楊紹清，鄒 李，黃金濤，王新為

(海軍大連艦艇學(xué)院信息與通信工程系，遼寧 大連116018)

0 引 言

現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈機(jī)動性高、速度快、隱蔽性強(qiáng)，如俄羅斯的第4 代反艦導(dǎo)彈“紅寶石”、 “花崗巖”、法國的“飛魚”和美國最新研制的X-51 超高速導(dǎo)彈，大大增加了導(dǎo)彈的突防概率，給末端防御提出了新的要求。要成功攔截超高音速反艦導(dǎo)彈，就要提高目標(biāo)跟蹤的精度并縮短末端防御系統(tǒng)的反應(yīng)時間。而對機(jī)動目標(biāo)的高精度跟蹤，需要通過實時檢測目標(biāo)的機(jī)動，準(zhǔn)確確定目標(biāo)運動模型來實現(xiàn)。以往方法是利用目標(biāo)位置誤差來進(jìn)行機(jī)動檢測，而小口徑艦炮武器系統(tǒng)中的光電跟蹤器提供了目標(biāo)的圖像信息，這為實時檢測目標(biāo)機(jī)動提供了新的途徑。

本文在導(dǎo)彈三維六自由度運動模型的基礎(chǔ)上，采用導(dǎo)彈外形數(shù)據(jù)與真實場景相結(jié)合的方法，對進(jìn)入導(dǎo)引段的導(dǎo)彈在視場中的大小與姿態(tài)進(jìn)行可視化仿真，為末端反導(dǎo)系統(tǒng)利用圖像信息進(jìn)行機(jī)動檢測研究打下基礎(chǔ)。

1 可視化仿真模型

要準(zhǔn)確地獲得實驗結(jié)果，就要從各個方面建立數(shù)學(xué)模型。下面簡述仿真涉及的各關(guān)鍵模型。

1.1 導(dǎo)彈外觀模型

利用Matlab 繪圖操作中區(qū)域塊對象［2］繪圖法，可作出如圖1(a)所示的導(dǎo)彈三維模型。該模型采用低級語法形式繪成，圖形主要由頂點集、頂點關(guān)系集兩部分確定，這2個集合均以矩陣形式給出，其中頂點關(guān)系集(即由若干點確定的若干多邊形)構(gòu)成了模型的外表面。

圖1 導(dǎo)彈三維模型Fig.1 Missile three-dimensional model

為了更貼近真實場景，對模型著色，并配置光源等環(huán)境，得到圖1(b)所示模型，這個模型已達(dá)到仿真要求，故本仿真采用此模型。

1.2 視點與目標(biāo)姿態(tài)的變換模型

1.2.1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

通過彈道仿真，可獲得導(dǎo)彈在飛航過程中任意時刻的信息，但是導(dǎo)彈的信息在哪個坐標(biāo)系中給出是根據(jù)研究需要選取的，是不確定的。因此這里有必要簡要介紹與在艦艇上觀察導(dǎo)彈飛行相關(guān)的各坐標(biāo)系及其相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1)2個坐標(biāo)系的定義

①地面坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

定義原點A 在發(fā)射點處;Ax 軸為彈道面與A 所在水平面交線，以指向目標(biāo)為正;Ay 軸沿鉛垂線向上，Az 軸與其他兩軸都垂直并構(gòu)成右手系的坐標(biāo)系，為地面坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。導(dǎo)彈的飛航過程在地面坐標(biāo)系中表示，為方便后續(xù)敘述，此處將地面坐標(biāo)系平穩(wěn)到導(dǎo)彈質(zhì)心，如圖2(a)所示。

②彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1

定義原點O 在導(dǎo)彈質(zhì)心，Ox1軸沿彈體縱軸指向前方為正方向;Oy1在彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Ox1垂直，取向上為正方向;Oz1同時垂直于另外2 軸并構(gòu)成右手系的坐標(biāo)系，為彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1，如圖2(b)所示。

2)地面坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz與彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1之間的關(guān)系

將前述2個坐標(biāo)系原點均移到導(dǎo)彈質(zhì)心后(見圖3)，兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系可由以下3個角度確定:

偏航角ψ:導(dǎo)彈縱軸在水平面內(nèi)投影與地面坐標(biāo)系A(chǔ)x 軸之間的夾角，往導(dǎo)彈朝向看，投影在Ax 軸左邊ψ為正，反之為負(fù)。

俯仰角θ:導(dǎo)彈縱軸與水平面之間的夾角，導(dǎo)彈縱軸指向水平面上方θ為正，反之為負(fù)。

傾斜(滾動)角γ:彈體坐標(biāo)系的Oy1軸與包含導(dǎo)彈縱軸的鉛垂面之間的夾角，從Ax1z(或Ox1z)平面上方，由導(dǎo)彈尾部向前看，若Oy1軸位于Ax1y(或Ox1y)左側(cè)，則γ 角為正，反之為負(fù)。

圖3 地面坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz與彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1 之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between ground coordinates A-xyz and body coordinates O-x1y1z1

設(shè)V(x，y，z)為地面坐標(biāo)系中任意一點，將地面坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz 繞對應(yīng)軸依次旋轉(zhuǎn)ψ，θ，γ 角度到與彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1重合后，V 點坐標(biāo)變?yōu)閂1(x1，y1，z1);設(shè)變換關(guān)系為L(γ，θ，ψ)，可以證明［1］:

