連麗婷，楊明明，孫開江

(1.中國人民解放軍91388 部隊(duì)，廣東 湛江524022;2.長江武漢航道局，湖北 武漢430014)

0 引 言

現(xiàn)代艦艇大多由鋼鐵制成，在地磁場中被磁化形成艦船磁場，艦艇磁場是水中兵器實(shí)施磁性探測與攻擊的信號源，是表征艦艇的重要物理場之一。因此，艦艇磁場的有效模擬與精確計(jì)算成為當(dāng)今水下目標(biāo)磁特性模擬的重點(diǎn)。磁性靶標(biāo)(簡稱磁靶)作為驗(yàn)證水下武器裝備磁性能的重要方式成為國內(nèi)靶標(biāo)研發(fā)的熱點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者一般利用通電線圈或電磁鐵來模擬艦船磁場，不管使用哪種形狀的線圈模擬產(chǎn)生磁場，如何實(shí)現(xiàn)其電流參數(shù)的優(yōu)化配置是磁場模擬器得以成功應(yīng)用的關(guān)鍵問題。目前國內(nèi)的磁靶仍處于在研階段，尚未配備部隊(duì)，僅參考消磁與電磁掃雷具中的磁場模擬與計(jì)算。文獻(xiàn)［1-2］采用最小二乘法來調(diào)整繞組，使得補(bǔ)償后的艦船磁場信號均方根最小;文獻(xiàn)［3］提出了適用于遺傳算法的繞組調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)，使得補(bǔ)償后的磁場信號峰值和方差均優(yōu)于以均方根為目標(biāo)函數(shù)的方法;文獻(xiàn)［5］研究了基于隨機(jī)微粒群算法的艦船磁場磁體位置的優(yōu)化;文獻(xiàn)［6-7］研究了隨機(jī)類微粒群算法與多種群搜索粒子群算法在艦船消磁系統(tǒng)的優(yōu)化方面的應(yīng)用。為了克服基本微粒群算法易早熟的缺點(diǎn)，本文建立一種基于改進(jìn)微粒群(MPSO)算法的磁靶電流參數(shù)優(yōu)化調(diào)整模型。該方法采用一種非線性遞減函數(shù)對慣性權(quán)重參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并通過繪制的磁場模擬精度隨電流參數(shù)個(gè)數(shù)的變化趨勢圖，確定一定精度要求下的最佳電流參數(shù)個(gè)數(shù)。仿真結(jié)果表明，通過該方法優(yōu)化電流參數(shù)后，不僅保證了磁靶的模擬精度，而且所需的電流個(gè)數(shù)最少，符合工程實(shí)際。

1 磁靶電流參數(shù)優(yōu)化計(jì)算模型

磁場模擬計(jì)算方法有很多，常用的有磁體模擬法、有限元法、積分方程法等。鑒于磁體模擬法原理簡單、易于編程、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，本文選擇磁體模擬法作為磁靶中磁場模擬的計(jì)算方法，并選擇磁偶極子作為其磁源，磁偶極子及其場點(diǎn)A 在坐標(biāo)系中的示意圖如圖1所示，磁偶極子在空間場點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為:

式中:m 為磁偶極子的磁矩(m 為其模);r 為磁偶極子中心到計(jì)算場點(diǎn)A的距離矢量(r 為模值);r0為r的單位矢量;θ 為m 與r 間的夾角。

圖1 磁偶極子示意圖Fig.1 Schematic diagram of magnetic dipole

2 MPSO算法基本原理

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基本原理

PSO算法［8-10］首先在設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)初始化粒子群和每個(gè)粒子的初始速度;通過迭代搜索粒子適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解。在每次迭代中，各個(gè)粒子根據(jù)自身找到的pbest與整個(gè)粒子群尋找的gbest來調(diào)整速度和方向，以更新粒子位置。第t+1 代粒子x(t+1)在第t 代粒子x(t)的基礎(chǔ)上按照下式進(jìn)行調(diào)整:

