劉 翼，蓋江濤，陳泳丹，萬(wàn) 帆

(中國(guó)北方車輛研究所，北京 100072)

現(xiàn)代履帶車輛的綜合傳動(dòng)裝置通常采用液壓元件自適應(yīng)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)扭矩來(lái)克服轉(zhuǎn)向阻力的，其轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性較好，能抵抗較大程度的轉(zhuǎn)向負(fù)載不確定性干擾［1-2］.雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案是電傳動(dòng)的基本方案之一，內(nèi)外側(cè)主動(dòng)輪并無(wú)連接元件，轉(zhuǎn)向過(guò)程的穩(wěn)定性必須由整車針對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)向控制策略加以保證［3-4］.

針對(duì)不同的電機(jī)控制指令，轉(zhuǎn)向控制策略可分為控制電機(jī)轉(zhuǎn)速和控制電機(jī)扭矩兩種［5-6］.采用轉(zhuǎn)速策略時(shí)，駕駛員操縱信號(hào)解析為電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速.目前常用的控制方法是在電機(jī)控制器中，利用PID控制轉(zhuǎn)速環(huán)，控制結(jié)果作為電機(jī)目標(biāo)扭矩交由電流環(huán)響應(yīng).由于轉(zhuǎn)速指令與目標(biāo)驅(qū)動(dòng)扭矩之間是一種非線性關(guān)系，利用PID算法精確解算扭矩值具有一定難度，也無(wú)法綜合考慮兩側(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)向阻力的耦合作用.實(shí)際轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向阻力甚至可能非線性大幅突變，固定結(jié)構(gòu)的PID不一定能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，車輛轉(zhuǎn)向不一定穩(wěn)定.采用扭矩策略時(shí)，目前常用的控制方法是將駕駛員操縱信號(hào)直接解析為電機(jī)的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)扭矩.雖然電機(jī)的控制較為簡(jiǎn)單，但目標(biāo)扭矩值算法過(guò)于簡(jiǎn)單，越野路況復(fù)雜及高速轉(zhuǎn)向時(shí)也難以保證轉(zhuǎn)向穩(wěn)定.

本研究提出的自適應(yīng)控制策略，是在轉(zhuǎn)向控制器中利用參考系統(tǒng)以結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)理論，利用自適應(yīng)律進(jìn)行變結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)反饋控制，根據(jù)控制結(jié)果解算發(fā)送至電機(jī)的扭矩驅(qū)動(dòng)指令.該策略能充分利用電機(jī)扭矩響應(yīng)快速的優(yōu)點(diǎn)，能保證轉(zhuǎn)向快速穩(wěn)定.

1 雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案轉(zhuǎn)向控制原理

雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案采用兩個(gè)獨(dú)立的電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)內(nèi)外側(cè)主動(dòng)輪，通過(guò)電機(jī)的調(diào)速，使兩側(cè)主動(dòng)輪和履帶產(chǎn)生速度差，從而使車輛完成轉(zhuǎn)向.整車的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案結(jié)構(gòu)圖

綜合控制單元的功能是根據(jù)駕駛員的操作指令，依據(jù)轉(zhuǎn)向控制策略計(jì)算出兩側(cè)電機(jī)控制器的控制指令.電機(jī)在電機(jī)控制器的作用下輸出電磁扭矩，通過(guò)側(cè)傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)輪來(lái)帶動(dòng)履帶，使履帶與地面之間產(chǎn)生作用力來(lái)驅(qū)動(dòng)車輛完成轉(zhuǎn)向.在大半徑轉(zhuǎn)向區(qū)，轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型為［7］:

式中:F1、F2分別為地面對(duì)車輛的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力;ρ為相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑;ω為轉(zhuǎn)向角速度;v為車輛行駛速度;m為整車質(zhì)量;J為整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;L為履帶接地長(zhǎng);λ為轉(zhuǎn)向中心縱向前移量;B為履帶中心距;μmax為ρ=0.5時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù);φ為附著系數(shù);f為行駛阻力系數(shù);Mμ為轉(zhuǎn)向阻力矩;N1、N2為內(nèi)外側(cè)履帶的接地壓力.

