韓云山，董彥莉，王元龍，段 偉

（中北大學 理學院，山西 太原030051）

強夯法自1969年由法國工程師Menard［1］提出并應用于地基加固，由于其加固效果顯著，經(jīng)濟易行，施工快捷在工程中得到了廣泛應用.但是在強夯施工過程中會產(chǎn)生振動和噪聲，振動可能在一定的范圍內(nèi)對其它的建筑物或構筑物產(chǎn)生不利影響，這也是強夯法進一步發(fā)展的瓶頸，強夯施工引起的環(huán)境振動污染也是引起糾紛的原因，如何消除和減小影響也是眾多巖土工程者關注的問題.因此，研究強夯對環(huán)境的振動效應，分析掌握其振動衰減規(guī)律是必要的.國內(nèi)常用《爆破安全規(guī)程》［2］來評價強夯引起的環(huán)境振動，進而確定安全施工距離，但強夯能級、填土厚度、場地條件以及臨近構筑物的不同會得出不同的結論.近年來，國內(nèi)外學者對強夯對于鄰近建筑物的影響進行了一系列的研究工作，提出了振動安全距離、振動衰減公式等［3-5］.韓云山等［6］基于某工程實測數(shù)據(jù)，對比有無隔振溝工況下強夯振動對周圍建筑物的影響，研究了強夯振動效應.水偉厚等［7］通過10 000 k N·m高能級強夯實測振動加速度的分析，得到加速度衰減方程及傳播特點，研究了高能級強夯地基處理的環(huán)境效應.喻志發(fā)等［8］通過工程實例，采用振動速度及加速度法對超高能級強夯的影響安全距離進行了判斷.王文鵬等［9］研究了振動衰減測試方法確定高能級強夯對已有建（構）筑物的影響距離.但是基于強夯振動加速度，在不同的夯擊方式的工況下的研究鮮有報道.

實際工程中強夯的能量分配、施工優(yōu)化等問題一直備受關注.隨著夯擊方式的不同，強夯對環(huán)境的振動效應也有所不同，因此了解和評價不同夯擊方式下的地表土體振動的衰減規(guī)律成為迫切需要.本文通過大型通用軟件ABAQUS對某強夯過程進行了數(shù)值模擬研究，分析得到6 000 k N·m能級下不同夯擊方式下對“近場”及“遠場”地表土體加速度的影響，獲得了不同夯擊方式下地表土體的振動衰減規(guī)律，希望能為實際工程中處理環(huán)境振動提供一些有益參考.

1 土體有限元動力平衡方程

將土體視為均勻的連續(xù)的彈塑性介質(zhì)，強夯時土體產(chǎn)生塑性變形而達到加固效果，因此采用彈塑性本構關系［10］并在強夯作用的區(qū)域進行有限元離散，根據(jù)虛功原理，可得到土體骨架的單元節(jié)點平衡方程

式中：［D］ep為彈塑性矩陣；［D］e為彈性矩陣；Q為塑性位勢函數(shù)；F為屈服函數(shù)；H′為硬化模量.在彈性區(qū)取m=1；過渡區(qū)取0＜m＜1；塑性區(qū)取m＞1.

本文采用拓展的Mohr-Coulomb屈服準則，其屈服函數(shù)為

式中：c為粘聚力；φ為摩擦角；Rmc偏應力的一種度量為偏量不變量；q為廣義剪應力.

按照單元集結，可得到整體結構的有限元動力平衡方程

由于阻尼系數(shù)一般依賴于頻率，要精確確定比較困難，通常在實際工程分析中，將阻尼矩陣［C］簡化為［M］和［K］ep的線性組合

本文在實際計算時，取對結構振動影響最大的兩個振型的頻率，并取

2 數(shù)值模擬

2.1 計算模型與單元類型

計算采用軸對稱的二維模型，計算半徑取80 m，計算深度取30 m.邊界條件：遠離夯錘的豎向邊界固定其水平位移；在土層底部固定豎向和徑向位移（見圖1）.由于徑向距離取得很大，因此這種邊界處理對模擬的結果影響不大.考慮到ABAQUS單元庫一階單元比二階單元能更好地模擬應力波的傳播［11］，本文采用一階4節(jié)點平面四邊形減縮積分單元CPE4R.

