付龍龍，宮全美，王長丹，2，周順華

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.麥克馬斯特大學 土木工程學院，安大略省 哈密爾頓L8S4L7，加拿大）

土體的局部卸載行為廣泛存在于土木工程領域，如隧道、基坑開挖卸載［1－2］，路基超載預壓后卸載［3］及動力荷載的循環(huán)加卸作用等.現(xiàn)有研究成果表明，卸載導致的土體物理力學特性變化對工程建設［2－4］和結構 服 役［5－6］的 安 全 性、經(jīng) 濟 性 和 耐 久 性 產(chǎn)生不可忽視的影響，甚至危及周邊環(huán)境.

為研究土體的局部加卸載特性，一部分學者采用應力釋放和殘余應力描述開挖對土中應力的影響［1，6－8］，如周順 華 等［7］通過離心試驗模擬實際開挖效應，建立了易于觀測的位移釋放與應力釋放的關系，之后，莊麗［1］又基于PFC（particle flow code）數(shù)值模擬給出了不同開挖方式下開挖面周邊土體的應力釋放特征及釋放率表達式.考慮到局部卸載（加卸載）最終表現(xiàn)為應力狀態(tài)的空間分布和變化，另一部分學者從單元體試驗出發(fā)，通過先將試樣固結至目標狀態(tài)而后卸載，以獲取卸載應力－應變關系［1］、卸荷模量［4］、卸荷強度［9］、伸長卸載強度［10］等變化特征.

上述研究均側(cè)重于加卸載作用下土體的宏觀響應特性，然而由于土體本質(zhì)上是巖石天然風化后形成的松散物集合體，其固相具有一定離散性和結構性，因而加卸載引起的細觀結構變化才是宏觀力學行為的根本原因［11］.僅考慮固相結構變化時，土體可視為散粒體，因此有學者借助離散元數(shù)值模擬分析了加卸載作用下散粒體的細觀特性［1，12－14］，如Sazzad等［13－14］通過密集橢圓顆粒的循環(huán)加卸載數(shù)值試驗得出加卸載后顆粒接觸法矢方向分布發(fā)生不可逆演變是宏觀力學行為變化的內(nèi)在原因.此外，也有學者基于可視化光彈試驗分析了中心加載條件下顆粒體系的力鏈特性［15］，但并未考慮卸載.

總體而言，局部加卸載作用下土體或散粒體內(nèi)力殘留的細觀物理過程和機理至今尚不明確.鑒于此，本文以土體的局部加卸載問題為背景，通過光彈試驗分析了正五棱柱顆粒在加卸載作用下的接觸力殘留特性及細觀機理.特別地，隨著我國高鐵大規(guī)模進入運營期，高平順性要求與維養(yǎng)難度大、成本高等現(xiàn)實矛盾使得路基長期沉降控制問題日益突出，給現(xiàn)有理論和方法帶來極大挑戰(zhàn)，開展散粒體加卸載特性的細觀機理研究為該問題的解決提供了一種新思路.

1 散粒體加卸載的光彈試驗

光彈試驗在加拿大McMaster大學巖土實驗室DDX－400型光彈儀上進行，設備參數(shù)詳見文獻［16］.

1.1 試驗設計

圖1 光彈試驗模型（單位：mm）Fig.1 Photoelastic experiment model（unit：mm）

表1 光彈顆粒參數(shù)Tab.1 Parameters of photoelastic granule

試驗模型及其尺寸參數(shù)如圖1 所示，模型中上部正五棱柱顆粒（相關參數(shù)見表1）即為此次研究的顆粒體.五棱柱顆粒與箱底之間錯縫排列的長方體則起到了剛度過渡作用（下文數(shù)據(jù)分析均不涉及該部分），長方體與五棱柱材料相同.由于顆粒隨機排列，使得表層起伏明顯，而經(jīng)驗表明加載時若接觸面不平整，表層承載顆粒易發(fā)生瞬時大轉(zhuǎn)動而引起整個體系響應的瞬變，進而喪失規(guī)律的普遍性.因此為確保試驗結果的有效性，加載面選在模型中心偏左約12mm 較為平坦的位置.

1.2 加卸載方案

試驗中施加豎向荷載，加卸載方案如表2所示.加載共11級，第1級源自加載桿自重，2～11級采用砝碼（50g）分級加載；卸載則先卸除砝碼，再移除加載桿.加載設備及加卸載過程詳見文獻［16］.

