唐海東，芮 鈞，吳正義

（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南京南瑞集團(tuán)公司，江蘇省南京市 210003）

基于改進(jìn)搜索特性的粒子群算法的水電站優(yōu)化調(diào)度研究

唐海東，芮 鈞，吳正義

（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南京南瑞集團(tuán)公司，江蘇省南京市 210003）

為了進(jìn)一步提高水電站水庫(kù)優(yōu)化效果，減少棄水，提高水電站收益，本文以東風(fēng)水電站為例，研究了粒子群算法的改進(jìn)；改進(jìn)了粒子自搜索、貪婪選擇策略、優(yōu)勝劣汰變異策略三項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)；并將改進(jìn)的算法應(yīng)用于水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度。實(shí)例計(jì)算以基本粒子群算法、蜂群算法和提出的改進(jìn)算法對(duì)同一電站進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果顯示，改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)于基本粒子群算法和蜂群算法，發(fā)電量和總收益都高于其他兩種算法，棄水更少。結(jié)果證明改進(jìn)的粒子群算法在求解具有復(fù)雜約束條件的非線性水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)，求解結(jié)果更優(yōu)，收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，為解決水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度問題提供了一種新的有效方法。

改進(jìn)粒子群算法；水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度；自搜索

0 引言

水電站長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度中，常用的調(diào)度模型求解算法主要是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、逐次優(yōu)化法以及遺傳算法等[1]。這些方法都存在著各自的缺點(diǎn)，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法存在維數(shù)災(zāi)、求解時(shí)間過長(zhǎng)的缺點(diǎn)；逐次優(yōu)化法屬于貪婪算法，容易陷入局部最優(yōu)解從而使計(jì)算速度大大降低；遺傳算法則存在接近全局最優(yōu)解時(shí)不易收斂，不易處理復(fù)雜約束條件等問題[1][2]。

粒子群算法是Kennedy等人提出的，用于解決優(yōu)化問題的隨機(jī)優(yōu)化進(jìn)化算法，由于原理簡(jiǎn)單，易于編程，收斂快，精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各類工程問題。然而，水電站優(yōu)化調(diào)度函數(shù)具有高維、多約束、非凸等特點(diǎn)，基本粒子群算法求解此類問題時(shí)極易收斂到局部最優(yōu)值[3]。

因此，本文針對(duì)水電站優(yōu)化調(diào)度問題的特點(diǎn)，對(duì)基本粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，并用于求解水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度問題，解決基本粒子群算法求解該類問題時(shí)易陷入局部最優(yōu)解的問題。

1 水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度主要是在滿足電力系統(tǒng)出力要求以及下游航運(yùn)、灌溉、生態(tài)等綜合用水要求等的前提下，根據(jù)給定預(yù)報(bào)入庫(kù)流量過程線，合理地安排水電站各個(gè)月份的發(fā)電流量，使得調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量最大或者總發(fā)電效益最大[4]。優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩部分。使調(diào)度期內(nèi)總發(fā)電效益最大，是水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度最需要解決的問題之一。因此，本文以求取最大發(fā)電效益為目標(biāo)。水電站調(diào)度期內(nèi)的發(fā)電效益為調(diào)度期內(nèi)各時(shí)段發(fā)電量與相應(yīng)電價(jià)的乘積之和。

