史亞貝 楊 筍

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南南陽 473009；2.河南省經(jīng)濟(jì)管理學(xué)校 河南南陽 473009）

制造業(yè)信息化

基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控銑床誤差建模

史亞貝1楊 筍2

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南南陽 473009；2.河南省經(jīng)濟(jì)管理學(xué)校 河南南陽 473009）

數(shù)控機(jī)床是機(jī)械、鋼鐵、汽車等行業(yè)的主要生產(chǎn)設(shè)備，而誤差也成為影響數(shù)控機(jī)床精密度的主要因素。利用多體系統(tǒng)理論來對西門子數(shù)控銑床的誤差進(jìn)行建模，通過對誤差模型的分析，在安裝與制造過程中對誤差項(xiàng)進(jìn)行控制和補(bǔ)償，從而提高數(shù)控銑床的加工精度。

多體系統(tǒng)理論 數(shù)控銑床 誤差模型

1 多體系統(tǒng)理論

多體系統(tǒng)指多個剛體或柔體部件通過某種方式聯(lián)結(jié)而成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，是對工程中出現(xiàn)的復(fù)雜工程對象的高度概括和抽象。多體系統(tǒng)通過概括和抽象使人更廣泛、更深刻地把握事物本質(zhì)，工程應(yīng)用中的機(jī)械系統(tǒng)都可以通過抽象和提煉成為多體系統(tǒng)。

數(shù)控機(jī)床是一種典型的多體系統(tǒng)，可以利用多體系統(tǒng)理論來對機(jī)床進(jìn)行誤差分析，建立運(yùn)動模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償，提高加工精度。影響數(shù)控機(jī)床加工精度的誤差主要有形位誤差、熱變形誤差、運(yùn)動誤差、切削力誤差及其它誤差源。其中幾何誤差是最根本的誤差源，也是形位誤差的宏觀體現(xiàn)，以西門子數(shù)控銑床為例，主要側(cè)重對機(jī)床形位誤差進(jìn)行誤差建模。

2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

多體系統(tǒng)理論核心是其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系的描述和運(yùn)動學(xué)或動力學(xué)特征的描述。多體系統(tǒng)誤差運(yùn)動分析的理論基礎(chǔ)是多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)理論，基本原理是用低序體陣列方法描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用4×4階齊次方陣描述點(diǎn)和矢量在廣義坐標(biāo)系中的變換關(guān)系，使有誤差多體系統(tǒng)的運(yùn)動分析變得簡單、迅速、明了和普遍適用。

在畫拓?fù)鋱D時，為每個體編號。編號方法：慣性參考坐標(biāo)系在床身上，則床身為B1體；沿遠(yuǎn)離B1的方向按自然數(shù)增長從一個分支到另一個分支依次標(biāo)定所有物體的序號，如圖1所示，分別是：1為床身，2為溜板，3為工作臺，4為待加工工件，5為主軸箱，6為刀具。根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠得到誤差分支，如圖2中的兩個誤差分支為：1-2-3-4；1-5-6。每個體和序號一一對應(yīng)，數(shù)字大小代表了體的順序和鄰接關(guān)系。特征符號描述了相鄰體間的運(yùn)動關(guān)系，這樣只用序號和特征符號就能將一個復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的鄰接關(guān)系和相鄰部件之間的運(yùn)動關(guān)系表示清楚。

圖1 數(shù)控銑床及總體結(jié)構(gòu)圖示意圖

圖2 多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

目前，描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)常用方法是運(yùn)用低序體陣列。用低序陣列描述方法描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、方便，如表1所示，適用于計算機(jī)自動描述。

