郭志馗,張青杉,陳 超, 戴繼舒,陳海弟,孫 凱,王秋革

(1. 中國(guó)冶金地質(zhì)總局地球物理勘查院，河北保定 071000；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院，地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074)

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航磁異常深部弱信號(hào)提取技術(shù)研究

郭志馗1,2,張青杉1, 2,陳 超2, 戴繼舒1,陳海弟1,孫 凱2,王秋革2

(1. 中國(guó)冶金地質(zhì)總局地球物理勘查院，河北保定 071000；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院，地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074)

磁異常通常是地下不同深度磁性地質(zhì)體產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加，在規(guī)范高度的航磁測(cè)量結(jié)果中，深部磁性體所產(chǎn)生的異常通常表現(xiàn)為弱而平緩，其水平與垂向分辨率均較低，在航磁資料處理解釋中難以有效捕獲。因此，應(yīng)用適當(dāng)方法提取由深部地質(zhì)體引起的弱磁信息是十分必要的。本文采用精度高且穩(wěn)定的位場(chǎng)延拓技術(shù)將航磁異常向下延拓，可以穩(wěn)定增強(qiáng)磁異常幅度，隨著延拓面與場(chǎng)源之間距離的減小，淺成磁信號(hào)與深成磁信號(hào)的視深度差異將增大，在對(duì)數(shù)功率譜上可以將其區(qū)分，而后可利用匹配濾波方法將淺部信號(hào)剝離，從而得到深部弱信號(hào)，同時(shí)可計(jì)算深部弱信號(hào)的視深度。

深部弱信號(hào) 向下延拓 匹配濾波 頻譜分析

Guo Zhi-kui , Zhang Qing-shan, Chen Chao, Dai Ji-shu, Chen Hai-di, Sun Kai, Wang Qiu-ge. Extracting weak magnetic signals at depth from aeromagnetic anomaly data [J]. Geology and Exploration, 2015, 51(6):1007-1015.

0 引言

21世紀(jì)以來(lái)，攻深掃盲已成為我國(guó)礦產(chǎn)勘查的重要目標(biāo)，利用磁測(cè)技術(shù)勘探磁性盲礦體是一種行之有效的方法，高精度磁測(cè)可在區(qū)域普查以及深部找礦中發(fā)揮作用(曹新志等, 2009)，但由于深部磁性礦體在地面或空中引起的磁場(chǎng)變化幅度相對(duì)較小，為了更好地挖掘深部地質(zhì)信息，研究深部弱磁信號(hào)提取方法是必要的。

傳統(tǒng)磁法勘探處理解釋技術(shù)中，將小于2.5倍異?？偩鹊漠惓Ｐ畔⒁暈椴豢煽慨惓?，其通常不被重視(劉云祥, 2007)。弱磁異常往往被忽略，致使勘探效果受到影響，依據(jù)磁測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量研究弱磁異常的提取處理新技術(shù)，有助于提高磁法勘探解決地質(zhì)問(wèn)題的能力(管志寧等,2002)。

位場(chǎng)向下延拓是突出淺部異常的有效方法，在“放大”淺部異常的同時(shí)，深部異常信號(hào)也會(huì)得到一定程度的增強(qiáng)。近年來(lái)，穩(wěn)定位場(chǎng)向下延拓方法發(fā)展迅速，如迭代Tikhonov正則化方法(Zengetal., 2013)、迭代泰勒級(jí)數(shù)(Zhangetal., 2013)法以及改進(jìn)的迭代維納濾波方法(曾小牛等, 2014)等，延拓穩(wěn)定性和精度都有很大提高(Lietal., 2009；卞光浪等, 2014)，延拓深度更大。借助高精度穩(wěn)定下延方法，使得航磁異常中的深部弱信號(hào)提取成為了可能。劉天佑等(2006)利用小波多尺度分解提取深部弱信號(hào)應(yīng)用于危機(jī)礦山挖潛，Xuetal.(2009)將小波多尺度分解與頻譜分析結(jié)合分離位場(chǎng)異常，給出分離后的位場(chǎng)視深度信息。本文使用改進(jìn)的Tikhonov正則化向下延拓方法增強(qiáng)深部弱信號(hào)，增大深部信號(hào)與淺部信號(hào)的視深度差異，并結(jié)合等效層思想(Pawlowski, 1994)，將下延后的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波剝離淺部信號(hào)從而得到深部信號(hào)，并給出深部弱信號(hào)的視深度。

