錢金鐸 中學(xué)高級教師，浙江省數(shù)學(xué)特級教師?，F(xiàn)任浙江省舟山教育學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，浙江省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)研究會會長，浙江省特級教師協(xié)會理事。

三十多年來，一直刻苦鉆研教育教學(xué)理論，積極參加教育教學(xué)改革，成績顯著。1998年，榮獲教育部頒發(fā)的“全國優(yōu)秀教師”稱號；2000年，被浙江省人民政府授予“浙江省功勛教師”“浙江省優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”光榮稱號。有六十余篇教育教學(xué)論文先后在十幾種省級、國家級刊物上發(fā)表、交流，并多次獲獎；先后參編《數(shù)學(xué)思考的藝術(shù)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教材處理的藝術(shù)》等書；反映“愉快教學(xué)法”和課堂教學(xué)藝術(shù)的有關(guān)文章、教案和課堂實錄已編入《全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師課堂教學(xué)藝術(shù)》和《品讀名師經(jīng)典課堂》等書。主持并組織實施的浙江省教學(xué)研究系統(tǒng)規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中有效策略的研究》，取得顯著成效，并獲浙江省教研課題優(yōu)秀成果一等獎。2006年11月，中央教科所主辦的《教育文摘周報》在第一版全版介紹了錢金鐸的先進教學(xué)事跡。近幾年來，主要在注重學(xué)法指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)新課程改革方面作專題研究，成效顯著。

隨著新課程改革的進一步深入，廣大教師在課堂教學(xué)中更加重視兒童的學(xué)情、學(xué)法和學(xué)力的研究，通過結(jié)合數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)，在滲透數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗方面做出了有益的探索。但是，我認為在眾多影響孩子學(xué)習(xí)質(zhì)量的因素中，首要的應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣，它是學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。為此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）在“課程基本理念”中明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；教學(xué)評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。下面，我就自己多年來努力上好深受學(xué)生喜愛的“數(shù)學(xué)興趣活動課”的具體做法和體會敘述如下。

一、讓學(xué)生盡心地玩，培養(yǎng)思維的敏捷性

教學(xué)心理學(xué)指出，多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)活動，是最基本也是最重要的學(xué)習(xí)方法之一。讀書、計算、操作、判斷和推理等任何一項學(xué)習(xí)活動都不可能由眼、耳、口、手、腦某一感官獨立完成，必須密切配合，才能使學(xué)習(xí)卓有成效。在我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只重視說和算，忽視數(shù)學(xué)知識形成過程中操作活動的重要性。其實，操作活動的優(yōu)勢在于使學(xué)生容易進入主動參與學(xué)習(xí)過程的良好狀態(tài)，從而達到更快地理解和掌握數(shù)學(xué)知識、有效地提高學(xué)習(xí)能力的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)興趣活動課就是要求學(xué)生從已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，通過動手、動口、動腦、動眼去畫畫、拼拼、剪剪、貼貼、數(shù)數(shù)、算算、比比，讓他們多感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，用數(shù)學(xué)的眼光從不同的角度去觀察事物，建立更廣泛的記憶聯(lián)系，一起發(fā)揮它們的作用。這樣既能滿足學(xué)生“玩”的要求，又能達到掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)思維敏捷性的目的。玩是兒童的天性，學(xué)是兒童的天職，如何將這兩者有機結(jié)合起來，是擺在我們每個教師面前一個十分重要的問題。如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，能夠科學(xué)地運用教學(xué)原理，順應(yīng)兒童心理創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題情境，就能極大地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生以發(fā)現(xiàn)知識的姿態(tài)來學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)習(xí)的外向動機轉(zhuǎn)移，變學(xué)生在教學(xué)過程中的客體地位為主體地位，通過學(xué)生自身思維的矛盾轉(zhuǎn)化增加知識，發(fā)展能力。因此，我在數(shù)學(xué)興趣活動中經(jīng)常讓學(xué)生通過“玩”來掌握知識，增強學(xué)習(xí)能力。如在“20以內(nèi)進位加減法練習(xí)”的活動中，每個學(xué)生備有三個（A、B、C）棱長為3厘米左右的正方體，在這三個正方體的各面分別寫上（A：4，5，6，7，8，9）；（B：3，4，5，6，7，8）；（C：11，12，13，14，15，16）。上課時任選其中兩個自拋自做，或同桌協(xié)助甲拋乙做，或同桌每人拋一個兩人爭做，等等。在20以內(nèi)的全部進位加法中，如果選擇A和B兩個做加法，只有2+9、9+2和9+9不會出現(xiàn)，其他進位加法的出現(xiàn)率約占91.7%；如果選擇A和C或B和C兩個做減法，也能進行大量的退位減法和不退位減法的練習(xí)活動；如果我們要求學(xué)生選擇A和B做乘法，那么絕大部分的表內(nèi)乘法口算題都能進行充分的練習(xí)。這樣的活動學(xué)生“玩”得很起勁，學(xué)得很有趣，練得很靈活，練習(xí)的正確率和速度明顯提高，口算興趣和口算能力也將顯著提高。

