吳 越，肖新標(biāo)，劉 佳，趙 悅，溫澤峰

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 材料先進(jìn)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

基于振動(dòng)梁法小彈性模量材料阻尼特性測(cè)試研究

吳 越1，2，肖新標(biāo)1，劉 佳1，趙 悅1，溫澤峰1

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 材料先進(jìn)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

振動(dòng)梁法可以獲取“金屬層+阻尼層+金屬層”三明治梁的結(jié)構(gòu)損耗因子，進(jìn)而求得阻尼材料的材料損耗因子。但是通過理論研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻尼材料的彈性模量低于10 MPa時(shí)，在外載荷作用下，三明治梁的上下金屬層對(duì)阻尼層產(chǎn)生明顯的橫向擠壓，不滿足振動(dòng)梁法的理論假設(shè)。為此，提出一種仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法獲取了HT 800、Regufoam 2000和SR 450這三種小彈性模量阻尼材料的材料損耗因子。在試驗(yàn)部分，利用振動(dòng)梁法獲取三明治梁結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，以此作為仿真中結(jié)構(gòu)損耗因子的目標(biāo)值。仿真部分，建立三明治梁有限元模型，通過不斷改變材料損耗因子的輸入值獲取模型相應(yīng)的結(jié)構(gòu)損耗因子，直到仿真與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)損耗因子相等時(shí)，仿真中相應(yīng)的材料損耗因子值即為小彈性模量阻尼材料損耗因子。該種測(cè)試方法為小彈性模態(tài)阻尼材料阻尼測(cè)試提供了參考。

振動(dòng)與波；小彈性模量；振動(dòng)梁法；損耗因子；阻尼測(cè)試

振動(dòng)梁法是一種常見的測(cè)試阻尼材料損耗因子的方法，由于其具有操作簡(jiǎn)便，測(cè)試成本低廉的特點(diǎn)，在工程實(shí)際中具有廣泛的運(yùn)用。我國(guó)也制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范來指導(dǎo)損耗因子的測(cè)試[1,2]。大量的實(shí)驗(yàn)研究表明[3-6]，將阻尼材料制成三明治梁試件，運(yùn)用振動(dòng)梁法測(cè)得的阻尼損耗因子在一定的頻率范圍內(nèi)有較高的準(zhǔn)確度和精度，并具有較好的重復(fù)性。然而，這些研究所選用的阻尼材料的彈性模量均較大，當(dāng)選用阻尼材料的彈性模量很小的時(shí)候，由于試件的受力狀況和耗能機(jī)理發(fā)生變化，使得測(cè)試結(jié)果誤差較大。為解決此問題，本文提出了一種仿真與試驗(yàn)結(jié)合的方法，基于振動(dòng)梁法測(cè)試獲得三明治梁的結(jié)構(gòu)損耗因子。再利用仿真計(jì)算獲得小彈性模量阻尼材料的損耗因子。該方法為小彈性模量阻尼材料阻尼性能測(cè)試提供有效手段。

1 阻尼特性測(cè)試?yán)碚撗芯?/h2>

1.1 振動(dòng)梁法

國(guó)家測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)振動(dòng)梁法測(cè)試阻尼材料的損耗因子和彈性模量給出了詳細(xì)的測(cè)試方法、步驟和規(guī)范[1,2]。具體測(cè)試步驟是：

（1）將阻尼材料與金屬材料制成復(fù)合梁結(jié)構(gòu)；

（2）基于懸臂梁共振測(cè)試系統(tǒng)，在自由端施加激勵(lì)，得到結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，利用半功率帶寬法獲得復(fù)合梁的結(jié)構(gòu)損耗因子ξ；

（3）由標(biāo)準(zhǔn)中所給出的結(jié)構(gòu)損耗因子ξ與材料損耗因子η之間的換算公式來得到材料損耗因子η。

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，彈性模量低于100 MPa的材料應(yīng)該制成三明治梁形式的復(fù)合結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 三明治梁試件

1.2 小彈性模量阻尼層三明治梁振動(dòng)理論

在測(cè)試中，若黏彈性阻尼材料的彈性模量非常小，按照標(biāo)準(zhǔn)中所給出的測(cè)試方法而得出的材料損耗因子明顯與實(shí)際情況不符合。標(biāo)準(zhǔn)中所給出的公式是建立在彎曲振動(dòng)后產(chǎn)生了相同的位移場(chǎng)這個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)之上的。但是當(dāng)夾層材料的彈性模量很小的時(shí)候，戴德沛[7]提出一種新的阻尼結(jié)構(gòu)即插入式阻尼結(jié)構(gòu)，在發(fā)生彎曲振動(dòng)的同時(shí)還會(huì)發(fā)生橫向的擠壓運(yùn)動(dòng)，其等效模型如圖2所示。這種結(jié)構(gòu)的耗能機(jī)理以及受力狀況與約束阻尼結(jié)構(gòu)完全不同。