表2 加卸載方案Tab.2 Experiment schemes of loading and unloading

2 加卸載作用下的力鏈演化特征

顆粒體系加卸載過程中接觸力鏈的變化如圖2所示.由圖2a可見，隨著外荷載的增大顆粒間接觸力逐步擴散、增大.而卸載過程中（圖2b）接觸力鏈形態(tài)基本不變，僅量值有所減?。▽Ρ萀11和UL1也可看出其力鏈形態(tài)基本相同，只是L11條件下力鏈上顆粒的色線數(shù)較UL1多），直至完全卸載時體系才基本回到初始狀態(tài)，故僅列出UL1和UL0.

對比UL1和L1兩種狀態(tài)下的接觸力鏈發(fā)現(xiàn)，雖然外荷載相同，但UL1狀態(tài)下的接觸力范圍和強度均大于L1，表明加載引起的附加接觸力在卸載后并未恢復到相同外荷載水平的加載狀態(tài).對比UL0和L0則可以看出，完全卸載后的接觸力較初始狀態(tài)沒有明顯增大.

圖2 加卸載過程中特征荷載下的接觸力鏈Fig.2 Excerpted force chain during loading and unloading

為描述ULk與Lk兩狀態(tài)下顆粒間接觸力的差異，定義k級外荷載對應的殘留接觸力如下式所示：

式中：Fij表示顆粒i，j間的接觸力，由于正五棱柱為凸形顆粒，故任意兩顆粒間只有一處接觸（點－點或點－面或面－面接觸）；上標l表示處于加載階段，u表示處于卸載階段.

理論上，光彈試驗通過色線密度反映接觸力大小，較為規(guī)則的光彈顆粒在簡單加載條件下的應力可通過色線密度加以量化［17］，而對于五棱柱等多面體受多點非對稱接觸力作用的復雜情況，尚難以通過色線分布加以定量描述.文獻［18］采用平均平方梯度法描述了局部加載條件下圓盤和棱柱顆粒體系的應力水平，但該方法并不適用于分析圖2所示力鏈范圍不斷變化的情況.事實上，圖2所示強力鏈上接觸力的強度變化可定性示意為圖3，表明加載壓縮形成的接觸力鏈在卸載恢復時受到“阻撓”，從而表現(xiàn)出接觸力殘留現(xiàn)象.

圖3 加卸載過程中強力鏈上接觸力的變化規(guī)律Fig.3 Evolution of contact force within strong force chain during loading and unloading

由于強力鏈位于顆粒材料內(nèi)部，因此其所受“阻撓”作用來自臨近顆粒.考慮到臨近顆粒的阻撓作用會反映到顆粒位移上，尤其是始終處于穩(wěn)定接觸狀態(tài)的強力鏈上的顆粒，其位移在一定程度上反映了接觸力大小，因此下文通過分析顆粒位移演化對上述現(xiàn)象加以解釋；研究中不考慮顆粒轉(zhuǎn)動.

3 顆粒坐標獲取方法及誤差

3.1 顆粒編號及坐標系建立

建立如圖4所示坐標系（為簡化數(shù)據(jù)，將基準點向左平移10mm），并對顆粒按行編號.行號按英文字母順序遞增，對于無序顆粒體系，“行”的劃分基本滿足式（2），以限定行的唯一性，最終得A～L 共12行；各行采用“字母”＋“數(shù)字”的方式編號.由于顆粒坐標只有測量值，從而誤差產(chǎn)生.

式中：i，j為行號；m，n，k為列號.

圖4 坐標設置及顆粒編號示意Fig.4 Coordinate system and granule number

3.2 顆粒坐標采集方法

顆粒坐標通過“預設十字、矢量放大、擬合取交”三步獲取：①試驗前，在顆粒截面中部預設“十字”標記；②將分辨率為300像素的結果圖片導入CAD 矢量放大60倍；③用矩形包絡顆粒中心“十字”，兩矩形短邊中點連線的交點即為顆粒坐標.顆粒坐標獲取過程詳見圖5.

圖5 顆粒坐標采集點的確定Fig.5 Coordinate positioning of granule

3.3 顆粒位移的傳遞誤差

由5 人分別按照3.2 節(jié)所示方法采集顆粒坐標.坐標真值的最佳估計采用各成員采集結果的算術平均值.計算各成員的采集誤差后發(fā)現(xiàn)，各成員的采集誤差均呈正態(tài)分布，而且誤差區(qū)間［－0.03，0.03］mm 的置信度高于98%，故下文以±0.03mm為顆粒坐標采集誤差.

獲取顆粒坐標旨在計算顆粒位移，對于任意兩荷載狀態(tài)i，j，顆粒位移如式（3）所示.

式中：t為顆粒坐標x或y.

顆粒坐標ti的采集誤差會在計算中傳遞，根據(jù)式（3）和誤差傳遞原理［19］可得顆粒位移Δtij的測量誤差為±0.06mm.顆粒位移小于0.06mm 則取為0.

