趙長(zhǎng)霞，段錦，李光明，彭杰

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

霧天條件下，由于大氣對(duì)光的吸收與散射作用常常會(huì)造成獲得的圖像嚴(yán)重退化，圖像清晰度降低，對(duì)比度差，給視頻監(jiān)控、交通運(yùn)輸以及軍事偵察等工作帶來(lái)很大的困難。因此，復(fù)原霧天圖像具有重要的實(shí)際意義。目前圖像去霧算法主要有圖像增強(qiáng)算法和基于大氣散射物理模型的去霧算法。圖像增強(qiáng)算法不考慮圖像退化的原因，因此這種算法可能損失圖像的重要細(xì)節(jié)信息。而基于大氣散射物理模型的去霧算法是建立在霧天成像的物理過(guò)程基礎(chǔ)上的，所以這種去霧算法具有針對(duì)性，去霧效果也比較理想，因此成為圖像去霧技術(shù)研究的熱點(diǎn)。

Tan［1］提出通過(guò)擴(kuò)大復(fù)原圖像的局部對(duì)比度來(lái)達(dá)到去霧目的；Fattal［2］采用盲源分離技術(shù)提取了景物深度信息，從而達(dá)到去霧目的；He等人［3］提出基于暗原色先驗(yàn)的去霧方法。上述三種方法均能實(shí)現(xiàn)單幅圖像自動(dòng)去霧，但都需要復(fù)雜的求解運(yùn)算，因此適時(shí)性不好。王勇等人［4］提出一種基于大氣背景抑制的偏振去霧算法，實(shí)現(xiàn)圖像去霧，但算法對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處光強(qiáng)求取不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致去霧效果不佳。周浦城等人［5］針對(duì)霧天退化圖像，提出一種自適應(yīng)圖像復(fù)原方法，這種方法能夠改善圖像質(zhì)量，但這種方法沒(méi)有考慮場(chǎng)景深度對(duì)偏振度的影響，導(dǎo)致離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的場(chǎng)景區(qū)域去霧效果下降；夏宏麗［6］提出一種基于偏振特性的圖像去霧算法，這種算法相對(duì)于有天空區(qū)域圖像準(zhǔn)確性較好，但對(duì)于無(wú)天空區(qū)域圖像該算法適用性較差；Schechner等人［7，8］根據(jù)大氣偏振特性獲取場(chǎng)景的深度信息，最終復(fù)原霧天退化圖像，但需要通過(guò)手工選取圖像中的區(qū)域來(lái)估計(jì)相關(guān)參數(shù)。

本文通過(guò)研究霧天條件下偏振圖像的屬性特征，利用偏振成像優(yōu)勢(shì)，結(jié)合暗原色先驗(yàn)去霧理論，在研究前人的一些去霧方法基礎(chǔ)上，針對(duì)其去霧方法的不足，提出一種基于大氣散射模型的偏振圖像去霧方法。

1 偏振圖像去霧模型

根據(jù)大氣散射模型，在霧天情況下，起主導(dǎo)作用的是衰減模型和大氣光模型［7，8］。衰減模型描述了光波從場(chǎng)景傳播到觀測(cè)點(diǎn)之間的削弱過(guò)程。大氣光模型描述了光經(jīng)大氣散射后對(duì)觀測(cè)點(diǎn)接收光強(qiáng)的影響。因?yàn)閳?chǎng)景光強(qiáng)隨距離呈指數(shù)衰減，而大氣光強(qiáng)隨距離呈指數(shù)遞增，這可以近似地認(rèn)為到達(dá)線(xiàn)偏振成像系統(tǒng)的光波偏振態(tài)主要是由大氣光造成的［8］。因此計(jì)算機(jī)視覺(jué)和計(jì)算機(jī)圖形中常用的去霧模型［3］如下：

其中，I(x)表示人眼或是成像設(shè)備所觀測(cè)到的霧天降質(zhì)圖像；J(x)表示場(chǎng)景中未降質(zhì)的無(wú)霧圖像；A∞表示沿著觀測(cè)者視線(xiàn)方向無(wú)窮遠(yuǎn)處的光照強(qiáng)度；t(x)為傳輸率函數(shù)，公式表述如式（2）：

t(x)反映了光線(xiàn)對(duì)霧的穿透能力；β（λ)為大氣散射系數(shù)。

根據(jù)光學(xué)原理可知，光波經(jīng)物體表面反射后其偏振態(tài)將發(fā)生改變，對(duì)于線(xiàn)偏振成像系統(tǒng)總光強(qiáng)I(x)為：