圖2 插入式阻尼結(jié)構(gòu)三明治梁分析模型

現(xiàn)考慮到三明治梁阻尼夾層的橫向壓縮變形，建立三明治梁結(jié)構(gòu)的非線性分析模型，如圖3所示：

圖3 三明治梁非線性分析模型

假設(shè)阻尼層任何一點(diǎn)的位移wc(x,z,t)可以用一個(gè)關(guān)于橫向位移z的二次多項(xiàng)式來表示[8]

考慮到位移協(xié)調(diào)關(guān)系、幾何關(guān)系、本構(gòu)關(guān)系，再基于Hamilton原理可得

其中M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，D為非線性矩陣，F(xiàn)為外載荷。X為位移列陣，具體為

式（7）中，右端括號(hào)中分別為上金屬層、阻尼層和下金屬層中性面的位移。

利用Matlab編程可以求解這個(gè)方程組，得到三個(gè)中性面的位移響應(yīng)曲線，進(jìn)一步可以求得阻尼層的壓縮量。圖4為以彈性模量為100 MPa的阻尼層壓縮量為基準(zhǔn)的偏差量與阻尼材料彈性模量的關(guān)系。其中，偏差量計(jì)算公式為

式中ymax表示夾層梁中性軸位移偏差最大值，yref表示阻尼材料彈性模量100 MPa對(duì)應(yīng)的中性軸位移偏差最大值。

圖4 彈性模量Ec影響

圖5 位移響應(yīng)曲線

由圖4可見，在同樣的周期性載荷作用下，隨著阻尼層材料彈性模量的減小，阻尼層壓縮量的偏差量逐漸增大。當(dāng)阻尼層彈性模量低于10 MPa時(shí)，擠壓現(xiàn)象十分明顯，其偏差量開始急劇增加，為基準(zhǔn)值（彈性模量為100 MPa）的10倍以上，這已經(jīng)不能被工程應(yīng)用所接受。圖5進(jìn)一步給出了阻尼材料彈性模量為10 MPa時(shí)，上下金屬層和阻尼層的位移響應(yīng)曲線。由圖可見，上金屬層、阻尼層和下金屬層的位移場(chǎng)振蕩不再一致，會(huì)發(fā)生顯著的局部擠壓現(xiàn)象。因此，對(duì)于小彈性模量的阻尼材料，標(biāo)準(zhǔn)中所給出的換算公式不再適用。

1.3 小彈性模量阻尼材料損耗因子獲取方法

為獲取小彈性模量阻尼材料損耗因子，本文提出一種有限元仿真與測(cè)試相結(jié)合的方法。

雖然振動(dòng)梁法無法精確獲取小彈性模量阻尼材料損耗因子，但獲取的結(jié)構(gòu)損耗因子是可信的。故在試驗(yàn)部分，仍然利用振動(dòng)梁法獲得復(fù)合梁結(jié)構(gòu)各階模態(tài)阻尼比，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)損耗因子ξ。在仿真部分，建立有限元模型，通過仿真建模輸入材料的一個(gè)初步預(yù)測(cè)的損耗因子η，初步可以獲得復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子ξ，通過不斷調(diào)整輸入的材料損耗因子η，來改變復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子ξ，直到仿真得到的結(jié)構(gòu)損耗因子與試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)損耗因子相等時(shí)，獲取相應(yīng)的阻尼材料的材料損耗因子η值，具體流程如圖6所示。在仿真部分，由于單元具有大變形和大應(yīng)變能力，能夠模擬出小彈性模量阻尼層的三明治梁的耗能機(jī)理與受力狀態(tài)。故可以通過仿真計(jì)算得到結(jié)構(gòu)損耗因子與材料損耗因子的換算關(guān)系。

圖6 計(jì)算流程圖

2 試驗(yàn)方法與仿真模型

2.1 試樣制備

試驗(yàn)選用的阻尼材料為硅膠泡沫棉，型號(hào)為HT 800和Regufoam 2000。這種兩種材料的彈性模E均大約在1 MPa左右，滿足小彈性模量阻尼的特點(diǎn)。金屬材料為鋼，密度ρ=7 856 kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa。阻尼材料夾雜在兩個(gè)金屬梁中間，粘接劑選用3M雙面黏合劑。填充材料為金屬薄片，這樣當(dāng)夾緊固定懸臂梁的時(shí)候不會(huì)對(duì)阻尼層產(chǎn)生影響。結(jié)構(gòu)如圖7所示，試件參數(shù)如表1所示。試件1與試件2阻尼層材料和厚度相同，金屬層厚度不同，用于比較金屬層厚度的差異對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。試件4和試件5阻尼層材料和金屬層厚度相同，阻尼層厚度不同，用于比較阻尼層厚度的差異對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。試件2、試件3和試件4阻尼層和金屬層厚度相同，阻尼材料不同，用于比較不同阻尼材料的阻尼特性。

