李波

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科“藝術(shù)”。案例是教材要義的承載體，也是能力錘煉的實踐體。高中數(shù)學(xué)課堂案例講解是課堂教學(xué)活動體系的重要“因素”。本文作者根據(jù)新課改要求，結(jié)合近年來課堂案例講解體悟，對高中數(shù)學(xué)課堂案例講解活動的開展進(jìn)行淺顯概述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);課堂案例;講解活動;開展;芻議

數(shù)學(xué)學(xué)科是以抽象思維、邏輯推理、判斷歸納為主要實踐活動的基礎(chǔ)知識科學(xué)，數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)內(nèi)涵及其豐富深刻特性的外在“代言”和生動“體現(xiàn)”。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)離不開案例講解活動的開展。教育構(gòu)建學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動體系的重要組成“部件”，案例講解是課堂教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)。新課改、新標(biāo)準(zhǔn)、新要求。課堂案例講解活動，也要遵循和適應(yīng)時代發(fā)展的要求，貫徹和落實新課程改革的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行與時俱進(jìn)、高效科學(xué)的講授和教學(xué)活動。筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)案例已經(jīng)成為高中生學(xué)習(xí)進(jìn)步、技能提升的“階梯”和“抓手”。本人現(xiàn)結(jié)合自身在課堂案例講解活動中的感受，對高中數(shù)學(xué)課堂案例講解活動的開展進(jìn)行淺顯概述。

一、案例講解要重數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)“基礎(chǔ)”

案例是數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)涵要義的概括和體現(xiàn)。數(shù)學(xué)案例講解的一項重要任務(wù)，就是讓學(xué)習(xí)對象借助于數(shù)學(xué)案例探析，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)涵要義的理解和掌握。常言道，基礎(chǔ)不牢，地動山搖。高中生只有積淀深厚的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，才能更加深入、更為有效的進(jìn)行探究、研析、解決數(shù)學(xué)問題活動。眾所周知，課堂案例設(shè)計的目的，是為本節(jié)課教學(xué)活動“服務(wù)”。這就要求，高中數(shù)學(xué)教師在課堂案例講解時，要將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)鞏固強(qiáng)化作為一項重要任務(wù)，在引導(dǎo)高中生感知案例所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)容基礎(chǔ)上，有意識的組織高中生在此進(jìn)行數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的“反芻”和“咀嚼”，深入研析和復(fù)習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，及時鞏固和升華高中生數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之間的夾角為120°，試問實數(shù)k的取值范圍為多少時，a+kb和ka+b之間的夾角為銳角？”案例講解活動，高中生通過研析問題條件活動，認(rèn)識到該問題條件中主要涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有向量的數(shù)量積性質(zhì)和運(yùn)算律的應(yīng)用等，此時，教師沒有急于就問題的解答思路進(jìn)行講解，而是，組織高中生對該問題所涉及到的向量的數(shù)量積性質(zhì)和運(yùn)算律的應(yīng)用等知識點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和回復(fù)，并進(jìn)行深入的講解和交流，以此強(qiáng)化高中生對該知識點(diǎn)內(nèi)涵的深切認(rèn)知和掌握，從而為解題思路推導(dǎo)活動的開展提供知識“支撐”。

二、案例講解要重主體學(xué)習(xí)技能“錘煉”

教育實踐學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)案例具有顯著的發(fā)展功效，錘煉特性，是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)對象數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能和素養(yǎng)的有效“載體”和重要“平臺”。新課改的目的，是為了促進(jìn)學(xué)習(xí)對象更加有效的學(xué)習(xí)實踐，更加有效的提升技能，更加有效的樹立品質(zhì)。學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)始終是新課改的核心和精髓，提出了“學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)第一要義，為了一切學(xué)生發(fā)展”的目標(biāo)要求。案例講解作為課堂教學(xué)的一部分，必須要遵循和落實新課改提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)要求。高中數(shù)學(xué)教師開展案例講解活動，就不能忽視高中生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，應(yīng)將高中生數(shù)學(xué)解題能力活動與課堂案例講解活動進(jìn)行深度融合，對問題條件的探析、解題思路的推導(dǎo)、解題過程的指導(dǎo)以及解題方法的歸納等環(huán)節(jié)，教師不能以講代練，而應(yīng)該提供一定的時間，組織高中生進(jìn)行探究研析活動，讓高中生數(shù)學(xué)解題能力有鍛煉和提升活動時機(jī)，從而錘煉和培樹良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能。如“已知，有一個函數(shù)f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），這個函數(shù)的最大值為1，它的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)M（ ， ），試求出這個函數(shù)的解析式，如果現(xiàn)在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，試求出f（a-β）的值為多少？”案例講解時，教師采用講練結(jié)合的案例教學(xué)方式，設(shè)計如下教學(xué)過程：

生：閱讀問題條件，感知問題條件內(nèi)涵，找出問題條件中涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)容，該問題涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)容有：“三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角恒等變換等”。

師：組織高中生根據(jù)問題條件確定問題條件與解題要求之間關(guān)系。

生：開展解析活動，推導(dǎo)該問題解題思路：根據(jù)問題條件，要求函數(shù)的解析式，可以采用代入法，將函數(shù)圖像所經(jīng)過的一個點(diǎn)坐標(biāo)值帶入到函數(shù)中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以劃歸轉(zhuǎn)化的方法，利用兩角差的余弦公式進(jìn)行求解。

師：教師點(diǎn)評：這是一道綜合性的數(shù)學(xué)問題案例，涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較多，在解答問題時，應(yīng)該利用知識點(diǎn)之間的關(guān)系，采用劃歸轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行解析。

生：在教師指引下歸納解題策略。

生：開展該案例解題活動，展示解題過程（略）。

三、案例講解要重高考政策要求“滲透”

實用主義學(xué)者認(rèn)為，課堂教學(xué)活動是為新課程改革教育實踐“服務(wù)”，同時也是為高考要求“服務(wù)”。教師開展課堂案例講解時，應(yīng)樹立“整體、發(fā)展”的教學(xué)理念，認(rèn)清課堂教學(xué)活動的“目標(biāo)”，將高考政策要求滲透于平時的案例講解活動之中。首先要做好準(zhǔn)備工作，認(rèn)真研究和梳理近幾年來數(shù)學(xué)學(xué)科高考政策要求的考查重點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)，其次要求遴選典型試題，將近年來的典型高考模擬試題進(jìn)行匯總和歸納，為平時課堂案例講解提供豐富的“素材”。在案例講解時，在原有案例講解基礎(chǔ)上，拓展和延伸課堂案例外延，將相關(guān)的典型高考模擬試題展示給高中生，向?qū)W生提出近年來高考政策對此方面的考查要求，使高中生通過點(diǎn)滴積累，逐步形成良好的數(shù)學(xué)能力和品質(zhì)素養(yǎng)。

值得注意的是，教師在高中數(shù)學(xué)課堂案例講解活動中，還要充分發(fā)揮學(xué)生主體能動作用，引導(dǎo)他們開展深刻的自我反思解析過程和評析他人解題效果的實踐活動，保證高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力在案例講解中提升發(fā)展。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué)）