二、讓學(xué)生有效地說，培養(yǎng)思維的有序性

我們每個人的內(nèi)心深處都有表現(xiàn)自己的欲望，只不過有的人過于內(nèi)向而羞于表達。作為一名合格的教師，我們理所當(dāng)然地應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生說的積極性和主動性。而數(shù)學(xué)興趣活動課的最大特點是擺脫課堂教學(xué)中慣用的“教師講例題，學(xué)生做習(xí)題”的一般模式，通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生真正“動”起來——動眼、動腦、動口，在生動活潑的數(shù)學(xué)興趣活動中學(xué)到知識，增強能力。教學(xué)中我們不但要求學(xué)生會說，而且說得有序說得好；不但要求學(xué)生對老師說，而且要求能在學(xué)生之間進行辯說；不但要學(xué)生會說為什么是這樣想的，而且要求會說為什么不是這樣做的。通過愉快而有思考性的說的訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生思維有序性的良好品質(zhì)。例如，我在進行“10以內(nèi)加法練習(xí)興趣活動課”時，是這樣安排說的訓(xùn)練的。

（1）這里有幾道題？（6道）

（2）第6道題是什么？（5+4或7+3）

（3）從上往下數(shù)前3道是什么題目？（7+3，3+7，6+4）

第二層提問

（4）哪道題的結(jié)果不是10？（5+4）

（5）你是做了幾道題后才知道的？

生1：我是做了6道題后才知道的。因為第6題是5+4=9，不是10。

生2：我是做了5道題后就知道了。因為前5道題結(jié)果都是10，第6道肯定不是10（老師要注意及時糾正學(xué)生的不正確說法）。

生3：我是做了4道題后就知道的。因為做了7+3=10，我就沒做3+7；做了6+4=10，就沒做4+6……老師以前說過，兩個數(shù)相加，位置調(diào)換一下，加出來的結(jié)果一樣……

生4：我是做了一道題后就知道了。因為我是從下往上做，第一道5+4=9，就不是10（注：思考方向不同）。

進行這樣的思維訓(xùn)練，不但活躍了數(shù)學(xué)興趣活動課的氣氛，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確實很有趣，而且逐步培養(yǎng)了學(xué)生思維的有序性，促進了思維品質(zhì)的提高。

當(dāng)然，我們在數(shù)學(xué)興趣活動課中，能適當(dāng)增加一些學(xué)生喜聞樂見的訓(xùn)練形式，學(xué)生的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生意想不到的效果。大家知道五年級“數(shù)的整除”的學(xué)習(xí)中有許多“數(shù)概念”的內(nèi)容，有的是單獨的概念，如：質(zhì)數(shù)、偶數(shù)等，有的是有聯(lián)系的概念，如：因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最小公倍數(shù)等，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易混淆、在復(fù)習(xí)中更容易產(chǎn)生厭惡情緒。如果我們在數(shù)學(xué)興趣活動課中采用語文練習(xí)的方式——造句，就能使學(xué)生帶著濃厚的興趣進行思考和練習(xí)，請看下圖：

要求：將中間的數(shù)“6”與圓中一個數(shù)的概念連接起來形成一句話。如：6……奇數(shù)……——6不是奇數(shù)是偶數(shù)；6加上1的和是奇數(shù)；6的因數(shù)中有奇數(shù)1；與6相鄰的兩個自然數(shù)5和7都是奇數(shù)，等等。這樣的數(shù)學(xué)興趣活動課，學(xué)生既可以進行個性化的學(xué)習(xí)，也可以按照不同程度的數(shù)學(xué)知識水平進行分層學(xué)習(xí)，還可以在同桌的合作交流中得到有效的學(xué)習(xí)，可謂是一舉三得，能真正體現(xiàn)“以生為本，學(xué)為中心”的先進教學(xué)理念。

三、讓學(xué)生認真地想，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)活動課的特點之一是富有思考性，也就是說活動的內(nèi)容通過教師的引路讓學(xué)生能認真地思考，樂學(xué)而思學(xué)，思學(xué)而會學(xué)，使學(xué)到的知識能融會貫通，而不是一知半解。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間觀念，活動中經(jīng)常讓學(xué)生在觀察中思考，在思考中想象，在想象中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到有效提升。如在三年級“四邊形的認識”數(shù)學(xué)興趣活動課中，先出示一個長方形：

