劉祚時(shí)

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

尼爾森選礦機(jī)離心錐的有限元分析研究

劉祚時(shí)

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

尼爾森選礦機(jī)是分選回收目標(biāo)礦物的一種新型高效離心重選設(shè)備，其分選的關(guān)鍵在于離心錐。研究應(yīng)用有限元方法對(duì)離心錐的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性分析，采用ANSYS軟件完成計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，工況下內(nèi)錐的應(yīng)力分布比較均勻，最大變形出現(xiàn)在分選部分，離心錐的靜力結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度和剛度要求，但也存在比較薄弱的部分。隨著離心錐頻率的增大，其主要變形由大端逐漸轉(zhuǎn)移到中間部分，且內(nèi)錐的變形比較劇烈，但尼爾森選礦機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速小于各階臨界轉(zhuǎn)速，因此離心錐的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性基本滿足要求。對(duì)尼爾森選礦機(jī)離心錐的有限元分析結(jié)果可以為設(shè)備的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供借鑒。

尼爾森選礦機(jī)；離心錐；有限元；結(jié)構(gòu)分析；模態(tài)分析

0 引言

隨著礦產(chǎn)資源的不斷開采利用，富礦和易選礦日趨減少，可利用的資源主要以復(fù)雜、貧細(xì)、難處理礦居多[1]。近年來，應(yīng)用離心力場提高顆粒沉降速度的原理來改善微細(xì)顆粒的回收成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn),其中尼爾森立式離心選礦機(jī)因其對(duì)微細(xì)粒礦有較高的分選效率引起科研人員的興趣。采用離心分選技術(shù)不僅可以減少有用微細(xì)顆粒的流失，而且降低了“尾礦”和“廢石”對(duì)環(huán)境的危害[2]。

尼爾森選礦機(jī)適用的選礦工藝有[3-4]：磨礦回路中回收目的礦；尾礦中回收目的礦；半連續(xù)式選礦機(jī)適用于目的礦含量很低的貴金屬礦回收，如巖（脈）金、砂金及有色金屬伴生金的回收等；連續(xù)式選礦機(jī)主要用于黑（白）鎢礦、錫石、鐵礦和含金銀的硫化物等較大比重礦物的富集，以及從尾礦中回收含金的硫化物，進(jìn)行工業(yè)礦物的除鐵等。

雖然立式離心分選技術(shù)應(yīng)用方面發(fā)展較快，但由于離心分選過程的多樣性和復(fù)雜性，設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)直接影響礦漿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。目前其他類型的立式離心選礦機(jī)（如法爾肯選礦機(jī)、超轉(zhuǎn)筒式離心選礦機(jī)等）都是在尼爾森選礦機(jī)的結(jié)構(gòu)或分選原理的基礎(chǔ)上研制的新機(jī)型。大家圍繞尼爾森選礦機(jī)開展了許多研究工作，麥吉爾大學(xué)M．Greenwood等[5]利用尼爾森選礦機(jī)進(jìn)行了鎢礦干選和濕選工藝的對(duì)比試驗(yàn)，證明了尼爾森選礦機(jī)的干選潛力；哥倫比亞國立大學(xué)Luis A．Meza等[6]通過尼爾森選金試驗(yàn)說明反沖水壓力的取值范圍；清華大學(xué)溫雪峰等[7]建立了在法爾肯選礦機(jī)分層區(qū)和分選區(qū)中球形顆粒的動(dòng)力學(xué)方程，驗(yàn)證了實(shí)現(xiàn)微細(xì)顆粒快速沉降的關(guān)鍵因素是離心加速度。

尼爾森選礦機(jī)對(duì)密度較大的金屬礦分選效果好，但分選部件的離心錐設(shè)計(jì)目前還主要依靠經(jīng)驗(yàn)。隨著計(jì)算力學(xué)和CAE技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用有限元技術(shù)研究離心錐的力學(xué)特性，為設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化和提高設(shè)備分選效率，促進(jìn)礦產(chǎn)資源的高效利用具有重要的意義。

