白國華，馮占宗，張春生，韓 慶，何 軍

(中國北方車輛研究所，北京 100072)

采用非鋪面路測試履帶車輛，可在較短時(shí)間內(nèi)獲得懸掛系統(tǒng)極端工況時(shí)的性能、強(qiáng)度、可靠性等關(guān)鍵數(shù)據(jù).常用非鋪面路主要包括破損路面、起伏地、卵石路等路面，這些路面常夾雜凸起的石頭、土坎、雨裂、深坑等障礙物［1-2］.車輛行駛時(shí)常出現(xiàn)懸掛擊穿與車輪跳離地面等現(xiàn)象［3］.在實(shí)際工作中，對履帶車輛懸掛系統(tǒng)進(jìn)行虛擬分析、虛擬試驗(yàn)時(shí)，常采用構(gòu)建鋪面路的方法構(gòu)建、模擬越野路面，作為懸掛系統(tǒng)的輸入［4-7］.

但實(shí)際上，由于鋪面路與非鋪面路之間在頻率結(jié)構(gòu)上存在顯著差異，在利用鋪面路測試履帶車輛時(shí)不會(huì)出現(xiàn)懸掛擊穿與車輪跳離地面等現(xiàn)象，虛擬仿真與樣車試驗(yàn)結(jié)果不吻合.在圖1中，A～F代表不同等級的鋪面路，而起伏路與卵石路為美陸軍常用于測試懸掛振動(dòng)特性的兩種越野路面［8］.圖中表明，與鋪面路的功率譜密度相比，起伏路與卵石路的功率譜密度的近似斜率并非常量.其中起伏路頻率指數(shù)的絕對值遠(yuǎn)大于2，而卵石路頻率指數(shù)的絕對值遠(yuǎn)小于2.且在低頻與較高頻段存在多諧波，是引起車輛俯仰振動(dòng)、減振器過熱的主要頻段.

顯然，不能用鋪面路的方法構(gòu)建測試履帶車輛的越野路面.當(dāng)然，實(shí)際測量所得的路面信息最為真實(shí)，但需要有合適測量儀器(輪廓儀或GMR路面計(jì))及牽引車，人力、物力耗費(fèi)較大，經(jīng)歷時(shí)間較長.

圖1 起伏路和卵石路的功率譜密度

目前，可查詢到大量關(guān)于越野路面的時(shí)域或頻域信息，這些信息由其他研究者實(shí)地測量，并經(jīng)過仿真、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，具有較高的真實(shí)性.本研究提出利用圖像技術(shù)識別、數(shù)字化這些路面高程時(shí)域及頻域信息，然后應(yīng)用三角級數(shù)法構(gòu)建越野路面的方法.

1 基于圖像識別技術(shù)的路面再現(xiàn)過程［9-10］

1.1 履帶車輛常用測試越野路面

美國陸軍坦克-機(jī)動(dòng)車研究中心裝備有特殊裝置，它可模擬作戰(zhàn)環(huán)境中遇到的大多數(shù)路面地形.并建有各種試驗(yàn)場，用于分析、測試懸掛系統(tǒng)承載、燃料消耗、行走系統(tǒng)可靠性.其中常用一條越野路面是位于阿伯丁靶場的佩里曼3#越野路面(Perryman3)，不平度均方根值可達(dá)88.5 mm，高程差可達(dá)0.62 m.實(shí)踐表明，由于路況惡劣，M1主戰(zhàn)坦克在該路面最高行駛速度僅為16 km/h［11-12］.圖2是實(shí)地測量的一段長152m高程曲線，繪制時(shí)每隔150 mm采樣一次路面高程差.該采樣間隔值接近履帶板節(jié)距，體現(xiàn)了履帶的濾波效率.下文選用這段路面來說明圖像識別及路面再現(xiàn)過程.

圖2 佩里曼3#越野路面高程曲線

1.2 圖像識別過程

識別過程可概括為“灰”→“二”→“濾”→“投”.

1)灰度化.

灰度化是將彩色圖像的信息投影到灰度空間上，以簡化處理過程.

2)二值化.

二值化是將整個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為黑白兩色.二值化圖像具有存儲空間小，處理速度快，可以方便地對圖像進(jìn)行布爾邏輯運(yùn)算等特點(diǎn).更重要的是，可以在此基礎(chǔ)上對圖像進(jìn)一步處理，獲得幾何及其他重要特征.假設(shè)原圖像為f(x，y)，閾值為T，滿足f(x，y)≥T的點(diǎn)(x，y)稱為對象點(diǎn)，其他點(diǎn)稱為背景點(diǎn).二值化處理后的圖像g(x，y)為

式(1)中，g(x，y)=1時(shí)，像素對應(yīng)路面曲線;g(x，y)=0時(shí)像素對應(yīng)背景.T為常數(shù)時(shí)，稱為全局閾值處理.在Matlab工具箱中，二值化過程應(yīng)用graythresh函數(shù)，其中使用大津(Otsu)法來計(jì)算閾值T.