4 加卸載作用下的顆粒位移特性

4.1 顆粒體系的位移響應及分區(qū)

由于加載（卸載）過程中顆粒體系的位移發(fā)展規(guī)律基本一致，僅量值有所區(qū)別，故為凸顯位移規(guī)律同時兼顧圖2所示力鏈發(fā)展特點，僅給出L11，UL1和UL0三種狀態(tài)下顆粒體系的位移矢量分布，見圖6，圖中Li－Lj表示i，j兩種狀態(tài)下顆粒位移的差值（下同）.圖6a中加載區(qū)域兩側(cè)的渦旋位移場表明，加載作用下顆粒的運動具有流動性；圖6b～6c中的渦旋位移場表明，卸載階段顆粒位移流動表現(xiàn)出一定可逆性；但由圖6d可知，加載引起的顆粒位移在完全卸載后并不會恢復到初始狀態(tài)，而是存在較大殘留位移.特別地，對比圖6b 中UL1 和UL0 時的位移恢復量發(fā)現(xiàn)，其特點與圖3所示力鏈發(fā)展規(guī)律一致，即最后一級卸載引起的恢復量非常顯著.

圖6 加卸載狀態(tài)下顆粒位移矢量圖Fig.6 Granule displacement vector at loading and unloading

由圖6可知，加卸載作用下顆粒的運動方向各異，為便于量化分析，按圖4所示坐標系將位移分解為豎向和水平向，且由于顆粒所受外荷載和重力均在豎向，因此下文著重分析豎向位移演化特性.

定義顆粒位移響應狀態(tài)Sij如式（4）所示.

式中：F為荷載大小，F(xiàn)與t的正方向規(guī)定一致；i，j為同一過程（加載／卸載）下的不同荷載狀態(tài).

加載和卸載過程中Sij均同號的部分表明顆粒體系具有一定的彈性.Sij＞0 表示位移變化與荷載變化同向，稱為正響應；Sij＝0表示無響應；Sij＜0表示負響應；正響應區(qū)的邊界稱為位移擴散界線.

圖7所示為L11，UL1和UL0三種荷載狀態(tài)下顆粒豎向位移正響應區(qū)及位移擴散界線.理論上，單個顆粒的運動方式取決于所受外力之和，換言之顆粒運動在一定程度（還受重力影響）上反映了附加荷載的擴散情況，因此稱加載引起的位移正響應區(qū)為“加載承載區(qū)”，如圖7a所示；對應卸載則為“卸載承載區(qū)”，為圖7b～7c中兩條位移擴散線（實線）之間的區(qū)域.回顧圖2所示接觸力鏈分布發(fā)現(xiàn)，接觸力鏈均位于加載承載區(qū)內(nèi).圖7所示位移響應表明，卸載承載區(qū)較加載承載區(qū)有所增大，此處稱增大區(qū)域為“卸載擴大承載區(qū)”，如圖7b～7c所示；從UL1卸載至UL0時卸載承載區(qū)和位移擴散角均有所減小.

圖7 豎向位移正響應區(qū)域Fig.7 Positive response area of vertical displacement

圖7還表明，卸載擴大承載區(qū)內(nèi)的顆粒在整個加卸載過程中始終向上運動：加載階段該部分顆粒由于加載承載區(qū)受壓側(cè)向膨脹而被擠向上部；但在卸載階段該部分顆粒并未向下恢復，而因承擔“卸載”繼續(xù)上行.結合圖2～3所示接觸力殘留現(xiàn)象與顆粒運動特點可得，卸載擴大承載區(qū)顆粒通過接觸摩擦和咬合作用阻撓了強力鏈上接觸力的釋放，從而形成殘留接觸力；然而“阻撓”作用的機制和特征有待于進一步研究.卸載擴大承載區(qū)的存在從細觀尺度暗合了文獻［20］中所述“殘余應力產(chǎn)生的根源是加卸載前后邊界約束發(fā)生了變化”的結論.

需要注意的是，圖7中左右兩側(cè)卸載擴大區(qū)不對稱，雖然邊界的影響不可忽視，但根本原因在于顆粒排列的隨機性，這種隨機性帶來的不對稱性也可見于圖2a中左右兩側(cè)的力鏈形態(tài).

4.2 顆粒運動歷程的描述和分類

上述接觸力鏈和顆粒位移所表現(xiàn)出的整體特征是各顆粒運動的綜合結果，理論上可以通過單個顆粒的運動特征加以表述.細觀上就單個顆粒而言，加卸載過程中的位置變化歷程可簡化示意為圖8.為量化描述整個加卸載過程中顆粒的運動特點，定義如式（5）所示量綱一化的位移恢復率ηd.