1 離心錐結(jié)構(gòu)分析

1.1 離心錐作用

尼爾森選礦機(jī)由分選部件（即離心錐）、支撐部件、給礦排礦裝置、驅(qū)動(dòng)裝置、傳動(dòng)裝置、供水（氣）裝置以及自動(dòng)控制系統(tǒng)等組成。整臺(tái)設(shè)備由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過帶輪傳動(dòng)使聯(lián)接在中空主軸上起分選作用的部

件離心錐以一定的角速度勻速旋轉(zhuǎn)，工作時(shí)，礦漿由給礦槽進(jìn)入錐體，在離心力場中沿錐壁作旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，運(yùn)行狀態(tài)下，離心錐內(nèi)可以產(chǎn)生離心加速度為60～180 G的離心力場[8]，礦漿在高速旋轉(zhuǎn)的離心錐內(nèi)沿著錐壁流動(dòng)，形成一種特殊的分選床層——流化床，通過作用在礦粒上離心力的差異，反沖水的流態(tài)化松散作用，礦粒在流化床中運(yùn)動(dòng)、沉降，最后實(shí)現(xiàn)分選。

1.2 離心錐的結(jié)構(gòu)

尼爾森選礦機(jī)離心錐的結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了多次改進(jìn)[9]。現(xiàn)階段的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為：由兩個(gè)同軸的錐套構(gòu)成；環(huán)形格條設(shè)計(jì)為楔形結(jié)構(gòu)；內(nèi)錐用聚氨酯鑄造，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1，這種設(shè)計(jì)制造方便，使用壽命長，能夠獲得較好的流態(tài)化和更高的富集比。

圖1 離心錐結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of centrifugal cone

2 離心錐的有限元分析

有限元法在數(shù)值模擬中可不受計(jì)算對(duì)象幾何形狀限制，便于分析復(fù)雜造型的結(jié)構(gòu)設(shè)備，從而廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為結(jié)構(gòu)的合理優(yōu)化提供了可靠的依據(jù)[10]。在對(duì)離心錐的有限元分析中，為體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的一般性特點(diǎn)，選擇KC-CD12型尼爾森離心選礦機(jī)為分析對(duì)象，以ANSYS有限元分析軟件為主要技術(shù)手段，對(duì)離心錐進(jìn)行分析計(jì)算。

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

尼爾森選礦機(jī)的離心錐由內(nèi)錐和外錐等零件聯(lián)接。內(nèi)外錐不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，二者主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1及圖2所示。

表1 內(nèi)錐和外錐結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of inner cone and outer cone

內(nèi)錐的環(huán)形溝槽內(nèi)壁都有兩圈相間排列的反沖水孔，為避免微細(xì)顆粒從水孔流入水腔，同時(shí)，防止過量的反沖壓力水造成精礦顆粒的流失，設(shè)計(jì)小孔的直徑為1 mm，共計(jì)606個(gè)。內(nèi)錐分為上下兩錐段，上錐段是分選錐部分，下錐段用于在停機(jī)沖洗過程中，通過傾斜的錐段使精礦顆粒順利進(jìn)入精礦槽。下錐段部分設(shè)置導(dǎo)流板，目的是使礦漿均勻流向分選錐部分和消減礦漿的沖擊磨損。為提高運(yùn)算速度，在不影響計(jì)算結(jié)果精度的前提下將離心錐中部分微小結(jié)構(gòu)作適當(dāng)簡化，省略錐鼓開孔的具體結(jié)構(gòu)影響，將其質(zhì)量轉(zhuǎn)化為壁厚，保持內(nèi)錐的整體質(zhì)量和質(zhì)心不變。

圖2 尼爾森選礦機(jī)離心錐內(nèi)錐和外錐結(jié)構(gòu)Fig.2 Inner and outer structures of centrifugal cone

