陳司晗 許正望 汪滿

摘要：Excel 作為一款功能強大的數(shù)據(jù)處理軟件，廣泛地應(yīng)用于管理、統(tǒng)計財經(jīng)、金融等眾多領(lǐng)域，巧妙地挖掘它的功能，在科研項目研究中用來做數(shù)據(jù)分析和處理，可以獲得事半功倍的效果。該文以晶閘管軟啟動項目研究為例，通過分析項目需求將其中一個階段的研究工作轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并利用Excel公式計算功能獲得研究結(jié)果，成功地將需要人工核算的216種情況一次計算完成，節(jié)約了大量的時間還避免了人工計算可能帶來的錯誤。

關(guān)鍵詞：Excel應(yīng)用；矢量相加；電壓

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）06-0062-04

Skillfully using Excel to Boost the Studying of Scientific Researching Projects

CHEN Si-han1， XU Zheng-wang2， WANG Man2

（1.School of Electrical & Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068，China；2.Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，Hubei University of Technology， Wuhan 430068，China）

Abstract： As a powerful data processing software， Excel is widely used in management， statistics of economics， finance and other fields. Cleverly digging its functions， we can get twice the result with half the effort in the studying of scientific research projects to do data analysis and processing. In this paper， we take the thyristor soft-starter researching project as an example. By analyzing the needs of the project， one of the stages of the researching is converted into a mathematical problem. We use Excel formula functions to get the results. We successfully complete a calculation which need 216 kinds of artificial accounting. That saved a lot of time and avoided mistakes possibly led to by the artificial calculation.

Key words： application of Excel； vector sum； voltage

Excel是微軟發(fā)布的Microsoft Office系列軟件之一，它可以進行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計分析和輔助決策操作。Excel中有大量的公式函數(shù)可以選擇，來執(zhí)行計算，分析信息并管理電子表格或網(wǎng)頁中的數(shù)據(jù)信息列表與數(shù)據(jù)資料圖表制作，實現(xiàn)許多方便的功能。然而，很多人對Excel的印象就停留在電子表格上，并不知道充分挖掘它的功能可以獲得很多意想不到的效果。

本文晶閘管軟啟動[1-3]項目研究為例，在某一研究階段需要計算216種電壓矢量相加的結(jié)果，如果人工計算則需要大量時間，同時可能有計算錯誤導(dǎo)致項目研究結(jié)果的錯誤。通過該研究問題進行具體分析，將工程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而在Excel中選取公式函數(shù)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，輕松地計算出了相電壓可能的所有輸出情況，避免了人工計算可能帶來的不利影響。

1 問題的提出

在筆者研究的一種利用串聯(lián)三重化電路構(gòu)成晶閘管軟起動器的項目中，需要控制三重的電路合理動作從而輸出不同大小的交流電壓給電機，進而實現(xiàn)降壓軟起動，電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，ABC1～ABC9為9組三相電源，其中ABC1～ABC3相位相同，ABC4～ABC6相位相同并較ABC1～ABC3遲后20o，ABC7～ABC9相位相同并較ABC4～ABC6再遲后20o；9個方框中的部分為晶閘管電路，每個晶閘管電路[2]部分均可以通過控制晶閘管的導(dǎo)通改變其輸出的電壓（從方框上下兩個端子輸出），該輸出電壓可以是該部分晶閘管電路輸入三相電的6種線電壓中的1種，比如“a相一重”可以輸出UAB1、UAC1、UBC1、UBA1、UCA1、UCB1其中之一。

加到電機每一相繞組上的電壓是相應(yīng)的三重晶閘管電路輸出電壓的疊加，“a相一重”輸出有6種可能，“a相二重”和“a相三重”也各有6種可能，所以加到電機上的a相相電壓有6*6*6=216種可能；由于電機運行需要平衡的三相電，b相和c相電壓應(yīng)跟隨a相電壓變化，當(dāng)a相電壓確定則b相和c相電壓也就確定，故電機上電壓一共有216種可能情況。

由于在電機軟起動過程中，所加的電壓大則電機電流大、轉(zhuǎn)速上升快，而所加的電壓小則電流小、轉(zhuǎn)速上升慢，其起動情況只與電壓大小有關(guān)而與電壓的相位無關(guān)，因此需要計算上述216種情況中有多少種不同大小電壓的情況。

