孟 丹

（青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 青島266109）

鋼懸鏈線立管因為其所具有的技術(shù)和商業(yè)優(yōu)勢，在近海油氣資源開采的浮式生產(chǎn)平臺中得到了廣泛的應(yīng)用，并逐漸成為首選的立管形式.學(xué)術(shù)和工程界針對這種立管形式也展開了廣泛深入的研究.文獻(xiàn)［1］研究了內(nèi)部流體質(zhì)量對固定頂部張力和弧長的大位移立管平衡位置產(chǎn)生的影響.文獻(xiàn)［2］通過在時域內(nèi)數(shù)值分析的方法研究了深水立管的參數(shù)激勵穩(wěn)定性的問題.文獻(xiàn)［3］研究了附體運動和隨機(jī)波浪作用下深水鉆井立管的動力響應(yīng)，結(jié)果表明附體運動在引起立管動力響應(yīng)的荷載中占主導(dǎo)地位.文獻(xiàn)［4］分析了層流中的環(huán)形管道的動力響應(yīng)和渦激振動，結(jié)果顯示降低結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比和阻尼比會導(dǎo)致振動幅值和“鎖振”約化速度范圍的增加.

立管分析和設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題是波浪和海流作用下渦激振動導(dǎo)致的疲勞損傷.文獻(xiàn)［5］給出了一種適用于柔性立管初步設(shè)計中的疲勞壽命評估方法.文獻(xiàn)［6］分析了內(nèi)部流體流動對剛性立管疲勞壽命的影響，結(jié)果表明當(dāng)立管的固有頻率接近漩渦脫落頻率時，立管的渦激振動響應(yīng)顯著增強(qiáng)，并且立管的疲勞壽命顯著降低.文獻(xiàn)［7］通過頂張力立管的現(xiàn)場測試計算了立管的疲勞壽命，并且比較了順流向振動和橫向振動在疲勞損傷中的貢獻(xiàn).文獻(xiàn)［8］詳細(xì)分析了頂張力立管在抗彎剛度、頂部張力和內(nèi)流流速影響下的渦激振動變化以及對立管疲勞壽命的影響.文獻(xiàn)［9］利用尾流振子模型分析了頂部張力控制的細(xì)長立管順流向和橫向非線性耦合渦激振動特性.

作為一個多層次、多尺度的復(fù)雜系統(tǒng)，立管結(jié)構(gòu)總在與外部環(huán)境進(jìn)行能量交換.當(dāng)結(jié)構(gòu)振動時，內(nèi)部子結(jié)構(gòu)之間的相互作用是非線性的，它不僅包括材料非線性，還包括結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致的幾何非線性以及不同子結(jié)構(gòu)之間的耦合非線性［10］.協(xié)同學(xué)是處理系統(tǒng)演化引起的子系統(tǒng)非線性耦合的有利工具，它能夠解釋子結(jié)構(gòu)如何協(xié)作產(chǎn)生空間、時間和功能的宏觀結(jié)構(gòu).對于立管的渦激振動問題，如果外部作用（包括外部環(huán)境載荷和人工施加的控制）看成系統(tǒng)內(nèi)部的漲落，那么結(jié)構(gòu)本身可被認(rèn)為是自治的，并且系統(tǒng)的演化具有自組織性［11］.

因此本文的研究目的是：首先，從協(xié)同學(xué)的角度，對鋼懸鏈線立管渦激振動的演化過程進(jìn)行初步研究，并得出一個可行的控制方法；其次，在時域內(nèi)求解非線性渦激振動，并從被動控制的角度（包括彈性模量、內(nèi)部流體流速以及結(jié)構(gòu)阻尼比）研究立管的振動和疲勞壽命控制.