1 方法原理

1.1 改進(jìn)的正則化向下延拓

位場(chǎng)向下延拓是向上延拓的反問(wèn)題，在空間域用第一類(lèi)Fredholm積分方程表示：

(1)

其中u0(x,y)和uh(ξ,η)分別表示觀測(cè)面和延拓面上的場(chǎng)值，h為延拓深度，如圖1所示。

圖1 位場(chǎng)向下延拓示意圖Fig.1 Schematic diagram of downward continuation of potential field

采用與楊文采(1986)同樣的方式，將延拓積分方程(1)離散化為線(xiàn)性方程組：

GUh=U0

(2)

其中G是延拓核矩陣，具有平移等效性和互換對(duì)稱(chēng)性，其它元素均可由第一行元素?fù)Q算得到(陳龍偉，2012)：

Uh和U0分別是延拓面和觀測(cè)面上的位場(chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)成的列向量：

對(duì)于方程(2)可以采用奇異值分解(Singular Value Decomposition)算法(Xu, 1998；郭成豹等, 2008)求解。當(dāng)向下延拓深度較大時(shí)，G會(huì)出現(xiàn)小的奇異值，如圖2所示，因觀測(cè)數(shù)據(jù)通常都含有噪聲，這些小的奇異值會(huì)放大噪聲，造成下延解的不穩(wěn)定。對(duì)于這種不適定問(wèn)題，Tikhonov正則化是行之有效的方法(梁錦文,1989；曾小牛等, 2011)，但常規(guī)正則化參數(shù)μ是大于零的常數(shù)，在壓制噪聲的同時(shí)也對(duì)數(shù)據(jù)的可靠部分進(jìn)行了壓制，本文結(jié)合截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒?Truncated Singular Value Decomposition)引入一個(gè)正則化矩陣Lμ(Fuhryetal., 2012)，只對(duì)小奇異值(不可靠部分)進(jìn)行修正，大奇異值(可靠部分)保持不變，以增強(qiáng)向下延拓的穩(wěn)定性及保幅性，向下延拓的解可以表示為：

(3)

其中，U，Σ，V是G的奇異值分解矩陣

(4)

其中σi(i=1, 2, 3,…,n)是G的奇異值，μ>0是正則化參數(shù)，0

圖2 下延核矩陣奇異值隨延拓高度的變化Fig. 2 Kernel matrix singular values changing with centinuation heights

對(duì)于改進(jìn)的正則化向下延拓方法，其關(guān)鍵是確定合適的正則化參數(shù)μ和截?cái)鄥?shù)k，目前已有較多可行方法，比如廣義交互確認(rèn)法(Generalized Cross-validation, GCV)和L-曲線(xiàn)法(Lietal, 2003)等，本文使用L曲線(xiàn)法(在此不贅述)。

下面對(duì)改進(jìn)的正則化下延因子的濾波特性做簡(jiǎn)要探討，為方便起見(jiàn)，在頻率域討論其濾波特性。對(duì)(3)式兩邊取傅里葉變換，得到改進(jìn)的正則化下延在波數(shù)域的延拓算子：

(5)

不同下延方法濾波函數(shù)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比如圖3所示，改進(jìn)的正則化下延因子對(duì)截?cái)囝l率以下的低頻段無(wú)壓制，大于截?cái)囝l率時(shí)與常規(guī)Tikhonov正則化方法一致。

圖3 不同下延方法濾波函數(shù)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)Fig. 3 Frequency response curves of filter function with different downward continuation methods1-Tikhonov正則化方法；2-迭代Tikhonov正則化法；3-Land- weber迭代法；4-積分迭代法；5-改進(jìn)的正則化方法1-Tikhonov method; 2-iterative Tikhonov method; 3-Landweber iteration method; 4-integral iteration method; 5-improved regulariza- tion method