3)降噪.

由于采集圖像存在著邊沿毛刺、孤立點(diǎn)噪音等變形，因此必須去除干擾.中值濾波器可減少噪聲干擾，且能較好地保留圖像邊緣、尖銳等細(xì)節(jié).對于越野路面，該細(xì)節(jié)往往代表路面上的障礙物.Matlab使用了medfilt2函數(shù)實(shí)現(xiàn)中值過濾，語法如下:I=medfilt2(I，［33］).

4)路面高程數(shù)據(jù)讀取.

對圖像自上而下逐行掃描，將第 i列(i＜Width，Width為圖像的寬度)、第 j行(j＜Height，Height為圖像高度)上的黑色像素，記錄為一個(gè)測量點(diǎn)，代表距離原點(diǎn)i處的路面高程.

1.3 路面再現(xiàn)

圖像識別時(shí)，掃描過程按圖像的圖素進(jìn)行.如果將圖片水平方向的像素修改為1024，那么就相當(dāng)于每隔150 mm測量的高程.應(yīng)用Matlab軟件提供的相關(guān)函數(shù)對圖2進(jìn)行識別，所得數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3 彩圖像識別技術(shù)再現(xiàn)的3#越野路面

2 非鋪面路功率譜分析

2.1 非平穩(wěn)隨機(jī)過程的樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

實(shí)測表明，非鋪面路的路面不平度是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過程.為計(jì)算其統(tǒng)計(jì)特性及功率譜密度，將這類非平穩(wěn)隨機(jī)過程 {y(t)}的每個(gè)樣本函數(shù)表示成

式中:x(t)是來自平穩(wěn)隨機(jī)過程{x(t)}的樣本函數(shù);A(t)是一個(gè)確定的乘法因子，對于路面數(shù)據(jù)樣本來說，它代表道路的縱坡或低頻成分.可采用數(shù)學(xué)方法分離因子A(t)，使路面數(shù)據(jù)樣本記錄滿足平穩(wěn)隨機(jī)的要求，即可將x(t)按平穩(wěn)隨機(jī)樣本來處理［8］.

應(yīng)用Matlab提供的相關(guān)函數(shù)，依次對數(shù)據(jù)進(jìn)行高通數(shù)字濾波(指數(shù)加權(quán)數(shù)字濾波)、零均值化、去趨勢項(xiàng)等預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)化.在選取截?cái)囝l率fN時(shí)，其原則首先是滿足路面分析的要求，其次是它所對應(yīng)的波長應(yīng)小于或等于樣本長.因此，取 fN=2nL=0.013 m－1(對應(yīng)波長76.8 m).

由

計(jì)算得λ=19 m.

進(jìn)一步可求得離散變量與相對應(yīng)的加權(quán)數(shù)M.

計(jì)算得M=127.

將M代入式(5)，即可實(shí)現(xiàn)離散型指數(shù)加權(quán)的高通濾波.

2.2 非結(jié)構(gòu)路面自功率密度估計(jì)

道路不平度的功率譜是鑒定車輛試驗(yàn)道路不平度的內(nèi)容之一.功率譜密度函數(shù)定義為對樣本進(jìn)行濾波、平方和平均運(yùn)算，由此得到單邊功率譜密度，并用以描述數(shù)據(jù)的頻率結(jié)構(gòu).其物理意義是按頻率分布的能量.加采樣窗后計(jì)算出來的功率譜密度函數(shù)應(yīng)乘以補(bǔ)償系數(shù)K0.

采用1/10余弦坡度窗函數(shù)對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行不等權(quán)修改.1/10余弦坡度窗是在矩形窗的兩端各1/(10T)的區(qū)間內(nèi)改為余弦函數(shù)，使之在兩個(gè)端點(diǎn)的值為零，到中間區(qū)間內(nèi)的值為1.其表達(dá)式如下:

式中:N為樣本數(shù).

1/10余弦坡度窗頻譜的補(bǔ)償系數(shù)取 K0=1.143，其頻譜的主瓣呈三角形，旁瓣小，泄露很小.只對20%的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，不但計(jì)算效率高，而且80%的數(shù)據(jù)避免了加權(quán)和補(bǔ)償帶來的誤差，是路面譜處理常用的采樣窗函數(shù).

2.3 路面功率譜密度函數(shù)的特性及其圖形

空間頻率功率譜密度如圖4所示.

圖4 佩里曼3#越野路面空間頻率功率譜密度

由圖4可見，越野路面功率譜密度隨空間頻率的提高而減小;功率譜密度峰值主要位于0.075～0.125 m－1.其對應(yīng)的波長為8～13 m，接近主戰(zhàn)坦克M1的車體長，是一種典型的起伏路面.當(dāng)車輛在該路面行駛時(shí)，易引起俯仰振動(dòng).