目標(biāo)函數(shù)：

式中：E——調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量，kWh；

T——計(jì)算的調(diào)度時(shí)段數(shù)；

A——水電站出力系數(shù)；

Qgeni——第i時(shí)段內(nèi)的平均發(fā)電流量，m3/s；

Hi——第i時(shí)段內(nèi)的平均水頭，m；

Mi——第i時(shí)段的時(shí)間長(zhǎng)，h；

Pi——各時(shí)段的電價(jià)格。

約束條件：

（1）水量平衡約束，水庫(kù)下一時(shí)段初蓄水量等于上一時(shí)段末蓄水量加來水量，再減去發(fā)電用水量和棄水量。

（2）水庫(kù)蓄水量約束，各時(shí)段末水庫(kù)蓄水量都不能超過它的上下限。

（3）發(fā)電流量約束，發(fā)電流量約束通常受機(jī)組自身過流能力限制，有時(shí)也受航運(yùn)、灌溉、生態(tài)等因素限制。

（4）電站出力約束，出力約束受電站機(jī)組的特性以及電力系統(tǒng)的要求限制。

式中：Vi——第i時(shí)段初水庫(kù)的蓄水量，m3；

Qgeni——第i時(shí)段的平均發(fā)電流量，m3/s；

Qdisi——第i時(shí)段的平均棄水流量，m3/s；

Ni——第i時(shí)段的平均出力，kW；

Vmini——第i時(shí)段允許的最小蓄水量，m3；

Vmaxi——第i時(shí)段允許的最大蓄水量，m3；

Qmini——第i時(shí)段下游綜合用水要求的最小下泄流量，m3/s；

Qmaxi——第i時(shí)段下游防洪等要求的最大下泄流量，m3/s；

烏蘭浩特地區(qū)日光溫室性能優(yōu)化及黃瓜促早栽培效益分析……………………… 張 鵬，崔世茂，宋 陽(yáng)，張國(guó)華，葉麗紅（124）

Nimin——第i時(shí)段電力系統(tǒng)要求的最小出力，kW；

Nimax——第i時(shí)段電站的允許最大出力，kW；

V0——水庫(kù)初始蓄水量；

Vn——期末蓄水量。

2 改進(jìn)的粒子群算法

2.1 改進(jìn)粒子群算法分析

基本粒子群來源于計(jì)算機(jī)模擬鳥群覓食的社會(huì)行為，假設(shè)了鳥群隨機(jī)降落某個(gè)空間并且擁有隨機(jī)初速度，受自身記憶和全局最優(yōu)粒子影響，來達(dá)到尋找最優(yōu)值的目的。但實(shí)驗(yàn)仿真可驗(yàn)證其對(duì)于多峰函數(shù)或帶有陡峭峽谷的函數(shù)可能收斂到局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)[5]。造成上述問題的原因是，粒子在飛行過程中缺乏對(duì)自身周圍的局部探索能力，盲目的飛向迭代過程中的全局最優(yōu)粒子，忽略了自身周圍存在的更優(yōu)位置，從而有可能飛躍過了最優(yōu)位置。所以本文提出一種改進(jìn)的粒子群算法，其粒子具有局部自行探索能力，飛行速度根據(jù)迭代次數(shù)自動(dòng)減速，同時(shí)保留了粒子的社會(huì)性，仍然具有合作和知識(shí)共享的特性。

2.2 改進(jìn)PSO算法關(guān)鍵技術(shù)

設(shè)在一個(gè)D維空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群體，其中第i個(gè)粒子表示為D維的向量xi=（xi1，xi2，…，xid，…，xiD）。每個(gè)粒子的位置就是一組解，將其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)作為該粒子的適應(yīng)值。因此，只需要將xi代入目標(biāo)函數(shù)，就可以算出其適應(yīng)值，并根據(jù)值的大小來衡量解的優(yōu)劣。

2.2.1 改進(jìn)粒子自搜索

開始時(shí)，所有粒子均隨機(jī)散落在空間D中。根據(jù)粒子間的信息共享機(jī)制，各個(gè)粒子先向全局最優(yōu)位置的方向移動(dòng)，然后再向自己的周圍各個(gè)方向以較小步長(zhǎng)探尋，以式（6）進(jìn)行：

其中，tV為某粒子加上某一步長(zhǎng)后的適應(yīng)度，i表示粒子編號(hào)，j表示方向編號(hào)，fitness為目標(biāo)函數(shù)。

當(dāng)粒子探尋到有效方向后，按式（7）計(jì)算移動(dòng)速度。

其中，v為第i粒子當(dāng)前方向的移動(dòng)速度，Stpi為第i粒子的步長(zhǎng)因子，r為0到1間的隨機(jī)數(shù)，方向向量vj=（0,0,…,cj,…,0）（cj=1）。然后按式（8）得到新的粒子位置。

2.2.2 粒子貪婪選擇策略

2.2.3 粒子變異策略

當(dāng)有兩個(gè)粒子在空間上的距離distance＜時(shí)，變異較差的粒子，即重新隨機(jī)到D維空間中；當(dāng)某粒子在設(shè)定的最小步長(zhǎng)下，無法的再移動(dòng)時(shí)，記錄該粒子及適應(yīng)值，然后變異該粒子。以此方法，增加粒子群多樣性。

3 算法步驟

改進(jìn)粒子群算法應(yīng)用于水電站調(diào)度，以整個(gè)調(diào)度期內(nèi)的發(fā)電效益為目標(biāo)函數(shù)。將水電站各月初水庫(kù)蓄水量組成的矢量作為粒子位置。