為檢驗(yàn)改進(jìn)的下延方法效果，采用理論模型比對(duì)方式，模型為兩個(gè)垂向磁化水平圓柱體，半徑分別為500 m和400 m，中心埋深均為550 m，圓柱中心水平位置分別為3000和6000，磁化率均為0.2 SI，地磁場(chǎng)大小取50000 nT，正演計(jì)算地面之上200 m的ΔT，并加入最大振幅為15 nT的隨機(jī)噪聲以模擬觀測(cè)磁異常。

圖4 向下延拓模型試驗(yàn)Fig. 4 Downward continuation of synthetic magnetic dataa-L曲線(xiàn)；b-理論曲線(xiàn)及下延至地面曲線(xiàn)；1-Tikhonov正則化方法，μ=0.0104；2-改進(jìn)的正則化方法；3-地面上理論計(jì)算磁異常；4-地面之上200m含噪聲理論磁異常；5-Tik- honov正則化方法，μ=0.094a-L-curve of improved method;b-downward continuation result；1-Tikhonov method, μ=0.0104; 2-proposed improved method; 3-theoretical data at z=0m; 4-noisy synthetic data simulated from two horizontal cylinder at z=-200m; 5-Tik- honov method, μ =0.094

采用常規(guī)Tikhonov正則化方法和改進(jìn)的正則化方法將模擬觀測(cè)磁異常下延200 m，利用L-曲線(xiàn)法確定最佳Tikhonov正則化參數(shù)μ=0.0104，如圖4(a)所示；對(duì)于改進(jìn)的正則化方法，為了更好地壓制噪聲，正則化參數(shù)取值稍大(這里取為μ的9倍)；截?cái)鄥?shù)取為與正則化參數(shù)最接近的奇異值對(duì)應(yīng)的序號(hào)k=30；下延結(jié)果如圖4(b)所示。從下延磁異常曲線(xiàn)看，改進(jìn)的向下延拓因子對(duì)高頻噪聲壓制較好，對(duì)低頻部分未予過(guò)多壓制，保幅性更好。若常規(guī)Tikhonov正則化方法正則化參數(shù)增大(取為μ=0.094)，則下延曲線(xiàn)中噪聲明顯減小，但異常幅值被相應(yīng)壓制。也就是說(shuō)，常規(guī)Tikhonov正則化方法若想使低頻部分更保值，則必然放大更多高頻噪聲。通過(guò)計(jì)算下延結(jié)果與理論值的均方誤差，可以定量評(píng)價(jià)兩種方法的下延效果，常規(guī)正則化方法下延結(jié)果與理論值之間的相對(duì)誤差分別為10.1%和5.3%，而改進(jìn)方法為3.8%。

1.2 匹配濾波分離垂向位場(chǎng)

位場(chǎng)信號(hào)的徑向平均對(duì)數(shù)振幅譜(功率譜)曲線(xiàn)，可擬合為n條不同斜率的直線(xiàn)段，直線(xiàn)斜率即為

不同場(chǎng)源等效層深度(公式推導(dǎo)不再贅述，參見(jiàn)參考文獻(xiàn)，劉青松等, 1996)。

磁異常功率譜可簡(jiǎn)化表示為(Syberg, 1972)：

(4)

其中，E、A為常量，k為徑向波數(shù)，h為等效層深度，Wj(k)為第j個(gè)等效層的匹配濾波因子，可由下式計(jì)算：

(5)

繼而可由(4)式的后半部分計(jì)算第j個(gè)等效層的功率譜，進(jìn)而變換求取該等效層的磁異常。

當(dāng)不同磁性體垂向相對(duì)接近時(shí)，在對(duì)數(shù)振幅譜上將難以明確區(qū)分，經(jīng)下延處理后，可視作觀測(cè)面下移，磁性體垂向距離相對(duì)變大，其對(duì)數(shù)振幅譜發(fā)生變化并可區(qū)分，以此類(lèi)推，利用匹配濾波結(jié)合下延技術(shù)可以逐步細(xì)分位場(chǎng)信號(hào)。

1.3 方法流程

利用改進(jìn)型正則化下延和匹配濾波相結(jié)合的方法進(jìn)行深源位場(chǎng)信號(hào)提取的流程如圖5所示，即首先對(duì)下延后位場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行淺源匹配濾波獲得淺源位場(chǎng)，而后剝離淺源場(chǎng)從而求得深源場(chǎng)。

