李艷輝，楊 琦

慣性/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒H∞濾波

李艷輝，楊 琦

（東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶163318）

為提高慣性/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，將魯棒H∞濾波算法應(yīng)用于慣性/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，該算法可克服模型的不確定性對(duì)濾波精度的影響，并將濾波器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題。仿真試驗(yàn)最終表明，魯棒H∞濾波算法應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)是有效的。

魯棒H∞濾波；慣性/北斗組合導(dǎo)航；線性矩陣不等式；凸優(yōu)化

0 引言

慣性/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)因其自主性強(qiáng)、隱蔽性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到廣泛關(guān)注，是目前我國(guó)導(dǎo)航領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向［1-3］。采用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法處理組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波問題時(shí)，很難達(dá)到期望的精度及可靠性［4］。魯棒濾波算法可提高系統(tǒng)對(duì)模型不確定性的魯棒性，應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中可改善系統(tǒng)的濾波精度［5］。

魯棒濾波是在不確定性允許范圍內(nèi)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，使系統(tǒng)穩(wěn)定并滿足一定的性能指標(biāo)約束。文獻(xiàn)［6］通過魯棒H∞濾波的黎卡提迭代算法，較好地估計(jì)了觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不確定的慣性/雷達(dá)組合導(dǎo)航系統(tǒng)。文獻(xiàn)［7］研究系統(tǒng)模型為非線性的多衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)，采用魯棒濾波算法有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。文獻(xiàn)［8］針對(duì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知的導(dǎo)航系統(tǒng)，應(yīng)用閉環(huán)魯棒H∞濾波算法，在保證系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)提高了濾波精度。

筆者針對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型不確定而外部噪聲干擾的統(tǒng)計(jì)特性也不確切已知的問題，研究了基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒H_______________________________∞濾波算法，采用線性矩陣不等式技術(shù)設(shè)計(jì)和求解濾波器［9］，實(shí)現(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。該算法不局限于數(shù)值仿真，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，可真正應(yīng)用于運(yùn)載體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的離線仿真，修正導(dǎo)航參數(shù)。最后通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證該濾波算法是可行有效的。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模及濾波

筆者采用慣性/北斗位置、速度組合模式，該模式是以慣導(dǎo)系統(tǒng)為主，輔以北斗衛(wèi)星提供的位置、速度信息，共同提供導(dǎo)航數(shù)據(jù)；狀態(tài)變量選取為導(dǎo)航系統(tǒng)的參數(shù)誤差，量測(cè)變量選取為慣導(dǎo)系統(tǒng)與北斗接收機(jī)的量測(cè)信息差值。選取以地球固聯(lián)系“東北天”系為參考坐標(biāo)系（見圖1）。系統(tǒng)模型形式如下

圖1 運(yùn)載體與參考系的關(guān)系Fig.1 The relationship between machine and the reference frame

為導(dǎo)航系統(tǒng)在東、北、天向的重力加速度分量，l（t）為當(dāng)前時(shí)刻緯度值，R為地球半徑

滿足BDT=0，εb，εr，▽b，▽r為陀螺和加速度計(jì)的隨機(jī)漂移與常值漂移，而實(shí)際系統(tǒng)通常直接對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，故L=I。

式（1）所表示的系統(tǒng)模型是非線性的，導(dǎo)航解算較困難，但由于有限時(shí)間內(nèi)運(yùn)載體在平衡點(diǎn)附近變化緩慢，非線性程度較小，因此近似線性化處理系統(tǒng)模型為

其中A、C為適當(dāng)維數(shù)的定常矩陣，不確定性系數(shù)矩陣ΔA（t）、ΔC（t）滿足為已知適當(dāng)維數(shù)的定常矩陣。

實(shí)際組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型復(fù)雜且運(yùn)載體空間運(yùn)動(dòng)變化具有不確定性，外部噪聲干擾的統(tǒng)計(jì)特性也不完全已知，針對(duì)上述模型的特點(diǎn)，構(gòu)建如下形式的魯棒H∞濾波器

筆者針對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)（2），設(shè)計(jì)了魯棒H∞濾波器，使濾波誤差系統(tǒng)（4）漸近穩(wěn)定且對(duì)于任意的，滿足H∞性能指標(biāo)約束。

在求取濾波器存在的充分條件前，首先給出后續(xù)證明過程中需要用到的以下兩個(gè)引理［10］。

引理1 設(shè)α、β為適當(dāng)維數(shù)向量或矩陣，對(duì)適當(dāng)維數(shù)矩陣M，F(xiàn)，N和常量ε＞0（其中FTF≤I），有

引理2 考慮系統(tǒng)（2），濾波誤差系統(tǒng)（4）漸近穩(wěn)定且‖~z（t）‖2≤γ‖~w（t）‖2（γ＞0）的充分條件是存在正定矩陣P=PT滿足

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)魯棒H∞濾波器設(shè)計(jì)

利用線性矩陣不等式技術(shù)，求解魯棒H∞濾波器存在的充分條件，并將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題求解。