2.2 離心錐有限元模型

利用實(shí)體造型軟件Pro/ENGINEER建立模型，然后通過導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行分析處理。為了減少單元數(shù)量和提高網(wǎng)格質(zhì)量，在建立有限元模型時(shí)需要進(jìn)行多方面的合理簡化[11]。由于ANSYS軟件在處理圓角和倒角時(shí)需要大量的單元，因此計(jì)算模型對(duì)一些非應(yīng)力集中或非重點(diǎn)分析的地方進(jìn)行了簡化，忽略了圓角和倒角等局部特征，以提高運(yùn)算效率。

導(dǎo)入ANSYS的內(nèi)錐模型，采用以六面體主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分方法（Hex Dominant），單元尺寸為5 mm，劃分后節(jié)點(diǎn)數(shù)為113357，單元總數(shù)為33595；外錐模型采用同樣的方式劃分，劃分后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為94437，單元總數(shù)為19 300；離心錐的有限元模型如圖3。內(nèi)錐材料為聚氨酯PU，外錐材料為奧氏體型不銹鋼1Cr18Ni9Ti，材料的物理性能見表2。

表2 材料性能參數(shù)[12-13]Tab.2 Material performance parameters

圖3 離心錐網(wǎng)格Fig.3 Centrifugal cone grid

2.3 載荷與約束條件

對(duì)有限元模型添加零位移約束、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和相應(yīng)的工況載荷，然后求解該工況下的應(yīng)力應(yīng)變。對(duì)離心錐工況下的載荷與邊界條件分析如下：

（1）離心錐垂直固定在主軸上并同步旋轉(zhuǎn)，則通過零位移約束限制其自由度；（2）離心錐的轉(zhuǎn)速為600 r/min，計(jì)算其角速度為62．8 rad/s，即離心錐的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（3）當(dāng)選礦機(jī)轉(zhuǎn)速大于290 r/min時(shí)，流膜厚度基本保持一個(gè)固定值[9]，一般為1～2 mm，不妨取b=1．8 mm，礦漿的密度取ρ=2 400 kg/m3。根據(jù)公式Pc=ρω2（R2-r12）/2可得內(nèi)錐所受載荷。為簡化分析，錐壁各位置處液壓取該液層的平均值。計(jì)算所得工況下壓力載荷：槽內(nèi)壁由下至上10．76 kPa、11．38 kPa、11．96 kPa、12．4 kPa、13．06 kPa、14．09 kPa，環(huán)壁面由下至上1．72kPa、1．87kPa、1．96kPa、2．06kPa、2．16kPa、 2．25 kPa、2．34 kPa；（4）反沖水壓根據(jù)顆粒類別、顆粒大小等因素確定，一般設(shè)定為0．02 MPa[9]。于是，內(nèi)錐外壁和外錐內(nèi)壁所受的壓力載荷是20 kPa。根據(jù)以上分析，在有限元模型上分別設(shè)置內(nèi)、外錐以及二者組合件所受的約束與載荷。

2.4 結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

假設(shè)給礦速率、給礦濃度、反沖水流量和離心錐轉(zhuǎn)速等工藝參數(shù)沒有受外界干擾，不發(fā)生變化。離心錐安全運(yùn)行的前提是保證結(jié)構(gòu)在工況下滿足強(qiáng)度和剛度的要求，由于內(nèi)外錐的材料不同，現(xiàn)分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

（1）內(nèi)錐的應(yīng)力和變形。圖4為內(nèi)錐應(yīng)力云圖。由圖4可見，工況下內(nèi)錐的應(yīng)力分布比較均勻，最大應(yīng)力出現(xiàn)在下端邊緣處，最大值為10．4 MPa（綜合應(yīng)力）。經(jīng)比較分析，在空載下內(nèi)錐的應(yīng)力由下端向上端遞增，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在上端，其值約為0．12MPa。由于聚氨酯的許用應(yīng)力為26 MPa，考慮其安全性，取安全系數(shù)ns=2，開孔削弱系數(shù)φ=0．83。則σn=10．4 MPa≤[σs/ns]·φ=10．8 MPa，即內(nèi)錐設(shè)計(jì)強(qiáng)度滿足在工況下的要求，但應(yīng)考慮下端的支撐部分。