采用差速轉(zhuǎn)向時(shí)，有效的控制策略應(yīng)當(dāng)使得v、ω能夠跟隨伺服于駕駛員的期望指令v*、ω*.v的伺服由(F1+F2)實(shí)現(xiàn)，控制相對(duì)簡(jiǎn)單，與直駛時(shí)類似;ω的伺服由(F2－F1)實(shí)現(xiàn)，控制則較為困難，因?yàn)镸μ是非線性和突變的.

2 自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

為設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)控制律，將ω由ω1至ω2的全局調(diào)速過(guò)程，分解為無(wú)窮段極小鄰域W(ω0;δ)={ω:ω ∈［ω1，ω2］，|ω －ω0| ＜δ，δ→0+}內(nèi)的調(diào)速過(guò)程.只要自適應(yīng)律能夠?qū)崿F(xiàn)每個(gè)W(ω0;δ)內(nèi)的ω伺服，那么，當(dāng)ω0遍歷區(qū)間［ω1，ω2］時(shí)，全局ω伺服即隨之實(shí)現(xiàn).

2.1 系統(tǒng)等效線性化

在鄰域W(ω0;δ)內(nèi)將Mμ中關(guān)于狀態(tài)ω的非線性項(xiàng) β(ω)=(0.925+0.15ρ)－1線性化，斜率取為˙β(ω0)，幅值仍保持為β(ω0)，則角速度狀態(tài)方程線性化為:

顯然有 a＞0，u'＞0.

為便于敘述，將u'的計(jì)算公式記作φ(μmax，f，λ);a的計(jì)算公式記作ξ(μmax，f，λ)，括號(hào)內(nèi)的參數(shù)代表針對(duì)路面情況選用的計(jì)算參數(shù).

由于保證了˙β(ω0)及˙ω(ω0)不變，因此W(ω0;δ)內(nèi)的線性方程與原系統(tǒng)方程等效.雖然算法φ能夠獲得線性系統(tǒng)的等效輸入，但由于系統(tǒng)參數(shù)是時(shí)變的，并且實(shí)際轉(zhuǎn)向時(shí)地面參數(shù)是未知的，因此不能直接設(shè)計(jì)等效系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，但可以采用模型參考的方法進(jìn)行自適應(yīng)控制.

2.2 控制律設(shè)計(jì)

模型參考自適應(yīng)控制的基本結(jié)構(gòu)包括參考系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)兩個(gè)被控對(duì)象，基本原理是通過(guò)控制結(jié)構(gòu)參數(shù)的自適應(yīng)變化，使得實(shí)際系統(tǒng)的輸出能夠跟隨參考系統(tǒng).在轉(zhuǎn)向控制中，參考系統(tǒng)sys_m具有預(yù)定的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μm、行駛阻力系數(shù)fm、質(zhì)心前移量 λm.它針對(duì)輸入的理想牽引力 F1*、F2*，產(chǎn)生理想的參考輸出:車速vm和轉(zhuǎn)向角速度ωm.車輛實(shí)際系統(tǒng)sys_p相應(yīng)地具有參數(shù) μp、fp、λp，實(shí)際輸入牽引力F1、F2和實(shí)際輸出車速vp、轉(zhuǎn)向角速度ωp.

自適應(yīng)控制策略的基本算法為:通過(guò)自適應(yīng)律的調(diào)節(jié)作用，完成ωp閉環(huán)的變結(jié)構(gòu)參數(shù)控制，將理想牽引力修正為適當(dāng)?shù)膶?shí)際牽引力，使得ωm與ωp的偏差e能夠迅速收斂.

以φ(μm，fm，λm)對(duì)參考系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)的ω狀態(tài)方程做線性化，得到W(ω0;δ)內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)方程:

顯然在相同的等效輸入r下，e不可能為0，因此自適應(yīng)算法的核心是如何將實(shí)際系統(tǒng)的輸入r校正為u，從而保證誤差收斂.u的算法設(shè)計(jì)為:

參數(shù)c、d的自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)為:

式中:gf是反饋系數(shù)，且gf＞0.

輸入r作用于參考系統(tǒng)，輸入u作用于實(shí)際系統(tǒng)，控制的結(jié)果是e收斂于零，實(shí)現(xiàn)ωp對(duì)ωm的伺服.