定理1 對(duì)于系統(tǒng)（2），魯棒 H∞濾波器存在的充分條件為矩陣及標(biāo)量ε＞0滿足

證明 根據(jù)引理1，式（5）改寫為

對(duì)式（7）進(jìn)行矩陣變換，將P及P-1分塊，即，取，，則，令），式（7）左乘ΩT和右乘Ω，有

推論1 對(duì)于實(shí)際組合導(dǎo)航系統(tǒng)，可通過求解如下形式的凸優(yōu)化問題獲得系統(tǒng)的γ次優(yōu)H∞濾波器

且魯棒H∞濾波器參數(shù)可通過定理1求得。

3 系統(tǒng)仿真研究

仿真實(shí)驗(yàn)采取半物理仿真形式，通過跑車試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)并離線仿真，其中慣導(dǎo)系統(tǒng)選用國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的光纖慣導(dǎo)，接收機(jī)選用無源北斗二代接收機(jī)，且假設(shè)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)與北斗數(shù)據(jù)完全同步，載體在水平面上運(yùn)動(dòng)。各傳感器在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的誤差如表1所示，仿真初始條件如表2所示。

表1 各傳感器誤差量Tab.1 Errors of each sensor

表2 仿真初始條件Tab.2 Initial conditions of the simulation

試驗(yàn)分別在平穩(wěn)路段和非平穩(wěn)路段兩種情況下進(jìn)行，為便于對(duì)比分析，選用卡爾曼濾波與魯棒H∞濾波兩種方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行處理，圖2～圖9所示為系統(tǒng)仿真曲線。

在平穩(wěn)路段，圖2、圖3中兩種濾波方法均可實(shí)時(shí)跟蹤北斗衛(wèi)星信號(hào)，估計(jì)系統(tǒng)速度，同樣圖4、圖5中兩種濾波方法均可有效跟蹤載體的經(jīng)緯度變化；在非平穩(wěn)路段，受系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化影響，圖6、圖7中兩種濾波算法雖能實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)的速度變化但卡爾曼濾波精度下降，與北斗衛(wèi)星實(shí)測(cè)值偏差較大，而在圖8、圖9中，卡爾曼濾波輸出曲線產(chǎn)生較大跳動(dòng)，而魯棒H∞濾波曲線變化平穩(wěn)。

圖2 平穩(wěn)路段東向速度Fig.2 The east velocity of the flat

圖3 平穩(wěn)路段北向速度Fig.3 The north velocity of the flat

圖4 平穩(wěn)路段經(jīng)度Fig.4 The longitude of the flat

圖5 平穩(wěn)路段緯度Fig.5 The latitude of the flat

圖6 非平穩(wěn)路段東向速度Fig.6 The east velocity of the rugged road

圖7 非平穩(wěn)路段北向速度Fig.7 The north velocity of the rugged road

圖8 非平穩(wěn)路段經(jīng)度Fig.8 The longitude of the rugged road

圖9 非平穩(wěn)路段緯度Fig.9 The latitude of the rugged road

通過對(duì)比分析曲線可以得出，當(dāng)外界干擾相對(duì)較小，兩種濾波算法都能有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，修正導(dǎo)航參數(shù)；當(dāng)系統(tǒng)受外界干擾較大時(shí)，卡爾曼濾波估計(jì)值有明顯跳變，精度下降。魯棒H∞濾波不易受機(jī)體自身及外界干擾的影響，可保證濾波精度及可靠性，改善系統(tǒng)的觀測(cè)性。

4 結(jié)語

筆者將魯棒H∞濾波思想應(yīng)用于系統(tǒng)模型不確定的慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航，將濾波器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的求解問題，為實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)提供了一種更為有效的狀態(tài)估計(jì)方法。最后通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證魯棒H∞濾波具有更好的環(huán)境適應(yīng)性及更高的精度和可靠性。

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（責(zé)任編輯：劉東亮）

Robust H∞Filtering on INS/BD Integrated Navigation System

LIYanhui，YANG Qi

（College of Electrical and Information Engineering，Northeast petroleum University，Daqing 163318，China）

INS/BD constitutes an integrated navigation system with high precision and complementary advantages，but the usual Kalman filtering can notobtain a satisfying precision.So the robust H∞filtering is used for the INS/BD integrated navigation system，overcoming the precision impact caused by themodel uncertainty，and converting the problem of filter designing into a convex optimization problem subject to LMI（Linear Matrix Inequality）constraints.Simulation experiments show this algorithm can be used for integrated navigation system effectively.

robust H∞filtering；inertial navigation system（INS）/BD integrated navigation；linear matrix inequality（LMI）；convex optimization

Tp273；V249.32

A

1671-5896（2015）03-0261-06

2014-07-18

黑龍江省博士后科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（LBH-Q13177）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（F201403）

李艷輝（1970— ），女，遼寧法庫人，東北石油大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事魯棒控制、濾波和智能控制研究，（Tel）86-459-6504797（E-mail）LY_hui@hotmail.com，Li_yanhui2006@aliyun.com。