梁 穎，張 群，楊 秋，孫 莉，李治安（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077）

基于FMCW的彈載SAR俯沖成像方法研究

梁 穎，張 群，楊 秋，孫 莉，李治安
（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077）

調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)具有體積小、重量輕、成本低、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，在精確制導(dǎo)領(lǐng)域具有較大的應(yīng)用潛力。針對俯沖運(yùn)動狀態(tài)下彈載FMCW SAR運(yùn)動特點(diǎn)，提出了一種彈載FMCW SAR俯沖成像方法，在時域完成距離走動校正后，采用級數(shù)反演的方法推導(dǎo)了FMCW SAR回波信號精確方位多普勒頻域表達(dá)式，通過對多普勒頻域表達(dá)式的分析，構(gòu)造相應(yīng)的補(bǔ)償函數(shù)完成目標(biāo)的二維成像。最后點(diǎn)目標(biāo)和場景目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析與該成像方法的有效性。

俯沖運(yùn)動；調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)；彈載；級數(shù)反演

彈載合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）已成為近年來SAR成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。彈載SAR導(dǎo)引頭通過實(shí)時獲取的SAR圖像與彈上數(shù)據(jù)庫中的基準(zhǔn)圖像進(jìn)行匹配，再由幾何關(guān)系解算導(dǎo)彈位置坐標(biāo)，能夠達(dá)到提高制導(dǎo)精度的目的［1］。由于導(dǎo)彈重量、體積的限制，及其作戰(zhàn)運(yùn)用的特殊性，其對SAR系統(tǒng)的重量、體積及成本等也提出了更高的要求。

調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave，F(xiàn)MCW）SAR與傳統(tǒng)的脈沖式SAR相比，具有體積小、重量輕、成本低、功耗低等優(yōu)勢［2-3］。接收端采用去調(diào)頻（dechirp）處理體制，回波信號與參考信號進(jìn)行混頻，產(chǎn)生較小的差頻帶寬，能夠降低對視頻接收通道、后端A/D采集設(shè)備和信號處理速度的要求［4］。同時，F(xiàn)MCW雷達(dá)很大的時寬帶寬積，使其難以被傳統(tǒng)的偵察機(jī)截獲，具有良好的低截獲概率［5］。這些特點(diǎn)使其更適合應(yīng)用于彈載平臺［6-7］。

通常導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)時，F(xiàn)MCW SAR工作在俯沖模式，即存在一定的徑向速度及加速度［8］。在俯沖運(yùn)動狀態(tài)下，由于平臺運(yùn)動形式的復(fù)雜性，常規(guī)的FMCW SAR成像方法不能直接應(yīng)用于俯沖彈載FMCW SAR成像中［9-11］。同時，由于彈載SAR對數(shù)據(jù)處理的實(shí)時性要求較高，在設(shè)計(jì)成像方法時，應(yīng)在保證分辨率的基礎(chǔ)上盡量減少成像處理步驟及運(yùn)算量。文獻(xiàn)［12］提出了一種俯沖運(yùn)動狀態(tài)下彈載FMCW SAR成像方法，重點(diǎn)對導(dǎo)彈徑向速度及加速度引起的剩余二次相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，解決了距離像散焦問題。但是，該方法僅對目標(biāo)斜距表達(dá)式進(jìn)行二階近似，當(dāng)成像分辨率較高，導(dǎo)彈斜距歷程變化較大時，這種近似并不能滿足成像需求。

針對彈載FMCW SAR俯沖運(yùn)動狀態(tài)下的特點(diǎn)，本文首先分析了彈載FMCW SAR成像幾何關(guān)系，在時域完成距離走動校正之后，進(jìn)一步地采用級數(shù)反演的方法推導(dǎo)了彈載FMCW SAR回波差頻信號的精確方位多普勒頻域表達(dá)式，通過對方位多普勒頻域表達(dá)式進(jìn)行分析，提出了一種彈載FMCW SAR俯沖成像方法。點(diǎn)目標(biāo)及場景目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 彈載FMCW SAR幾何模型

圖1 俯沖運(yùn)動狀態(tài)下彈載FMCW SAR成像幾何模型

成像場景中一目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（X0，0，Z0），且X0可表示為X0=Xc+Xn，其中，Xc為場景中心點(diǎn)橫坐標(biāo)，Xn表示目標(biāo)點(diǎn)方位向位置。由于FMCW信號是在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)連續(xù)的發(fā)射信號，且脈沖持續(xù)時間較長，傳統(tǒng)的脈沖式SAR所采用的“一步一?！惫ぷ髂Ｊ讲辉龠m用，需考慮導(dǎo)彈飛行過程中與目標(biāo)之間距離的脈內(nèi)變化。因此，目標(biāo)瞬時斜距應(yīng)表示為：