其中，I//(x)表示平行于入射面的線(xiàn)偏振光的強(qiáng)度；I⊥(x)表示垂直于入射面的線(xiàn)偏振光的強(qiáng)度。

結(jié)合式（1）、式（3），基于大氣散射模型的偏振圖像去霧模型為：

為了獲取I//(x)、I⊥(x)，需要用到偏振相機(jī)獲得偏振圖像。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，本文采用相機(jī)鏡頭加偏振片組成采集偏振圖像的裝置，由此來(lái)獲取I//(x)、I⊥(x)。結(jié)合暗原色先驗(yàn)理論自動(dòng)估計(jì)A∞、估計(jì)傳輸率圖t(x)，并采用改進(jìn)的導(dǎo)向?yàn)V波的方法優(yōu)化傳輸率圖，最終可得到復(fù)原圖像J(x)。

2 偏振圖像去霧算法

Schechner等人提出的去霧方法存在以下幾點(diǎn)不足：（1）算法涉及的有關(guān)參數(shù)需要通過(guò)人工交互選取，不便于計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理；（2）算法實(shí)用性較差，對(duì)于無(wú)天空區(qū)域圖像存在較大誤差；（3）沒(méi)有考慮景深的變化對(duì)參數(shù)的影響，導(dǎo)致離視點(diǎn)較遠(yuǎn)處去霧效果不佳，存在圖像細(xì)節(jié)信息丟失的問(wèn)題。針對(duì)上述不足，擬做出以下改進(jìn)。

2.1 大氣光A∞的估計(jì)

大氣光的選取最為關(guān)鍵，它直接影響到圖像傳輸率圖的求取，進(jìn)而影響圖像的復(fù)原效果。為了避免受到場(chǎng)景中白色物體或高亮噪聲的干擾，本文不能直接選取圖像中最亮的像素作為大氣光的估計(jì)值，需要提出具有更高魯棒性的估計(jì)方法。

本文假定霧在大氣中均勻分布，則圖像上霧最厚的地方應(yīng)該是無(wú)窮遠(yuǎn)處的天空區(qū)域。根據(jù)暗原色先驗(yàn)原理，首先選取暗通道中亮度最大的0.1%像素；然后將這些像素與輸入圖像中相同位置像素對(duì)應(yīng)；最后為避免直接選取最亮像素點(diǎn)存在的較大誤差，本文以最亮像素的3×3鄰域的值作為參考，將3×3鄰域像素點(diǎn)的平均強(qiáng)度值作為大氣光估計(jì)值。這里約定最大偏差不大于δ，即：

2.2 傳輸率圖t(x)的估算

根據(jù)暗原色先驗(yàn)可知，在大多數(shù)無(wú)霧圖像里都至少存在一個(gè)強(qiáng)度值較低的顏色通道，由于其被霧干擾后亮度值變大，所以被霧覆蓋的圖像區(qū)域的暗原色具有較高的強(qiáng)度值。由此可根據(jù)這些暗像素來(lái)估計(jì)大氣光的透射信息。其中暗通道的定義為：

其中，Jc是圖像J的某一個(gè)顏色通道，Ω(x)是以x為中心的一個(gè)方形區(qū)域。在不考慮天空區(qū)域的情況下，Jdark的強(qiáng)度值通常很低，且趨近于零。如果圖像J是戶(hù)外的無(wú)霧圖像，則Jdark就為J的暗原色，以上通過(guò)觀察總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律稱(chēng)為暗原色先驗(yàn)原理［3］。

為了求取傳輸率圖，首先假定t(x)在以像素點(diǎn)x為中心的圖像子塊Ω(x)是一個(gè)常量，用t(x)表示，式（6）使用最小運(yùn)算符得：

又由于Ac總大于0，式（7）可以表示為：

由式（8），對(duì)三個(gè)顏色通道進(jìn)行最小操作運(yùn)算，得：

根據(jù)暗原色先驗(yàn)知，無(wú)霧圖像J的暗通道Jdark趨近于0，所以有

綜上所述，我們可以簡(jiǎn)單地估算出傳輸率：

事實(shí)上，我們不需要單獨(dú)區(qū)分有無(wú)天空區(qū)域，式（10）均可以較好地處理［3］。為了讓去霧后的圖像看起來(lái)更加真實(shí)自然，將式（10）引入一個(gè)常數(shù)ω（0＜ω≤1），由此來(lái)修正傳輸率圖［9］可得