圖8 加卸載過程中顆粒位置的變化歷程Fig.8 Movement locus of each granule during loading and unloading

式中：dp為峰值荷載下的顆粒位移；dr為卸載狀態(tài)下的顆粒位移；均相對于L0 狀態(tài)；ηd∈（－1.0，1.0）.

根據(jù)顆粒運動的實際過程，顆粒位置的變化歷程可歸納為圖9所示五種情況.

結合式（5）可知，圖9所示五種顆粒位置變化歷程與ηd 取值的對應關系如下：

（1）持續(xù)殘留型：－1.0＜ηd＜0，整個加卸載過程中位移單向持續(xù)增大.

（2）完全殘留型：ηd＝0，加載時位移單向增大，卸載時位移不變.

（3）恢復殘留型：0＜ηd＜0.5，加載時位移單向增大，卸載時位移反向恢復，但并未恢復到加載前的初始狀態(tài)，有殘留位移.

（4）完全恢復型：ηd＝0.5，加載時位移單向增大，卸載時位移反向恢復至加載前初始狀態(tài).

（5）過度恢復型：0.5＜ηd＜1.0，加載時位移單向增大，卸載時位移反向恢復至加載前初始狀態(tài)后繼續(xù)反向增大.

4.3 卸載的位移恢復特性

按式（5）計算整個顆粒體系的ηd 發(fā)現(xiàn)，圖7所示卸載擴大區(qū)均滿足－1.0＜ηd＜0，如圖10所示.

需要指出的是，式（5）所示ηd 雖然能直觀表示出本次試驗中的卸載擴大承載區(qū)，但不同模型及荷載條件下ηd 的表達式可能有所變化；此處ηd 只是作為一個能夠描述加卸載位移變化特點的參數(shù)給出.

為進一步描述顆粒位移恢復與附加荷載的關系，圖11給出不同卸載狀態(tài)ULk條件下位移恢復率沿深度的變化規(guī)律，圖中橫坐標“行均深度”為各行顆粒深度的平均值.

由圖11可以看出，在各級卸載狀態(tài)下，位移恢復率均隨著深度的增大而增大，這是因為隨著深度的增大，初始自重荷載σ0逐漸增大，附加荷載σs則逐步衰減，若采用附加荷載比γ＝σs／σ0表示外荷載對體系的擾動，則深度越大擾動越小，越容易恢復.對比不同卸載狀態(tài)下位移恢復率的特點發(fā)現(xiàn)，隨著荷載的不斷卸除，位移恢復率逐漸增大，但從UL9卸除到UL1 的過程中，位移恢復率的級間增量較

小，而從UL1卸除到UL0時（最后一級卸載），位移恢復率增量明顯增大.由此可見，卸載過程中位移恢復表現(xiàn)出的規(guī)律與第2節(jié)所述接觸力鏈恢復規(guī)律相一致，區(qū)別在于，就量值而言，卸載至UL0時接觸力基本恢復如初，而顆粒位移仍殘留顯著.

綜合上述接觸力鏈與顆粒位移的變化特征可知，卸載階段附加荷載存在一個臨界值，當外荷載卸至該臨界值時，體系達到極限平衡狀態(tài)，進一步卸載殘留接觸力將快速釋放，并引起顆粒重分布.

5 結論與建議

（1）彈性顆粒組成的體系在局部加卸載作用下細觀接觸力和顆粒位移均表現(xiàn)出不完全可逆的特性，卸載過程中存在殘留接觸力和殘留位移.通過定義位移響應和位移擴散界線得出，卸載承載區(qū)大于加載承載區(qū)，兩者差值為卸載擴大承載區(qū).卸載擴大承載區(qū)顆粒通過接觸摩擦和咬合作用阻撓了強力鏈上接觸力的釋放，從而形成殘留接觸力，然而“阻撓”作用的機制和特征有待于進一步研究.

（2）定義了量綱一化的位移恢復率ηd，以此描述加卸載過程中顆粒的運動方式，并給出五種顆粒運動歷程所對應ηd 的取值；隨著深度的增大，附加荷載比減小，位移恢復率逐漸增大.

（3）存在一個臨界荷載值，當附加荷載高于臨界值時，散粒體內(nèi)殘留接觸力處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當卸載至臨界值時，殘留接觸力達到極限平衡，進一步卸載，殘留接觸力將快速釋放，并引起顆粒位置重分布.文中所述試驗條件下，荷載等級k＝1為臨界荷載.

（4）顆粒材料光彈試驗在結果分析時存在接觸力難以定量分析，顆粒位移獲取工作量大等問題，后續(xù)將結合DEM（discrete element method）數(shù)值模擬分析顆粒接觸法向矢量的方向分布規(guī)律及其與宏觀力學特性的相關關系.

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