求解步驟：

Step1：初始化水電站的相關(guān)數(shù)據(jù)。

Step2：初始化粒子群，在限定范圍中隨機(jī)粒子的初始位置，產(chǎn)生單位方向向量vj（j=1,2,…,n），各粒子初始步長(zhǎng)Stpi=（xmax-xmin）/10。Stpi為第i個(gè)粒子的初始步長(zhǎng)，xmax為調(diào)度期內(nèi)水庫(kù)蓄水量上限，xmin為調(diào)度期內(nèi)水庫(kù)蓄水量下限。

Step3：選取粒子，先向全局最優(yōu)位置方向?qū)?yōu)，再按照式（6）尋找有效方向，粒子向有效方向移動(dòng)。直到在該步長(zhǎng)下沒有有效方向。

Step5：判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)？若是，則執(zhí)行Step6；若否，縮短該粒子的尋優(yōu)步長(zhǎng)Stpi=Stpi/Δ（Δ為步長(zhǎng)縮短因子），跳到Step3。

Step6：比較各粒子的收益，選取收益最高的粒子為需要找的最優(yōu)解。

流程圖如圖1所示：

圖1 算法流程圖

4 計(jì)算實(shí)例

為了對(duì)本文提出的改進(jìn)型粒子群算法求解水電站中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行可行性與有效性驗(yàn)證，以東風(fēng)水電站為例進(jìn)行中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度仿真計(jì)算。

東風(fēng)水電站距省會(huì)貴陽(yáng)88km，是烏江流域梯級(jí)開發(fā)的第二座水電站。現(xiàn)機(jī)組裝機(jī)容量57萬kW（3×19萬kW）。水庫(kù)正常蓄水位970m，相應(yīng)庫(kù)容10.25億m3。死水位936m，相應(yīng)庫(kù)容5.35億m3。調(diào)節(jié)庫(kù)容4.9億m3，屬不完全年調(diào)節(jié)水庫(kù)。壩址控制流域面積18161km2，占烏江流域面積的21%，多年平均流量343m3/s，平均年徑流量108.9億m3。充分、合理地運(yùn)用其水庫(kù)調(diào)節(jié)作用，可大幅度提高烏江干流的發(fā)電效益。因此對(duì)其開展優(yōu)化調(diào)度研究意義十分重大。

給定水電站調(diào)度期內(nèi)的初水位和末水位，調(diào)度期從6月初開始，到第二年5月底為止，為期1年，時(shí)段以月為單位。其中，汛期為6月～10月，電價(jià)為0.286元/kWh，11月至次年5月電價(jià)為0.356元/ kWh。起調(diào)水位為930m，期末水位為930m。來水采用某年的徑流資料，其過程見圖2。

圖2 水電站水庫(kù)入庫(kù)徑流過程線

為了驗(yàn)證上述改進(jìn)算法的有效性，本文分別采用基本粒子群算法（PSO）、蜂群算法（BA）和改進(jìn)的粒子群算法（改進(jìn)PSO）編程計(jì)算求解。各算法所采用的參數(shù)分別為：基本粒子群算法，粒子數(shù)為500，w=1，c1,2=2。蜂群算法，偵察蜂、采蜜蜂都為100只。改進(jìn)的粒子群算法，粒子數(shù)為60，Δ=10。經(jīng)仿真計(jì)算，得到水電站調(diào)度期內(nèi)的庫(kù)容變化過程、出力過程、放水過程和各月的發(fā)電量、如圖3和圖4所示。三種計(jì)算方法得到的發(fā)電量和總效益結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 三種算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表1可知，改進(jìn)PSO算法計(jì)算的結(jié)果無論是總效益還是發(fā)電量，都優(yōu)于其他兩種算法。通過改進(jìn)算法計(jì)算的結(jié)果要比另外兩種算法分別多100萬元、130萬元。說明改進(jìn)粒子群算法有效的優(yōu)化了調(diào)度方案，有十分良好的尋優(yōu)能力。

圖3 庫(kù)容變化過程

圖3為水電站庫(kù)容逐月變化過程，基本粒子群和改進(jìn)粒子群算法大致趨勢(shì)一樣。7、8月份由于來水較多，三種算法在保證處理的情況下，蓄水方式不同。改進(jìn)的粒子群算法在2～4月蓄水多于另兩種算法。