圖5 方法流程圖Fig. 5 Flow chart of the method

2 模型實(shí)驗(yàn)

為測(cè)試上述思路處理效果，首先采用理論模型方式。組合模型由三層11個(gè)長(zhǎng)方體組成(圖6、表2，不考慮剩磁)，地磁場(chǎng)50000 nT、偏角5°、傾角45°。數(shù)值計(jì)算采用長(zhǎng)方體磁場(chǎng)無(wú)解析奇點(diǎn)表達(dá)式，組合模型距地面500m高度的垂直磁化磁異常如圖6(c)。

圖6 理論磁異常模型Fig. 6 Synthetic magnetic modela-模型平面投影；b-模型分布立體圖(紅色塊體：0.2 SI；藍(lán)色塊體：0.04 SI)；c-500m高空垂直磁化磁異常圖a-projection of cuboids on the horizontal plane;b-perspective view of the test model (red blocks: 0.0126 SI; blue blocks: 0.0025 SI);c-magnetic anomaly fill contours at height of 500m

對(duì)上述500 m高度及其穩(wěn)定下延500 m后磁異常計(jì)算徑向平均對(duì)數(shù)功率譜，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯瑑蓷l曲線(xiàn)均可近似擬合為三條線(xiàn)段，只是下延者更為明顯。

表1 長(zhǎng)方體組合模型參數(shù)Table 1 Parameters of each prism in the synthetic model

圖7 徑向平均對(duì)數(shù)功率譜Fig. 7 Radially averaged log arithrn power spectrum1-下延500 m；2-z=-500 m1-downward continued 500 m; 2-z=-500 m

為與傳統(tǒng)異常分離方法對(duì)比并計(jì)算誤差，首先計(jì)算出A層模型在500 m高空和地面上的垂直磁化異常(圖8(a)和(b))以及全部組合模型在地面的垂直磁化異常(圖8(c))，根據(jù)這些計(jì)算結(jié)果，方法試驗(yàn)分為幾個(gè)方面：

圖8 深部弱信號(hào)提取模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 8 Deep weak signal extraction of synthesized modela-500 m高空深源場(chǎng)磁異常；b-地面深源場(chǎng)磁異常；c-全部組合模型在地面上的磁異常；d-全部組合模型在500m高空的ΔT下延至地面后，進(jìn)行深部信號(hào)提取;e-匹配濾波提取結(jié)果;f-小波分解提取結(jié)果;g-向下延拓與匹配濾波相結(jié)合提??；(h)e-b、(i) f-b、(j)g-b：三種方法提取的深源場(chǎng)與理論深源場(chǎng)之間的差值Synthetic magnetic field anomaly of model A with I=90° at horizontal plane of (a) z=-500 m, (b) z=0m; (c) synthetic magnetic anomaly of all models with I=90° at z=0m; (d) downward continued (7(c)) to horizontal plane of z=0 m; spearated deep weak anomaly from (7(c)) using (e) matched filter; (f) the wavelete(db4) transform at order 4, and (g) impoved method; (h) difference between (b) and (e); (i) difference between (b) and (f); (j) difference between (g) and (b)

(i) 將圖7(c)下延至地面得到圖8(d)；與圖8(c)對(duì)比，形態(tài)十分吻合，且保幅性較好；

(ii) 對(duì)圖7(c)作匹配濾波得到500 m高空的深源磁異常(圖8(e))；

(iii) 采用db4小波對(duì)圖7(c)進(jìn)行四階小波分解得到500 m高空的深源磁異常(圖8(f))；

(iv) 采用穩(wěn)定下延與匹配濾波相結(jié)合的方法，對(duì)圖7(c)進(jìn)行深源磁異常提取，即對(duì)圖8(d)進(jìn)行匹配濾波，得到地面上的深源磁異常(圖8(g))。

將應(yīng)用(ii), (iii), (iv)三種方法得到的深源磁異常分別與理論值對(duì)比，其誤差分布如圖8(h)、(i)、(j)所示。顯然，第(iv)種方法得到的深源異常具有較高的保真度，而直接對(duì)原始異常進(jìn)行匹配濾波或者小波多尺度分解提取的深部信號(hào)都比理論值大很多，分離不徹底。