1 立管幾何非線性動力學(xué)模型

圖1在全局笛卡爾坐標(biāo)系中給出了兩端分別連接于上部浮體和海底的鋼懸鏈線立管三維模型，頂部浮體的水平偏移量為yV，水深為xH.在深海環(huán)境中，假設(shè)立管在重力、外部流體靜作用力以及內(nèi)部流體流動產(chǎn)生的離心力的作用下，保持其未產(chǎn)生拉伸變形的懸鏈線初始狀態(tài).由于拉伸和彎曲變形，立管達(dá)到平衡態(tài)，此時也作為立管動力分析的初始態(tài).此后，在外部擾動如波浪、海流和內(nèi)部流體產(chǎn)生的動力作用，立管發(fā)展到第三種狀態(tài)，也就是動態(tài).圖中u1為立管單元的豎向位移，u2和u3分別為單元在XY平面內(nèi)和XZ平面內(nèi)的水平位移.立管各點的應(yīng)變在初始狀態(tài)時為零，在平衡態(tài)和動態(tài)時分別為ε0和ˉε.假設(shè)外部流體為穩(wěn)定均勻流，流動方向在XY平面內(nèi)沿軸正向，密度和流速分別為ρe和U.那么，立管橫向渦激振動的動力學(xué)模型可以表示為［12］

根據(jù)伽遼金有限元法，方程（1）流固耦合振動系統(tǒng)可以寫成矩陣的形式

式中：［N］=［N1N2N3N4］，Ni（i=1，2，3，4）為 三 次 多 項 式 形 函 數(shù)；｛d｝=為 單 元 節(jié)點自由度為外部流體的作用力；為整體質(zhì)量矩陣；｛D｝，｛˙D｝，｛¨D｝分別為渦激振動方向整體位移、速度和加速度矩陣為 整 體 阻 尼 矩 陣；為整體剛度矩陣.

圖1 鋼懸鏈線立管示意圖 Fig.1 The steel catenary riser diagram

2 結(jié)構(gòu)振動控制的協(xié)同學(xué)分析

2.1 序參量演化主方程

利用協(xié)同學(xué)的方法分析立管的渦激振動就是找到系統(tǒng)振動演化的序參量，進(jìn)而通過分析序參量為變量的振動主方程來實現(xiàn)振動控制.從熱力學(xué)的角度，如果一個過程發(fā)展過快，來不及與外界進(jìn)行能量交換，那么這個過程可被認(rèn)為是一個絕熱過程.協(xié)同學(xué)的絕熱消去法的原理就是去除系統(tǒng)發(fā)展過程中的快變量而保留慢變量（序參量）的方法.

定義｛D｝=x1，｛˙D｝=x2為狀態(tài)變量，那么狀態(tài)變量隨時間的演化方程可表示為

從上面兩個方程可以看出x1的衰減為λx1=0，x2的衰減為x1的弛豫時間要遠(yuǎn)大于x2.根據(jù)協(xié)同學(xué)的絕熱消去法原理，在立管動力分析是可以去除系統(tǒng)中的快變量x2，即0.那么方程（4）變?yōu)?/p>

將方程（5）代入方程（3）可得

方程（6）就是以序參量x1為自變量的鋼懸鏈線立管系統(tǒng)振動主方程.

2.2 非定態(tài)解分析

偏微分方程（6）的非定態(tài)解為

式中：C1是由初始狀態(tài)決定的積分常數(shù).從非定態(tài)解的表達(dá)式中可以看出：由于系統(tǒng)振動序參量x1在沒有外部作用力（［R］=0）的情況下隨時間的變化為遞減的趨勢；存在外部作用力的情況下（［R］≠0），序參量的大小與外部作用力有關(guān).從上述的分析可以看出，從被動和主動控制的角度，可以從以下方面實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動的控制：

1）通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的剛度矩陣［K］和阻尼矩陣［C］，來減小變量x1或加速其衰減速度，也就是結(jié)構(gòu)的被動控制.

2）通過調(diào)整外部作用力，在不改變結(jié)構(gòu)自身特征的條件下，使變量x1的數(shù)值趨近于零，也就是主動控制.

同時，也可以通過兩種方法的綜合運用，來達(dá)到結(jié)構(gòu)振動和疲勞壽命控制的目的.在本文中，只研究被動控制方法，即從調(diào)整彈性模量、內(nèi)流流速以及結(jié)構(gòu)阻尼比的角度實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動控制.

