李晨薇+陳福來

摘要：本文建立了中國人口阻滯增長模型，給出了2020—2050年每隔十年中國人口的預(yù)測數(shù)。

關(guān)鍵詞：人口阻滯增長模型 中國人口數(shù) 預(yù)測

一、前言

2015年國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)表明，中國16—59歲勞動(dòng)年齡段人口在2014年進(jìn)一步減少了371萬人，降幅相比2013年的244萬人進(jìn)一步擴(kuò)大。現(xiàn)在的中國在年齡結(jié)構(gòu)上，與日本上世紀(jì)80—90年代所經(jīng)歷的狀況相似，中國在勞動(dòng)年齡人口總數(shù)見頂開始回落之際，經(jīng)濟(jì)也開始減速，中國人口紅利基本消失正在成為現(xiàn)實(shí)。剛剛閉幕的黨的十八屆五中全會(huì)傳來重磅消息，我國全面放開二孩生育政策，這是我國人口政策自1980年實(shí)行計(jì)劃生育以來的又一次重大變革。

人口問題是當(dāng)前世界上人們最關(guān)心的問題之一。人口的數(shù)量與糧食問題、經(jīng)濟(jì)發(fā)展問題密切相關(guān)。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)人口數(shù)量的變換趨勢，是中國經(jīng)濟(jì)未來可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。

二、人口數(shù)量預(yù)測模型

指數(shù)增長模型和阻滯增長模型是兩個(gè)最基本的人口模型。指數(shù)增長模型由英國人口學(xué)家馬爾薩斯于1978年提出來的，其基本假設(shè)為人口的增長率是常數(shù)，獲得的結(jié)果表明人口將以指數(shù)規(guī)律無限增長。而事實(shí)上，隨著人口的增加，自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的限制作用越來越明顯。阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。這個(gè)模型比指數(shù)增長模型更加合理。

人口阻滯增長模型（logistic模型）是：

■ （1）

這里r是固有增長率，xm是自然資源和環(huán)境條件下年容納的最大人口容量，函數(shù)■表示人口增長率，是一個(gè)減函數(shù)，表明人口數(shù)越多，受自然資源、環(huán)境條件等因素的阻滯作用，人口的增長率就越低。當(dāng)人口數(shù)x（t）達(dá)到最大人口容量xm時(shí)，人口增長率為0，表明人口數(shù)不再增長。解方程（1），得：

■（2）

這個(gè)模型用在美國人口數(shù)量預(yù)測上獲得了比較好的結(jié)果[1]。應(yīng)用這個(gè)模型，我們來預(yù)測中國的人口數(shù)量變化趨勢。圖1給出了中國建國以來六次人口普查數(shù)據(jù)。

三、預(yù)測結(jié)果

圖1中人口普查的年份不是很有規(guī)律，考慮到中國人口普查是采用1%人口抽樣調(diào)查的方法，以及建國初期調(diào)查條件的限制，我們把1953年、1964年、1982年的數(shù)據(jù)看成是1950年、1960年、1980年的數(shù)據(jù)。使用專門用于計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件Matlab軟件[2]，應(yīng)用圖1中的數(shù)據(jù)對方程（2）中的r和xm進(jìn)行擬合，得r=0.3652，xm=16.0792，這表明模型預(yù)測中國人口的最大容量是16.0792億人。利用得到的參數(shù)代入方程（2）計(jì)算出模擬的結(jié)果，見圖2和表1。

表1給出了模擬的結(jié)果和已有結(jié)果的比較。我們發(fā)現(xiàn)相對誤差非常小，模擬結(jié)果與實(shí)際情況非常吻合。阻滯增長模型可用于預(yù)測中國的人口變化趨勢。從圖2可以看出，模型預(yù)測中國2020年、2030年、2040年、2050年的人口數(shù)分別是14.2722、14.7804、15.1549、15.4262億人。考慮到中國實(shí)行放開二孩的政策，這個(gè)人口數(shù)可能有所增加。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2014

[2]張志涌，楊祖櫻.Matlab教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010

（李晨薇，湖南省長沙市人，長沙市南雅中學(xué)。陳福來，1971年生，湖南省桂東縣人，博士，湘南學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院教授。研究方向：數(shù)學(xué)建模和數(shù)值仿真）