這一修正具有優(yōu)美的特性，對(duì)于遠(yuǎn)處的物體能相應(yīng)地保留更多的霧。ω的取值根據(jù)具體情況而定。

2.3 傳輸率圖t(x)的優(yōu)化

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法軟摳圖可以更精確的獲得傳輸率圖t(x)。但是軟摳圖算法非常耗時(shí)，這里采用改進(jìn)的導(dǎo)向?yàn)V波的方法優(yōu)化t(x)，其方法簡(jiǎn)述如下：

首先我們定義導(dǎo)向?yàn)V波，假設(shè)在導(dǎo)向圖像I和輸出圖像q之間導(dǎo)向?yàn)V波是一個(gè)局部線(xiàn)性模型。在以k為中心的窗口ωk中，假設(shè)q為I的線(xiàn)性變換：

(ak,bk)是在窗口ωk中的線(xiàn)性系數(shù)，假定其是相關(guān)的。為了確定線(xiàn)性系數(shù)(ak,bk)，我們需要約束輸入的濾波圖像 p。輸入圖像 p去掉一些無(wú)用的信息n（噪聲等），定義為輸出圖像q：

尋求一個(gè)在保證式（12）為線(xiàn)性模型的前提下，將q和 p之間的差異最小化的方法。在窗口ωk中

最小化下面的代價(jià)函數(shù)：

其中，ε是一個(gè)正則化參數(shù)。式（14）是線(xiàn)性邊緣回歸模型，它的參數(shù)求取如下：

其中，μk和是導(dǎo)向圖像I的窗口ωk的平均值與方差中的像素個(gè)數(shù)；是p在ωk中的平均值。根據(jù)式（12），結(jié)合獲得的線(xiàn)性系數(shù)(ak,bk)，可得到濾波輸出圖像qi。但是，像素點(diǎn)i涉及到包含i的所有窗口ωk，所以式（12）中qi的值當(dāng)用不同的窗口計(jì)算時(shí)不是相同的，我們需要平均所有qi的可能值。所以，通過(guò)計(jì)算圖像中所有窗口ωk的(ak,bk)值，我們計(jì)算濾波輸出為：

綜上，把粗略估計(jì)得到的傳輸率圖t(x)，運(yùn)用導(dǎo)向?yàn)V波的方法進(jìn)行優(yōu)化。輸入粗略估計(jì)得到的傳輸率圖，輸出即為優(yōu)化后的傳輸率圖。

2.4 偏振圖像去霧算法流程

綜上所述，提出的基于大氣散射模型的偏振圖像去霧方法描述如下：

（1）偏振成像系統(tǒng)獲取2個(gè)正交偏振方向的圖像，即可得到 I//(x)、I⊥(x)；

（2）獲取大氣光信息，可自動(dòng)估計(jì)出A∞；

（3）根據(jù)式（6）-（11）可得到初始傳輸率圖；

（4）利用式（12）-（18）可以得到優(yōu)化后的傳輸率圖t(x)；

（5）將所求的結(jié)果代入式（4），即可得到霧天復(fù)原圖像J(x)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性與實(shí)用性，利用偏振成像系統(tǒng)獲取霧天條件下的多組圖像，在內(nèi)存為4GB、32位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上，利用MATLAB軟件進(jìn)行算法編碼。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，可證明本文算法的有效性與實(shí)用性。本文選取兩組場(chǎng)景將不同去霧算法進(jìn)行對(duì)比。為了便于對(duì)比，本文借用文獻(xiàn)［6］中的偏振圖像。圖1大小為342*283，圖2大小為460*333，均為bmp格式。圖1為文獻(xiàn)［6］去霧結(jié)果、文獻(xiàn)［8］去霧結(jié)果及本文去霧結(jié)果的效果圖。

圖1 文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［8］與本文算法效果圖

為了更好地比較去霧的效果，本文采用客觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)指標(biāo)為圖像熵、灰度方差、平均梯度（清晰度）3個(gè)指標(biāo)。其中，圖像熵表示圖像信息的豐富程度；灰度方差表示圖像中各像素灰度值偏離圖像平均值的程度；平均梯度反映了圖像中的微小細(xì)節(jié)特征，同時(shí)也反映了圖像的清晰度。各指標(biāo)參數(shù)值越大說(shuō)明圖像越清晰，去霧效果越好。