3 渦激振動控制分析

分析模型中包含頂部施加的預(yù)應(yīng)力來考慮立管大應(yīng)變的影響，包含內(nèi)流流動來考慮流體質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力的影響.本文的重點是通過該模型來分析和預(yù)測鋼懸鏈線立管這種細(xì)長柔性結(jié)構(gòu)在不同因素（彈性模量、內(nèi)部流體流速以及結(jié)構(gòu)阻尼比）影響下的渦激振動情況.分析對象的模型參數(shù)列于表1.此處采用迭代求解的數(shù)值方法來計算立管的動力響應(yīng)，在Newmark積分法中積分常數(shù)取為管兩端的邊界條件定義為u3bottom=u3top=0；立管振動響應(yīng)的初始條件取為整個計 算過程中選取的時間步小于影響計算結(jié)果的臨界時間步長.

表1 模型物理參數(shù) Tab.1 Model parameters

3.1 彈性模量對動力響應(yīng)的影響

外部流體流速為0.3 m／s時，彈性模量的改變對橫向渦激振動響應(yīng)幅值的影響情況見圖2.相應(yīng)的和兩個位置的渦激振動功率譜密度（PSD）變化情況見圖3.圖4為不同彈性模量時立管和兩個位置的應(yīng)力時程曲線.

圖2彈性模量對模態(tài)數(shù)量和振動幅值的影響 Fig.2 Effect of the elastic modulus on the number of modes and amplitudes

從圖2和圖3中可以看出，當(dāng)立管的彈性模量為0.5E，立管振動幅值受到第9階模態(tài)控制，和兩個位置的振動頻率都是0.22 Hz，對應(yīng)于“鎖振”發(fā)生的渦激振動頻率.當(dāng)彈性模量增大時，振動響應(yīng)幅值增大的同時模態(tài)也發(fā)生變化，彈性模量增大到1.0E，振動響應(yīng)幅值受第7階模態(tài)控制，兩個位置的振動頻率變?yōu)?.184 Hz.繼續(xù)增大彈性模量到1.5E，振動模態(tài)不變的情況下振動幅值減小，并且振動頻率變?yōu)?.2 Hz.很明顯，立管的彎曲剛度EI對振動頻率有顯著的影響.

圖3 不同彈性模量位移功率譜密度 Fig.3 PSD of riser displacement for different elastic modulus

圖4 不同彈性模量彎曲應(yīng)力時程曲線 Fig.4 Bending stress time histories curves the riser for different elastic modulus

在圖4中，每條時程曲線經(jīng)過短暫的變化后達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài)，也就是渦激振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)或者“極限環(huán)”.并且，由于彈性模量的影響，周期變化的時程曲線在相位和幅值上都有明顯的差別.圖5為不同彈性模量時立管疲勞壽命的計算結(jié)果，相應(yīng)于彈性模量值0.5E，1.0E和1.5E，立管的疲勞壽命分別為328.3，37.3和21.3 a.疲勞壽命最小的位置距海底37 m.在實際工程設(shè)計中對疲勞敏感的位置可以適當(dāng)選用高伸縮性低彈性模量的材料.

圖5 不同彈性模量立管疲勞壽命 Fig.5 The riser fatigue life of different elastic modulus

3.2 內(nèi)流流速對動力響應(yīng)的影響

已有的研究結(jié)果表明，內(nèi)流流速的變化對立管的固有頻率有明顯的影響，并且固有頻率隨著流速的增大而減?。?2］.通過改變管內(nèi)流體流速也可以實現(xiàn)立管渦激振動的被動控制.此處計算頂部張力Tt=476.2 k N，外部流體流速為0.3 m／s.圖6為不同內(nèi)流流速時立管渦激振動模態(tài)和幅值，當(dāng)V=0 m／s時，立管以第7階模態(tài)振動，隨著流速的增大，振動幅值減小但模態(tài)階數(shù)升高.圖7給出了無量綱功率譜密度，同樣是和兩個位置.

圖6 內(nèi)流流速對模態(tài)數(shù)量和振動幅值的影響 Fig.6 Effect of the internal fluid velocity on the number of modes and amplitudes

圖7 不同內(nèi)流流速位移功率譜密度 Fig.7 PSD of riser displacement for different internal fluid velocity

振動頻率出現(xiàn)的多少同時也反映了立管的不規(guī)則動力響應(yīng)特征，這一點可以在圖8的彎曲應(yīng)力時程曲線中看出.例如圖8中V=0 m／s和V=15 m／s的應(yīng)力時程曲線出現(xiàn)了周期變化的現(xiàn)象，主要是因為這兩種流速時立管出現(xiàn)多模態(tài)振動現(xiàn)象，當(dāng)兩種主要振動模態(tài)疊加時，將導(dǎo)致渦激振動幅值大小出現(xiàn)周期性的變化.