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

引入標(biāo)稱參數(shù)c*、d*及誤差參數(shù)φc、φd:

由于參考系統(tǒng)可以自行設(shè)計(jì)，可取恒定不變的μm、fm、λm，使得ωm有界且響應(yīng)快速穩(wěn)定，因此討論穩(wěn)定性時(shí)，只需要考慮ωp、c、d三個(gè)狀態(tài)變量.系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)可以選取為

其導(dǎo)數(shù)值為

因此自適應(yīng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，且e有界.

gf只需為正值即可滿足穩(wěn)定性要求，其值越大e收斂速度越快;但gf特別大且路面參數(shù)變化很快時(shí)，ωp容易產(chǎn)生振蕩.實(shí)際控制時(shí)，要結(jié)合路況選取gf.同時(shí)，c和d的反饋系數(shù)可以取為不同，由于ωp的數(shù)量級(jí)低于r，因此d的反饋系數(shù)取值應(yīng)大于c的反饋系數(shù).

3 自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)前述分析，轉(zhuǎn)向控制結(jié)構(gòu)應(yīng)如圖2所示，主要包含參考系統(tǒng)sys_m、實(shí)際系統(tǒng)sys_p兩個(gè)被控對(duì)象，以及目標(biāo)牽引力算法F、等效輸入算法φ、自適應(yīng)反饋算法c和d.

控制的基本原理是:通過(guò)合理地設(shè)計(jì)F，使得參考系統(tǒng)的響應(yīng)vm、ωm快速穩(wěn)定，且能夠跟隨操縱指令解釋而來(lái)的期望響應(yīng)v*、ω*;通過(guò)有效的自適應(yīng)控制，使得實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)vp、ωp跟隨vm、ωm，從而使車輛完成期望的穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向.

圖2 轉(zhuǎn)向自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)

參考系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)為恒定參數(shù)(μm，fm，0)下按式(1)表達(dá)的狀態(tài)方程，為簡(jiǎn)便λm可取為0.算法F的計(jì)算方程相應(yīng)為:

算法φ的作用是根據(jù)F1*、F2*求取用于自適應(yīng)控制的等效輸入r，通過(guò)自適應(yīng)的變結(jié)構(gòu)參數(shù)c、d，產(chǎn)生實(shí)際系統(tǒng)的新等效輸入 u，再根據(jù)φ－1與˙v=0獲得作用于實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)牽引力F1、F2，算法可由式(10)類比.

4 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)某型履帶車輛，做了仿真試驗(yàn).仿真模型如圖3所示.其中，實(shí)際系統(tǒng)可用參數(shù)(μp、fp、λp)按式(1)表達(dá)的狀態(tài)方程來(lái)進(jìn)行描述.其中，電機(jī)的目標(biāo)扭矩將根據(jù)兩側(cè)傳動(dòng)比，由F1、F2方便解出.電機(jī)按其理想外特性進(jìn)行扭矩限幅，可等效為扭矩響應(yīng)一階慣性系統(tǒng).實(shí)際系統(tǒng)的輸出vp、ωp代表整個(gè)控制系統(tǒng)得到的控制結(jié)果，理想的控制策略將使得vp、ωp能夠跟隨v*、ω*.

圖3 轉(zhuǎn)向自適應(yīng)控制仿真模型

仿真的關(guān)鍵在于使參考系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的路面參數(shù)有較大差異，且實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)突變劇烈，以模擬實(shí)際控制時(shí)的路面與未知轉(zhuǎn)向阻力變化情況.

4.1 考慮驅(qū)動(dòng)能力約束的工況

這部分仿真中考慮了電機(jī)的極限驅(qū)動(dòng)能力，以及地面的附著系數(shù)的影響.參考系統(tǒng)的參數(shù)統(tǒng)一取為μm=0.8，fm=0.06，λm=0;實(shí)際系統(tǒng)的仿真參數(shù)按下面選取:

其中rand函數(shù)代表每隔0.2 s產(chǎn)生的［－1，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，在Simulink仿真中用Uniform Random Number模塊實(shí)現(xiàn).

自適應(yīng)控制律中，c和d的積分初值取為0，gf取定為500.

設(shè)定3種較為接近履帶車輛極限轉(zhuǎn)向能力的差速轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行仿真，參數(shù)見表1.

表1 三種差速轉(zhuǎn)向工況參數(shù)

3種工況的轉(zhuǎn)向角速度階躍響應(yīng)如圖4所示，虛線表示期望響應(yīng).