圖4 內(nèi)錐應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of inner cone

圖5 內(nèi)錐變形云圖Fig.5 Deformation nephogram of inner cone

由內(nèi)錐變形云圖（圖5）可見，工況下內(nèi)錐的最大變形出現(xiàn)在分選部分，最大值為0．385 mm（綜合變形），不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。分選部分比較薄弱，容易造成剛度不足，給礦時(shí)應(yīng)限制進(jìn)礦量和轉(zhuǎn)速等因素。

（2）外錐的應(yīng)力和變形。外錐應(yīng)力云圖和變形云圖見圖6、圖7。由圖6可見，外錐的應(yīng)力分布均勻，下端平面的應(yīng)力較上端環(huán)邊的應(yīng)力大，底端排礦孔邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力，最大應(yīng)力為124 MPa（綜合應(yīng)力）。這是因?yàn)橄露似矫娉惺茌^大的載荷造成的。由于不銹鋼的屈服強(qiáng)度為215MPa，強(qiáng)度極限為520MPa，從經(jīng)濟(jì)性方面考慮，取安全系數(shù)ns=1.5，nb=3.5。顯然，σn=124 MPa≤[σ]=min[σs/ns，σb/nb]=143.3 MPa，即外錐設(shè)計(jì)強(qiáng)度滿足要求。

由圖7可見，外錐的上端出現(xiàn)較大變形，底端平面的變形由外向內(nèi)遞減，變形的最大值為0.147mm（綜合變形），不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

圖6 外錐應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of outer cone

圖7 外錐變形云圖Fig.7 Deformation nephogram of outer cone

（3）離心錐的綜合變形和綜合應(yīng)力。有限元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果表明，離心錐最大變形量為0.070 3 mm，位于內(nèi)錐的下部，變形由下至上不斷變??；最大應(yīng)力值為23.4 MPa，位于離心錐底部（見圖8、圖9）。將這一結(jié)果與相應(yīng)的材料性能進(jìn)行比較，說明離心錐的靜力結(jié)構(gòu)能滿足強(qiáng)度和剛度要求，但也存在比較薄弱的部分。所以，應(yīng)該合理控制設(shè)備的轉(zhuǎn)速，避免結(jié)構(gòu)疲勞破壞。

圖8 離心錐綜合變形云圖Fig.8 Integrated deformation nephogram of centrifugal cone

3.1 動(dòng)力學(xué)特性分析的理論計(jì)算

動(dòng)力學(xué)特性是指系統(tǒng)的模態(tài)特性和在模態(tài)特性基礎(chǔ)上的各類響應(yīng)，主要體現(xiàn)為系統(tǒng)的固有頻率和振型。對(duì)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)而言，還包括轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。離心錐高速旋轉(zhuǎn)，極易出現(xiàn)振動(dòng)和動(dòng)不平衡現(xiàn)象，因此應(yīng)對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，防止設(shè)備的工作轉(zhuǎn)速接近或等于系統(tǒng)的固有頻率而引起共振，造成損壞。

圖9 離心錐綜合應(yīng)力云圖Fig.9 Comprehensive stress nephogram of centrifugal cone

3 離心錐的固有頻率計(jì)算

假設(shè)初始激勵(lì)為零，即F（t）=0，忽略阻尼影響，其無阻尼模態(tài)分析通用方程的形式為：

式中：[K]和[M]都為常量。

若結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，則位移為正弦函數(shù)，即：

代入式（1）得：

式中：ω為自振圓頻率，若方程的特征值為ωi，則自振頻率為f=ωi/2π，而特征值對(duì)應(yīng)的特征向量｛xi｝為自振圓頻率下的振型。

2.2 分析結(jié)果與臨界轉(zhuǎn)速

通過ANSYS有限元分析軟件完成離心錐安裝定位后的模態(tài)分析，求解階數(shù)選擇10階，分別進(jìn)行空載狀態(tài)下和工況下的模態(tài)分析。

