張 晗，馬建紅

(鄭州大學 軟件技術(shù)學院，河南 鄭州450000)

0 引 言

船模實驗是研究船舶耐波性的重要手段。通過船模實驗可以確定橫搖、縱搖和垂蕩運動頻率響應(yīng)函數(shù)，據(jù)此可預(yù)報實船在給定浪級下的運動統(tǒng)計值。在船模實驗分析中，系統(tǒng)辨識方法的應(yīng)用由來已久。近年來，辨識技術(shù)不斷被引用于識別船舶操縱運動的水動力導(dǎo)數(shù)、建立操縱運動的數(shù)學模型，并獲得較大進展。目前國內(nèi)外針對三體船耐波性理論研究的文獻還不多見，而大部分研究主要是針對耐波性的橫搖運動進行研究，縱搖研究則較為少見。

目前，高性能船已引起廣泛關(guān)注，所以，本文設(shè)計并制作一型復(fù)合三體船模型，通過船模實驗和系統(tǒng)辨識方法對其縱搖運動模式進行分析研究［1－3］。

1 船模縱搖實驗

本實驗船模為一型復(fù)合三體沖翼艇，其特征是在三體船的基礎(chǔ)上，結(jié)合地效翼艇的船型特征，輔以水翼，形成復(fù)合式可試驗用平臺，其主尺度如表1所示。

實驗主要通過靜水自由縱搖試驗，觀察試驗現(xiàn)象，并采取試驗數(shù)據(jù)，通過將辨識數(shù)據(jù)與靜水縱搖試驗所采集數(shù)據(jù)相比較，以分析復(fù)合三體沖翼艇模型的運動模式。

實驗中采取數(shù)據(jù)的儀器為六自由度運動跟蹤儀Mti，如圖1所示。

表1 復(fù)合三體沖翼艇主尺度表Tab.1 The main dimensions of trimaran model

圖1 MTi 六自由度運動跟蹤儀Fig.1 MTi mini－AHRS inertia testing system

這種儀器可以測橫搖、縱搖、首搖的運動角速度，可以測縱蕩、橫蕩、垂蕩的運動加速度。選用0.01 s為該儀器的記錄周期，即每隔0.01 s 采集一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)包括3個直線自由度的加速度，3個旋轉(zhuǎn)自由度的角速度，當?shù)豖，Y，Z 三軸實時地磁場強度。該儀器與電腦相連接，可以實時記錄運動數(shù)據(jù)，其工作界面如圖2所示［4］。

圖2 MTi 工作界面Fig.2 The working interface of MTi

2 縱搖運動模式系統(tǒng)辨識優(yōu)化數(shù)學模型

根據(jù)船舶原理知識，靜水中船舶橫搖運動非線性系統(tǒng)辨識方程:

而將縱搖與垂蕩運動方程組矩陣化，得到:

其中:M為質(zhì)量矩陣;N為線性阻尼矩陣;W為非線性阻尼矩陣;C為復(fù)原力矩矩陣。

由于六自由度運動跟蹤儀測量的數(shù)據(jù)為垂向方向的加速度，要得到位移，需要進行2 次數(shù)值積分，這樣誤差就會很大，不利于辨識，本文嘗試忽略耦合影響這種方法，即下標i ≠j的耦合項為0。因此對運動方程組進行化簡，可以寫成:

這種形式類似于橫搖運動方程，因此寫成橫搖形式:

這樣就化為了橫搖運動方程的形式。其中:Iyy為總慣性力矩;N′為線性阻尼系數(shù);W′為非線性阻尼系數(shù);h′為縱穩(wěn)性高。

最終，得到目標函數(shù)

其中

式中:θi為第i 時刻的縱搖角;φ0為初始的角度參數(shù);νθ為衰減系數(shù);nθ為船?？v搖固有圓頻率;N為采樣數(shù)據(jù)個數(shù)。