要求在這個長方形中畫一條線段，將這個長方形分成兩個圖形，你能想出多少種不同的分法？完成上述任務(wù)后，教師在這個長方形中畫出一條對角線，繼續(xù)追問：如果這條線段（對角線）繞著這個長方形的中心慢慢地轉(zhuǎn)動，又能轉(zhuǎn)出哪些不同的圖形？轉(zhuǎn)成兩個梯形的方法有多少種？在數(shù)學(xué)興趣活動課中，一個設(shè)計良好的主問題，一下子就能激起學(xué)生探求知識的強烈興趣，學(xué)生自主合作也到了水到渠成的狀態(tài)。在活動中，學(xué)生們不但能通過“靜態(tài)想象”得到：長方形與長方形、長方形與正方形、梯形與梯形、三角形與三角形、三角形與梯形、三角形與五邊形等多種結(jié)果，有效地培養(yǎng)了發(fā)散思維能力；而且通過“動態(tài)想象”，使出現(xiàn)兩個梯形的結(jié)果，由有限種方法擴大到無限種方法，真正有效地培養(yǎng)了思維的深刻性。

在教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的“數(shù)概念復(fù)習(xí)”時，我們同樣可以讓學(xué)生通過逐步思考的過程來培養(yǎng)他們思維靈活性和深刻性的能力。如，先出示如下10個數(shù)：1，2，4，5，9，11，15，30，51，71，要求學(xué)生認真想一想，按一定的標準將這10個數(shù)分成兩類或三類。由于每周一節(jié)數(shù)學(xué)興趣活動課的堅持訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)形成了主動參與探究活動的良好習(xí)慣，所以就會很快從各個方面進行思考，思維的火花也會經(jīng)常出現(xiàn)在探究活動中，同時也培養(yǎng)了學(xué)生由同一個條件出發(fā)，從不同方面、不同角度運用不同方式去探求不同的解題途徑的能力。結(jié)果就有了四種不同的分類方法：①奇數(shù)與偶數(shù)；②一位數(shù)和兩位數(shù)；③質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1；④3的倍數(shù)與不是3的倍數(shù)。這樣的學(xué)習(xí)使學(xué)生逐步養(yǎng)成了敢于質(zhì)疑、善于思考的好習(xí)慣，思維品質(zhì)也能得到有效培養(yǎng)。

四、讓學(xué)生主動地做，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是主動地、獨創(chuàng)性地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新規(guī)律，提出數(shù)學(xué)新見解，解決數(shù)學(xué)新問題的一種思維品質(zhì)。具體表現(xiàn)在學(xué)生解答某個數(shù)學(xué)問題時，運用別人尚未發(fā)現(xiàn)且不同于常規(guī)的思考方法和途徑，在原有認知結(jié)構(gòu)中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所突破。這樣的情況往往出現(xiàn)在學(xué)生喜聞樂見的數(shù)學(xué)興趣活動課上。當(dāng)然，學(xué)習(xí)材料的選擇是一個不容忽視的重要條件。只有當(dāng)數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)材料能真正符合學(xué)生的年齡特點和他們的生活經(jīng)驗時，在教師主導(dǎo)作用得到有效發(fā)揮的共同作用下，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動才能真正達到事半功倍的效果。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)第一冊學(xué)完10以內(nèi)的加減法后，我出了這樣一道題：左邊擺6個三角形，右邊擺4個三角形（如下圖）。

要求學(xué)生邊操作邊思考：要使左右兩邊的三角形個數(shù)一樣多，你有什么好辦法？學(xué)生勁頭十足，邊思考邊動手邊講，不但能說出兩種常見的方法：左邊拿去2個或右邊添上2個，而且還想出了類似于“左邊拿去1個同時右邊添上1個；左邊拿去3個同時右邊拿去1個；左邊拿去5個同時右邊拿去3個；左邊添上1個同時右邊添上3個”等高質(zhì)量的答案。讓剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生在數(shù)學(xué)興趣活動課這種新穎的教學(xué)形式中，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和啟發(fā)。而對于高年級學(xué)生來說，也能做到將數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)鞏固和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)有機結(jié)合。例如：在練習(xí)鞏固“2、3、5的倍數(shù)的特征”時，可以采用數(shù)學(xué)興趣活動的形式來進行，條件是每個學(xué)生手中持有6張數(shù)字卡片，分別是0，1，2，3，4，5?；顒訒r按要求擺數(shù)：①擺成三個兩位數(shù)，要求都是2的倍數(shù)；②擺成兩個三位數(shù)，要求都是3的倍數(shù)；③擺成兩個三位數(shù)，要求都是5的倍數(shù)。擺數(shù)后師生再及時歸納總結(jié)它們的倍數(shù)的特征：為什么不同的學(xué)生擺出的數(shù)不完全相同，但都符合要求？在此基礎(chǔ)上還可以作進一步拓展訓(xùn)練：①擺成三個兩位數(shù)，要求都是2和3的倍數(shù)；②擺成兩個三位數(shù)，要求都是2和5的倍數(shù)；③擺出一個最小或最大的六位數(shù)，要求是2，3，5的倍數(shù)，等等。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動真正體現(xiàn)出是一個生動活潑、主動和富有個性的活動過程，是一個積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流的過程，是一個有效理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能、體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法、獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。