式中，tk表示快時間；tm表示慢時間。將式（1）在tk=0處展開為一階泰勒級數(shù)［12］：

由R（tm）的表達(dá)式可以看出，導(dǎo)彈俯沖運(yùn)動狀態(tài)下運(yùn)動形式較為復(fù)雜，根號內(nèi)包含了關(guān)于慢時間tm的四次項(xiàng)，將R（tm）進(jìn)一步展開為tm的冪級數(shù)，并且需保留到tm的四次項(xiàng)：

式（3）中關(guān)于慢時間tm的一次項(xiàng)為線性距離走動項(xiàng)，在成像處理中，應(yīng)首先對線性距離走動進(jìn)行校正。為便于后續(xù)的處理，一次項(xiàng)系數(shù)可進(jìn)一步表示為：

式中，ρ=dμ1/dXn|Xn=0；Rs為導(dǎo)彈在B點(diǎn)時的中心斜距。關(guān)于慢時間tm的三次項(xiàng)和四次項(xiàng)為距離彎曲項(xiàng)，導(dǎo)彈在俯沖運(yùn)動狀態(tài)下，這兩項(xiàng)對相位的影響不能忽略，在后續(xù)的處理中應(yīng)將該部分的影響進(jìn)行補(bǔ)償。

2 回波分析與成像處理

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射FMCW信號，接收端經(jīng)dechirp處理后，回波差頻信號可表示為：

式中，參考距離Rref為場景中心距離；RΔ=R（tk，tm）?Rref。式（5）用波數(shù)KR進(jìn)一步表示為［13］：

經(jīng)RVP項(xiàng)補(bǔ)償后，進(jìn)一步構(gòu)造距離走動補(bǔ)償函數(shù)在時域?qū)嚯x走動進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)為：

式中，LR=vxsinθ0?vyh/Rs。

經(jīng)距離走動校正后，回波差頻信號可表示為：

對式（8）進(jìn)行方位向的傅里葉變換：

作變量代換t=tk+tm，則上式可進(jìn)一步表示為：

為避免產(chǎn)生混淆，式（10）仍寫為：

采用級數(shù)反演的方法［14-15］求解下式的駐相點(diǎn)：

即：

將式（14）代入式（11），可得回波差頻信號的方位多普勒域表達(dá)式為：

式中，

式（15）中后兩個指數(shù)項(xiàng)是俯沖下降段彈載FMCW SAR所特有的，分別為導(dǎo)彈連續(xù)運(yùn)動引起的多普勒頻移項(xiàng)和剩余二次相位項(xiàng)。在方位多普勒頻域構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)對多普勒頻移和剩余二次相位進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)分別為：

下面對式（15）的相位φ（tk，fa）進(jìn)行分析，將相位φ（tk，fa）在ΔKR=0處作泰勒級數(shù)展開：

由此，回波差頻信號方位多普勒頻域表達(dá)式可寫為：

式中，第一個指數(shù)項(xiàng)為距離成像因子；第二個指數(shù)項(xiàng)為方位成像因子；第三個指數(shù)項(xiàng)為方位調(diào)制項(xiàng)；第四個指數(shù)項(xiàng)為距離徙動項(xiàng)；第五個指數(shù)項(xiàng)為二次距離壓縮項(xiàng)。構(gòu)造相應(yīng)的補(bǔ)償函數(shù)對回波信號進(jìn)行補(bǔ)償處理：

1）方位調(diào)制補(bǔ)償函數(shù)：

2）距離徙動校正函數(shù)：

3）二次距離壓縮函數(shù)：

完成上述距離徙動校正和二維去耦兩步補(bǔ)償后，對回波差頻信號作快時間的傅里葉變換，進(jìn)行距離壓縮，然后在距離—多普勒域進(jìn)行方位脈壓，方位脈壓函數(shù)為：

將式（24）和完成距離壓縮的信號相乘，并進(jìn)行方位向傅里葉逆變換，即完成了方位向壓縮，經(jīng)幾何形變校正處理后，最終獲得理想的FMCW SAR二維圖像。整個算法處理流程如圖2所示。

圖2 成像處理流程圖

與文獻(xiàn)［12］相比，本文通過構(gòu)造不同的補(bǔ)償函數(shù)來實(shí)現(xiàn)更高精度的成像，卻并沒有增加額外的運(yùn)算量。