表1 數(shù)控銑床多體系統(tǒng)低序體陣列表。

Ln(K)為典型體K的n階低序體的序號，J為其相鄰低序體，則有：

式中：L為低序體算子；N，K為正整數(shù)；定義：Ln(k)=K，L0(0)=Ln(0)=0。

相鄰體間變換矩陣成為[AJK]′，[AJK]′可用下式表示：[AJK]′=[AJK]p[AJK]pe[AJK]s[AJK]se，式中分別為典型體位置誤差和運(yùn)動誤差參考坐標(biāo)系特征變換矩陣。特殊地，當(dāng)物體為固定部件時，[AJK]s=[I]。此時，運(yùn)動參考坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系重合，變成位置坐標(biāo)系，相鄰體間變換矩陣為位置誤差變換矩陣。

3 特征矩陣

相鄰體之間的任何運(yùn)動都是六種基本運(yùn)動的合成，所以只要知道每一基本運(yùn)動過程產(chǎn)生的運(yùn)動誤差，就能得知合成運(yùn)動的運(yùn)動誤差。

下面討論典型體位置誤差和運(yùn)動誤差參考坐標(biāo)系特征變換矩陣的形成規(guī)律。

3.1 位置誤差變換矩陣

當(dāng)位置誤差特征為全自由度(六自由度)誤差時，位置誤差變換矩陣如下式所示。

X、Y軸之間存在垂直度誤差，[AJK]pe為：

X、Y軸之間存在垂直度誤差，[AJK]pe為：

X、Y軸之間存在垂直度誤差，[AJK]pe為：

3.2 運(yùn)動誤差變換矩陣

在實(shí)際情況下，要首先確定多體系統(tǒng)特征低序體陣列，建立各典型體運(yùn)動參考坐標(biāo)系、運(yùn)動坐標(biāo)系、位置誤差坐標(biāo)系和運(yùn)動誤差坐標(biāo)系特征矩陣，即可確定多體系相鄰低序體轉(zhuǎn)換矩陣。

4 多體系統(tǒng)相鄰體變換矩陣

以數(shù)控銑床（西門子802DSL-GSVM9560）為研究對象進(jìn)行誤差建模，其總體結(jié)構(gòu)圖和多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

下面根據(jù)4×4階Denavit-Hartenberg變換矩陣列出各相鄰體變換矩陣（未寫出的為單位矩陣）：

4.1 溜板與床身

（1）溜板相對床身沿Y軸移動距離y

（2）溜板相對床身沿Y軸運(yùn)動產(chǎn)生綜合誤差

4.2 工作臺和溜板

（1）工作臺和溜板之間存在垂直度誤差

（2）工作臺相對溜板沿X軸移動距離X

（3）工作臺相對溜板沿X軸產(chǎn)生綜合誤差

4.3 工件在工作臺上的裝夾位置，參數(shù)取工作臺內(nèi)固定值

4.4 刀具在主軸箱上的安裝位置，參數(shù)取主軸上固定值

4.5 主軸箱與工作臺和溜板之間存在垂直度誤差

4.6 主軸箱與床身

（1）主軸箱相對床身沿X軸移動距離z

（2）主軸箱相對床身沿Z軸運(yùn)動產(chǎn)生綜合誤差

以上在設(shè)立數(shù)控銑床加工系統(tǒng)中各體的坐標(biāo)系時，沒有考慮載荷變形和熱變形對體間位置和位移誤差的影響，所以在求取相鄰體間變換矩陣時，忽略了大部分由裝配引起的位置誤差，而其它各項(xiàng)位置和位移誤差參數(shù)都是空間位置的函數(shù)，一經(jīng)確立，就不再隨時間和載荷的變化而變化。

5 結(jié)語

多體系統(tǒng)理論具有很強(qiáng)的概括性、通用性和系統(tǒng)性，在航天器、機(jī)器人、工程機(jī)械等領(lǐng)域得到應(yīng)用，并在數(shù)控機(jī)床誤差分析、建模和誤差補(bǔ)償?shù)能浖?shí)現(xiàn)中顯示出其獨(dú)特的優(yōu)越性，對數(shù)控機(jī)床的動態(tài)建模方法有顯著的理論指導(dǎo)意義及工程實(shí)踐價值。

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