德國教育家第斯多惠曾經(jīng)說過：教學(xué)必須符合人的天性及其發(fā)展規(guī)律。這是任何教學(xué)首要的、最高的規(guī)律。如果你能證明某種教學(xué)方式、方法等是適應(yīng)自然的，那么這就證明了它的正確性；反之，凡不得不承認是違反兒童天性和違背自然的東西，那絕對是不適應(yīng)自然的，只有為它們服務(wù)才能獲得有效的結(jié)果。在數(shù)學(xué)興趣活動課的延伸階段——家庭作業(yè)的要求中，我們讓學(xué)生們愿意做、喜歡做、創(chuàng)造性地做，不但沒有加重學(xué)生的負擔(dān)，而且進一步激發(fā)了他們的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造力。如在四年級學(xué)完“線、角和圖形的認識”后，布置的數(shù)學(xué)作業(yè)是這樣的：

意大利偉大的科學(xué)家伽利略說過：“自然界以數(shù)學(xué)的語言講話，這語言的字母是：圓、三角形以及其他各種數(shù)學(xué)形體?！眻A、三角形是大自然的基本形體，是數(shù)學(xué)研究的重要對象。老師今天給你們出一道題：條件是兩條線段（長短不限）、一個圓和一個三角形（大小都行），請你們創(chuàng)造出盡可能多的物品。示意 ，這是小花，多美！學(xué)生情緒高，興趣濃，回家后全班學(xué)生竟然制作出了幾百種非常逼真的物品圖樣。如：

這樣的作業(yè)活動，學(xué)生能真正體驗到數(shù)學(xué)圖形的美感，能非常有效地感受到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在美，也能更加激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的強烈愿望。教師引導(dǎo)學(xué)生欣賞和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，是形象思維和情感活動相結(jié)合的過程，除了能使學(xué)生感到愉悅外，還會產(chǎn)生一種特別的親切感，這是一種情感教育。把情感教育與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)融為一體，學(xué)生在接受知識的同時產(chǎn)生積極的情感，在心靈上得到滿足和振奮，使數(shù)學(xué)生動活潑，具有更大的吸引力，才能真正使學(xué)生學(xué)得愉快、學(xué)有所得。在多年的教學(xué)實踐中，我深深地體會到，教學(xué)效果與學(xué)習(xí)愉悅情緒成正相關(guān)。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在教學(xué)過程中精心創(chuàng)設(shè)一個個帶有誘導(dǎo)性問題的情境來滿足學(xué)生“好奇”“好學(xué)”的心理需要，激發(fā)他們健康的學(xué)習(xí)情緒，鼓勵他們創(chuàng)造更多的數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在美。用科學(xué)家愛因斯坦的話來說：“教育應(yīng)該使提供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他負擔(dān)?！蔽覀兘處熞粋€很重要的任務(wù)，就是應(yīng)該利用小學(xué)生具有好奇心、好勝心、好動心、崇拜心、逆反心等年齡特征進行有的放矢的教學(xué)，用生動的、富有情趣的語言去撥動學(xué)生的心弦，用包含矛盾的情境去激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生經(jīng)常體驗到成功的快樂。教師不應(yīng)以真理的化身自居，簡單地向?qū)W生奉送和灌輸真理，而應(yīng)把學(xué)生看成追求真理的主人，以真誠的態(tài)度期待和歡迎學(xué)生發(fā)表不同的見解，使課堂呈現(xiàn)出參與、趣味、和諧與協(xié)作的良好氣氛，真正做到教學(xué)相長，真正體現(xiàn)和實施“以生為本，以學(xué)定教”的先進教育理念。

數(shù)學(xué)興趣活動課是一種新穎的課型，它是學(xué)科性的活動課，目的是促進數(shù)學(xué)學(xué)科中形式與結(jié)構(gòu)的改革，是為了改革數(shù)學(xué)學(xué)科課的弊端使數(shù)學(xué)教學(xué)更能體現(xiàn)“以生為本，以學(xué)定教”的基本理念。在這樣的課中，它可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在美；它也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在美；它更可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在美。它要求我們老師，把趣味性與知識性、接受性與探索性、教師活動與學(xué)生活動、課內(nèi)與課外都有機結(jié)合起來，使學(xué)生學(xué)有所得、思有所獲，真正體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的無窮樂趣。