圖7 測(cè)試試件圖

表1 試件參數(shù)

2.2 仿真模型

利用有限元分析軟件ANSYS建立小阻尼層三明治梁結(jié)構(gòu)的有限元模型。

考慮到阻尼層的可壓縮性，選用Solid 185單元。solid 185單元用來構(gòu)建三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，單元是由8個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，分別是沿著x、y、z方向平移，單元具有大變形和大應(yīng)變能力，因此能準(zhǔn)確描述小彈性模量阻尼材料的耗能特性和受力狀態(tài)。金屬層材料彈性模量Em為2.1×1011Pa，泊松比vm為0.3。密度ρm為7 856 kg/m3。對(duì)于約束層的材料屬性，由于彈性模量相對(duì)于金屬層十分小，微小的變化不會(huì)對(duì)仿真結(jié)果帶來太大的誤差，故假定其材料的彈性模量為一個(gè)定值Ed=1.0×106Pa，阻尼損耗因子的初始值η0為0.5，對(duì)HT 800為阻尼層材料的三明治梁建模。

在端部面添加約束，約束其6個(gè)方向的自由度，構(gòu)成懸臂梁的結(jié)構(gòu)。定義分析類型為模態(tài)分析，選擇方法為QR Damp法，計(jì)算出結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)下的結(jié)構(gòu)損耗因子。然后用計(jì)算得到的每1階模態(tài)下結(jié)構(gòu)損耗因子和振動(dòng)梁法測(cè)得的結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)比，按照前面所給出的思路，反求出材料損耗因子η。

3 驗(yàn)證與測(cè)試結(jié)果

3.1 模型驗(yàn)證

利用測(cè)試手段可以獲得復(fù)合梁的各階模態(tài)阻尼比。由于結(jié)構(gòu)損耗因子是模態(tài)阻尼比的2倍，因此，可以得到復(fù)合梁的各階結(jié)構(gòu)損耗因子。按照標(biāo)準(zhǔn)中所給出的建議[1]，從第2階模態(tài)開始測(cè)試和計(jì)算。

利用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析求出三明治梁復(fù)合結(jié)構(gòu)的固有頻率，將它與振動(dòng)梁法測(cè)得的共振頻率做對(duì)比，來對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果如表2所示。

比較表2數(shù)據(jù)可知，五種試件的固有頻率值的仿真值與試驗(yàn)值誤差均小于7%，滿足工程需求，說明仿真建模在描述復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息時(shí)與實(shí)際情況基本吻合。

表2 三明治梁頻率計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證(單位/Hz)

3.2 測(cè)試結(jié)果

按照本文的分析思路，利用試驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)合的方法，得到三種阻尼材料在三明治梁各階固有頻率下的材料損耗因子η。表3、圖8、圖9和圖10為測(cè)試結(jié)果。

表3 材料損耗因子η測(cè)試結(jié)果

表3列出了五種試件的結(jié)構(gòu)損耗因子ξ和材料損耗因子η的測(cè)試結(jié)果。從表中可以看出，隨著頻率的增加，結(jié)構(gòu)損耗因子在減小。對(duì)試件一與試件二、試件四與試件五進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，同種阻尼材料在相同模態(tài)階次下，隨著金屬層厚度和阻尼層厚度增加，其對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率均會(huì)增大。金屬層厚度的變化對(duì)頻率的影響更強(qiáng)，這是由于金屬材料具有較高的彈性模量和密度所致。

圖8為HT800材料損耗因子η隨頻率變化曲線，圖中方框和三角符號(hào)分別代表金屬層厚度為1.47 mm和2.58 mm試件測(cè)試結(jié)果。比較兩條曲線可見，金屬層厚度對(duì)材料損耗因子的測(cè)試結(jié)果影響很小，可忽略不計(jì)。

圖8 HT800測(cè)試損耗因子

圖9為SR 450材料損耗因子η與結(jié)構(gòu)損耗因子ξ隨頻率變化曲線，圖中空心圓圈和空心方框、實(shí)心圓圈和實(shí)心方框符號(hào)分別代表阻尼層厚度為2 mm和3 mm試件的材料損耗因子和結(jié)構(gòu)損耗因子測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，阻尼層厚度的變化對(duì)材料損耗因子的測(cè)試結(jié)果影響較小。但是阻尼層厚度的不同對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子影響較大，阻尼層越厚，在相同的頻率下，其結(jié)構(gòu)損耗因子越大。

