到表面對(duì)流區(qū)深度為8～10mm.

表1 環(huán)境分類與環(huán)境影響系數(shù)取值Table 1 Classification of environments and values of environmental coefficient［15］

綜上所述，基于混凝土凍融損傷和表面剝落的氯離子擴(kuò)散模型修正為：

式中：Csc為對(duì)流區(qū)和擴(kuò)散區(qū)界面處的氯離子含量；Xc為對(duì)流區(qū)深度.

4 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

4.1 模型驗(yàn)證

北京西直門舊立交橋建成于1980 年底，1999年3月因混凝土鹽凍破壞和鋼筋銹蝕等原因改建.原立交橋橋面板混凝土設(shè)計(jì)水灰比mw／mc＝0.54，混凝土芯樣的抗壓強(qiáng)度為40.2MPa.根據(jù)立交橋服役環(huán)境確定環(huán)境影響系數(shù)和擬合參數(shù)取值.其中，養(yǎng)護(hù)時(shí)間影響系數(shù)Ccur和礦物摻合料影響系數(shù)Cage均取1，環(huán)境影響系數(shù)Cenv取非常嚴(yán)酷環(huán)境的中值，即120，代入式（4），（5）計(jì)算得到使用18a后的混凝土表面剝落深度為7.2mm；氯離子擴(kuò)散系數(shù)與凍融損傷因子的擬合系數(shù)k參照同水灰比混凝土凍融試驗(yàn)取2.7；混凝土凍融損傷因子ω 取0.4；衰減指數(shù)m參照文獻(xiàn)［18］中的建議公式對(duì)普通混凝土取0.2；氯離子結(jié)合能力R 按普通混凝土取2；對(duì)流區(qū)深度Xc取10 mm.標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下的氧離子擴(kuò)散系數(shù)D0僅與混凝土成分有關(guān)，本文按文獻(xiàn)［18］中的建議公式計(jì)算：

經(jīng)計(jì)算，28d齡期混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D0為17.22×10－12m2／s.

圖1是橋面板混凝土芯樣中氯離子含量分布的實(shí)測(cè)值（用試驗(yàn)點(diǎn)表示）和Fick基準(zhǔn)模型、本文修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（用虛線、實(shí)線表示）.按照美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）關(guān)于普通混凝土中氯離子含量的限定（0.1%～0.2%），此處假定橋面板混凝土初始氯離子含量為0.1%（相對(duì)于水泥質(zhì)量）.結(jié)果表明，隨著距混凝土表面深度x 的增加，F(xiàn)ick基準(zhǔn)模型的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差別較大.本文修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，除了在對(duì)流區(qū)和擴(kuò)散區(qū)界面處的氯離子含量有偏差外，在其他深度處與實(shí)測(cè)值基本一致，表明本文修正模型是合理的.

圖1 西直門舊立交橋橋面板混凝土氯離子含量分布Fig.1 Distribution of chloride content（by mass）in bridge decks of Xizhimen cloverleaf

4.2 模型應(yīng)用

膠州灣海底隧道是中國(guó)自行建造的第2條海底隧道，位于青島的市南區(qū)團(tuán)島和黃島區(qū)薛家島的窟窿山之間.隧道設(shè)計(jì)時(shí)，已就其復(fù)雜的服役環(huán)境條件，給出襯砌混凝土的耐久性設(shè)計(jì)參數(shù)［19］.如襯砌混凝土配合比為m（水泥）∶m（礦粉）∶m（粉煤灰）∶m（砂）∶m（石）∶m（水）＝250∶145∶75∶730∶1 095∶155.混凝土含氣量2.7%（體積分?jǐn)?shù)），28d立方體抗壓強(qiáng)度62.2MPa.混凝土初始氯離子含量為0.013%～0.014%，靠近空氣側(cè)鋼筋保護(hù)層厚度設(shè)計(jì)值為60mm.