1.2.2 視點的選定

在艦艇上觀測導(dǎo)彈飛行仿真中，視點的選取問題即為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。設(shè)P(x0，y0，z0)、V(x，y，z)分別為地面坐標(biāo)系中導(dǎo)彈與艦艇所在位置，以彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1觀之，P為坐標(biāo)原點，V為坐標(biāo)系中某點，將V 點由地面坐標(biāo)系變換到彈體坐標(biāo)系中得到，并將視點放在V1即可。具體方法如下:

將V1轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)V1(θ，ψ，γ)，把θ和ψ 轉(zhuǎn)化為角度，再在Matlab 中調(diào)用view(Az，El)函數(shù)。這樣就得到了在艦艇上觀察導(dǎo)彈的圖像。圖4 展示了導(dǎo)彈偏航角0°、俯仰角3°，導(dǎo)彈位于艦艇方位角10°、高低角5°處時的圖像。

圖4 固定視角仿真(需換背景)Fig.4 Fixed angle simulation (need to change the background)

1.3 目標(biāo)在視場中的大小模型

圖像中目標(biāo)的大小在實際拍攝中不用考慮如何計算，直接由拍攝所得，但在仿真中無真實攝像機(jī)，這是需要考慮的。為了更真實地反映實際情況又使問題簡化，只引入攝像機(jī)廣角α 一個參數(shù)，而且α = 62°，即假設(shè)采用鏡頭焦距為35 mm的攝像機(jī)。

圖5為豎直方向上攝像機(jī)與目標(biāo)的關(guān)系，設(shè)攝像機(jī)廣角α = 62°，目標(biāo)在視場中占β 角;目標(biāo)與攝像機(jī)相距r，在二者連線的垂面上的投影豎直高度H;圖像平面高l，目標(biāo)在圖像平面投影高h(yuǎn)。建立簡單的幾何關(guān)系可得

圖5 圖像中目標(biāo)大小的模型Fig.5 Target size of model image

其中，r和H 由目標(biāo)姿態(tài)實時計算得到。則目標(biāo)在圖像平面內(nèi)的高度為

同理可得水平方向上目標(biāo)在圖像平面內(nèi)的寬度，這樣就建立了目標(biāo)在圖像平面內(nèi)大小的模型。

1.4 彈道仿真

對于導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)而言，比例導(dǎo)引具有多項優(yōu)點，是目前軍事應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)引律。往往人們會根據(jù)實際情況選擇或改進(jìn)不同方式的比例導(dǎo)引，因此仿真中采用4 種改進(jìn)形式的比例導(dǎo)引來模擬彈道(見圖6):

1)角速率形式的比例導(dǎo)引;

2)過載形式的比例導(dǎo)引;

3)變彈體前置角導(dǎo)引;

4)基于變彈體前置角的蛇形機(jī)動。

2 仿真結(jié)果與分析

將第1 節(jié)建立的模型與導(dǎo)彈處于不同方案、不同導(dǎo)引率下運動的軌跡與姿態(tài)相結(jié)合，可獲得導(dǎo)彈飛行期間任意時刻的可視化圖像。圖6 中，仿真結(jié)果顯示放大10 倍后的導(dǎo)彈以方便觀察;彈道曲線中線段AB 表示導(dǎo)彈進(jìn)入導(dǎo)引，并且彈道曲線1、曲線2、曲線3、曲線4 分別為變彈體前置角導(dǎo)引、角速率形式的比例導(dǎo)引、基于變彈體前置角的蛇形機(jī)動和過載形式的比例導(dǎo)引。

設(shè)導(dǎo)彈偏航角為ψt、俯仰角為θt、導(dǎo)彈高度h、導(dǎo)彈瞬時速度為v，在艦艇穩(wěn)定球坐標(biāo)系中所處弦角為ψ、高低角為θ;設(shè)距離導(dǎo)彈擊中艦艇的剩余時間為thit、距離為r，則表1 給出了圖6 中導(dǎo)彈與艦艇狀態(tài)的參數(shù)值。

圖6 多種彈道下的可視化仿真Fig.6 Visual simulation under a variety of ballistic

表1 圖6 中導(dǎo)彈與艦艇各參數(shù)Tab.1 The parameters of missiles and warships in

綜上仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)可以看到，只要配備高分辨率光電跟蹤器，就能通過光電信息對反艦導(dǎo)彈運動與姿態(tài)進(jìn)行分析，從而為近程防御爭取時間。導(dǎo)彈進(jìn)入末段后，即使我艦被導(dǎo)彈鎖定，此時距被導(dǎo)彈擊中還有6～8 s 時間，在這段時間內(nèi)進(jìn)行機(jī)動檢測能提高跟蹤的反應(yīng)速度與精度，為打擊來襲導(dǎo)彈創(chuàng)造有利條件。

3 結(jié) 語

仿真符合客觀規(guī)律，所得圖像比較真實。建立導(dǎo)彈三維模型實現(xiàn)的可視化仿真可實時獲得導(dǎo)彈姿態(tài)，便于分析運動規(guī)律，便于進(jìn)行機(jī)動檢測;模擬的彈道采用不同方案、不同導(dǎo)引律，提供了多種情況下導(dǎo)彈的姿態(tài)，可為姿態(tài)檢測技術(shù)提供需要的數(shù)據(jù)?？梢暬抡娅@得的導(dǎo)彈圖像可用于姿態(tài)檢測，以達(dá)到及時修正目標(biāo)跟蹤，為近程防御爭取時間的目的。

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