該優(yōu)化問題中的設(shè)計變量即為系統(tǒng)中需要辨識的各參量，其主要約束條件為各設(shè)計變量的上下限［5－7］。

3 系統(tǒng)辨識優(yōu)化分析

由于在縱搖試驗衰減過程中，辨識優(yōu)化中的圓頻率等設(shè)計變量隨著時間在不斷變化。所以，為了使辨識優(yōu)化的曲線更為精確，筆者將所測得的試驗數(shù)據(jù)分段進行處理。圖3為辨識優(yōu)化界面。

圖3 辨識優(yōu)化界面Fig.3 Optimized interface of identify

將數(shù)據(jù)進行處理，分別選取縱搖初始角為5°，8°，10°等角度的初始下降辨識點記為0 點開始辨識，并選擇辨識時間區(qū)間為0～15 s 左右，多至20 s。在該時間段內(nèi)，又將每組角度下的數(shù)據(jù)分為2組進行辨識。將辨識所得角度系數(shù)、阻尼系數(shù)、圓頻率、相位角等設(shè)計變量，重新計算出一組分別對應(yīng)不同時刻的縱搖角度值，并將2 組縱搖角度值繪制曲線，進行分析比較，其中部分曲線如圖4～圖7所示。

圖4 縱搖5°第一分段Fig.4 The first segment of pitching 5°

圖5 縱搖8°第一分段Fig.5 The first segment of pitching 8°

圖6 縱搖10°第1 分段Fig.6 The first segment of pitching 10°

圖7 縱搖10°第2 分段辨識Fig.7 The second segment of pitching 10°

從以上4 組隨著時間縱搖角度變化的曲線圖中，可以得出以下結(jié)論:

1)辨識結(jié)果曲線與六自由度運動跟蹤儀Mti實測結(jié)果曲線大致吻合，尤其是在前2個波長范圍內(nèi)吻合情況較好，曲線周期基本吻合，只是在峰谷點有略微差異，且縱搖角差值最大不超過0.5，不僅說明該縱搖運動模式系統(tǒng)辨識優(yōu)化數(shù)學模型具有一定的精度，而且說明該縱搖運動模式系統(tǒng)辨識優(yōu)化數(shù)學模型在縱搖運動模式識別上具有較強的可行性;

2)縱觀4 組曲線可發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，縱搖角度值逐漸趨于一負值穩(wěn)定，這個角度值大概在－2°～0°。這可能是該試驗船模在靜水中存在輕微的縱傾或六自由度運動跟蹤儀MTi 未能準確的放置在船模搖心所造成的。而且，每次人為用外力和工具所給定的初縱搖始角也不能保證一樣，存在一定的誤差。

3)通過對圖6和圖7 兩組曲線的對比發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，由于縱搖衰減現(xiàn)象的發(fā)生，后期曲線擬合結(jié)果不如前期理想，但是曲線周期一樣，只是辨識結(jié)果較實測結(jié)果衰減迅速。這主要有可能是船模進水或是由于圓頻率等設(shè)計變量隨著時間在不斷變化，以致后期曲線吻合的誤差逐漸增大。

但是，縱觀以上辨識曲線的對比分析，發(fā)現(xiàn)該縱搖運動模式系統(tǒng)辨識優(yōu)化數(shù)學模型精度可靠，辯識的效果令人滿意，具有較強的可行性［8］。

4 結(jié) 語

通過靜水自由縱搖試驗和三體船縱搖運動模式辨識識別的優(yōu)化模型，對三體船縱搖運動模式識別進行分析研究。通過將辨識所計算數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進行比對，驗證了該系統(tǒng)辨識方法可行，辯識的效果令人滿意，而且具有很高的精度。但是，縱搖辨識模型也存在一定的不足，主要是在峰谷點存在一定誤差，原因在于:一是實驗時船模進水，造成慣性矩的不平衡;二是MTi 沒有能夠放置于精確的船模搖心位置，因此實測數(shù)據(jù)可能有所誤差;三是對于船?？v搖與升沉耦合的辨識還需要進一步研究，縱搖運動模式識別的模型也需要進一步嘗試分段函數(shù)建立，以提高精確性。

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