圖1 計算模型示意圖 Fig.1 Diagram of the calculation model

2.2 土體本構模型

本文采用Mohr-Coulomb模型來模擬強夯沖擊作用下土體的特性，雖然此模型中假設材料屈服與中間主應力無關，但是Mohr-Coulomb模型還是被許多學者認可，在絕大部分的巖土分析中具有足夠的精度，ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型是經(jīng)典M-C模型的一種拓展［12］，其屈服函數(shù)能夠體現(xiàn)土體各向同性硬化或軟化特性，在子午應力平面內(nèi)塑性流動勢為一雙曲線，在偏應力平面上無拐點，即該流動勢光滑可唯一確定塑性流動方向.

2.3 土體參數(shù)

結合某工程，計算中采用的初始土體參數(shù)：密度ρ=1.62×103kg／m，彈性模量E=15 MPa，粘聚力c=20 k Pa，泊松比υ=0.3，摩擦角φ=22°，剪脹角ψ為18.85°.

2.4 荷載的施加

強夯對地基的作用是通過錘底的接觸力來實現(xiàn)的，為了更好地模擬強夯沖擊過程，本文通過對夯錘施加質(zhì)量和初速度來對土體表面進行加載.此次模擬的強夯能級為6 000 k N·m，分為3種不同的組合方式（400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m）在3種不同夯錘半徑（1.5，1.2，1.0 m）下對土體進行夯擊.則對夯錘施加的質(zhì)量分別為4×104，3×104，2×104kg，施加的初速度對應為17.3，20，24.5 m／s.在夯擊的過程中，夯錘只有豎直方向的平動，沒有其它方向的運動.

2.5 接觸面的設定

由于夯錘的剛度較大，主接觸面定義為夯錘底與土體接觸的表面.將夯錘向上移動微小的距離，施加初速度，以實現(xiàn)良好的接觸.

3 數(shù)值模擬結果分析

3.1 加速度時程曲線分析

數(shù)值模擬的結果表明，在不同的夯擊方式下，強夯引起的振動波除了幅值不同外，其波形基本相似.因此以夯錘半徑為1.2 m，能級組合為300 k N×20 m為例，來分析土體的加速度.為了圖形的清晰，圖2，圖3只給出了距夯點3，9，15 m處（節(jié)點編號為1，419，407）的地表土體徑向和豎向加速度時程曲線.圖中顯示無論是徑向還是豎向加速度，沿徑向距離的增加衰減很快，且振動周期隨徑向距離的增加而逐漸增大，反映了振動頻率由高到低的變化.同時也可看出，強夯振動屬于低頻范疇.現(xiàn)場施工時，每個夯點連續(xù)夯擊時的時間間隔以分鐘計，從振動波形分析可知，強夯振動第一種周期幅值比較大，其振動的持續(xù)時間為0.3～0.5 s，因此在實際工程中同一夯點下多次夯擊不會出現(xiàn)振動疊加現(xiàn)象.研究結果與龔成明等人［13］的模型試驗研究結果比較吻合.

圖2 徑向加速度時程曲線 Fig.2 Time-history curves of radial acceleration

圖3 豎向加速度時程曲線 Fig.3 Time-history curves of vertical acceleration

另外在該工況下，9 m處點的徑向加速度值小于0.1 g，能否采用加速度值進行建筑物安全距離的判斷，值得考慮.

3.2 不同夯擊方式下地表同一土體振動的比較

圖4～圖7分別給出距離夯點6 m處和9 m處地表土體徑向和豎向加速度峰值隨不同夯擊方式的變化規(guī)律.

通過圖4，圖5可以看出距夯點6 m處的土體在不同的夯錘半徑下，“輕錘高落”的能級組合引起的徑向和豎向加速度峰值都比“重錘低落”的能級組合所引起的大；在不同的能級組合下，“大錘徑”引起的徑向和豎向加速度峰值都比“小錘徑”所引起的大.