由以上分析可知，其計算針對a相即可，需要將“a相一重”、 “a相二重”和“a相三重”各6種輸出中取出各1種，使用向量相加計算，將該向量和求模得到最終電壓的大小，并比較216個結(jié)果，找出其中不同的情況。

為分析方便，將a相使用的18個電壓向量繪圖如圖2所示。

其中UAB1、UAC1、UBC1、UBA1、UCA1、UCB1為“a相一重”可能輸出的6種電壓，它們之間互相相差60°；UAB4、UAC4、UBC4、UBA4、UCA4、UCB4為“a相二重”可能輸出的6種電壓，它們之間互相相差60°且分別較前6個對應(yīng)的電壓遲后20°；UAB7、UAC7、UBC7、UBA7、UCA7、UCB7為“a相三重”可能輸出的6種電壓，它們之間互相相差60°且分別較前6個對應(yīng)的電壓再遲后20°。為方便敘述，以下將這18個電壓簡寫為AB1、AC1、BC1、BA1、CA1、CB1、AB4、AC4、BC4、BA4、CA4、CB4、AB7、AC7、BC7、BA7、CA7、CB7。

以下用向量的方法分析上述電壓相加的問題，因為所有的向量大小都是相等的，只是方向不同，也就是每個向量的角度不一樣，在這里我們建立平面直角坐標系，假設(shè)每個向量的大小都為1，方向由角度的大小確定，將不同的向量都轉(zhuǎn)化為坐標，方便進一步的分析和計算。以AB1向量的方向為X軸的正方向，那么個各向量及其坐標為：

第一重：AB1（cos0°，sin0°）、AC1（cos60°，sin60 °） 、BC1（cos120°，sin120°）、 BA1（cos180°，sin180°）、 CA1（cos240°，sin240°）、CB1（cos300°，sin300°）

第二重：AB4（cos20°，sin20°）、AC4（cos80°，sin80°）、BC4（cos140°，sin140°）、 BA4（cos200°，sin200°）、CA4（cos260°，sin260°）、CB4（cos320°，sin320°）

第三重：AB7（cos40°，sin40°）、AC7（cos100°，sin100°）、BC7（cos160°，sin160°）、 BA7（cos220°，sin220°）、 CA7（cos280°，sin280°）、CB7（cos340°，sin340°）

分析以上數(shù)據(jù)可知，我們需要在這三組向量每六個中選一個，進行排列組合，將每種組合相加得到一個新的向量，再計算出該向量的長度。由此可見，如果使用人工方法去列舉，一共有6×6×6=216種情況，不僅計算繁瑣，還容易出錯，所以在這里我們借用Excel來處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