圖9 SR450測(cè)試損耗因子

從圖10可以看出，這種三種阻尼材料的損耗因子均隨著頻率的增加，先增大后減小，與材料阻尼特性的一般規(guī)律曲線[1]吻合。HT 800的最佳使用頻率為1 100 Hz，材料損耗因子的最大值大約為0.27左右；Regufoam 2000的最佳使用頻率為500 Hz，材料的損耗因子的最大值大約為0.13左右；SR 450的最佳使用頻率為1 000 Hz，材料損耗因子的最大值為0.37左右。比較三種材料，其阻尼性能大小順序?yàn)镾R 450＞HT 800＞Regufoam 2000。

圖10 材料阻尼特性比較

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的三明治梁的理論分析模型不滿足小彈性模量假設(shè)。為此，本文提出了一種試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法獲取小彈性模量阻尼材料阻尼性能，得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)于三明治梁，當(dāng)阻尼層的彈性模量低于10 MPa，在外載荷作用下，梁的上下金屬層會(huì)發(fā)生明顯地?cái)D壓運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致位移不同步，使得傳統(tǒng)的振動(dòng)梁法中結(jié)構(gòu)損耗因子與材料損耗因子的換算公式不再成立；

（2）試驗(yàn)得到的損耗因子隨頻率變化關(guān)系曲線與一般規(guī)律吻合；選用不同金屬層厚度和阻尼層厚度的試件，阻尼損耗因子測(cè)試結(jié)果基本一致，并與實(shí)際情況相符合。利用本文所提出的試驗(yàn)與仿真結(jié)合的測(cè)試思路能較好地解決基于振動(dòng)梁法下的小彈性模量阻尼材料損耗因子的測(cè)試問題；

（3）阻尼層厚度的改變對(duì)三明治梁結(jié)構(gòu)損耗因子影響較大。阻尼層越厚，結(jié)構(gòu)損耗因子越大；

（4）HT 800最佳使用頻率為1 100 Hz，材料損耗因子最大值為0.30左右；Regufoam 2000最佳使用頻率為500 Hz，材料損耗因子最大值為0.13左右；SR 450最佳使用頻率為1 000 Hz，材料損耗因子最大值為0.37左右。三種材料的阻尼性能SR 450＞HT 800＞Regufoam 2000。

[1]ASTM E 756-04 Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials[S].

[2]GBT 18258-2000阻尼材料阻尼性能測(cè)試方法[S].

[3]Sung Soo JUNG,Yong Tae KIM,Yong Bong LEE. Measurement of the resonance frequency the loss factor and the dynamic Young’s modulu[J].Journal of the Korean Society,2006(47):1961-1966.

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Study on Damping Characteristics of Low Young’s Modulus Material Using Vibration Beam Testing Method

WU Yue1,2,XIAO Xin-biao1,LIU Jia1,ZHAO Yue1,WEN Ze-feng1
(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Key Laboratory ofAdvanced Technologies of Materials,Ministry of Education, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The structural loss factor of the metal sandwich beam with a damping core can be determined by using the vibration beam test method.Then,the material loss factor of the damping layer can be calculated.But the present theoretical study shows that if the Young’s modulus of the damping layer material is lower than 10 MPa,the damping layer can be strongly and transversely compressed by the metal-layers under the external loading.This phenomenon breaks the assumption of the vibration beam method.Therefore,a method combining testing and simulation was used to obtain the material loss factors of three low Young’s modulus damping materials,HT 800,Regufoam 2000 and SR 450.Using the vibration beam method in the testing,the structural loss factor of the sandwich beam was obtained.Then,this factor was used as the target of the simulation.In the simulation,the finite element model of the sandwich beam was developed to calculate the structural loss factor.Then,by changing different input values of the material loss factor until the simulation output of the structural loss factor identifies that of the testing,the real value of the material loss factor could be obtained. This method provides a reference for determination of the material loss factors of low Young’s modulus damping materials.

vibration and wave;low Young’s modulus;vibrating beam method;loss factor;damping test

TB535+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.002

1006-1355(2015)03-0005-05

2015－01－13

國(guó)家自然科學(xué)基金(51475390，U1434201)；國(guó)家863計(jì)劃(2011AA11A103-4-2)

吳越（1992－），男，四川成都人，碩士研究生，目前從事高速列車振動(dòng)與噪聲研究。E-mail:249368594@qq.com

溫澤峰，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:zefengwen@126.com