比較文獻(xiàn)［6］算法、文獻(xiàn)［8］算法及本文算法去霧效果，客觀評(píng)價(jià)如表1。

如表1所示，本文算法的清晰度為8.9760，復(fù)原前圖像的清晰度為4.7685，提高了88.2%；比較后不難發(fā)現(xiàn)，復(fù)原后的圖像在清晰度方面有了明顯地改善。本文算法比文獻(xiàn)［6］算法的清晰度提高了20.5%；相比文獻(xiàn)［8］算法的清晰度，提高了33.8%。比較圖1（c）、圖1（d）、圖1（e）可知，遠(yuǎn)處白色建筑物，即圖像上面部分，本文算法看起來(lái)更清晰，且經(jīng)過(guò)本文算法去霧處理后，遠(yuǎn)處建筑物較其他兩種方法容易分辨，且場(chǎng)景目標(biāo)的層次清晰分明。結(jié)合表1，在上述三種方法中，本文提出的復(fù)原方法得到的圖像在圖像熵、平均梯度及灰度方差方面均最大。文獻(xiàn)［6］提出的去霧方法在圖像熵、灰度方差與平均梯度方面均優(yōu)于文獻(xiàn)［8］提出的方法。此組試驗(yàn)表明，利用本文算法近處和遠(yuǎn)處的景物去霧效果均較好，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。

表1 不同去霧算法的定量比較結(jié)果

圖2為第二組實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］及本文算法效果圖。

圖2 文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］與本文算法去霧效果圖

從圖2可以看出，和第一組實(shí)驗(yàn)相比，第二組實(shí)驗(yàn)為濃霧條件下的圖像，文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］將圖中與天空相連的霧比較濃厚的部分景物，視為天空處理了，導(dǎo)致這部分圖像細(xì)節(jié)信息丟失，如圖2中圈出部分，復(fù)原效果不佳。文獻(xiàn)［5］算法能夠改善圖像質(zhì)量，提高圖像的對(duì)比度及清晰度，但這種方法沒(méi)有考慮場(chǎng)景深度對(duì)偏振度的影響，導(dǎo)致離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的場(chǎng)景區(qū)域去霧效果嚴(yán)重下降；文獻(xiàn)［6］算法雖然考慮到了場(chǎng)景深度對(duì)偏振度的影響，但是當(dāng)圖像中有大片白色景物時(shí)，去霧效果不佳。文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］的復(fù)原方法均有細(xì)節(jié)信息丟失，而本文方法沒(méi)有細(xì)節(jié)信息丟失，復(fù)原效果較好。

比較文獻(xiàn)［5］算法、文獻(xiàn)［6］算法及本文算法去霧效果，定量評(píng)價(jià)結(jié)果如表2。

表2 不用復(fù)原方法的定量比較結(jié)果

如表2所示，本文算法的清晰度為4.0800，復(fù)原前圖像的清晰度為2.2695，經(jīng)過(guò)本文算法去霧后，圖像清晰度提高了79.8%；相比文獻(xiàn)［5］算法的清晰度提高了15.9%；相比文獻(xiàn)［6］算法的清晰度提高了23.1%。從表中可以看出，通過(guò)去霧處理，各圖像清晰度指標(biāo)均有所提高，且本文算法復(fù)原的圖像要比文獻(xiàn)［5］算法和文獻(xiàn)［6］算法復(fù)原的圖像更加理想。第二組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法復(fù)原的圖像清晰度比文獻(xiàn)［5］算法和文獻(xiàn)［6］算法的清晰度高。雖然文獻(xiàn)［5］算法和文獻(xiàn)［6］算法的圖像熵和平均梯度略高，但是卻丟失了部分信息，如圖2中圈出部分。本文算法沒(méi)有丟失信息，清晰度較高，復(fù)原效果較好。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文方法對(duì)圖像有無(wú)天空區(qū)域沒(méi)有限制，考慮到了不同深度對(duì)參數(shù)值的影響，且不丟失細(xì)節(jié)信息，當(dāng)圖像出現(xiàn)大片白色物體時(shí)，去霧效果也較理想，實(shí)用性較強(qiáng)，驗(yàn)證了本文算法的有效性與優(yōu)越性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用偏振信息實(shí)現(xiàn)圖像去霧，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在霧天條件下的可行性與有效性，能夠達(dá)到去霧目的，提高了圖像的清晰度與對(duì)比度，獲得了較好的復(fù)原效果。采集該算法所用圖像的實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單，方法易行。本文去霧算法易于工程實(shí)現(xiàn)，有利于在實(shí)際中的具體應(yīng)用。該算法可應(yīng)用于視頻監(jiān)控、智能交通以及軍事偵察等領(lǐng)域。

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