郭鵬

職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點在于其不純粹是讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識，而是讓數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)能夠更好地發(fā)揮工具性的作用，去為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)。這一看似簡單的理解在實際教學(xué)中其實卻是困難多多。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身有著純粹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣（這與九年義務(wù)教育形成的習(xí)慣密切相關(guān)），教師的教學(xué)往往也囿于數(shù)學(xué)課程之內(nèi)，而忽視了學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需要。這樣內(nèi)外學(xué)習(xí)因素的交加，使得數(shù)學(xué)對專業(yè)學(xué)習(xí)所起到的工具性作用，僅僅體現(xiàn)在最為基本的運算與圖形的簡單判斷上，而真正的數(shù)學(xué)思想?yún)s沒有真正進入學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的范疇?；谶@一現(xiàn)狀，筆者提出要在數(shù)學(xué)教學(xué)中從數(shù)學(xué)特點出發(fā)，讓數(shù)學(xué)思想真正成為促進學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的一種素養(yǎng)。

一、變式思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的存在

嚴(yán)格來說，變式不僅僅屬于數(shù)學(xué)，但在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實在是太多了，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個不可或缺的組成部分，因此也可以視變式為數(shù)學(xué)自身的一種特質(zhì)。由于變式符合了人們認(rèn)知思維中“相同中發(fā)現(xiàn)不同，不同中尋找相同”的基本特點，因此就可以將變式思維上升為變式思想，并努力使之成為職業(yè)高中學(xué)生的一種自然習(xí)慣。這里首先談?wù)勛兪剿枷朐跀?shù)學(xué)中的存在。

在“數(shù)列的實際應(yīng)用”這一內(nèi)容中，有這樣的一道習(xí)題：某工廠制定了五年發(fā)展規(guī)劃，已知第一年的產(chǎn)值是1200萬元，而計劃每年增長20%，問：五年的總產(chǎn)值是多少萬元？這一問題通過數(shù)列思路來解答當(dāng)然是合適的，問題是如果只局限于這樣的解題思路，那就不足以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而基本的拓展途徑就是利用變式思想來進行。于是筆者跟學(xué)生分析，分析所用到的問題以這樣的一些：本題所用的素材是什么？這一素材可以拓展到哪些方面？這兩個問題的目的是把“數(shù)列”知識的“外包裝”剝掉，以讓學(xué)生看到其“數(shù)列”知識的本質(zhì)，這是變式思想運用的基礎(chǔ)；然后再繼續(xù)提問：本題是怎樣將數(shù)列知識的應(yīng)用嵌入到素材當(dāng)中的？學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)“五年規(guī)劃”與“遞增”是數(shù)列思想存在的關(guān)鍵，這就實現(xiàn)了變式思想中的“變換非本質(zhì)特征，以突出本質(zhì)特征”的要求。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生去“改編”習(xí)題，學(xué)生的思維就發(fā)散了：無論是什么工廠，只要能夠“逐年等比例遞增”就行。這一教學(xué)行為在教師看來可能是簡單的，但對于學(xué)生來說就是讓他們實際運用了變式思想，體驗了變式思想，對于促進他們認(rèn)清數(shù)學(xué)習(xí)題背后的數(shù)學(xué)知識的作用是非常大的。

二、變式思想在專業(yè)學(xué)習(xí)中的存在

但職業(yè)高中的學(xué)生還是有其特別需要的，那就是他們的專業(yè)學(xué)習(xí)。只有數(shù)學(xué)上的思想能夠轉(zhuǎn)移到專業(yè)學(xué)習(xí)中，那才會讓數(shù)學(xué)思想能夠真正地在職業(yè)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)世界中激活。必須看到，這不是一個自然而然的過程，因為更多的時候?qū)W生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，專業(yè)就是專業(yè)。因此，這實際上是一個將數(shù)學(xué)思想的工具性更顯性地體現(xiàn)到專業(yè)學(xué)習(xí)中的過程。

那么，對于變式思想，在學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)中可能存在于哪里呢？筆者在專業(yè)老師的幫助下，尋找到這樣的一些場合。如服裝設(shè)計專業(yè)中，造型、款式、色彩、材質(zhì)、面料是基本的核心要素，而造型又是要素之首，其從數(shù)學(xué)的角度來看，造型其實就是點、線、面、體的演繹，因此只要抓住這一“本質(zhì)特征”然后去結(jié)合不同年齡階段、不同體型的人的“非本質(zhì)特征”去設(shè)計，就可以將紛繁的服裝設(shè)計思路整理成具有變式思想的“本質(zhì)特征”與“非本質(zhì)特征”的組合，從而就可以促進學(xué)生對服裝設(shè)計的理解；又如在汽車維修專業(yè)中，筆者注意到從自身的角度來看，汽車維修涉及那么多的零件，是不可能記得住的，而選擇這個專業(yè)的學(xué)生最初也有這樣的認(rèn)識，甚至還有一些畏懼。但另一方面又可以看到無論是實訓(xùn)教室的老師，還是實訓(xùn)基地的師傅們，他們都能很順利地發(fā)現(xiàn)問題并及時找到維修方法，這其中的原因是什么呢？后來筆者的學(xué)習(xí)過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程基本上一樣，其實就是將整個汽車分成不同的系統(tǒng)，然后結(jié)合現(xiàn)代汽車“模塊化”設(shè)計的思想，基本上就可以判斷出故障所在與維修方法。后來筆者以課堂上總結(jié)的時候跟學(xué)生說：其實無論是什么專業(yè)的學(xué)習(xí)，無論是什么內(nèi)容的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于抓住核心要素，就跟我們的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)一樣，關(guān)鍵在于抓住數(shù)與形的基本規(guī)律，然后不管規(guī)律之外的條件怎么變化，就都能發(fā)現(xiàn)問題解決的關(guān)鍵。

從變式思想的角度來看，這就是“本質(zhì)特征”與“非本質(zhì)特征”的關(guān)系。

三、讓變式思想成為學(xué)生思維視角

筆者總以為，在職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識的積累不是最為重要的，而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中能夠生成看待問題的數(shù)學(xué)思維視角，那才是最為重要的。

就以變式思想為例，讓學(xué)生學(xué)會用變式思想去看待問題，并能成為學(xué)生自身的一種思維視角，關(guān)鍵不在于告訴學(xué)生變式的概念，也不在于告訴學(xué)生本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征，而在于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的分析當(dāng)中，生成數(shù)學(xué)問題都有本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征之分，而前者才是問題解決的關(guān)鍵；也在于學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中能夠?qū)W會從本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的角度去分析判斷問題。一旦學(xué)生有了這樣的意識，那就意味著學(xué)生的變式思想形成了。

而這兩者之間需要一個過渡，需要教師的指導(dǎo)，更需要教師在數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)之間搭建一座認(rèn)知的橋梁。筆者的探究結(jié)論是：數(shù)學(xué)教師要努力發(fā)現(xiàn)自身所從事的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)，與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)之間存在著哪些相通的地方。這些地方就是數(shù)學(xué)與專業(yè)接口的地方。而這種相通既可能是問題解決情境的相通，也可能是問題解決思想的相通，就職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，需要尋找的往往是后者。如變式思想一樣，其既廣泛存在于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，也廣泛存在于專業(yè)當(dāng)中，當(dāng)這樣的聯(lián)系點能夠為學(xué)生所明確時，就說明數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成功地過渡到專業(yè)學(xué)習(xí)中了。

（作者單位：江蘇省如皋第一中等專業(yè)學(xué)校）