圖4 出力對(duì)比

圖4為水電站出力逐月變化過程，三種算法比較接近，但是改進(jìn)的粒子群算法在2～4月出力比另兩種算法多。

圖5 棄水對(duì)比

圖5為電站調(diào)度期內(nèi)棄水過程對(duì)比。

綜上可知，改進(jìn)的粒子群算法搜索能力強(qiáng)，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果更優(yōu)，適用于求解高維、多約束、非凸的水電站優(yōu)化調(diào)度問題，可以進(jìn)一步提高水能資源利用率，提高水電廠發(fā)電效益。

5 結(jié)束語

本文提出的改進(jìn)粒子群算法在基本粒子群算法基礎(chǔ)上增加了粒子自搜索、基于貪婪策略的移動(dòng)、優(yōu)勝劣汰的變異，是一種用于求解高維、多約束、非凸優(yōu)化復(fù)雜問題的有效方法。該算法從全局范圍內(nèi)進(jìn)行粒子自搜索，有效避免了粒子陷入局部最優(yōu)；貪婪策略進(jìn)一步提高了算法的收斂速度，保證了算法快速收斂；優(yōu)勝劣汰的變異策略則實(shí)時(shí)地重新初始化不好的粒子和已經(jīng)收斂到局部最優(yōu)的粒子，確保了粒子的多樣性和有效性。

本文將粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，并引入到水電站優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)仿真計(jì)算結(jié)果表明，與基本粒子群算法及蜂群算法相比，改進(jìn)的粒子群算法可以提高求解速度，增加調(diào)度期內(nèi)的總收益，減少棄水。今后可進(jìn)一步研究該改進(jìn)粒子群算法求解梯級(jí)水電站群或混聯(lián)水電站群水電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題。

[1] Luo P，Zhou J，Qin H，et al. Long-term Optimal Scheduling of Cascade Hydropower Stations Using Fuzzy Multi-objective Dynamic Programming Approach[C].//International Conference on Intelligent Computation Technology amp; Automation. IEEE，2011：174-176.

[2] 涂啟玉，梅亞東. 遺傳算法在水庫(kù)（群）優(yōu)化調(diào)度研究中的應(yīng)用綜述[J]. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2008，32（1）：16-18.

[3] 段金長(zhǎng). 梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度的改進(jìn)粒子群算法[J]. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2009，33（5）：8-11.

[4] 明亮，芮鈞，徐松. 水電站優(yōu)化調(diào)度人工蜂群新算法[J].水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2012，36（3）.

[5] 黃少榮. 粒子群優(yōu)化算法綜述[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（8）：1977-1980.

[6] 涂啟玉，梅亞東. 遺傳算法在水庫(kù)（群）優(yōu)化調(diào)度研究中的應(yīng)用綜述[J]. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2008，32（1）：16-18.

[7] 段金長(zhǎng). 梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度的改進(jìn)粒子群算法[J]. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2009，33（5）：8-11.

唐海東（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向：水電站優(yōu)化調(diào)度，人工智能。E-mail：tangtang5468@sina.com

芮 鈞（1978—），男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向：水電廠及流域梯級(jí)的優(yōu)化調(diào)度及自動(dòng)發(fā)電控制。

吳正義（1968—），男，碩士，研究員級(jí)高工，主要研究方向：水電廠及流域梯級(jí)的優(yōu)化調(diào)度及自動(dòng)發(fā)電控制。

Application of based on Particle’s Search Features Improved Particle Swarm Optimization in the Optimal Operation of Hydropower Stations

TANG Haidong，RUI Jun，WU Zhengyi
（State Grid Electric Power Research Institute，Nanjing 210003，China）

In order to further improve the effect of optimal operation of hydropower stations，reduce water wastage，improve Hydropower Station revenue，taking Dongfeng Hydropower Station as an example，studies the improvement of particle swarm optimization algorithm，research three key technology of improved particle self-search，greedy selection strategy，the survival of the fittest mutation strategy and the improved algorithm is applied to the long term optimal operation of hydropower stations. An example is given by the basic particle swarm optimization algorithm，artificial bee colony algorithm and the proposed improved algorithm for the plant optimization.The results show that，the improved particle swarm algorithm is better than the basic particle swarm optimization algorithm and artificial bee colony algorithm，power generation and the total yield is higher than the other two algorithms，and less water. It proved that the improved particle swarm optimization algorithm gets the better results and has the advantages of fast convergence in solving the nonlinear reservoir optimal scheduling problem with complex constraints. It provides a new and effective method to solve the long-term optimal scheduling of hydropower station.

improved particle swarm optimization；optimal operation of hydropower stations；search feature