式中:C1和C2為加速因子;R1和R2為介于0 與1 之間的隨機(jī)數(shù);w0為慣性權(quán)重;x(t)和x(t+1)為第t 代與第t+1 代粒子位置;v(t)和v(t+1)為第t 代與第t+1 代粒子迭代速度。當(dāng)滿足適應(yīng)度函數(shù)的目標(biāo)要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)后，迭代過程結(jié)束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為待求函數(shù)的最佳適應(yīng)值。值得指出的是每一維粒子的速度都有一個(gè)上限限制，如果粒子更新后的速度超過最大值vmax，那么這一維的速度就限定為vmax。

2.2 MPSO算法基本原理

在微粒群算法的可調(diào)參數(shù)中，慣性權(quán)重w0對算法的性能影響很大。較大的權(quán)重值有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的權(quán)重值可增強(qiáng)算法的局部搜索能力。鑒于微粒群算法后期容易陷入振蕩的特點(diǎn)及線性調(diào)整w0的啟發(fā)，文獻(xiàn)［10］構(gòu)造了一種非線性函數(shù)對權(quán)重值進(jìn)行調(diào)整，能夠更加合理地反映微粒群搜索的非線性過程。其權(quán)重值按下式調(diào)整:

式中:ωmin和ωmax分別為權(quán)重值的最小值與最大值;iter為當(dāng)前迭代次數(shù);Gen 為最大迭代次數(shù);n1為調(diào)節(jié)參數(shù)。

2.3 MPSO算法參數(shù)設(shè)定

PSO算法中的很多參數(shù)是默認(rèn)的，只有幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)需要設(shè)定。結(jié)合MPSO算法原理，MPSO算法所需參數(shù)如下:種群數(shù)popsize=30;最大迭代次數(shù)Gen=100;搜索精度Goal=0.001;加速因子C1=C2=2;調(diào)節(jié)參數(shù)n1=5;權(quán)重極值:ωmin=0.4;ωmax=0.9。

2.4 基于改進(jìn)微粒群算法的磁靶電流參數(shù)調(diào)整流程

PSO算法中還有一個(gè)很重要的函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)需要根據(jù)解決的具體問題來確定，本文涉及的磁靶電流參數(shù)調(diào)整問題主要考核磁靶的磁場模擬效果，所以選取最大相對均方根誤差ERR 作為考核其標(biāo)準(zhǔn)。ERR的表達(dá)式如下:

式中:H1為每代粒子優(yōu)化參數(shù)后所得的磁場計(jì)算值;H0為磁場理想值;H0max為磁場理想值模的最大值;n 為H0的維數(shù)。

磁靶電流參數(shù)調(diào)整流程如圖2所示。

圖2 基于MPSO 磁靶電流參數(shù)調(diào)整流程圖Fig.2 Flow chart of magnetic target′s current adjustment based onmPSO

3 仿真算例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出算法的有效性與切實(shí)可行性，現(xiàn)以一沿縱向磁化的空心螺線管仿真計(jì)算實(shí)例加以驗(yàn)證，具體步驟如下:

1)選擇通電螺線管作為磁靶的磁場產(chǎn)生部分，每個(gè)螺線管區(qū)段的幾何中心點(diǎn)作為磁偶極子的中心點(diǎn)，建立如下坐標(biāo)系:螺線管區(qū)段數(shù)為奇數(shù)時(shí)，選取線列陣中間部位的區(qū)段幾何中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)o;過原點(diǎn)沿螺線管軸線指向螺線管外為x 軸，過原點(diǎn)沿螺線管徑向指向螺線管外為y 軸，與兩軸垂直向下為z軸。選取待模擬艦艇的1 倍船寬作為觀測場點(diǎn)的深度h=25 m，場點(diǎn)選取平行于模擬器中心線位置，相鄰場點(diǎn)之間間距d=12.5 m，其具體示意圖如圖3所示。

圖3 當(dāng)區(qū)段數(shù)為5 時(shí)磁場計(jì)算坐標(biāo)系及測量場點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic field calculated coordinates and measurement positions when section number is 5

通電螺線管沿x 軸正向磁化時(shí)，則螺線管在空間任意一場點(diǎn)Q (x，y，z)的磁場(Hx，Hy，Hz)可將式(1)演變?yōu)?