通過圖6，圖7得出了同上述正好相反的結論，這里不再贅述.這表明不同的夯擊方式對“近場”和“遠場”地表土體加速度峰值的影響不同，在“近場”，“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式引起的土體加速度峰值比“重錘低落”和“小錘徑”的夯擊方式時的大.在“遠場”正好相反，同時也可知“重錘低落”和“小錘徑”的夯擊方式能量耗散較慢，傳播較遠，所以所需的安全距離大.“小錘徑”夯錘接地壓力小，夯坑深度深，振動也小，“大錘徑”的夯錘接地壓力大，夯坑深度淺，振動較大.就同一點而言，加速度的徑向值大于豎向值.

同時通過對6～9 m內(nèi)不同夯擊方式下加速度變化進行分析，還可以得到“近場”和“遠場”的分界線與夯錘的半徑與能級組合有很大關系，夯錘半徑越大，錘重越輕分界線的位置離夯點的距離越近，反之越遠.

圖4 水平距離6 m處徑向加速度峰值 Fig.4 Peak values of radial acceleration at 6 m

圖5 水平距離6 m處豎向加速度峰值 Fig.5 Peak values of vertical acceleration at 6 m

圖6 水平距離9 m處徑向加速度峰 Fig.6 Peak values of radial acceleration at 9 m

圖7 水平距離9 m處豎向加速度峰值 Fig.7 Peak values of vertical acceleration at 9 m

3.3 不同夯擊方式下地表土體振動隨距離的衰減

圖8～圖9分別給出了夯錘半徑為1.2 m時，不同能級組合土體徑向和豎向加速度峰值隨水平距離的衰減曲線.在距夯點3 m處，能級組合為400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m對應的徑向加速度峰值分別為39.5，42，44 m／s，豎向加速度峰值分別為18.5，20.7，24.5 m／s.隨著水平距離的增加加速度的峰值迅速衰減，在24 m處已小于0.2 g，不同能級對應的徑向加速度峰值為1.3，1.22，1.04 m／s，豎向加速度峰值為1.3，1.2，1.1 m／s.

圖10～圖11給出了能級組合為300 k N×20 m時，不同夯錘半徑下地表土體徑向和豎向加速度峰值隨水平距離的衰減曲線.在距夯點3 m處，1.5，1.2，1.0 m時對應的徑向加速度峰值分別為60.9，42，39.35 m／s.豎向加速度峰值分別為26.4，20.7，17.1 m／s.隨著水平距離的增加加速度的峰值迅速衰減，在24 m處已小于0.2 g，不同能級對應的徑向加速度峰值為1.2，1.22，1.3 m／s，豎向加速度峰值為1.2，1.2，1.2 m／s.

通過圖8～圖11可知，強夯引起的最大加速度（徑向、豎向）隨監(jiān)測距離增大按負冪函數(shù)曲線的形式急劇衰減.在任何一種夯擊方式作用下，徑向加速度峰值都大于豎向加速度峰值，在3 m處二者相差較大，但在24 m處二者幾乎一樣，這說明徑向加速度比豎向加速度衰減得值更快；在24 m處徑向和豎向加速度均小于0.2 g，結合已有的相關研究［14］可知，針對本文的工程地質(zhì)條件在能級6 000 k N·m時施工最小安全距離為24 m.

圖8 不同能級組合徑向加速度峰值衰減曲線 Fig.8 Decay curves of peak values of radial acceleration at different energy levels

圖9 不同能級組合豎向加速度峰值衰減曲線 Fig.9 Decay curves of peak values of vertical acceleration at different energy levels

圖10 不同夯錘半徑徑向加速度峰值衰減曲線 Fig.10 Decay curves of peak values of radial acceleration with different rammer radius

圖11 不同夯錘半徑豎向加速度峰值衰減曲線 Fig.11 Decay curves of peak values of vertical acceleration with different rammer radius

3.4 不同夯擊方式下地表土體振動的回歸分析

強夯施工時對地基土體的作用可近似看成夯錘“點源”發(fā)出的應力波場，在半無限空間中的傳播消散過程.由于是間隔沖擊加載，強夯不會引起地基的穩(wěn)態(tài)振動，強夯引起的加速度峰值隨水平距離的增加迅速衰減，其衰減規(guī)律［15］可表示為：

式中：amax為加速度峰值，m／s2；k為當量系數(shù)；R為離夯點的距離，m；β為衰減指數(shù).