青島1a中日最低氣溫低于－5℃的累積天數(shù)平均為28d.按100a服役年限計(jì)算，混凝土處于－5℃環(huán)境下的天數(shù)為2 800d.參考李金玉等［20］所建立的水凍試驗(yàn)方案，即室內(nèi)1次快速凍融循環(huán)相當(dāng)于自然條件下10～15次凍融循環(huán)，則隧道洞口段襯砌混凝土的快速凍融循環(huán)次數(shù)應(yīng)達(dá)到190～280次.為安全考慮，設(shè)計(jì)快速凍融循環(huán)次數(shù)為300次.

根據(jù)隧道洞口段襯砌混凝土的服役環(huán)境確定環(huán)境影響系數(shù)Cenv和擬合系數(shù)k的取值.其中，養(yǎng)護(hù)時(shí)間影響系數(shù)Ccur取1，礦物摻合料影響系數(shù)Cage經(jīng)計(jì)算取1.34，環(huán)境影響系數(shù)Cenv取嚴(yán)酷環(huán)境最大值，即80，代入式（4），（5）計(jì)算得到100a服役年限的表面剝落深度為13.9mm；氯離子擴(kuò)散系數(shù)與凍融損傷因子的擬合系數(shù)k參照同水灰比混凝土凍融試驗(yàn)取2.0；混凝土凍融損傷因子取0.37；衰減指數(shù)m 參照文獻(xiàn)［18］中的建議公式取0.6；氯離子結(jié)合能力對(duì)高性能混凝土取8；對(duì)流區(qū)深度取10mm；混凝土的擴(kuò)散系數(shù)D0參照文獻(xiàn)［21］中隧道左線和右線沿施工里程實(shí)測(cè)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，并考慮了95%保證率，實(shí)際取值3.6×10－12m2／s.

采用本文修正模型計(jì)算后可知，100a后氯離子含量累積到鋼筋銹蝕臨界值時(shí)的擴(kuò)散區(qū)深度為25.5mm，考慮對(duì)流區(qū)深度Xc和混凝土表面剝落深度Δx 的影響，滿足100a服役壽命所需要的混凝土保護(hù)層厚度至少應(yīng)為49.4mm，小于保護(hù)層厚度設(shè)計(jì)值（60mm），滿足設(shè)計(jì)要求.此外，為了解襯砌混凝土的實(shí)際保護(hù)層厚度，文獻(xiàn)［21］對(duì)隧道左線和右線已澆注襯砌混凝土1，2m 高程的混凝土保護(hù)層厚度的偏差值進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，如圖2所示.由圖2可以看出，隧道左線偏差值為－6～15mm，右線偏差值為－4～15 mm.按保護(hù)層厚度最大負(fù)偏差為－6mm，得出實(shí)際最小保護(hù)層厚度為54mm，仍滿足凍融環(huán)境下所需的保護(hù)層厚度設(shè)計(jì)要求.

圖2 海底隧道襯砌混凝土保護(hù)層厚度偏差Fig.2 Cover thickness deviation of lining concrete in Jiaozhou bay subsea tunnel［21］

5 結(jié)論

（1）基于Fick第二定律，考慮混凝土氯離子結(jié)合能力以及氯離子含量對(duì)時(shí)間的依賴性，針對(duì)鹽凍環(huán)境下混凝土氯離子擴(kuò)散能力與凍融損傷的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，推導(dǎo)出了考慮凍融損傷的氯離子擴(kuò)散模型.

（2）借助工程調(diào)查得到的混凝土表面剝落深度計(jì)算式，建立了同時(shí)考慮混凝土凍融損傷和表面剝落的氯離子擴(kuò)散模型.該模型形式簡(jiǎn)單、參數(shù)少，且不需要大量室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，避免了室內(nèi)試驗(yàn)環(huán)境與實(shí)際服役環(huán)境不符的問題，便于工程應(yīng)用.

（3）利用西直門舊立交橋橋面板混凝土氯離子含量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)本文修正模型進(jìn)行了工程驗(yàn)證，其效果明顯優(yōu)于Fick基準(zhǔn)模型，證明了本文修正模型的合理性與適用性.

（4）基于工程實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文修正模型，可以實(shí)現(xiàn)鹽凍環(huán)境下已建混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性驗(yàn)證或耐久性再設(shè)計(jì).

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