2)磁場計(jì)算模型建立后，將磁場模擬器參數(shù)優(yōu)化問題映射到微粒群優(yōu)化問題中去。按上文中的參數(shù)值設(shè)置微粒群算法參數(shù)。電流參數(shù)的下限值為-3 A，上限值為3 A;

3)微粒群算法參數(shù)設(shè)置完畢后，依照圖2算法模型描述的步驟，編寫相應(yīng)計(jì)算程序。繪制得到當(dāng)區(qū)段總數(shù)為1～9 時(shí)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化配置時(shí)對應(yīng)的磁場X 分量模擬誤差值(見圖4)。由圖4 可知，ERR 值均隨區(qū)段總個(gè)數(shù)(即電流參數(shù)個(gè)數(shù))的增加而逐漸減小，根據(jù)所需求的精度要求，可以確定達(dá)到所需的磁場模擬精度時(shí)所需的最少區(qū)段數(shù)。圖中所示當(dāng)區(qū)段總數(shù)大小于5 時(shí)，ERR 值不大于5%，則磁場模擬器的最佳優(yōu)化配置為區(qū)段總數(shù)為5 以及對應(yīng)的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)為最終的優(yōu)化結(jié)果;圖5所示為優(yōu)化電流計(jì)算磁場的效果圖。

圖4 ERR 隨電流參數(shù)個(gè)數(shù)變化趨勢圖Fig.4 Trend of ERR according to the number of current parameters

圖5 優(yōu)化所得電流計(jì)算磁場圖Fig.5 Calculated magnetic field using the optimized current

4 結(jié) 語

為了克服基本微粒群算法易早熟的缺點(diǎn)，本文建立了一種基于改進(jìn)微粒群(MPSO)算法的磁靶電流參數(shù)優(yōu)化調(diào)整模型。該方法采用一種非線性遞減函數(shù)對慣性權(quán)重參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并通過繪制的磁場模擬精度隨電流參數(shù)個(gè)數(shù)的變化趨勢圖，確定了一定的精度要求下的最佳電流參數(shù)個(gè)數(shù)。仿真結(jié)果表明，通過該方法優(yōu)化電流參數(shù)后，不僅保證了磁靶的模擬精度，而且所需的電流個(gè)數(shù)最少，符合工程實(shí)際。

［1］楊明明，劉大明，劉勝道，等.消磁繞組磁感應(yīng)強(qiáng)度的延拓方法研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25(6):1102-1107.

［2］朱文普，李琥.計(jì)算補(bǔ)償艦船磁場的一種方法［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，1979，(5):70-72.

［3］KIM E R，KIM G C，SON W D，et al.Optimal degaussing techniques and magnetic measurement system ［C］//International Conference onmarine Electromagnetic.London: The Defense Evaluation and Research Agency，1997.

［4］ANTONIO V M，ALEJANDRO A M.Using genetic algorithm for compensating the local magnetic perturbation ［J］.Microwave and Optimal Technology Letters，2005，47(3):25-30281-287.

［5］王桓，周耀忠，周國華.PSO算法在艦船磁場磁體模擬中的應(yīng)用［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19(1):105-107.

［6］郭成豹，張曉鋒，肖昌漢，等.采用隨機(jī)微粒群算法的艦船消磁系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)整［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，26(5):565-569.

［7］劉宏達(dá)，李殿璞，馬忠麗.基于多種群搜索策略粒子群算法的艦船消磁優(yōu)化［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27(6):861-863.

［8］徐青鶴，劉士榮，呂強(qiáng).一種改進(jìn)的粒子群算法［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，28(6):219-224.

［9］高鷹，謝勝利，許若寧.基于聚類的多子群粒子群優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006，28(4):40-41.

［10］馮駿，薛云燦，江金龍.一種新的改進(jìn)粒子群算法研究［J］.河海大學(xué)常州分校學(xué)報(bào)，2006，20(1):10-13.