結(jié)果表明:自適應(yīng)控制策略下的角速度階躍響應(yīng)快速，沒有超調(diào)，響應(yīng)穩(wěn)定，能夠較好地跟隨期望角速度，車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性能良好.

圖4 轉(zhuǎn)向角速度響應(yīng)

3種工況的車輛行進(jìn)速度響應(yīng)如圖5所示.

結(jié)果表明:自適應(yīng)控制策略下，車輛的行進(jìn)速度能夠保持不變，從而保證車輛完成差速轉(zhuǎn)向.須指出的是，差速轉(zhuǎn)向只是履帶車輛的一種基本轉(zhuǎn)向方式，如果希望實(shí)現(xiàn)升速或者降速轉(zhuǎn)向，只需要按照ω的自適應(yīng)控制方法，對(duì)v加以類似控制即可.

3種工況的相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑響應(yīng)如圖6所示，虛線表示期望響應(yīng).

結(jié)果表明:自適應(yīng)控制策略下，車輛能夠迅速實(shí)現(xiàn)期望的相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑，且在路面阻力高頻高幅突變下仍然能夠保證半徑的穩(wěn)定伺服.這表明駕駛員能夠較簡(jiǎn)易地操縱車輛，使其穩(wěn)定地跟隨期望的轉(zhuǎn)向軌跡，車輛的轉(zhuǎn)向十分穩(wěn)定且可控.

圖5 車輛行駛速度響應(yīng)

圖6 相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑響應(yīng)

4.2 不考慮驅(qū)動(dòng)能力約束的工況

不考慮電機(jī)最大扭矩以及地面附著系數(shù)的限制，進(jìn)行3種差速轉(zhuǎn)向工況仿真，以單純地從數(shù)學(xué)的角度驗(yàn)證控制策略的有效性.設(shè)定的工況都是高速轉(zhuǎn)向，且μp與μm相差很遠(yuǎn)，具體參數(shù)說(shuō)明見表2.

表2 3種差速轉(zhuǎn)向工況參數(shù)

剩余的參考系統(tǒng)、自適應(yīng)律、電機(jī)延時(shí)參數(shù)等，皆與工況一相同.仿真結(jié)果表明，3種工況的車速都能維持15 m/s不變，此處不再作圖表示.轉(zhuǎn)向角速度階躍響應(yīng)如圖7所示，虛線表示期望響應(yīng).

圖7 車輛轉(zhuǎn)向角速度響應(yīng)

結(jié)果表明:參考系統(tǒng)并不需要根據(jù)實(shí)際路面來(lái)預(yù)估μm，只需將其取定為0.8，就能夠?qū)崿F(xiàn)多種路面條件下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制.控制系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)向阻力變化的適應(yīng)性較好.

在工況一和工況六中，ωp出現(xiàn)了抖振，這是由于選取了較大的gf以加快e收斂.抖振雖然不影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但可能會(huì)激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性，產(chǎn)生不可預(yù)知的影響，因此需要消除或削弱抖振.由于式(6)設(shè)計(jì)的控制律只需gf大于0就能保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，因此可采用變參數(shù)的方法，例如將gf設(shè)計(jì)為分段函數(shù):

5 結(jié)論

1)對(duì)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型的等效線性化具有一定可行性，其決定的等效輸入能夠應(yīng)用于雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)履帶車輛的自適應(yīng)控制策略，能夠保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和收斂性.

2)提出了雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)履帶車輛轉(zhuǎn)向負(fù)載自適應(yīng)控制策略，通過(guò)仿真分析，表明在轉(zhuǎn)向阻力高頻高幅變化的工況下，該策略仍然能很好地保證履帶車輛實(shí)現(xiàn)期望的轉(zhuǎn)向調(diào)速過(guò)程，保證任意大半徑轉(zhuǎn)向工況下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性.

3)自適應(yīng)控制策略將轉(zhuǎn)速閉環(huán)設(shè)置于整車控制器中，電機(jī)只需響應(yīng)扭矩，降低了電機(jī)控制器的設(shè)計(jì)難度，同時(shí)有效地利用了電機(jī)扭矩響應(yīng)快速準(zhǔn)確的特點(diǎn).

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