從模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出，向下延拓可以有效的增強(qiáng)異常橫向分辨率，一定程度上放大深部異常，改變異常體相對(duì)延拓面的深度，使深、淺場(chǎng)源在功率譜上更容易區(qū)分。不論是匹配濾波，還是小波多尺度分解，都能夠不同程度地剝離淺部干擾異常，得到深部弱異常，雖然有所失真，但能夠提取弱異常的基本特征。

3 實(shí)例分析

選取大冶鐵礦鐵山南緣地區(qū)1∶1萬(wàn)航磁測(cè)區(qū)進(jìn)行實(shí)例研究，研究區(qū)地質(zhì)簡(jiǎn)圖①如圖9所示。

大冶鐵(銅)礦床位于鐵山巖體南緣中段與三疊系下統(tǒng)大冶組大理巖的接觸帶上。已有學(xué)者利用重磁觀測(cè)資料對(duì)大冶鐵礦區(qū)進(jìn)行了反演和綜合解釋工作(楊宇閃等，2006；高寶龍等，2010)，并取得了較好的地質(zhì)效果。區(qū)域內(nèi)地表基巖出露較好，巖性主要為閃長(zhǎng)巖、含石英閃長(zhǎng)斑巖、透輝石閃長(zhǎng)巖、黑云母透輝石閃長(zhǎng)巖等。不同巖性的侵入巖具有不同的磁性，磁化率變化范圍為500×10-5～12000×10-5SI。黑云母透輝石閃長(zhǎng)巖、閃長(zhǎng)巖、粗斑含石英閃長(zhǎng)斑巖、細(xì)斑含石英閃長(zhǎng)斑巖、透輝石閃長(zhǎng)巖斑狀花崗閃長(zhǎng)巖，磁化率依次減弱。

圖9 鐵山南緣地區(qū)地質(zhì)簡(jiǎn)圖Fig. 9 Simplified geological map of the southern margin of Tieshan1-含石英閃長(zhǎng)斑巖；2-粗斑含石英閃長(zhǎng)斑巖；3-閃長(zhǎng)巖；4-透輝石閃長(zhǎng)巖；5-閃長(zhǎng)斑巖；6-黑云母透輝石閃長(zhǎng)巖；7-斑狀花崗閃 長(zhǎng)巖；8-巨斑狀閃長(zhǎng)巖；9-第四系；10-水體；11-廢石堆；12-斷裂1-quartz-bearing diorite porphyry; 2-macroporphyaitic quartz-bearing diorite porphyry; 3-diorite; 4-diopside diorite; 5-porphyritic dio- rite; 6-biotite diopside diorite; 7-porphyritic granodiorite; 8-porphyritic diorite; 9-Quaternary; 10-water; 11-dump; 12-fault

圖10 鐵山南緣地區(qū)航磁圖Fig. 10 Aeromagnetic anomalies in the southern margn of Tieshana-ΔT化極；b-下延150m；c-視深度1409 m深部磁異常；d-視深度1562 m深部磁異常a-reduction-to-the-pole (RTP) filed of ΔT;b-downward continuation of RTP field of 150 m;c-magnetic anomaly at apparent depth 1409 m;d-magnetic anomaly at apparent depth 1562 m

區(qū)內(nèi)存在一長(zhǎng)約5 km、寬約1 km的磁異常帶(以500 nT等值線(xiàn)為界)，可細(xì)分為鐵門(mén)坎、龍洞-尖林山、象鼻山、獅子山-尖山四個(gè)較完整、獨(dú)立的磁異常，并在南側(cè)伴生負(fù)異常(圖10(a))。

各類(lèi)閃長(zhǎng)巖均能引起一定強(qiáng)度的異常，其中黑云母透輝石閃長(zhǎng)巖在本區(qū)出露最多、規(guī)模最大，因而產(chǎn)生了較高的背景場(chǎng)，規(guī)模遠(yuǎn)大于礦體，巖體產(chǎn)生的磁異常與礦體異常混疊在一起，為直接識(shí)別礦致異常尤其是深源弱異常增加了難度。