2 Excel功能設(shè)計

2.1 本文利用 Excel 編制程式所需函數(shù)[4-5]簡介

1）INDEX 函數(shù)：返回數(shù)據(jù)清單或數(shù)組中的元素值，此元素由行序號或列序號的索引值給定。

函數(shù)語法為：INDEX （array，row-num，column）

2）SUMPRODUCT函數(shù)：在給定的幾組數(shù)組中，將數(shù)組間對應(yīng)的元素相乘，并返回乘積之和。

函數(shù)語法為：SUMPRODUCT（array1，array2，array3， ...）

3）MOD函數(shù)：返回兩數(shù)相除的余數(shù)。結(jié)果的正負號與除數(shù)相同。

函數(shù)語法為：MOD（number，divisor）

4）MID函數(shù)：返回文本字符串中從指定位置開始的特定數(shù)目的字符，該數(shù)目由由戶指定。

函數(shù)語法為：MID（text，start_num，num_chars）

5）INT函數(shù)：將數(shù)字向下舍入到最接近的整數(shù)。

函數(shù)語法為：INT（number）

6）RADIANS函數(shù)：將角度轉(zhuǎn)換為弧度。

函數(shù)語法為：RADIANS（angle）

7）SIN函數(shù)：返回給定角度的正弦值。

函數(shù)語法為：SIN（number）

8）COS函數(shù)：返回給定角度的余弦值。

函數(shù)語法為：COS（number）

9）SUM函數(shù)：返回某一單元格區(qū)域中所有數(shù)字之和。

函數(shù)語法為：SUM（number1，number2， ...）

2.2 構(gòu)造輔助數(shù)列

根據(jù)上述分析，一共有三組數(shù)，每組數(shù)有六項，我們要從每組中選取一項進行排列組合，經(jīng)計算可知一共有6×6×6=216種情況。在這里我們先在Excel上個構(gòu)造一個輔助數(shù)列，截取其前后部分如圖3、圖4所示。該數(shù)列中每一個數(shù)為三位數(shù)字，表示上述向量組合的具體情況，其中第一位數(shù)字表示從第一組向量中取第幾個參與組合，而第二、三個數(shù)字則分別表示從第二、三組向量中取第幾個參與組合。比如125表示，第一重取第一個向量，第二重取第二個向量，第三重取第五個向量，則最后的組合為AB1 、AC4、 CA7，后續(xù)則計算這三個向量的和。

使用Excel函數(shù)可以自動構(gòu)成這216個數(shù)字，免去了人工組合的繁瑣，生成輔助數(shù)列的函數(shù)公式為：

A2=111+SUMPRODUCT（INT（MOD（ROW（A1）-1，6^ROW（$1：$3））/6^（ROW（$1：$3）-1））*10^（ROW（$1：$3）-1））

2.3 計算坐標

由于向量相加需要分別對向量的橫縱坐標分別相加，在此將上述輔助數(shù)列所對應(yīng)的216中組合中每一個向量的橫縱坐標均計算出來。首先，在Excel中輸入前述18個電壓各自的角度，作為計算初始數(shù)據(jù)，如圖5所示。其中，左列為AB1、AC1、BC1、BA1、CA1、CB1的角度，中列為AB4、AC4、BC4、BA4、CA4、CB4的角度，而右列為AB7、AC7、BC7、BA7、CA7、CB7的角度。

依據(jù)上述輔助數(shù)列及各電壓的角度，利用正弦和余弦函數(shù)對216種組合中各個分量的橫縱坐標進行計算， X1、Y1表示組合中第一個向量的橫縱坐標，X2、Y2和X3、Y3分別表示組合中第二、三個向量的橫縱坐標，部分計算結(jié)果如圖6所示。

用來計算上述坐標的函數(shù)公式[5]為：

X1：B10=COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1））））

X2：C10=COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1））））

X3：D10=COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））

Y2：E10=SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1））））

Y2：F10=SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1））））

Y3：G10=SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））

3 計算與簡化

經(jīng)過上述計算，已經(jīng)得到216種情況中各個分量的橫縱坐標，將3個橫坐標和3個縱坐標分別相加，則可以得到總向量的橫縱坐標，再用平方和再開方的計算可以得到216個計算結(jié)果，即為所需的向量模，也就是電壓幅度。

考慮到計算過程較多，將前述計算進行分析合并，把公式用嵌套的方法組合到一起，根據(jù)以上分析，可以直接計算得到上述向量的模。

整理后的計算公式為：

Z：B10=（（SUM（COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1）））），COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1）））），COS（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））））^2+（SUM（SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（A1），1），COLUMN（A1）））），SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（B1），1），COLUMN（B1）））），SIN（RADIANS（INDEX（$B$2：$D$7，MID（$A10，COLUMN（C1），1），COLUMN（C1））））））^2）^0.5

利用此公式計算的結(jié)果如圖7所示。

通過分析計算結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)在216種情況中模的大小只有9種，而且得到了模的最小值和最大值，有了這些數(shù)據(jù)就可以進行下一步晶閘管控制規(guī)律的研究，為項目的下一步研究掃清了障礙。

4 結(jié)束語

通過實際數(shù)據(jù)的計算說明，利用 Excel進行一些科研項目的數(shù)據(jù)分析和處理，可以大大提高數(shù)據(jù)計算的速度和準確度，在有216種情況時可以提供幫助，在有更多種情況時則可以完成人工不可能完成的任務(wù)，具有普遍使用的應(yīng)用價值。

Excel具有強大而繁多的功能服務(wù)，Excel的研究專家曾經(jīng)說過：“不要問Excel能做什么，只要問Excel不能夠做什么就可以了"。當(dāng)然，本文只是運用Excel解決了實際工程項目中的一個小問題，更多的功能和更巧妙的使用方法有待更多的人來挖掘。

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