通過模擬在不同的能級組合方式（400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m）、不同夯錘半徑（1.5，1.2，1.0 m）的強夯作用下地表土體的振動情況，取得離夯點不同距離處的振動加速度的峰值，通過線性回歸分析，得到了各種情況下的衰減指數(shù)β的值和當量系數(shù)的值，分別見表1～表4.

表1～表2列出了不同情況下的地表土體徑向和豎向加速度峰值的衰減指數(shù)β的值.通過對比可知：能級組合為“輕錘高落”時徑向和豎向加速度峰值衰減指數(shù)β的值比能級組合為“重錘低落”時的大，表明能級組合為“輕錘高落”時徑向和豎向加速度峰值比能級組合為“重錘低落”時衰減得快；“大錘徑”時徑向和豎向加速度峰值衰減指數(shù)β的值比“小錘徑”時的大，表明“大錘徑”時徑向和豎向加速度峰值比“小錘徑”時衰減得快.

表1 徑向加速度峰值衰減指數(shù)β值 Tab.1 Decaying exponentialsβof peak values of radial acceleration

表2 豎向加速度峰值衰減指數(shù)β值 Tab.2 Decaying exponentialsβof peak values of vertical acceleration

表3～表4列出了不同情況下的地表土體徑向和豎向加速度峰值的當量系的值.通過對比可知：能級組合為“輕錘高落”時徑向和豎向加速度峰值當量系數(shù)的值比能級組合為“重錘低落”時的大，表明能級組合為“輕錘高落”時徑向和豎向初始加速度的峰值比能級組合為“重錘低落”時的大；“大錘徑”時徑向和豎向加速度峰值當量系數(shù)的值比“小錘徑”時的大，表明“大錘徑”時徑向和豎向初始加速度峰值比“小錘徑”時的大.

表3 徑向加速度峰值當量系數(shù)k值 Tab.3 Equivalent coefficients k of peak values of radial acceleration

表4 豎向加速度峰值當量系數(shù)k值 Tab.4 Equivalent coefficients k of peak values of vertical acceleration

4 結 論

1）在無限長壓電強夯引起的加速度峰值隨時間迅速衰減，振動周期在0.5 s左右，強夯振動屬于中低頻范疇，同一夯點多次夯擊不會出現(xiàn)振動的疊加.

2）在“近場”，“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式引起的地表土體加速度峰值比“重錘低落”和“小錘徑”時的大，而在“遠場”正好相反，表明“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式所需的安全距離大.

3）“近場”和“遠場”的分界線與夯錘的半徑與能級組合有很大關系，半徑越大、夯錘越輕分界線的位置離夯點的距離越近，反之越遠.

4）“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式比“重錘低落”和“小錘徑”的夯擊方式引起的初始加速度峰值大，并且衰減較快.

5）安全距離與強夯能級、土的類別［16］、需保護建（構）筑物等級等有關，針對本文的工程地質(zhì)條件在能級6 000 k N·m時施工最小安全距離約為24 m.

6）本文通過振動加速度法對強夯影響的安全距離進行了判斷，地震設防烈度［17］是對建筑物設防所做的規(guī)定，其值越大，相應的加速度也越大，影響的安全距離就越小，此外強夯振動對人身等非建筑物也會造成影響，所以單純從加速度來判斷是有缺陷的，建議以后應采用振動速度為主，加速度為輔來進行綜合判斷，這樣才會更加安全.

7）強夯振動是一個復雜的課題，其與能量大小、地質(zhì)條件變化、錘徑變化幅值、地下水位等有關.需要不斷地積累資料，建立適當?shù)谋緲嬆Ｐ?，找到合適的規(guī)律去指導工程實踐.

8）本文僅研究了三種常用的不同半徑夯錘，有一定的局限性，后續(xù)工作需開展更多能級、半徑的夯錘來分析振動規(guī)律.

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