2.4 路面功率譜密度函數(shù)的特性及其圖形

圖5為3#越野路面的功率譜密度在雙對數(shù)坐標(biāo)上與空間頻率之間的關(guān)系曲線.圖中顯示，在低頻率階段，3#路面未達(dá)到E級路，而在高頻段，則進(jìn)入了G級路面;在空間頻率低于0.126 m－1，高于0.1995 m－1頻段，功率譜密度均值為常數(shù)，不隨波長增加而增加.通過對0.126～0.1995 m－1頻段進(jìn)行擬合，可得Gn(n0)=18425，指數(shù)w=4.43，大于2，意味著長波平整度差.

圖5 3#路面空間頻率功率譜密度

與圖1作比較，3#越野路面整體上具卵石路的特征，但又比卵石路的頻率結(jié)構(gòu)復(fù)雜.在低頻率階段出現(xiàn)多個(gè)峰值及若干周期標(biāo)志，表明長波路面不是簡諧量，具有類似搓板路的特征.而在高頻端出現(xiàn)波動(dòng)，這是由真實(shí)功率分布和統(tǒng)計(jì)噪音所造成的功率譜密度變化.由于高頻功率是路面激勵(lì)的主要部分，說明該路面對行走系統(tǒng)具有較高考驗(yàn).

影響車輛振動(dòng)的輸入因素除了路面不平度外，還要考慮車速.根據(jù)車速，可將空間頻率功率譜密度換算為時(shí)間頻率功率譜密度.當(dāng)車輛以時(shí)速u駛過空間頻率n的路面不平度時(shí)，輸入的時(shí)間頻率f(s－1)是n與u的乘積，因此時(shí)間頻率帶寬與相應(yīng)空間頻率帶寬的關(guān)系為

通過式(7)可計(jì)算3#越野路面的時(shí)間頻率功率譜密度.計(jì)算表明，在常用車速10～15 m/s下，路面頻率功率譜密度的峰值，主要集中在0.8～2 Hz范圍內(nèi)，接近懸掛偏頻1～1.5 Hz區(qū)域，易引起系統(tǒng)共振，符合車輛越野實(shí)況.

3 由功率譜密度構(gòu)造3D路面

在應(yīng)用Adams、RecurDyn等多體動(dòng)力學(xué)軟件分析車輛懸掛系統(tǒng)性能時(shí)，可通過RDF(road data file)路面文件定義車輪與地面的接觸關(guān)系，模擬車輪跳離地面現(xiàn)象，更符合越野行駛工況.為此，需根據(jù)實(shí)測路面不平度數(shù)據(jù)或功率譜密度構(gòu)造仿真要求的路面文件，表示為三維空間中的路面不平度分布.

根據(jù)路面譜的統(tǒng)計(jì)特性，可設(shè)路面高程為平穩(wěn)、遍歷、均值為零的Gaussian過程，路面可采用三角級數(shù)描述［13］

式中:φ為在路面上任意點(diǎn)(x，y)處屬于 ［0，2π］區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量;m為平均劃分空間域的個(gè)數(shù);nmid，i為每個(gè)區(qū)間的中心頻率;Gq(nmid，i)為中心頻率處的功率譜密度;為求和形式表示的標(biāo)準(zhǔn)差，用于代替積分形式的標(biāo)準(zhǔn)差.

利用Matlab軟件編寫相關(guān)程序，即可獲得路面不平度的空間分布.圖6為一段長20 m、寬10 m的構(gòu)造路面.經(jīng)計(jì)算，其峰-峰值為489 mm，高程差均方根值為92.4 mm，與3#越野路面的峰-峰值及高程差均方根值相近.

圖6 由功率譜密度構(gòu)造3D越野路面

類似地，利用圖像識別技術(shù)可讀取圖1中起伏路和卵石路的功率譜密度，以及文獻(xiàn)［6］中介紹的佩里曼地區(qū)越野路、丘奇維爾地區(qū)越野路、鄒奇維爾C道及比利時(shí)石塊路等功率譜密度，應(yīng)用三角級數(shù)法，即可構(gòu)建測試需要的3D越野路面.

4 結(jié)束語

采用圖像技術(shù)可重現(xiàn)其他文獻(xiàn)中的實(shí)測越野路面信息;與傳統(tǒng)構(gòu)建方法相比，圖像識別所得路面更貼近實(shí)際工況.基于正弦疊加原理，根據(jù)所得的路面功率譜密度，應(yīng)用三角級數(shù)法可快速、準(zhǔn)確地構(gòu)造非鋪面路，更真實(shí)模擬越野車輛高速行駛時(shí)車輪跳離地面等極端工況.

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