3 仿真分析與驗(yàn)證

導(dǎo)彈各項(xiàng)運(yùn)動參數(shù)為：飛行高度h=10km，水平飛行速度v=1 000m/s，加速度a=?30m/s2，xx徑向速度v=?200m/s，加速度a=?30m/s2。彈yy載FMCW SAR雷達(dá)載頻為35GHz（波長為0.0086m），脈沖持續(xù)時間0.2ms，帶寬為300MHz，采樣頻率1.2MHz，作用距離為25km，場景寬度200m，合成孔徑長度約為350m。

在上述參數(shù)配置情況下，不同近似程度的斜距誤差如圖3所示。由圖3的對比可以看出，在一個合成孔徑時間內(nèi)，對斜距進(jìn)行二階近似的誤差較大，最大誤差達(dá)到了0.005m，超過了波長的1/4。顯然，對斜距進(jìn)行二階近似時不滿足成像要求。而對斜距進(jìn)行三階和四階近似時，最大誤差都遠(yuǎn)小于波長的1/4，能夠滿足成像的需求。對于仿真中給出的參數(shù)，要想得到聚焦良好的圖像，至少要對斜距進(jìn)行三階近似。

圖3 斜距誤差分析

點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)對文獻(xiàn)［12］采用的斜距二階近似成像方法與本文采用斜距四階近似成像方法的成像結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。坐標(biāo)分別為（10，19.9）km，（10，20）km，（10，20.1）km的3個點(diǎn)A、B、C的成像結(jié)果如圖4所示。圖4a為采用斜距二階近似方法3個點(diǎn)目標(biāo)等高線圖，圖4b為本文方法3個目標(biāo)點(diǎn)的等高線圖，圖4c為點(diǎn)目標(biāo)的方位向剖面圖對比。以點(diǎn)B為例，本文方法獲得的點(diǎn)B方位向峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）分別為?13.23dB和?9.71dB，文獻(xiàn)［12］所采用的斜距二階近似獲得的PSLR和ISLR分別為?7.30dB和?6.18dB?？梢钥闯觯捎眯本喽A近似時，點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果較差，且方位像主瓣展寬和旁瓣電平升高，而采用斜距四階近似所得的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果，方位像的聚焦效果得到了較大的改善。表1給出了本文方法的3個點(diǎn)成像質(zhì)量評估結(jié)果，可見本文方法在方位向分辨率為0.3m的情況下仍能獲得較好的成像結(jié)果。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果對比

表1 成像質(zhì)量

圖5為仿真場景目標(biāo)成像結(jié)果對比，仿真參數(shù)與點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)一致，仿真場景大小為256×256像素點(diǎn)。其中圖5a為采用斜距二階近似場景目標(biāo)成像結(jié)果，圖5b為采用本文方法場景目標(biāo)成像結(jié)果。進(jìn)一步分別對圖5中方框區(qū)域進(jìn)行放大對比，對比結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，本文方法與采用斜距二階近似的成像方法相比能夠更好地改善成像質(zhì)量，目標(biāo)的聚焦效果更好。

圖5 場景目標(biāo)成像結(jié)果對比

圖6 局部放大成像結(jié)果對比

4 結(jié)論

FMCW SAR由于其自身的優(yōu)越性，必將在精確制導(dǎo)領(lǐng)域受到越來越廣泛的關(guān)注。本文對彈載FMCW SAR俯沖成像方法展開研究，在建立斜距高階近似的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)分析了回波差頻信號精確方位多普勒頻域表達(dá)式，并提出了相應(yīng)的成像方法。該成像方法不涉及插值操作，且步驟簡單，具有較高的運(yùn)算效率，能夠?yàn)镕MCW SAR系統(tǒng)應(yīng)用于精確制導(dǎo)領(lǐng)域提供一定的參考。

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編輯 稅 紅

Study on the Diving Imaging Method for Missile-Borne SAR Based on FMCW

LIANG Ying，ZHANG Qun，YANG Qiu，SUN Li，and Li Zhi-an
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University Xi’an 710077）

The frequency modulated continuous wave（FMCW）synthetic aperture radar（SAR）has the properties of compact size，lightweight，low cost and low power dissipation and therefore provides great potential in the application of precision guidance.This paper proposes an imaging method for missile-borne FMCW SAR based on the movement characteristic of the missile-borne FMCW SAR with diving.The range walk is corrected in the time domain.Then the return signal expression in the Doppler frequency domain is deduced via the method of series reversion.Some penalty functions are constructed to obtain the 2-D imaging via analyzing the expression.Finally，the imaging simulations of point target and scene are given for validating the theoretical derivation and the effectiveness of the proposed imaging method.

diving；FMCW SAR；missile-borne；series reversion

TN957

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.005

2014-04-09；

2015-07-01

國家自然科學(xué)基金（61172169）

梁穎（1986-），男，博士生，主要從事雷達(dá)信號處理方面的研究.