首先將航磁ΔT異常下延150 m，異常形態(tài)與原始異常形態(tài)基本一致，但正異常和負(fù)異常均有所增強(qiáng)，梯度帶更加明顯；原始異常中表現(xiàn)不明顯的地方，下延后突出了其雙峰的特點(diǎn)(如龍洞-尖林山一帶)。而后利用匹配濾波方法，分離出視深度1409 m和1562 m的深部信號(hào)，如圖(c)、(d)所示，可以看出，西北和東北段已沒(méi)有明顯的局部異常，推測(cè)上述地段1562 m以下沒(méi)有更大磁鐵礦存在，但獅子頭尖山處還有1200 nT的閉合異常，而且正負(fù)伴生，負(fù)異常較周?chē)鼜?qiáng)，表明該地段深部仍有磁性地質(zhì)體存在，說(shuō)明此地磁性礦體有向下延伸的可能。

4 結(jié)論

本文所述位場(chǎng)向下延拓方法，在延拓精度和穩(wěn)定性上都有很大提升，改進(jìn)的正則化方法在抑制噪聲的同時(shí)不會(huì)壓制低頻成分，可使延拓結(jié)果更保幅；穩(wěn)定向下延拓方法在提取深部弱信號(hào)中可以發(fā)揮一定作用，既可以使弱信號(hào)得到增強(qiáng)，同時(shí)也增大深源與淺源相對(duì)延拓面的埋深差異，在功率譜上更容易分辨。其后通過(guò)頻譜分析和匹配濾波，剝離淺部異常及干擾，可獲取目標(biāo)深度的弱信息，為分析磁性體垂向延伸或確認(rèn)盲礦提供依據(jù)。

匹配濾波建立在譜分析基礎(chǔ)之上，只能分辨出不同頻段的異常，而磁異常是疊加場(chǎng)，其高頻成分除淺部異?；蚋蓴_外，尚含深部磁性體的異常邊緣部分，造成磁異常頻譜的頻率混疊，因而不能完整無(wú)損的分離出深部信號(hào)。

[注釋]

① 中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心.2006. 1∶10 000湖北黃石地區(qū)航空物探(磁)勘查成果報(bào)告[R].

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[附中文參考文獻(xiàn)]

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Extracting Weak Magnetic Signals at Depth from Aeromagnetic Anomaly Data

GUO Zhi-kui2, ZHANG Qing-shan1, 2, CHEN Chao2, DAI Ji-shu1,CHEN Hai-di1,SUN Kai2, WANG Qiu-ge2

(1.GeophysicalExplorationAcademyofChinaMetallurgicalGeologyBureau,Baoding,Hebei071000;2.HubeiSubsurfaceMulti-scaleImagingKeyLaboratory,InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan,Hubei430074)

Magnetic anomalies are superposition of magnetic field anomalies of geological bodies at different depths in the subsurface. In aeromagnetic surveys, such signals from depth are generally weak and gentle, with low resolutions in both horizontal and vertical directions. Thus they are difficult to extract from aeromagnetic data processed and interpreted. To solve this problem, this work uses the high-precision and stable downward continuation method to enhance amplitudes of magnetic anomalies. With decreasing distances between the continuation plane and field source, the apparent depth difference between shallow and deep magnetic signals increases progressively. So they can be distinguished on the logarithm power spectrum. Then the shallow signals are removed by the matched filter to isolate the deep signals. Meanwhile the apparent depths of these deep signals can be calculated.

deep weak signal, downward continuation, matched-filter, spectrum analysis

2015-02-09；

2015-08-08；[責(zé)任編輯]郝情情。

國(guó)家“973”計(jì)劃課題(編號(hào) 2012CB416805)和科研院所基本科研資金資助項(xiàng)目(編號(hào) WHS201211)聯(lián)合資助。

郭志馗(1990年—)，男，在讀博士，主要從事重磁位場(chǎng)數(shù)據(jù)處理、反演方法研究。E-mail:zhikuiguo@live.cn。

張青杉(1968年—)，男，中國(guó)冶金總局物勘院副總工程師，主要從事地球物理勘探與研究工作。E-mail:qingshan-zhang@163.com。

P631

A

0495-5331(2015)06-1007-9