圖8 不同內(nèi)流流速時應(yīng)力時程曲線 Fig.8 Stress time historie curves of the riser for different internal fluid velocity

圖9給出了不同內(nèi)流流速時立管的疲勞壽命曲線，流速為0，15和40 m／s時疲勞壽命分別為37.3，35.9和34.5 a，隨著內(nèi)流流速的增加，疲勞壽命降低.從上述分析中可以看出，內(nèi)流流速的變化不僅影響立管相應(yīng)幅值和模態(tài)，還會影響立管的疲勞壽命，因此，在立管的分析和設(shè)計中應(yīng)予以充分的考慮.

圖9 不同內(nèi)流流速時立管疲勞壽命 Fig.9 The riser fatigue life of different fluid velocity

3.3 結(jié)構(gòu)阻尼比對動力響應(yīng)的影響

在工程中，利用安裝外部阻尼器增大結(jié)構(gòu)阻尼的方法可以減小立管的渦激振動響應(yīng).從理論研究的角度來看，圖10給出了不同結(jié)構(gòu)阻尼比時立管的渦激振動響應(yīng)幅值和模態(tài)，從圖中可以看出，隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增大，立管的振動模態(tài)不變但振動響應(yīng)幅值明顯減小.相應(yīng)的功率譜密度和應(yīng)力時程曲線見圖11和圖12.從圖11中可以看出，立管振動頻率受結(jié)構(gòu)阻尼比的影響較小.

圖10 結(jié)構(gòu)阻尼比對模態(tài)數(shù)量和振動幅值的影響 Fig.10 Effect of the structural damping ratio on the number of modes and amplitudes

圖13為不同結(jié)構(gòu)阻尼比時立管的疲勞壽命曲線，阻尼比為0.02，0.03和0.04時，疲勞壽命分別為37.3，71.4和278.5 a，立管的疲勞壽命隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增大顯著提高.所以在立管結(jié)構(gòu)設(shè)計時阻尼比是一個重要的參數(shù)，在其它條件允許的情況下應(yīng)盡可能增大結(jié)構(gòu)的阻尼比.

圖11 不同結(jié)構(gòu)阻尼比位移功率譜密度 Fig.11 PSD of riser displacement for different structural damping ratio

圖12 不同結(jié)構(gòu)阻尼比時應(yīng)力時程曲線 Fig.12 Stress time histories curves of the riser for different structural damping ratio

圖13 不同結(jié)構(gòu)阻尼比時立管疲勞壽命 Fig.13 The riser fatigue life of different structural damping ratio

4 結(jié) 論

以立管質(zhì)點位移為序參量的結(jié)構(gòu)振動主方程表現(xiàn)了結(jié)構(gòu)振動過程中序參量和快變量之間的反饋、耦合、相互作用和協(xié)同影響等非線性自組織演化.通過在時域內(nèi)求解鋼懸鏈線立管的渦激振動和疲勞壽命，從被動控制的角度分析了立管振動和疲勞壽命的各種影響因素，如彈性模量、內(nèi)流流速、頂部張力以及結(jié)構(gòu)阻尼比.具體結(jié)論如下：彎曲剛度對立管的振動響應(yīng)幅值和疲勞壽命影響顯著，隨著彈性模量的減小立管的疲勞壽命明顯增大；內(nèi)部流體流速的變化會影響立管的振動幅值和模態(tài)，內(nèi)流流速增加立管的疲勞壽命降低；結(jié)構(gòu)阻尼比的大小顯著影響立管的動力響應(yīng)和疲勞壽命，隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增大，在不出現(xiàn)模態(tài)變化的情況下立管的振動幅值明顯減小，這就表示隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增大立管的疲勞壽命明顯增大.雖然這些參數(shù)的選擇被限制在一定范圍之內(nèi)，在立管的初步設(shè)計中還是要從被動控制的角度予以足夠的關(guān)注.

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