自由狀態(tài)固有頻率用于約束低轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，預(yù)載狀態(tài)固有頻率用于限制高轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)。KC-CD12尼爾森離心選礦機(jī)的轉(zhuǎn)速為600r/min，換算成頻率為10Hz，而計(jì)算結(jié)果表明，自由狀態(tài)固有頻率的最低值為37．327 Hz，最高值為777．20 Hz，于是，選礦機(jī)的工作轉(zhuǎn)速不在離心錐固有頻率范圍內(nèi)，不會(huì)引起共振。

通過ANSYS分析軟件模擬離心錐在自由狀態(tài)時(shí)的前八階振型，如圖10所示。

圖10 離心錐自由狀態(tài)前八階振型Fig.10 Vibration mode of the first eight order for the centrifugal cone in its free state

從振型來看，隨著離心錐頻率的增大，其主要變形由大端逐漸轉(zhuǎn)移到中間部分，且內(nèi)錐的變形比較劇烈。通過預(yù)應(yīng)力加載后，離心錐的固有頻率有所提高。因此，理論上，尼爾森選礦機(jī)在工作轉(zhuǎn)速下，不會(huì)發(fā)生共振，但實(shí)際工作中，因加工制造誤差、材料性質(zhì)和礦漿的不均勻性等因素的存在，還是會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。

經(jīng)計(jì)算，固有頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速如表3。由表3可見，尼爾森選礦機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速小于各階臨界轉(zhuǎn)速，因此，離心錐的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性基本滿足要求。

表3 離心錐的臨界轉(zhuǎn)速Tab.3 Critical speed of the centrifugal cone

4 結(jié)語

利用ANSYS建立相應(yīng)的有限元模型，完成了尼爾森選礦機(jī)離心錐的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性研究，完成了系統(tǒng)的模態(tài)分析，得到了系統(tǒng)在自由狀態(tài)下的固有頻率和各階振型，計(jì)算了相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，驗(yàn)證了設(shè)定的工作轉(zhuǎn)速是否合理；通過完成的離心錐結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的校核與應(yīng)力應(yīng)變分析，找出離心錐的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)尼爾森選礦機(jī)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)有一定指導(dǎo)意義。

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Finite Element Analysis of the Centrifugal Cone of Knelson Concentrator

LIU Zuo-shi
(College of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

Knelson concentrator,a new type of high efficiency centrifugal gravity separation equipment,is applied to separate target minerals．The key technology of Knelson concentrator is its centrifugal cone．This paper analyzes the static and dynamic properties of centrifugal cone applying finite element analysis technology and ANSYS software．The results show that the inner cone has uniform stress distribution under working conditions,with the maximum deformation in the separation part．The static structure of centrifugal cone meets the strength and stiffness demands in spite of some fragile parts．With increasing centrifugal cone frequency,the major deformation transforms from the bigger end to the middle part accompanied by fierce deformation in the inner cone．The structural dynamic features can meet the performance demands for the set speed is smaller than the rotation rate at each stage．The finite element analysis on the Knelson Concentrator provides favorable reference for its design and improvement．

KnelsonConcentrator;centrifugalcone;finiteelement;structureanalysis;modalanalysis

TD455+．5；TD402

A

2015-01-26

劉祚時(shí)（1963-），男，江西永新人，教授，本刊編委，主要從事礦山設(shè)備及其自動(dòng)化技術(shù)的研究。

10．3969/j．issn．1009-0622．2015．01．015